四川省川大附中2021届高三数学上学期期末考试试题文202104250313.doc
1四川省川大附中四川省川大附中 20212021 届高三数学上学期期末考试试题届高三数学上学期期末考试试题 文文(时间：120 分钟满分：150 分)第一部分（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知2*|3,40AxNxBx x，则AB（）A0,2B2,3C1,2,3D1,22.复数21 i（i为虚数单位）的共轭复数的虚部是（）A1BiC1Di3.在等差数列 na中，若56789400aaaaa，则数列 na的前 13 项和13S（）A260B520C1040D20804.某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取 20 人，平均分成同样水平的两组，甲组采用网络直播教学，乙组采用传统教学，一学期后，根据他们的期末成绩绘制如图的茎叶图，则（）A22,xxss乙甲甲乙B22 ,xxss乙甲乙甲C22 ,xxss甲乙甲乙D22,xxss甲乙甲乙5.已知向量,2 3am，()3,1=rb，4 3a b=r r，则b在a上的投影是（）A4B2C2 3D36.函数321()13f xxx在区间(,3)m m上存在最小值，则实数m的取值范围是（）A 5,0)B(5,0)C 3,0)D(3,0)7.已知一个几何体的正视图和侧视图如图 1 所示，其俯视图是用斜二测画法所画出的直角边长为 1 的等腰直角三角形(如图 2所示)，则此几何体的体积为（）A1B2C2D228.将函数 sin 26fxx向左至少平移多少个单位，使得到的图像关于y轴对称（）A.12B.6C.3D.229.已知0.310a，3log 6b，2log7c，则a，b，c的大小关系为（）AbacBacbCabcDbca10.已知抛物线C：216yx，焦点为F，直线l：1x ，点Al，线段AF与抛物线C的一个交点为B，若5FAFB ，则|AF （）A4 3B6 2C35D4011.设()ln,0f xxab，若()pfab，()2abqf，1()()2rf af b，则下列关系式中正确的是（）AqrpBqrpCprqDprq12.过双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两渐近线于A、B两点，A、B分别在一、四象限，若12AFBF，则双曲线C的离心率为（）A2 33B2C3D5第二部分（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卷相应的横线上.13.设命题2:,10pxR x ，则p为（）200.,10BxR x 14.已知x，y满足约束条件2,2,3,xyxyy则目标函数2zyx的最大值为15.已知正项数列 na满足11a，1111114nnnnaaaa，数列 nb满足1111nnnbaa，记 nb的前n项和为nT，则20T的值为16.在边长为 2 的菱形ABCD中，2 3BD，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ABC 平面ACD，则所得三棱锥ABCD的外接球表面积为三、解答题（本大题共 7 小题，其中 17-21 题为必做题，每题 12 分，在 22、23 题选做一题，10 分，共 70分）317.（本小题满分 12 分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图2（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？18.（12 分）如图，在斜ABC中，角A、B、C所对角的边分别为a、b、c，且22acbcaac，D为边BC上一点，53AD，5BD，4DC.（1）求角B的大小；（2）求ADC的面积.19.（本小题满分 12 分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BEABCD平面，（I）证明：平面AEC 平面BED；4（II）若120ABC，,AEEC三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.20.（12 分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为2(21)，且椭圆的离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）过点(1,0)作直线l交C于PQ两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使MP MQ 为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由.21.（12 分）已知函数 21ln12f xxax.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）当1a 时，设函数 f x的两个零点为1x，2x，试证明：122xx.选做题：（请在下面题目中选择一题完成，注意在答题卡对应位置将你选择的题号用 2B 铅笔填涂，并将选做题目答案写在规定区域）22.选修 4-4（极坐标与参数方程）（10 分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos16，曲线C的极坐标方程为3（1）求直线l和曲线C的普通方程（2）直线l与y轴交于点M，与曲线C交于P，Q两点，求|MP|+|MQ|的值23.选修 4-5（不等式选讲）（10 分）已知函数 21f xx，xR.（1）解不等式 1f xx；（2）若对于x，yR，有113xy，1216y，求证：1f x.川大附中 2021 届高三上期末考试数学试题(文科)答案1.D.2.C3.C.4.A5.D.6.D.7.B.58.B.9.B10.C11.C12.A.13.200.,10BxR x 14.1315.216.203.17.解析：（1）由0.0020.00950.011 0.01250.0050.0025201x得：0.0075x，所以直方图中x的值是0.0075（2）月平均用电量的众数是2202402302因为0.0020.00950.011200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240内，设中位数为a，由0.0020.00950.011200.01252200.5a得：224a，所以月平均用电量的中位数是224（3）月平均用电量为220,240的用户有0.0125 20 10025户，月平均用电量为240,260的用户有0.0075 20 10015户，月平均用电量为260,280的用户有0.005 20 10010户，月平均用电量为280,300的用户有0.0025 20 1005户，抽取比例11125 15 1055，所以月平均用电量在220,240的用户中应抽取12555户18.解：（1）由题意22acbcaac，所以2222acbac结合余弦定理可求得22222cos222acbacBacac，又因为0B，所以4B.6（2）设BAD.在ABD中，4ABC，53AD，5BD.由正弦定理得sinsin4ADBD，解得5 106sin106.因为ADBD，所以为锐角，从而29 106cos1 sin106.因此sinsinsincoscossin444ADC29 1065 1067 53210610653.所以ADC的面积1sin2SADDCADC17 53534253 14.19.解析：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（II）设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=32x,GB=GD=2x.因为AEEC，所以在RtDAEC中，可得EG=32x.由BE平面ABCD，知DEBG为直角三角形，可得BE=22x.由已知得，三棱锥E-ACD的体积3116632243E ACDVAC GD BEx-=醋=.故x=2从而可得AE=EC=ED=6.所以DEAC的面积为 3，DEAD 的面积与DECD的面积均为5.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2 5.20.7解：（1）由题意得：222(21)22accea，解得21ac，又222211bac，所以椭圆C的方程为：2212xy.（2）当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：1xky，1122(,),(,)P x yQ xy，联立直线与曲线方程22221xyxky，整理得：222210kyky，则222(2)4(2)(1)880kkk，1221222212kyykyyk ，假设存在定点(,0)M m，使得MP MQ 为定值，则 11221212,MP MQxm yxm yxmxmy y 1211kymkym 2212121(1)(1)ky ykmyym2222212(1)(1)22kkmmkk 222(23)1(1)2mkmk222(23)2(54)(1)2mkmmk=2222545423(1)2+2+2mmmmmkk.当且仅当540m，即54m 时，716MP MQ (为定值)，这时5,04M，当直线l与x轴重合时，此时(2,0)P，(2,0)Q，2,0MPm，(2,0)MQm，22MP MQm ，当54m 时，716MP MQ (为定值)，满足题意.所以存在定点5,04M使得对于经过(1,0)点的任意一条直线l均有716MP MQ .21.解：（1）易得函数 f x的定义域为0,.对函数 f x求导得：1fxaxx.当0a 时，0fx恒成立，即可知 f x在0,上单调递增；8当0a 时，当0,axa时，0fx，当,axa时，0fx，故 f x在0,aa上单调递增，在,aa上单调递减.（2）当1a 时，21ln12f xxx，211xfxxxx，此时 f x在0,1上单调递增，在1,上单调递减.1102f xf极大值，又10fe，0f e，不妨设12xx，则有1201xx，令 2F xf xfx，0,1x，222122 11222xxxFxfxfxxxxx.当0,1x时，0Fx，F x单调递增，10,1x，111210F xf xfxF，112f xfx，又 120f xf xQ，212f xfx，21x，121x，f x在1,上单调递减，212xx，即122xx.22.解：（1）将l的极坐标方程化为31cossin122，即l的普通方程为320 xy，3可化为普通方程：229xy（2）在320 xy中，令0 x，得(0 2)M，3k ，倾斜角为23，l的参数方程可设为12322xtyt，（t为参数），代入229xy中整理为22 350tt，设P，Q两点所对应的参数为12tt，122 3tt，1 250t t ，12tt，异号，921212121 2|()44 2MPMQttttttt t23.解：（1）因为 1f xx，所以211xx，当12x 时，原不等式可化为211xx，解得2x，所以122x；当102x时，原不等式可化为1 21xx，解得0 x，所以102x；当0 x 时，原不等式可化为1 21xx ，解得0 x，所以无解；综上，原不等式的解集为02xx.（2）因为113xy，1216y,所以 115212121212121366f xxxyyxyy.
