天津市红桥区2021届高三数学下学期3月质量调查一模试题202104160282.doc
1天津市红桥区天津市红桥区 20212021 届高三数学下学期届高三数学下学期 3 3 月质量调查（一模）试题月质量调查（一模）试题一一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.集合0Ax x，2,1,0,2B ，则RAB（）A.0,2B.2,1C.2,1,0D.22.“12x成立”是“(3)0 x x成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数sin3xyx的图象大致是()A.B.C.D.4.某校对高三年级 800 名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于 80 分与 150 分之间，将他们的成绩按照80,90)，90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在120,130)内的学生人数为（）A.200B.240C.360D.2805.(2015 新课标全国 I 理科)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已2知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有A.14 斛B.22 斛C.36 斛D.66 斛6.已知函数()yf x在区间(,0)内单调递增，且()()fxf x，若12log 3af，1.22bf，12cf，则,a b c的大小关系为（）A.acbB.bcaC.bacD.abc7.已知抛物线220ypx p上一点1,0Mmm 到其焦点的距离为5，双曲线221xya的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是A.19B.125C.15D.138.已知函数 cos 22sincos344f xxxx，xR，给出下列四个命题：函数 fx的最小正周期为2；函数 fx的最大值为 1；函数 fx在,4 4上单调递增；将函数 fx的图象向左平移12个单位长度，得到的函数解析式为 sin2g xx其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.已知函数()|ln|f xx，20,01()4,1xg xxx，若关于x的方程()()f xmg x恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）3A.(ln 2,0B.0,ln2C.(2ln2,0 D.0,2ln2)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分.10.i是虚数单位，则复数312ii_.11.41xx的展开式中，2x项的系数为_.12.已知直线20axy与圆心为C的圆2214xya相交于,A B两点，且ABC为等边三角形，则实数a _13.2021 年是中国共产党成立 100 周年.现有A，B两队参加建党 100 周年知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢 1 分，答错得 0 分；A队中每人答对的概率均为13，B队中 3 人答对的概率分别为23，23，13，且各答题人答题正确与否互不影响，若事件M表示“A队得 2 分”，事件N表示“B队得 1分”，则P MN _.14.已知0 x，1y ，且1xy，则2231xyxy最小值为_15.在等腰梯形ABCD中,已知/,2,1,60ABDC ABBCABC,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1,9BEBC DFDC 则AE AF 的最小值为_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7575 分分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足3 cossinaBbA（1）求角B的大小；（2）若2cos3A，求sin(2)AB的值；（3）若2b，2ca，求边a的值.17.如图所示，直角梯形ABCD中，/AD BC，ADAB，22ABBCAD，四边形EDCF为矩形，3CF，平面EDCF 平面ABCD.4（1）求证：/DF平面ABE；（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值.18.如图，椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(0,1)A，且离心率为22.(I)求椭圆E的方程；(II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点,P Q（均异于点A），问：直线AP与AQ的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由19.已知数列 na的前n项和nS满足：2(1)nnnSa，1n.（1）求数列 na的前 3 项1a，2a，3a；（2）求证：数列32(1)3na 是等比数列：（3）求数列(63)nna的前n项和nT.20.已知函数()(ln1)f xxxm，mR.（1）若2m，求曲线()yf x在点(,()e f e处的切线方程；（2）当1x 时，求函数()f x的单调区间和极值；（3）若对于任意2,xe e，都有()4lnf xx成立，求实数m的取值范围.5红桥区红桥区 20212021 届高三下学期届高三下学期 3 3 月质量调查月质量调查数学数学 答案版答案版一一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.集合0Ax x，2,1,0,2B ，则RAB（）A.0,2B.2,1C.2,1,0D.2【答案】C2.“12x成立”是“(3)0 x x成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B3.函数sin3xyx的图象大致是()A.B.C.D.【答案】C4.某校对高三年级 800 名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于 80 分与 150 分之间，将他们的成绩按照80,90)，90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在120,130)内的学生人数为（）6A.200B.240C.360D.280【答案】B5.(2015 新课标全国 I 理科)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有A.14 斛B.22 斛C.36 斛D.66 斛【答案】B6.已知函数()yf x在区间(,0)内单调递增，且()()fxf x，若12log 3af，1.22bf，12cf，则,a b c的大小关系为（）A.acbB.bcaC.bacD.abc【答案】B7.已知抛物线220ypx p上一点1,0Mmm 到其焦点的距离为5，双曲线221xya的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是A.19B.125C.15D.13【答案】A8.已知函数 cos 22sincos344f xxxx，xR，给出下列四个命题：函数 fx的最小正周期为2；函数 fx的最大值为 1；7函数 fx在,4 4上单调递增；将函数 fx的图象向左平移12个单位长度，得到的函数解析式为 sin2g xx其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B9.已知函数()|ln|f xx，20,01()4,1xg xxx，若关于x的方程()()f xmg x恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A.(ln 2,0B.0,ln2C.(2ln2,0 D.0,2ln2)【答案】A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分.10.i是虚数单位，则复数312ii_.【答案】1755i11.41xx的展开式中，2x项的系数为_.【答案】412.已知直线20axy与圆心为C的圆2214xya相交于,A B两点，且ABC为等边三角形，则实数a _【答案】41513.2021 年是中国共产党成立 100 周年.现有A，B两队参加建党 100 周年知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢 1 分，答错得 0 分；A队中每人答对的概率均为13，B队中 3 人答对的概率分别为23，23，13，且各答题人答题正确与否互不影响，若事件M表示“A队得 2 分”，事件N表示“B队得 1分”，则P MN _.【答案】227814.已知0 x，1y ，且1xy，则2231xyxy最小值为_【答案】2315.在等腰梯形ABCD中,已知/,2,1,60ABDC ABBCABC,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1,9BEBC DFDC 则AE AF 的最小值为_.【答案】2918三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7575 分分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足3 cossinaBbA（1）求角B的大小；（2）若2cos3A，求sin(2)AB的值；（3）若2b，2ca，求边a的值.【答案】（1）3B；（2）2 145 318；（3）2 33.17.如图所示，直角梯形ABCD中，/AD BC，ADAB，22ABBCAD，四边形EDCF为矩形，3CF，平面EDCF 平面ABCD.（1）求证：/DF平面ABE；（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）5 3131.18.如图，椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(0,1)A，且离心率为22.(I)求椭圆E的方程；9(II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点,P Q（均异于点A），问：直线AP与AQ的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由【答案】(1)2212xy(2)219.已知数列 na的前n项和nS满足：2(1)nnnSa，1n.（1）求数列 na的前 3 项1a，2a，3a；（2）求证：数列32(1)3na 是等比数列：（3）求数列(63)nna的前n项和nT.【答案】（1）11a，20a，32a；（2）证明见解析；（3）3(23)22,3(23)22,.nnnnn nTnn n 为偶数为奇数.20.已知函数()(ln1)f xxxm，mR.（1）若2m，求曲线()yf x在点(,()e f e处的切线方程；（2）当1x 时，求函数()f x的单调区间和极值；（3）若对于任意2,xe e，都有()4lnf xx成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）0 xye；（2）单调减区间是1,me，单调增区间是,me，极小值为me，无极大值；（3）281,e.
