压缩感知的原理和应用讲稿.pptx

压缩压缩感知的原理和感知的原理和感知的原理和感知的原理和应应用用用用第一页，讲稿共三十三页哦contentscontentsBackground&Problem1The Compressive Sensing2Application3第二页，讲稿共三十三页哦contentscontentsBackground&Problem1The Compressive Sensing2Application3第三页，讲稿共三十三页哦1.1 1.1 信号采样信号采样信号采样信号采样信息技术飞速发展 信息需求量剧增Nyquist采样定理：采样速率需达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。带宽增加 采样速率和处理速率增加弊端采样硬件成本昂贵获取效率低下对宽带信号处理的困难日益加剧第四页，讲稿共三十三页哦1.2 1.2 信号的压缩和传输信号的压缩和传输信号的压缩和传输信号的压缩和传输传统压缩方法为了降低成本将采样的数经压缩后以较少的比特数表示信号很多非重要的数据被抛弃缺点这种高速采样再压缩的方式浪费了大量的采样资源一旦压缩数据中的某个或某几个丢失，可能将造成信号恢复的错误第五页，讲稿共三十三页哦1.3 1.3 亟待解决的亟待解决的亟待解决的亟待解决的问题问题问题1：能否以远低于Nyquist采样定理要求的采样速率获取信号，而保证信息不损失，并且可以完全恢复信号？问题2：能否将对信号的采样转化为对信息的采样，即直接采集不被丢弃的信息？第六页，讲稿共三十三页哦1.4 1.4 压缩压缩感知的理感知的理感知的理感知的理论论框架框架框架框架压缩感知的核心思想压缩和采样合并进行，远小于传统采样方法的数据量突破了Nyquist采样定理的瓶颈使高分辨率的信号采集成为可能 名词解释：压缩感知直接感知压缩后的信息基本方法：信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率）采样该信号，并可能以高概率重建该信号。第七页，讲稿共三十三页哦contentscontentsBackground&Problem1The Compressive Sensing2Application3第八页，讲稿共三十三页哦研究研究研究研究现现状状状状2006Robust Uncertainty Principles：Exact Signal Reconstruction fromHighly Incomplete Frequency InformationTerence Tao、Emmanuel Cands2006Compressed SensingDavid Donoho2007Compressive SensingRichard Baraniuk第九页，讲稿共三十三页哦2.1 压缩感知的前提 v稀疏性的定义：v一个实值有限长的N维离散信号 ，由信号理论可知，它可以用一个标准正交基 的线性组合来表示，假定这些基是规范正交的，那么有 其中 ，若 在基 上仅有 个非零系数 时，称 为信号 的稀疏基，是 稀疏(K-Sparsity)的。第十页，讲稿共三十三页哦2.2 压缩感知流程介绍v长度为N的信号 在正交基 上的变换系数是稀疏的；v用一个与基 不相关的观测基 对系数向量进行线性变换，并得到观测向量 v利用优化求解的方法从观测集合中精确或高概率地重构原始信号 。1，稀疏表示信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的;2，随机测量就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上;3，重构算法然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。第十一页，讲稿共三十三页哦2.2 压缩感知流程介绍v长度为N的信号 在正交基 上的变换系数是稀疏的；v用一个与基 不相关的观测基 对系数向量进行线性变换，并得到观测向量 v利用优化求解的方法从观测集合中精确或高概率地重构原始信号 。1，稀疏表示信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的;2，随机测量就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上;3，重构算法然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。第十二页，讲稿共三十三页哦2.2 压缩感知流程介绍v长度为N的信号 在正交基 上的变换系数是稀疏的；v用一个与基 不相关的观测基 对系数向量进行线性变换，并得到观测向量 v利用优化求解的方法从观测集合中精确或高概率地重构原始信号 。1，稀疏表示信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的;2，随机测量就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上;3，重构算法然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。第十三页，讲稿共三十三页哦第一步：信号的稀疏表示v如图是一个稀疏度为3的稀疏变换，,在时域 基本都是非零值，v但将其变换到 域时，非零值就只有3个了，数目远小于原来的非零数目，实现了信号的稀疏表 示。2.2 压缩感知流程介绍压缩感知流程介绍第十四页，讲稿共三十三页哦如何找到信号的最佳稀疏域呢？v1、基函数字典下的稀疏表示、基函数字典下的稀疏表示：寻找一个正交基使得信号表示的稀疏系数尽可能的少。比较常用的稀疏基有：v高斯矩阵、小波基、正（余）弦基、Curvelet基等。v2、超完备库下的稀疏表示、超完备库下的稀疏表示：用超完备的冗余函数库来取代基函数目的是从冗余字典中找到具有最佳线性组合的K项原子来逼近表示一个信号称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近。2.2 压缩感知流程介绍压缩感知流程介绍第十五页，讲稿共三十三页哦第二步：观测矩阵的设计 观测器的目的是采样得到 个观测值，并保证从中能够重构出原来长度为 的信号 或者稀疏基下的系数向量 。观测过程就是利用 观测矩阵的 个行向量对稀疏系数向量进行投影，得到 个观测值，即观测矩阵需要满足的条件2.2 压缩感知流程介绍压缩感知流程介绍第十六页，讲稿共三十三页哦第三步：信号重构v首先介绍下范数的概念。向量的p-范数为：当p=0时得到0-范数，它表示上式中非零项的个数。v由于观测数量 ，不能直接求解，在信号 可压缩的前提下，求解病态方程组的问题转化为最小0-范数问题：2.2 压缩感知流程介绍压缩感知流程介绍第十七页，讲稿共三十三页哦v对于0-范数问题的求解是个NP问题，需要列出所有非零项位置的种组合的线性组合才能得到最优解，在多项式时间内难以求解，而且也无法验证其可靠性。vChen，Donoho和Saunders指出求解一个优化问题会产生同等的解。于是问题转化为：vCandes等指出，要精确重构k稀疏信号x，测量次数M（必须满足M=O(k logN)，并且矩阵必须满足约束等距性条件(Restricted Isometry Principle)。v求解该最优化问题，得到稀疏域的系数，然后反变换即可以得到时域信号。2.2 压缩感知流程介绍压缩感知流程介绍第十八页，讲稿共三十三页哦重构算法（1）匹配追踪系列：匹配追踪（Matching Pursuit,MP）正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)稀疏自适应匹配追踪(Sparse Adaptive MP,SAMP)正则化正交匹配追踪(Regularized OMP,ROMP)等（2）方向追踪系列：梯度追踪(Gradient Pursuit,GP)共轭梯度追踪(Conjugate GP,CGP)近似的共轭梯度追踪(Approximation CGP,ACGP)贪婪算法 凸优化算法（1）基追踪法(Basis Pursuit,BP)（2）最小角度回归法(Least Angle Regression,LARS)（3）梯度投影法(Gradient Projection for Sparse Reconstruction,GPSR)另类算法（1）Bayesian类的统计优化算法2.2 压缩感知流程介绍压缩感知流程介绍第十九页，讲稿共三十三页哦contentscontentsBackground&Problem1The Compressive Sensing2Application3第二十页，讲稿共三十三页哦3.1 单像素相机单像素相机 压缩感知理论带来了信号采样理论的变革，具有广阔的应用前景，包括压缩成像、模拟信息转换、生物传感等。压缩感知应用于光学成像的首个实际系统是Rice大学的“单像素相机”入射光线经过第一个透镜之后进入成像系统，照射在放置于像平面的数字微镜设备(DMD)阵列上。DMD 阵列由数百万个尺寸为m量级的微小反射镜组成，每个反射镜的角度可独立控制。DMD 阵列的反射光线经过第二个透镜，其中仅一个方向的光线进入单像素光子探测器。第二十一页，讲稿共三十三页哦3.1 3.1 单像素相机单像素相机单像素相机单像素相机传统百万像素的相机需要百万个探测传感器。而压缩传感数码相机只使用一个探测器来采光，然后跟捕获后的计算相结合来重构图像。该相机直接获取的是M次 随机线性测量值而不是获 取原始信号的N 个像素值，为低像素相机拍摄高质量 图像提供了可能。第二十二页，讲稿共三十三页哦3.2 3.2 动态动态CTCT图图像重建像重建像重建像重建Medical image&sparse(1),Are medical images sparse?(2),If a medical image is not sparse,can we use some transform to make it sparse?Image are not sparse as shown in by the histograms of the pixel value.However,a subtraction operation can make the image significantly sparser第二十三页，讲稿共三十三页哦3.2 3.2 动态动态CTCT图图像重建像重建像重建像重建CS image reconstruction theoryInstead of directly reconstructing a target image,the sparsified version is reconstructed.In the sparsified image,significantly fewer image pixels have significant image values.reconstruct the sparsified image from an undersampled data set without streaking artifacts第二十四页，讲稿共三十三页哦3.2 3.2 动态动态CTCT图图像重建像重建像重建像重建Reconstruct dynamic CT image sequencesthe same image slice or the same image volume is sequentially scanned many times in order to measure the dynamical change in the image object.FBPPrior image(Xp)Xp was utilized to constrain the CS image reconstruction method.The proposed method is referred to as prior image constrained compressed sensing(PICCS)The proposed method is referred to as prior image constrained compressed sensing(PICCS)In Xp,the dynamical information is lost but the static structures are well constructed 第二十五页，讲稿共三十三页哦3.2 3.2 动态动态CTCT图图像重建像重建像重建像重建Reconstruct dynamic CT image sequencesthe same image slice or the same image volume is sequentially scanned many times in order to measure the dynamical change in the image object.FBPPrior image(Xp)Xp was utilized to constrain the CS image reconstruction method.The proposed method is referred to as prior image constrained compressed sensing(PICCS)The proposed method is referred to as prior image constrained compressed sensing(PICCS)In Xp,the dynamical information is lost but the static structures are well constructed 第二十六页，讲稿共三十三页哦3.2 3.2 动态动态CTCT图图像重建像重建像重建像重建Reconstruct dynamic CT image sequencesthe same image slice or the same image volume is sequentially scanned many times in order to measure the dynamical change in the image object.FBPPrior image(Xp)Xp was utilized to constrain the CS image reconstruction method.The proposed method is referred to as prior image constrained compressed sensing(PICCS)The proposed method is referred to as prior image constrained compressed sensing(PICCS)In Xp,the dynamical information is lost but the static structures are well constructed 第二十七页，讲稿共三十三页哦3.2 3.2 动态动态CTCT图图像重建像重建像重建像重建第二十八页，讲稿共三十三页哦3.3 3.3 快速快速快速快速MRMR成像成像成像成像Sparsity:there are relatively few significant pixels with nonzero values.Angiograms are extremely sparseTransform sparsity:have a sparse representation in terms of transformationMRI MRI measures Fourier coefficientsis whether it is possible to reconstruct by measuring only a subset of k space?第二十九页，讲稿共三十三页哦3.3 3.3 快速快速快速快速MRMR成像成像成像成像 the under sampled Fourier transform.the linear operator that transforms form pixel representation into a sparse representationm is the reconstructed imagey is the measured k-space data from scanner第三十页，讲稿共三十三页哦3.3 3.3 快速快速快速快速MRMR成像成像成像成像第三十一页，讲稿共三十三页哦3.4 3.4 图图像融合像融合像融合像融合将待融合图像进行稀疏表示用远小于原图像的数据量进行融合用重构算法将融合结果还原为原图像可节省中间融合所需的计算量更好地利用原图像中的内在联系第三十二页，讲稿共三十三页哦3.5 3.5 目目目目标识别标识别和跟踪和跟踪和跟踪和跟踪目标识别如果训练样本充足，同类的且不在训练集中的测试样本可大致由训练集的线性组合表示。若测试图像 属于某一类，则 是稀疏向量目标跟踪1，对目标进行建模2，对后续帧图像进行相应的模型建立两模型最相似两模型最相似问题求取某相似参数的求取某相似参数的N1范范数最小化数最小化问题第三十三页，讲稿共三十三页哦