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工程随机数学现在学习的是第1页，共33页第八章第八章 假设检验假设检验关键词：假设检验假设检验 正态总体正态总体 参数假设检验参数假设检验现在学习的是第2页，共33页11假设检验假设检验基本概念基本概念基本概念基本概念假设：假设：对总体的概率特征（分布或参数）作出某种对总体的概率特征（分布或参数）作出某种 陈述，陈述，假设其可能正确或不正确假设其可能正确或不正确假设检验：假设检验：根据样本提供的信息，检验关于总体的概率特征根据样本提供的信息，检验关于总体的概率特征 的各种统计假设的各种统计假设参数假设检验：参数假设检验：检验关于总体的某种参数的假设，检验关于总体的某种参数的假设，条件：总体分布已知条件：总体分布已知非参数假设检验：非参数假设检验：检验实际分布与理论分布一致性的假设检验实际分布与理论分布一致性的假设现在学习的是第3页，共33页 例例1 1 外地一良种小麦，外地一良种小麦，667m667m2 2产量产量(单位：单位：kg)kg)服从正态分布服从正态分布N N(400,25(400,252 2)，引入本地试种，收获时任取，引入本地试种，收获时任取n n=5=5块地，测得其块地，测得其667m667m2 2产量分别为产量分别为400400、425425、390390、450450、410410，假定引种后，假定引种后667m667m2 2产量产量X X也服从正态分布，试问：也服从正态分布，试问：（1 1）若方差不变，即）若方差不变，即X X N N(,25,252 2)，本地平均产量，本地平均产量 与原产地的平与原产地的平均产量均产量 0=400kgkg有无显著变化？有无显著变化？（2 2）若）若X X N N(,252),252)，本地平均产量是否比原产地平均产量高，本地平均产量是否比原产地平均产量高（或低）？（或低）？（3 3）本地引种后，）本地引种后，667m667m2 2产量的波动情况与原产地产量的波动情况与原产地667m667m2 2产量产量的波动情况有无显著不同？的波动情况有无显著不同？现在学习的是第4页，共33页例例2 2 检查检查200200箱食品，用箱食品，用X X表示一箱食品中变质食品的数量表示一箱食品中变质食品的数量（单位：包），（单位：包），n n表示有表示有X X包变质食品的箱数，检验结果如下：包变质食品的箱数，检验结果如下：X01234n132432032试问变质食品包数试问变质食品包数X X是否服从泊松分布？是否服从泊松分布？现在学习的是第5页，共33页假设检验的基本思想假设检验的基本思想 在总体的分布参数未知情况下，为了推断总体的在总体的分布参数未知情况下，为了推断总体的某些性质，提出某些关于总体分布参数的假设，并某些性质，提出某些关于总体分布参数的假设，并根据样本对所提假设作出判断：根据样本对所提假设作出判断：接受接受/拒绝拒绝1 1）根据实际问题对总体的某些参数提出假设；）根据实际问题对总体的某些参数提出假设；2 2）利用实测样本，通过一定手续对此假设进行检验；）利用实测样本，通过一定手续对此假设进行检验；3 3）判断合理性，做出接受或拒绝的决定）判断合理性，做出接受或拒绝的决定检验方法：带有概率特征的反证法。检验方法：带有概率特征的反证法。现在学习的是第6页，共33页 例例1中，三个问题的假设分别表示为：中，三个问题的假设分别表示为：(1)H0：=0(=400)；H1：0(=400)(2)H0：=0(=400)；H1：0(=400)H0：=0(=400)；H1：0 0 因为因为 0 为求出为求出H H0 0的拒绝域，只需对的拒绝域，只需对 (1)(1)求出一个小概率事件求出一个小概率事件为此先求出为此先求出 的一个小概率事件的一个小概率事件当此小概率事件成立，则当此小概率事件成立，则(1)(1)也成立也成立现在学习的是第23页，共33页命题：对于正态总体参数的单边检验，将命题：对于正态总体参数的单边检验，将H H0 0中的中的“=”换成换成“”或或“”，原假设的拒绝域不变。，原假设的拒绝域不变。现在学习的是第24页，共33页（一）单个正态总体均值（一）单个正态总体均值 的假设检验的假设检验2.2 2未知（未知（t检验法）检验法）由于由于 未知，注意到未知，注意到S S是是 的无偏估计，选取统计量的无偏估计，选取统计量对于双边检验对于双边检验H H0 0 ：=0 0，H H1 1：0 0则有则有由此定拒绝域由此定拒绝域现在学习的是第25页，共33页（二）两个正态总体均值（二）两个正态总体均值 差差的假设检验的假设检验设设 XN(XN(1 1,1 12 2),Y),YN(N(2 2,2 22 2)，X X与与与与Y Y独立独立独立独立 1 1 、2 2 未知，未知，未知，未知，1 1 =2 2=2 2，检验检验检验检验HH0 0：1 1=2 2，HH1 1：1 1 2 2，或或或或 1 1 -2 200方法：利用样本均值差方法：利用样本均值差方法：利用样本均值差方法：利用样本均值差现在学习的是第26页，共33页 1、2 未知时，未知时，1=2=2选取统计量（因为选取统计量（因为S S2 2是是 2 2 2 2的无偏估计）的无偏估计）现在学习的是第27页，共33页注意注意（1）尽管方差未知，但要求两个方差相等，否则要）尽管方差未知，但要求两个方差相等，否则要进行方差齐性检验进行方差齐性检验（2）t检验法适用于二总体相互独立情形检验法适用于二总体相互独立情形现在学习的是第28页，共33页3 3 正态总体正态总体方差方差的假设检验的假设检验（一）单个总体方差的检验（一）单个总体方差的检验 2 2检验法检验法1 1）未知未知H H0 0：2 2 2 2=0 0 0 02 2 2 2 H H H H1 1 1 1：2 2 2 2 0 0 0 02 2 2 2选取统计量选取统计量拒绝域为曲线两侧拒绝域为曲线两侧现在学习的是第29页，共33页2 2）已知已知选取统计量选取统计量3 3）未知，未知，2 2 2 2单边检验单边检验右边检验右边检验 H H0 0：2 2 0 02 2 H H1 1：2 2 0 02 2拒绝域拒绝域 左边检验左边检验 H H0 0：2 2 0 02 2 H H1 1：2 2 0 02 2拒绝域：拒绝域：现在学习的是第30页，共33页二、两个正态总体方差齐性的检验二、两个正态总体方差齐性的检验F F检验检验设设 XN(XN(1 1,1 12 2),Y YN(N(2 2,2 22 2)，X X与与与与Y Y独立独立独立独立 1,12、2,22 均未知均未知设：设：设：设：H H H H0 0 0 0：1 1 1 12 2 2 2=2 2 2 22 2 2 2 H H H H1 1 1 1：1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2现在学习的是第31页，共33页现在学习的是第32页，共33页假设检验与区间估计的联系假设检验与区间估计的联系假设检验与区间估计的联系假设检验与区间估计的联系以以 已知已知 2 2，求，求 的区间估计和假设检验为例的区间估计和假设检验为例统计量均为统计量均为区间估计：区间估计：按给定置信度确定大概率事件，进而得到置信区间按给定置信度确定大概率事件，进而得到置信区间假设检验：假设检验：在原假设成立的条件下，对给定显著性水平，确定在原假设成立的条件下，对给定显著性水平，确定小概率事件，进而得到拒绝域小概率事件，进而得到拒绝域两者统计推断思想方法一致。差别：两者统计推断思想方法一致。差别：要求不同、了解程度不同要求不同、了解程度不同现在学习的是第33页，共33页
