含有耦合电感的电路讲稿.ppt

关于含有耦合电感的电路第一页，讲稿共六十三页哦210.1 10.1 10.1 10.1 互感互感互感互感1.1.互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。分析方法是非常必要的。线线圈圈1 1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1 1中中产产生生磁磁通通(magnetic flux)，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分分磁磁通通称称为为互互感感磁磁通通。两线圈间有磁的耦合。两线圈间有磁的耦合。+u11+u21i1 11 21N1N2第二页，讲稿共六十三页哦3定义定义 ：磁链磁链(magnetic linkage)，=N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时时，与与i 成正比成正比,当只有一个线当只有一个线圈时：圈时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：数和：注注（1 1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足电流无关，满足M12=M21（2 2）L L总为正值，总为正值，M值有正有负值有正有负.第三页，讲稿共六十三页哦42.2.耦合系数耦合系数(coupling coefficient)用耦合系数用耦合系数k 表示两个线圈表示两个线圈磁耦合的紧密程度。磁耦合的紧密程度。当当 k=1 称全耦合称全耦合:漏磁漏磁 s1=s2=0即即 11=21，22=12一般有：一般有：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关第四页，讲稿共六十三页哦5互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。第五页，讲稿共六十三页哦6第六页，讲稿共六十三页哦7当当i i1 1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈两两端端产产生生感应电压。感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据电电磁磁感感应应定定律律和楞次定律：和楞次定律：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：感电压和互感电压：自感电压自感电压互感电压互感电压3.3.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系第七页，讲稿共六十三页哦8在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为第八页，讲稿共六十三页哦9 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：否则取负。表明互感电压的正、负：（1 1）与电流的参考方向有关。）与电流的参考方向有关。（2 2）与线圈的相对位置和绕向有关。）与线圈的相对位置和绕向有关。注注第九页，讲稿共六十三页哦104.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对对自自感感电电压压，当当u,i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与 符符合合右右螺螺旋定则，其表达式为旋定则，其表达式为 上上式式 说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便便可可容容易易地地写写出出，可可不不用用考考虑线圈绕向。虑线圈绕向。i1u11对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电电路路分分析析中中显显得得很不方便。很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。为解决这个问题引入同名端的概念。第十页，讲稿共六十三页哦11 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。端子称为两互感线圈的同名端。*同名端同名端i1i2i3注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 s第十一页，讲稿共六十三页哦12确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电电流流产产生的磁场相互增强。生的磁场相互增强。i1122*112233*例例(2)(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会会引引起起另另一线圈相应同名端的电位升高。一线圈相应同名端的电位升高。第十二页，讲稿共六十三页哦13 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？第十三页，讲稿共六十三页哦14由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。向，而只画出同名端及参考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+M第十四页，讲稿共六十三页哦15i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式第十五页，讲稿共六十三页哦16例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解解第十六页，讲稿共六十三页哦1710.2 10.2 10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1）顺接串联顺接串联iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路去耦等效电路第十七页，讲稿共六十三页哦18（2 2）反接串联反接串联互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+第十八页，讲稿共六十三页哦19 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时全耦合时 当当 L1=L2 时时 ,M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：第十九页，讲稿共六十三页哦20在正弦激励下：在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M +第二十页，讲稿共六十三页哦21*+R1R2j L1+j L2j M 相量图：相量图：(a)(a)顺接顺接(b)(b)反接反接第二十一页，讲稿共六十三页哦22（1）同侧并联同侧并联i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+第二十二页，讲稿共六十三页哦23如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1 L2 ，Leq=0 (物理意义不明确物理意义不明确)L1=L2=L，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变)等效电感：等效电感：Lequi+去耦等效电路去耦等效电路第二十三页，讲稿共六十三页哦24（2）异侧并联异侧并联*Mi2i1L1L2ui+i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：第二十四页，讲稿共六十三页哦253.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效（1 1）同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j Mj(L1-M)123j Mj(L2-M)第二十五页，讲稿共六十三页哦26（2 2）异名端为共端的异名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j Mj(L1M)123j Mj(L2M)第二十六页，讲稿共六十三页哦27*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j(L1M)j Mj(L2M)j(L1M)j Mj(L2M)第二十七页，讲稿共六十三页哦284.4.受控源等效电路受控源等效电路*Mi2i1L1L2u+u+j L1j L2+第二十八页，讲稿共六十三页哦29例例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解第二十九页，讲稿共六十三页哦305.5.有互感电路的计算有互感电路的计算(1)(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相量分析方法。介绍的相量分析方法。(2)(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。电压。(3)(3)一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。列写下图电路的回路电流方程。列写下图电路的回路电流方程。例例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1第三十页，讲稿共六十三页哦31213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解解第三十一页，讲稿共六十三页哦32例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。M12+_+_*M23M31L1L2L3R1解解1 1第三十二页，讲稿共六十三页哦33作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，(一对一对消一对一对消):):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 解解2 2L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M13第三十三页，讲稿共六十三页哦34L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 R1+_第三十四页，讲稿共六十三页哦35例例3 3要使要使i=0，问电源的角频率为多少？问电源的角频率为多少？ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R+MZ*L1M L2MC R+ZM解解第三十五页，讲稿共六十三页哦3610.3 10.3 10.3 10.3 空心变压器空心变压器空心变压器空心变压器*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。料时，称空心变压器。1.1.空心变压器电路空心变压器电路原边回路原边回路副边回路副边回路第三十六页，讲稿共六十三页哦372.2.分析方法分析方法（1 1）方程法分析方程法分析*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：第三十七页，讲稿共六十三页哦38+Z11原边等效电路原边等效电路+Z22副边等效电路副边等效电路（2 2）等效电路法分析等效电路法分析第三十八页，讲稿共六十三页哦39Zl=Rl+j Xl+Z11副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正 ,表示副边回路表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。吸收的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。付边电抗的性质相反。原边等效电路原边等效电路第三十九页，讲稿共六十三页哦40引引入入阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。从从物物理理意意义义讲讲，虽虽然然原原副副边边没没有有电电的的联联系系，但但由由于于互互感感作作用用使使闭闭合合的的副副边边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量角度来说从能量角度来说 :电源发出有功电源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在付边，由互感传输。消耗在付边，由互感传输。第四十页，讲稿共六十三页哦41原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边产生的互副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。感电压。+Z22副边等效电路副边等效电路（3 3）去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。再进行分析。第四十一页，讲稿共六十三页哦42已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：解：解：*j10 j10 j2+10 ZX+10+j10 Zl=10j10 例例1解解第四十二页，讲稿共六十三页哦43L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20 ,R2=0.08 ,RL=42 ,=314=314rad/s,应用原边等效电路应用原边等效电路+Z11例例2*j L1j L2j M+R1R2RL解解1第四十三页，讲稿共六十三页哦44应用副边等效电路应用副边等效电路解解2+Z22第四十四页，讲稿共六十三页哦45例例3全耦合互感电路如图，求电路初级端全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。间的等效阻抗。*L1aM+bL2解解1解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路L1M L2M+Mab第四十五页，讲稿共六十三页哦46例例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10 ,C1=C2=0.01 F,问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率,求最大功率。求最大功率。解解1 =10=106 6rad/s,*j L1j L2j M+R1C2R2C1应用原边等效电路应用原边等效电路+10 当当R2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率第四十六页，讲稿共六十三页哦47解解2应用副边等效电路应用副边等效电路+R2当当时吸收最大功率时吸收最大功率例例5图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t=0时开关打开，时开关打开，求求t 0+时开路电压时开路电压u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+10 40Vu2+10 5 10 第四十七页，讲稿共六十三页哦48解解*0.2H0.4HM=0.1H+10 40Vu2+10 5 10 副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电中只有互感电压。先应用三要素法求电流压。先应用三要素法求电流i(t).i10 第四十八页，讲稿共六十三页哦49解解例例6*uS(t)Z100 CL1L2M问问Z为何值时其上获得最大功率，为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。求出最大功率。（1 1）判定互感线圈的同）判定互感线圈的同名端。名端。j L1 R+MZL*j L2 1/j C 第四十九页，讲稿共六十三页哦50（2 2）作去耦等效电路）作去耦等效电路j100 j20 j20 100 j(L-20)j100 100 j(L-20)j L1 R+MZL*j L2 1/j C 第五十页，讲稿共六十三页哦51j100 100 j(L-20)uocj100 100 j(L-20)Zeq第五十一页，讲稿共六十三页哦5210.410.410.410.4 理想变压器理想变压器理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（2 2）全耦合）全耦合（1 1）无损耗）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。导率无限大。（3 3）参数无限大）参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。使计算过程简化。第五十二页，讲稿共六十三页哦53 i1122N1N22.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能（1）变压关系）变压关系*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想变压器模型理想变压器模型若若第五十三页，讲稿共六十三页哦54（2 2）变流关系）变流关系i1*L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：考虑到理想化条件：0若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型理想变压器模型第五十四页，讲稿共六十三页哦55（3 3）变阻抗关系）变阻抗关系*+n:1Z+n2Z 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。不改变阻抗的性质。注注第五十五页，讲稿共六十三页哦56（b）理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此此它它是是无无记忆的多端元件。记忆的多端元件。*+n:1u1i1i2+u2（a a）理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电电路路中中只只起起传递信号和能量的作用。传递信号和能量的作用。（4）功率性质）功率性质表明：表明：第五十六页，讲稿共六十三页哦57例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL上上获获得最大功率，求理想变压器的变比得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.*n:1RL+uSRS应用变阻应用变阻抗性质抗性质第五十七页，讲稿共六十三页哦58例例2*+1:1050+1 方法方法1：列方程：列方程解得解得第五十八页，讲稿共六十三页哦59方法方法2：阻抗变换：阻抗变换+1 方法方法3：戴维南等效：戴维南等效*+1:10+1 第五十九页，讲稿共六十三页哦60求求Req：Req=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+100 50 Req*1:101 第六十页，讲稿共六十三页哦61例例4已已知知图图示示电电路路的的等等效效阻阻抗抗Zab=0.25，求求理理想想变变压压器器的的变比变比n。解解+1.5+应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：n=0.5 or n=0.25Zab*n:11.5 10+第六十一页，讲稿共六十三页哦62例例5求电阻求电阻R 吸收的功率吸收的功率解解应用回路法应用回路法解得解得123*+1:10+1 1 1 R=1 第六十二页，讲稿共六十三页哦感谢大家观看第六十三页，讲稿共六十三页哦