自回归移动平均模型讲稿.ppt

关于自回归移动平均模型第一页，讲稿共一百一十五页哦4.1随机时间序列的特征随机时间序列的特征一、随机时间序列模型简介一、随机时间序列模型简介二、趋势平稳与差分平稳二、趋势平稳与差分平稳三、时间序列平稳性的检验三、时间序列平稳性的检验第二页，讲稿共一百一十五页哦一、随机时间序列模型简介一、随机时间序列模型简介n一个标有一个标有时间脚标时间脚标的随机变量序列被称为的随机变量序列被称为时间序列时间序列(timeseries)。n前提假设前提假设：时间序列是由某个：时间序列是由某个随机过程随机过程(Stochasticprocess)生成的。即，假定序列生成的。即，假定序列X1,X2,XT 的每一个的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到。当收集到一数值都是从一个概率分布中随机得到。当收集到一个时间序列数据集时，就得到该个时间序列数据集时，就得到该随机过程的一个可随机过程的一个可能结果能结果或或实现实现(realization)。第三页，讲稿共一百一十五页哦假定某个时间序列是由某一随机过程生成，即假定某个时间序列是由某一随机过程生成，即假定时间序列假定时间序列Xt的每一个数值都是从一个概率分的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果时间序列布中随机得到，如果时间序列Xt 满足：满足：1）均值）均值E(Xt)=是是与时间与时间t无关的常数；无关的常数；2）方差）方差Var(Xt)=2是是与时间与时间t无关的常数；无关的常数；3）协方差）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k是是只与时期间隔只与时期间隔k 有关有关，与时间与时间t 无关无关的常数；的常数；则称该随机时间序列是则称该随机时间序列是平稳的平稳的（stationary)，而而该随机过程是一该随机过程是一平稳随机过程平稳随机过程（stationarystochasticprocess）。1.时间序列的平稳性时间序列的平稳性第四页，讲稿共一百一十五页哦n经典计量模型经典计量模型的数学基础是的数学基础是极限法则极限法则，以，以独立随机抽样独立随机抽样为样本，如果模型为样本，如果模型设定正确设定正确，模型随机误差项，模型随机误差项满足满足极限极限法则和由极限法则导出的法则和由极限法则导出的基本假设基本假设，继而进行的参数估，继而进行的参数估计和统计推断是可靠的。计和统计推断是可靠的。n以以时间序列数据时间序列数据为样本，为样本，破坏了随机抽样的假定破坏了随机抽样的假定，则，则经典计量模型的数学基础能否被满足成为一个重要问题。经典计量模型的数学基础能否被满足成为一个重要问题。n对照对照极限法则极限法则和和时间序列的平稳性条件时间序列的平稳性条件研究发现，如果研究发现，如果模型模型设定正确设定正确，并且所有时间序列是，并且所有时间序列是平稳平稳的，的，时间序列时间序列的平稳性可以替代随机抽样假定的平稳性可以替代随机抽样假定，模型，模型随机误差项仍随机误差项仍然满足极限法则然满足极限法则。2.平稳性与经典回归平稳性与经典回归第五页，讲稿共一百一十五页哦3.白噪声和随机游走白噪声和随机游走n由定义知：白噪声序列是平稳的。由定义知：白噪声序列是平稳的。n一一个个最最简简单单的的随随机机时时间间序序列列是是一一具具有有零零均均值值同同方方差的独立同分布差的独立同分布序列：序列：Xt=t，t N(0,2)该序列常被称为是一个该序列常被称为是一个白噪声白噪声(whitenoise)。第六页，讲稿共一百一十五页哦n另另一一个个简简单单的的随随机机时时间间列列序序被被称称为为随随机机游游走走(randomwalk)，该序列由如下随机过程生成：，该序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+t这里，这里，t 是一个白噪声是一个白噪声,t N(0,2)。该序列该序列同均值，但方差不同：同均值，但方差不同：nE(Xt)=E(Xt-1)X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 Xt=X0+1+2+t nvar(Xt)=t 2，Xt的的方差与时间方差与时间t 有关，而非常数，有关，而非常数，因此因此随机游走是非平稳序列随机游走是非平稳序列。第七页，讲稿共一百一十五页哦4.齐次非平稳过程齐次非平稳过程如果一个时间序列是非平稳的，经过一次或多次如果一个时间序列是非平稳的，经过一次或多次差分后成为平稳序列，产生这样的非平稳序列的随差分后成为平稳序列，产生这样的非平稳序列的随机过程称为机过程称为齐次随机过程齐次随机过程。原序列转化为平稳序列所。原序列转化为平稳序列所需的差分次数称为需的差分次数称为齐次的阶数齐次的阶数。对随机游走序列对随机游走序列Xt取一阶差分取一阶差分(firstdifference)：由于由于 t 是一个白噪声，是一个白噪声，则序列则序列Xt是是平稳平稳的的。这。这提示我们提示我们如果一个时间序列是非平稳的，常常可以如果一个时间序列是非平稳的，常常可以通过取差分的方法形成平稳序列通过取差分的方法形成平稳序列。第八页，讲稿共一百一十五页哦如果如果Yt 是是一阶齐次非平稳过程一阶齐次非平稳过程，则序列：，则序列：Wt=YtYt-1=Yt就是平稳的。就是平稳的。如果如果Yt 是是二阶齐次非平稳过程二阶齐次非平稳过程，则序列：，则序列：Wt=Yt Yt-1=2Yt就是平稳的。就是平稳的。第九页，讲稿共一百一十五页哦5.单整与非单整单整与非单整n如果一个时间序列经过一次差分变成平稳序列，也如果一个时间序列经过一次差分变成平稳序列，也称称原序列原序列是是1阶单整阶单整(integratedof1)序列序列,记为记为I(1)过过程。如果经过程。如果经过d 次差分次差分后变成平稳序列后变成平稳序列,则称原序列是则称原序列是d 阶单整阶单整(integratedofd),记为记为I(d)。nI(0)代表平稳时间序列代表平稳时间序列。n多次差分无法变为平稳的时间序列称为多次差分无法变为平稳的时间序列称为非单整非单整的的(non-integrated)。第十页，讲稿共一百一十五页哦随随 机机 时时 间间 序序 列列 Yt 的的 自自 相相 关关 函函 数数(autocorrelationfunction,ACF)：k=k/0自相关函数是关于滞后期自相关函数是关于滞后期k的递减函数。的递减函数。对一个随机过程只有一个实现对一个随机过程只有一个实现(样本样本),因此，只能计因此，只能计算算样本自相关函数样本自相关函数(Sampleautocorrelationfunction)：6.自相关函数、自相关函数、Q统计量统计量第十一页，讲稿共一百一十五页哦n为了检验自相关函数的某个数值为了检验自相关函数的某个数值k 是否为是否为0，可，可以用以用Bartlett的研究结果的研究结果：如果时间序列由白噪声生成，：如果时间序列由白噪声生成，则对所有则对所有k 0，k N(0,1/T)n为了检验所有为了检验所有k 0的的自相关函数自相关函数k 都为都为0的联合假的联合假设设，可以采用，可以采用Box-Pierce的的Q 统计量：统计量：nQ 统计量近似地服从自由度为统计量近似地服从自由度为k 的的 分布。如分布。如果计算出果计算出Q 值大于值大于显著性水平显著性水平 下的下的临界值临界值，就，就有有1-的把握的把握拒绝所有拒绝所有 k(k 0)同时为同时为0的原假设。的原假设。第十二页，讲稿共一百一十五页哦1.确定性时间趋势确定性时间趋势 描描述述非非平平稳稳经经济济时时间间序序列列一一般般有有两两种种方方法法，一一种种方方法是包含一个确定性时间趋势：法是包含一个确定性时间趋势：(*)其其中中ut 是是平平稳稳序序列列；a+t 是是线线性性趋趋势势函函数数。这这种种过过程程也也称称为为趋趋势势平平稳稳的的，因因为为如如果果从从式式(*)中中减减去去a+t，结果是一个平稳过程。，结果是一个平稳过程。二、趋势平稳与差分平稳随机过程二、趋势平稳与差分平稳随机过程第十三页，讲稿共一百一十五页哦一一般般时时间间序序列列可可能能存存在在一一个个非非线线性性函函数数形形式式的的确确定定性性时间趋势，例如可能存在多项式趋势：时间趋势，例如可能存在多项式趋势：(*)t=1,2,T同同样样可可以以除除去去这这种种确确定定性性趋趋势势，然然后后分分析析和和预预测测去去势势后后的的时时间间序序列列。对对于于中中长长期期预预测测而而言言，能能准准确确地地给给出出确确定定性性时时间间趋趋势势的的形形式式很很重重要要。如如果果Yt 能能够够通通过过去去势势方方法法排排除确定性趋势，转化为平稳序列，称为除确定性趋势，转化为平稳序列，称为退势平稳过程退势平稳过程。第十四页，讲稿共一百一十五页哦2.差分平稳过程差分平稳过程 非非平平稳稳序序列列中中有有一一类类序序列列可可以以通通过过差差分分运运算算，得得到到具有平稳性的序列，考虑下式具有平稳性的序列，考虑下式 (*)也可写成：也可写成：(*)其其中中a 是是常常数数,ut 是是一一个个白白噪噪声声序序列列。式式(*)的的差差分分序序列列是是含含漂漂移移a 的的随随机机游游走走，说说明明yt 的的差差分分序序列列 yt是是平平稳稳序序列。列。（*）式中）式中L表示滞后算子。表示滞后算子。第十五页，讲稿共一百一十五页哦实实际际上上，以以往往讨讨论论的的回回归归方方程程的的序序列列自自相相关关问问题题暗暗含含着着残残差差序序列列是是一一个个平平稳稳序序列列。因因为为如如果果残残差差序序列列是是一一个个非非平平稳稳序序列列，则则说说明明因因变变量量除除了了能能被被解解释释变变量量解解释释的的部部分分以以外外，其其余余的的部部分分变变化化仍仍然然不不规规则则，随随着着时时间间的的变变化化有有越越来来越越大大的的偏偏离离因因变变量量均均值值的的趋趋势势，这这样样的的模模型型是是不不能能够够用用来来预预测未来信息的。测未来信息的。第十六页，讲稿共一百一十五页哦残残差差序序列列是是一一个个非非平平稳稳序序列列的的回回归归被被称称为为伪伪回回归归，这这样样的的一一种种回回归归有有可可能能拟拟合合优优度度、显显著著性性水水平平等等指指标标都都很很好好，但但是是由由于于残残差差序序列列是是一一个个非非平平稳稳序序列列，说说明明了了这这种种回回归归关关系系不不能能够够真真实实的的反反映映因因变变量量和和解解释释变变量量之之间间存存在在的的均均衡衡关关系系，而而仅仅仅仅是是一一种种数数字字上上的的巧巧合合而而已已。伪伪回回归归的的出出现现说说明明模模型型的的设设定定出出现现了了问问题题，有有可可能能需需要要增增加加解解释释变变量量或或者者减减少少解解释释变变量量，抑抑或或是是把把原原方方程程进进行行差差分分，以使残差序列达到平稳。以使残差序列达到平稳。一一个个可可行行的的办办法法是是先先把把一一个个非非平平稳稳时时间间序序列列通过某种变换化成一个平稳序列。通过某种变换化成一个平稳序列。第十七页，讲稿共一百一十五页哦n一个一个平稳的时间序列平稳的时间序列在图形上往往表现出一在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；而种围绕其均值不断波动的过程；而非平稳序非平稳序列列则往往表现出在不同的时间段具有不同的则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。均值（如持续上升或持续下降）。1.平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断三、时间序列的平稳性检验三、时间序列的平稳性检验平稳时间序列与非平稳时间序列图平稳时间序列与非平稳时间序列图第十八页，讲稿共一百一十五页哦 单位根检验（单位根检验（unitroottest）是普遍应用的是普遍应用的一类一类检验时间序列平稳性的方法，以检验时间序列平稳性的方法，以ADF检验检验最为常最为常用。用。(1)DF检验检验我们已知道，随机游走序列我们已知道，随机游走序列Yt=Yt-1+t是是非非平平稳稳的的，其其中中 t 是是白白噪噪声声。序序列列可可看看成成是是随机模型随机模型Yt=Yt-1+t中参数中参数 =1时的情形。时的情形。2.平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验第十九页，讲稿共一百一十五页哦也就是说，对式也就是说，对式Yt=Yt-1+t（*）回归，回归，如果确实发现如果确实发现=1，就说随机变量，就说随机变量Yt有一有一个单位根个单位根。（*）式可变成差分形式：）式可变成差分形式：Yt=(-1)Yt-1+t=Yt-1+t(*)检检验验（*）式式是是否否存存在在单单位位根根=1，也也可可通通过过（*）式判断是否有）式判断是否有=0。第二十页，讲稿共一百一十五页哦一般地一般地:检验一个时间序列检验一个时间序列Yt的平稳性，可通过检验的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型带有截距项的一阶自回归模型Yt=+Yt-1+t（*）中的参数中的参数 是否小于是否小于1。或者：或者：检验其等价变形式检验其等价变形式 Yt=+Yt-1+t（*）中的参数中的参数 是否小于是否小于0。（*）式中的参数）式中的参数 1或或 =1时时，时间序列，时间序列是非平是非平稳的稳的；对应于（；对应于（*）式，则是）式，则是 0或或=0。第二十一页，讲稿共一百一十五页哦n针对（针对（*）式）式 Yt=+Yt-1+t零假设零假设H0：=0，即原序列，即原序列存在单位根；存在单位根；备择假设备择假设H1：0，即原序列是，即原序列是平稳的；平稳的；上述检验可通过上述检验可通过OLS法下的法下的t检验完成。检验完成。Dicky和和Fuller于于1976年年提提出出了了这这一一情情形形下下t 统统计计量量服服从从的的分分布布（这这时时的的t 统统计计量量称称为为 统统计计量量），即即DF分布分布（见下表）。（见下表）。DF分布临界值表分布临界值表第二十二页，讲稿共一百一十五页哦n通过通过OLS法估计法估计 Yt=+Yt-1+t计算计算t 统计量的值，与统计量的值，与DF分布表中给定显著性分布表中给定显著性水平下的临界值比较：水平下的临界值比较：如果：如果：t临界值临界值（左尾单侧检验左尾单侧检验），则），则拒绝拒绝原假设原假设H0：=0，认为时间序列，认为时间序列不存在单位根不存在单位根，是平稳的是平稳的。第二十三页，讲稿共一百一十五页哦DF检验的问题：检验的问题：在上述使用在上述使用 Yt=+Yt-1+t对对时时间间序序列列进进行行平平稳稳性性检检验验中中，实实际际上上假假定定时时间间序序列列是是由由一一阶阶自自回回归归过过程程AR(1)生生成成的的，并并且且随机误差项是白噪声随机误差项是白噪声。为为了了保保证证DF检检验验中中随随机机误误差差项项的的白白噪噪声声特特性性，Dicky和和Fuller对对DF检检验验进进行行了了扩扩充充，形形成成了了ADF（AugmentDickey-Fuller）检验）检验。(2)ADF检验检验第二十四页，讲稿共一百一十五页哦ADF检验是通过以下检验是通过以下3个模型完成的：个模型完成的：n3个个模模型型检检验验的的原原假假设设都都是是：H0：=0，即即存存在一单位根在一单位根，备择假设：备择假设：H1:临临界界值值(查查ADF分分布布表表)，不不能能拒拒绝绝存存在在单位根的零假设。单位根的零假设。第二十七页，讲稿共一百一十五页哦2）经试验，模型）经试验，模型2中滞后项取中滞后项取2阶：阶：nLM检验表明模型残差不存在自相关性。检验表明模型残差不存在自相关性。n从从GDPt-1的的参参数数值值看看，其其t 统统计计量量为为正正值值，大大于于临临界值界值(查查ADF分布表分布表)，不能拒绝存在单位根的零假设不能拒绝存在单位根的零假设。第二十八页，讲稿共一百一十五页哦3）经试验，模型）经试验，模型1中滞后项取中滞后项取2阶：阶：LM检检验验表表明明模模型型残残差差项项不不存存在在自自相相关关性性，因因此模型的设定是正确的。此模型的设定是正确的。从从GDPt-1的的参参数数值值看看，其其t统统计计量量为为正正值值，大大于于临临界界值值(查查ADF分分布布表表)，不不能能拒拒绝绝存存在在单单位位根根的零假设的零假设。结结论论：根根据据ADF检检验验结结果果，可可断断定定中中国国支支出出法核算的法核算的GDP时间序列是非平稳的。时间序列是非平稳的。第二十九页，讲稿共一百一十五页哦DependentVariable:D(GDP)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19812000Includedobservations:20afteradjustmentsCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-1011.330805.7016-1.2552170.2286TREND(1978)229.2673120.17971.9077040.0758GDP(-1)0.0092720.0295610.3136550.7581D(GDP(-1)1.4990940.1676208.9433900.0000D(GDP(-2)-1.0069410.203447-4.9494020.0002R-squared0.941735Meandependentvar4228.060AdjustedR-squared0.926198S.D.dependentvar3774.675S.E.ofregression1025.448Akaikeinfocriterion16.91597Sumsquaredresid15773165Schwarzcriterion17.16490Loglikelihood-164.1597Hannan-Quinncriter.16.96456F-statistic60.61136Durbin-Watsonstat2.306026Prob(F-statistic)0.000000支出法支出法GDP时间序列的平稳性时间序列的平稳性ADF检验模型检验模型3结果：结果：第三十页，讲稿共一百一十五页哦Eviews中，中，GDP平稳性平稳性ADF检验结果：检验结果：NullHypothesis:GDPhasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:2(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=4)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic0.3136550.9972Testcriticalvalues:1%level-4.4983075%level-3.65844610%level-3.268973*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.第三十一页，讲稿共一百一十五页哦Eviews中，中，GDP平稳性平稳性ADF检验结果（续）：检验结果（续）：AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(GDP)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19812000Includedobservations:20afteradjustmentsCoefficientStd.Errort-StatisticProb.GDP(-1)0.0092720.0295610.3136550.7581D(GDP(-1)1.4990940.1676208.9433900.0000D(GDP(-2)-1.0069410.203447-4.9494020.0002C-1011.330805.7016-1.2552170.2286TREND(1978)229.2673120.17971.9077040.0758R-squared0.941735Meandependentvar4228.060AdjustedR-squared0.926198S.D.dependentvar3774.675S.E.ofregression1025.448Akaikeinfocriterion16.91597Sumsquaredresid15773165Schwarzcriterion17.16490Loglikelihood-164.1597Hannan-Quinncriter.16.96456F-statistic60.61136Durbin-Watsonstat2.306026Prob(F-statistic)0.000000第三十二页，讲稿共一百一十五页哦4）中国支出法）中国支出法GDP的单整性。的单整性。经经过过试试算算，发发现现中中国国支支出出法法GDP是是1阶阶单单整整的的，适适当的检验模型为：当的检验模型为：第三十三页，讲稿共一百一十五页哦DependentVariable:D(GDP,2)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19812000Includedobservations:20afteradjustmentsCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-1177.177590.5488-1.9933610.0636TREND(1978)261.250761.784554.2284150.0006D(GDP(-1)-0.4948930.095513-5.1814240.0001D(GDP(-1),2)0.9655080.1503086.4235400.0000R-squared0.750052Meandependentvar298.1000AdjustedR-squared0.703187S.D.dependentvar1828.426S.E.ofregression996.1368Akaikeinfocriterion16.82250Sumsquaredresid15876616Schwarzcriterion17.02165Loglikelihood-164.2250Hannan-Quinncriter.16.86138F-statistic16.00445Durbin-Watsonstat2.213135Prob(F-statistic)0.000045支出法支出法GDP时序一阶差分后的平稳性时序一阶差分后的平稳性ADF检验模型检验模型3结果：结果：第三十四页，讲稿共一百一十五页哦NullHypothesis:D(GDP)hasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:1(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=5)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-5.1814240.0026Testcriticalvalues:1%level-4.4983075%level-3.65844610%level-3.268973结结论论：根根据据ADF检检验验结结果果，可可断断定定中中国国支支出出法法核核算算的的GDP的一阶差分序列是平稳的，即的一阶差分序列是平稳的，即I(1)。Eviews中，中，GDP序列序列ADF检验检验模型模型3的的检验结检验结果：果：第三十五页，讲稿共一百一十五页哦例例2：检验关于：检验关于人均居民消费人均居民消费与与人均国内生产总人均国内生产总值值这两时间序列的平稳性及单整性。这两时间序列的平稳性及单整性。第三十六页，讲稿共一百一十五页哦1)对对中中国国人人均均国国内内生生产产总总值值GDPP来来说说，经经过过偿偿试试，三个模型的适当形式分别为：三个模型的适当形式分别为：模型模型3：ADF检验过程：检验过程：第三十七页，讲稿共一百一十五页哦模型模型2：模型模型1：第三十八页，讲稿共一百一十五页哦3个个模模型型中中参参数数的的估估计计值值的的t统统计计量量均均大大于于各各自自的的临临界界值值，因因此此不不能能拒拒绝绝存存在在单单位位根根的的零零假假设设。结论结论:人均国内生产总值人均国内生产总值(GDPP)是非平稳的是非平稳的。经经过过进进一一步步检检验验发发现现，人人均均国国内内生生产产总总值值(GDPP)和和人人均均居居民民消消费费(CONSPP)都都是是二二阶阶单单整序列，整序列，I(2)第三十九页，讲稿共一百一十五页哦Eviews中中GDPP序列序列ADF检验给检验给出的模型出的模型3的的检验结检验结果：果：NullHypothesis:GDPPhasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:2(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=6)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-0.0388310.9922Testcriticalvalues:1%level-4.4983075%level-3.65844610%level-3.268973AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(GDPP)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19812000CoefficientStd.Errort-StatisticProb.GDPP(-1)-0.0017940.046202-0.0388310.9695D(GDPP(-1)0.8802580.2187184.0246320.0011D(GDPP(-2)-0.5748490.239245-2.4027610.0297C5.27130419.117900.2757260.7865TREND(1978)8.1323406.5271171.2459310.2319R-squared0.841967 Meandependentvar151.3000AdjustedR-squared0.799825 S.D.dependentvar79.09023S.E.ofregression35.38567 Akaikeinfocriterion10.18281Sumsquaredresid18782.19 Schwarzcriterion10.43174Loglikelihood-96.82809 Hannan-Quinncriter.10.23140F-statistic19.97927 Durbin-Watsonstat1.840754Prob(F-statistic)0.000007第四十页，讲稿共一百一十五页哦2）对对于于人人均均居居民民消消费费CONSP时时间间序序列列来来说说，3个模型的适当形式为：个模型的适当形式为：模型模型3：模型模型2：第四十一页，讲稿共一百一十五页哦3个个模模型型中中参参数数CONSPt-1的的t统统计计量量的的值值均均比比ADF临临界界值值表表中中各各自自的的临临界界值值大大，不不能能拒拒绝绝该该时间序列存在单位根的假设。时间序列存在单位根的假设。结结论论：可可判判断断人人均均居居民民消消费费序序列列CONSP是是非非平稳的。平稳的。模型模型1：第四十二页，讲稿共一百一十五页哦Eviews中中CONSP序列序列ADF检验给检验给出的模型出的模型3的的检验结检验结果：果：NullHypothesis:CONSPhasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=7)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic0.3178370.9974Testcriticalvalues:1%level-4.4407395%level-3.63289610%level-3.254671AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(CONSP)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19792000CoefficientStd.Errort-StatisticProb.CONSP(-1)0.0316390.0995440.3178370.7541C9.16919630.716620.2985090.7686TREND(1978)1.9287435.3338630.3616030.7216R-squared0.337576 Meandependentvar58.86364AdjustedR-squared0.267847 S.D.dependentvar40.26234S.E.ofregression34.45085 Akaikeinfocriterion10.04307Sumsquaredresid22550.36 Schwarzcriterion10.19185Loglikelihood-107.4737 Hannan-Quinncriter.10.07812F-statistic4.841264 Durbin-Watsonstat1.420701Prob(F-statistic)0.019989第四十三页，讲稿共一百一十五页哦Eviews中中CONSP序列序列ADF检验给检验给出的模型出的模型2的的检验结检验结果：果：NullHypothesis:CONSPhasaunitrootExogenous:ConstantLagLength:0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=7)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic3.1600281.0000Testcriticalvalues:1%level-3.7695975%level-3.00486110%level-2.642242AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(CONSP)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19792000CoefficientStd.Errort-StatisticProb.CONSP(-1)0.0667760.0211313.1600280.0049C0.79339119.730670.0402110.9683R-squared0.333017 Meandependentvar58.86364AdjustedR-squared0.299668 S.D.dependentvar40.26234S.E.ofregression33.69388 Akaikeinfocriterion9.959017Sumsquaredresid22705.55 Schwarzcriterion10.05820Loglikelihood-107.5492 Hannan-Quinncriter.9.982382F-statistic9.985775 Durbin-Watsonstat1.456762Prob(F-statistic)0.004925第四十四页，讲稿共一百一十五页哦Eviews中中CONSP序列序列ADF检验给检验给出的模型出的模型1的的检验结检验结果：果：NullHypothesis:CONSPhasaunitrootExogenous:NoneLagLength:0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=7)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic8.9988481.0000Testcriticalvalues:1%level-2.6742905%level-1.95720410%level-1.608175AugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(CONSP)Method:LeastSquaresSample(adjusted):19792000CoefficientStd.Errort-StatisticProb.CONSP(-1)0.0675670.0075088.9988480.0000R-squared0.332963 Meandependentvar58.86364AdjustedR-squared0.332963 S.D.dependentvar40.26234S.E.ofregression32.88319 Akaikeinfocriterion9.868189Sumsquaredresid22707.38 Schwarzcriterion9.917782Loglikelihood-107.5501 Hannan-Quinncriter.9.879872Durbin-Watsonstat1.457686第四十五页，讲稿共一百一十五页哦中国人均居民消费与人均国内生产总值的单整性：中国人均居民消费与人均国内生产总值的单整性：经经过过试试算算，发发现现中中国国人人均均国国内内生生产产总总值值GDPP是是2阶阶单单整整的的，适当的检验模型为：，适当的检验模型为：CONSP也是也是2阶单整的阶单整的，适当的检验模型为：，适当的检验模型为：第四十六页，讲稿共一百一十五页哦4.2随机时间序列分析模型随机时间序列分析模型一、模型的一般形式及其适用性一、模型的一般形式及其适用性二、模型的平稳性条件二、模型的平稳性条件三、模型的识别三、模型的识别四、模型的参数估计四、模型的参数估计五、模型的检验五、模型的检验第四十七页，讲稿共一百一十五页哦随随机机时时间间序序列列模模型型（TimeSeriesModeling）一一般形式为：般形式为：Xt=F(Xt-1,Xt-2,t)建立具体的时间序列模型的三个问题：建立具体的时间序列模型的三个问题：(1)模型的具体形式模型的具体形式(2)时序变量的滞后期时序变量的滞后期(3)随机扰动项的结构随机扰动项的结构一、随机时间序列模型的一般形式及适用性一、随机时间序列模型的一般形式及适用性第四十八页，讲稿共一百一十五页哦例例如如，取取线线性性方方程程、一一期期滞滞后后以以及及白白噪噪声声随随机机扰扰动动项项（t=t），模模型型将将是是一一个个1阶阶自自回回归归过过程程AR(1)：Xt=Xt-1+t(t 特指白噪声特指白噪声)一般的，一般的，p阶阶自回自回归过归过程程AR(p)为为：Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t(*)(1)如如果果随随机机扰扰动动项项是是一一个个白白噪噪声声(t=t)，则则称称(*)式为一式为一纯纯AR(p)过程过程(pureAR(p)process)。第四十九页，讲稿共一百一十五页哦(2)如如果果 t不不是是一一个个白白噪噪声声，通通常常认认为为它它是是一一个个q阶阶的的移动平均移动平均(movingaverage)过程过程MA(q)：t=t 1 t-1 2 t-2 q t-q该式给出了一个纯该式给出了一个纯MA(q)过程过程(pureMA(q)process)。一般的一般的p阶阶自回自回归过归过程程AR(p)是：是：Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t(*)将纯将纯AR(p)与纯与纯MA(q)结合，得到一个一般的结合，得到一个一般的自回归移动平均自回归移动平均(autoregressivemovingaverage)过程过程ARMA(p,q)：Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t-1 t-1-2 t-2-q t-q第五十页，讲稿共一百一十五页哦ARMA(p,q)：该式表明：该式表明：（1）一一个个随随机机时时间间序序列列可可以以通通过过一一个个自自回回归归移移动动平平均均过过程程生生成成，即即该该序序列列可可以以由由其其自自身身的的过过去去或或滞后值以及随机扰动项来解释。滞后值以及随机扰动项来解释。（2）如如果果该该序序列列是是平平稳稳的的，即即它它的的行行为为并并不不会会随随着着时时间间的的推推移移而而变变化化，那那么么我我们们就就可可以以通通过过该该序序列列过过去的行为来预测未来去的行为来预测未来。Xt=1Xt-