微积分不定积分的概念及性质课件.ppt
关于微积分不定积分的概念及性质第1页，此课件共32页哦运算是一种对应法则。运算是一种对应法则。设设A是一个非空集合，对于是一个非空集合，对于A中的任意两个元素中的任意两个元素a，b，根据某种，根据某种法则法则，使，使A中有唯一确定的元素中有唯一确定的元素c与它们与它们对对应应，我们就说这个法则是，我们就说这个法则是A中的一种运算。中的一种运算。给了给了A的任意两个元素的任意两个元素a和和b，通过所给的运算，可以，通过所给的运算，可以得到一个结果得到一个结果c。反过来，如果已知元素反过来，如果已知元素c，以及元素，以及元素a，b中的一个，按照中的一个，按照某种法则，可以得到另一个元素，这样的法则也定义了一某种法则，可以得到另一个元素，这样的法则也定义了一种运算，这样的运算叫做原来运算的逆运算。种运算，这样的运算叫做原来运算的逆运算。如：加法与减法，乘法与除法，指数与对数。如：加法与减法，乘法与除法，指数与对数。微分与积分也互为逆运算。微分与积分也互为逆运算。逆运算逆运算第2页，此课件共32页哦？运算？运算求导求导运算与逆运算幂开方第3页，此课件共32页哦例例定义：定义：一、原函数与不定积分的概念(primitive function)第4页，此课件共32页哦原函数存在定理：原函数存在定理：简言之：简言之：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.问题：问题：(1)原函数是否唯一？原函数是否唯一？例例（为任意常数）为任意常数）(2)若若不唯一不唯一它们之间有什么联系？它们之间有什么联系？第5页，此课件共32页哦关于原函数的说明：关于原函数的说明：（1）若）若 ，则对于任意常数，则对于任意常数 ，（2）若）若 和和 都是都是 的原函数，的原函数，则则（为任意常数）为任意常数）证证（为任意常数）为任意常数）第6页，此课件共32页哦任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数不定积分不定积分(indefinite integral)的定义：的定义：被被积积表表达达式式积积分分变变量量原原函函数数 函数的函数的全体原函数全体原函数等于它的某个原函数等于它的某个原函数加上一个任意常数！加上一个任意常数！求和：求和：sum第7页，此课件共32页哦4.4.被积函数被积函数是原函数的导数是原函数的导数,被积表达式被积表达式是原函数的微是原函数的微分。分。5.5.不定积分表示那些导数等于被积函数的所有函数，不定积分表示那些导数等于被积函数的所有函数，或者其微分等于被积表达式的所有函数或者其微分等于被积表达式的所有函数,因此决因此决不能不能漏写积分常数漏写积分常数C.2.2.求已知函数的全体原函数或不定积分的运算称求已知函数的全体原函数或不定积分的运算称为为积分运算。积分运算。3.3.已知原函数求导函数已知原函数求导函数,用微分运算；已知导函数用微分运算；已知导函数求原函数，用积分运算。微分和积分是互逆的运算。求原函数，用积分运算。微分和积分是互逆的运算。1.1.直接函数和反函数是一对概念；原函数和直接函数和反函数是一对概念；原函数和导函数是一对概念，不可混淆。导函数是一对概念，不可混淆。第8页，此课件共32页哦例例1 1 求求解解解解例例2 2 求求第9页，此课件共32页哦例例3 3 某商品的边际成本为某商品的边际成本为 ,求总成求总成 解解其中 为任意常数本函数本函数 .第10页，此课件共32页哦二、不定积分的几何意义显然，求不定积分得到一显然，求不定积分得到一积分曲线族积分曲线族,横坐标横坐标 处处,任一曲线的切线有任一曲线的切线有相同的斜率相同的斜率.0 xy在同一在同一第11页，此课件共32页哦微分微分(求导求导)运算与求不定积分的运算是运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.三、三、不定积分的性质不定积分的性质例例第12页，此课件共32页哦实例实例启示启示能否根据求导公式得出积分公式？能否根据求导公式得出积分公式？结论结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式可以根据求导公式得出积分公式.四、基本积分表第13页，此课件共32页哦基本积分表是常数是常数);说明：说明：第14页，此课件共32页哦第15页，此课件共32页哦第16页，此课件共32页哦例例4 4 求积分求积分解解第17页，此课件共32页哦证证等式成立等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）四、不定积分的性质第18页，此课件共32页哦例例5 5 求积分求积分解解称为定积分的线性性质。称为定积分的线性性质。第19页，此课件共32页哦20练习练习 求积分求积分解解不能直接利用积分公式，需先变形不能直接利用积分公式，需先变形基本积分公式基本积分公式第20页，此课件共32页哦例例6 6 求积分求积分解解第21页，此课件共32页哦例例7 7 求积分求积分解解第22页，此课件共32页哦练习练习 求积分求积分解解:第23页，此课件共32页哦例例8 8 求积分求积分解解说明：说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表等变形，才能使用基本积分表.化积分为代数和的积分第24页，此课件共32页哦25练习练习 求积分求积分解解:第25页，此课件共32页哦例例9 求积分求积分解解:第26页，此课件共32页哦解解所求曲线方程为所求曲线方程为第27页，此课件共32页哦基本积分表（基本积分表（1）（）（13）不定积分的性质不定积分的性质 原函数的概念：原函数的概念：不定积分的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系求微分与求积分的互逆关系五、小结第28页，此课件共32页哦思考题思考题符号函数符号函数在在 内是否存在原函数？为什么？内是否存在原函数？为什么？第29页，此课件共32页哦思考题解答思考题解答不存在不存在.假设有原函数假设有原函数故假设错误故假设错误所以所以 在在 内不存在原函数内不存在原函数.结论结论每一个含有每一个含有第一类间断点第一类间断点的函数都没的函数都没有原函数有原函数.第30页，此课件共32页哦课后练习题：课后练习题：第31页，此课件共32页哦感谢大家观看第32页，此课件共32页哦
