信息学奥赛之进制与转换 终稿PPT讲稿.ppt

信息学奥赛之进制与转换信息学奥赛之进制与转换 终稿终稿第1页，共23页，编辑于2022年，星期四1.进位计数制进位计数制2.十进制数与二进制数之间的转换十进制数与二进制数之间的转换3.十进制数与八、十六进制数之间的转换十进制数与八、十六进制数之间的转换4.二进制数与八、十六进制数的转换二进制数与八、十六进制数的转换5.数字在计算机内的表示数字在计算机内的表示第2页，共23页，编辑于2022年，星期四1、进位计数制、进位计数制 根根据据不不同同的的进进位位原原则则，可可以以得得到到不不同同的的进进位位制制。如如：十十进制（常用）、六十进制（六十秒为一分钟）进制（常用）、六十进制（六十秒为一分钟）在计算机中，最常使用的是：在计算机中，最常使用的是：（1 1）十进制）十进制(D)(D)（2 2）二进制）二进制(B)(B)（3 3）八进制）八进制(O)(O)（4 4）十六进制）十六进制(H)(H)第3页，共23页，编辑于2022年，星期四二进制数有二进制数有2个基数，即：个基数，即：0，1八进制数有八进制数有8个基数，即：个基数，即：0，1，2，3，4，5，6，7逢二进位逢二进位逢八进位逢八进位十进制数有十进制数有10个基数，即：个基数，即：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9逢十进位逢十进位十六进制数有十六进制数有16个基数，即：个基数，即：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F逢十六进位逢十六进位第4页，共23页，编辑于2022年，星期四十进制十六进制八进制二进制十进制十六进制八进制二进制000000088101000111000199111001222001010A121010333001111B131011444010012C141100555010113D151101666011014E161110777011115F171111二进制、八进制、十进制、十六进制数码转换表二进制、八进制、十进制、十六进制数码转换表第5页，共23页，编辑于2022年，星期四二进制的运算法则二进制的运算法则0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1000=0，01=0，10=0，11=1第6页，共23页，编辑于2022年，星期四2、十进制数与二进制数之间的转换、十进制数与二进制数之间的转换（1）十进制数转换成二进制数）十进制数转换成二进制数十进制整数转二进制数：十进制整数转二进制数：除以除以2取余，逆序输出取余，逆序输出十进制小数转二进制数：十进制小数转二进制数：乘以乘以2取整，顺序输出取整，顺序输出例例（89）10（）2例例（0.625）10（）2练习：书本练习：书本P11-N9第7页，共23页，编辑于2022年，星期四（2 2）二进制转换成十进制）二进制转换成十进制按权展开求和按权展开求和二进制整数转十进制整数：二进制整数转十进制整数：例例（101111）2（）10二进制小数转十进制小数：二进制小数转十进制小数：例例（0.111）2（）10练习：书本练习：书本P11-N10第8页，共23页，编辑于2022年，星期四3、十进制数与八进制数、十六进制数之、十进制数与八进制数、十六进制数之间的转换间的转换（1）十进制数转换成八进制数、十六进制数）十进制数转换成八进制数、十六进制数分别采用分别采用除除8取余法取余法（对小数部分为（对小数部分为乘乘8取整法取整法）、）、除除16取余法取余法（对小数部分为（对小数部分为乘乘16取整法取整法）。）。例如：例如：（687）10 （）8 （）16第9页，共23页，编辑于2022年，星期四（2 2）八进制、十六进制数转换成十进制数）八进制、十六进制数转换成十进制数同二进制数到十进制数的转换一样，分别套用相应公式同二进制数到十进制数的转换一样，分别套用相应公式。例如：例如：（2AF）16 （）10第10页，共23页，编辑于2022年，星期四课堂练习课堂练习1、将十进制、将十进制0.5转换成十六进制转换成十六进制2、将十进制、将十进制23和和2003分别转换成二进制、八进制、十六进制分别转换成二进制、八进制、十六进制3、计算、计算（1）（2047）10（3FF）16（2000）8（2）（3725）8（B）16（3）（2008）10（3723）84、下列无符号数中，最小的数是、下列无符号数中，最小的数是（）A（11011001）2 B（75）10C（37）8 D（2A）16第11页，共23页，编辑于2022年，星期四4、二进制数与八进制数、十六进制数之间的、二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换转换（1）二进制数转换成八进制数）二进制数转换成八进制数因为因为2 38，所以三位二进制数位相当于一个八进制数位，它们之，所以三位二进制数位相当于一个八进制数位，它们之间存在简单直接的关系。间存在简单直接的关系。三位一并法：三位一并法：从待转换的二进制数的小数点开始，分别向左、右两个方从待转换的二进制数的小数点开始，分别向左、右两个方向进行，将每三位合并为一组，不足三位的以向进行，将每三位合并为一组，不足三位的以0补齐（注意：补齐（注意：整数部分在前面补整数部分在前面补0，小数部分在末尾补，小数部分在末尾补0）。然后每三位二）。然后每三位二进制数用相应的八进制码（进制数用相应的八进制码（07）表示，即完成二八转换）表示，即完成二八转换工作。工作。第12页，共23页，编辑于2022年，星期四八进制数码与二进制分组的关系列表如下：八进制数码与二进制分组的关系列表如下：例例（10111.111）2（）8第13页，共23页，编辑于2022年，星期四（2）八进制数转换成二进制数）八进制数转换成二进制数此此为为上上述述转转换换的的逆逆过过程程。将将每每一一位位八八进进制制数数码码用用三三位位二二进进制制数数码码代替，即代替，即“一分为三一分为三”。例例（27.7）8（）2第14页，共23页，编辑于2022年，星期四（3）二进制数转换成十六进制数）二进制数转换成十六进制数因为因为2 416，因此四位二进制数与一位十六进制数是完全对应的。，因此四位二进制数与一位十六进制数是完全对应的。四位一并法：四位一并法：从待转换的二进制数的小数点开始，分别向左、右两个方从待转换的二进制数的小数点开始，分别向左、右两个方向进行，将每四位合并为一组，不足四位的以向进行，将每四位合并为一组，不足四位的以0补齐。然后每四补齐。然后每四位二进制数用一个相应的十六进制码（位二进制数用一个相应的十六进制码（0F）表示，即完成二）表示，即完成二十六转换工作。十六转换工作。第15页，共23页，编辑于2022年，星期四十六进制数码与二进制分组的关系列表如下：十六进制数码与二进制分组的关系列表如下：例例（1011010111.101）2（）16第16页，共23页，编辑于2022年，星期四（4）十六进制数转换成二进制数）十六进制数转换成二进制数与与八八二二转转换换类类似似，采采用用“一一分分为为四四”的的方方法法，把把每每个个十十六六进制数码用四位二进制数代替就完成了十六二转换工作。进制数码用四位二进制数代替就完成了十六二转换工作。例例（2D7.A）16（）2第17页，共23页，编辑于2022年，星期四1、将二进制、将二进制101.01011分别转换成八进制、十六进制分别转换成八进制、十六进制2、将十六进制数、将十六进制数2D8.A转换成二进制数转换成二进制数3、在、在“52-19=33”这个用十六进制、八进制和十进制书写的等式中，这个用十六进制、八进制和十进制书写的等式中，三个是各不相同进位制的数，试问三个是各不相同进位制的数，试问52、19、33分别为（分别为（）A、八进制、十进制、十六进制、八进制、十进制、十六进制 B、十进制、十六进制、八进制、十进制、十六进制、八进制C、八进制、十六进制、十进制、八进制、十六进制、十进制 D、十进制、八进制、十六进制、十进制、八进制、十六进制4、十进制、十进制11/128可用二进制数码序列表示为（可用二进制数码序列表示为（）A、1011/1000000 B、1011/100000000C、0.001011 D、0.00010115、已知、已知x=（0.1011010）2，则，则x/2等于（等于（）2A、0.1011101 B、11110110C、0.0101101 D、0.100110第18页，共23页，编辑于2022年，星期四 在计算机中，数据是以补码的形式存储的：在在计算机中，数据是以补码的形式存储的：在n位的机器位的机器数中，最高位为符号位，该位为数中，最高位为符号位，该位为0表示为正，为表示为正，为1表示为负；表示为负；其余其余n-1位为数值位，各位的值可为位为数值位，各位的值可为0或或1.假设机器数为假设机器数为8位：位：十进制数十进制数19的原码为：的原码为：00010011十进制数十进制数-19的原码为：的原码为：100100115、数字在计算机内的表示、数字在计算机内的表示第19页，共23页，编辑于2022年，星期四（1）原码）原码 整数整数X的原码是指：它的符号位的的原码是指：它的符号位的0或或1表示表示X的的正或负，数值部分就是正或负，数值部分就是X绝对值的二进制表示绝对值的二进制表示例：设定机器数的位数是例：设定机器数的位数是8，其中最高位是符号位，其中最高位是符号位，其余是数值部分，则其余是数值部分，则25原原00011001 -40原原10101000第20页，共23页，编辑于2022年，星期四（2）反码）反码 反码表示中，正数的表示方式与原码相同；反码表示中，正数的表示方式与原码相同；负数的反码是把它原码除了符号位外的各位取反负数的反码是把它原码除了符号位外的各位取反（即（即0变变1，1变变0）。一般用）。一般用X反反表示表示X的反码的反码例：例：+25反反+25原原 00011001-40反反11010111 第21页，共23页，编辑于2022年，星期四（3）补码）补码 正数的补码与它的原码相同；负数的补码是在它的反码正数的补码与它的原码相同；负数的补码是在它的反码的最低位加上的最低位加上1，一般用，一般用X补补表示表示X的补码的补码例：例：+25补补+25原原 00011001-40补补 11011000数数0的补码表示是惟一的，的补码表示是惟一的，即即0补补+0补补-0补补 00000001、书本、书本P11-N162、一个字长为、一个字长为8位的整数的补码是位的整数的补码是11111001，则其原码是，则其原码是()第22页，共23页，编辑于2022年，星期四（4）定点数与浮点数）定点数与浮点数定点数：数据中的小数点位置固定不变。定点数：数据中的小数点位置固定不变。由于受到字长范围的限制，所能表示的数的范围有限，计算由于受到字长范围的限制，所能表示的数的范围有限，计算结果容易溢出。结果容易溢出。浮点数：属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以浮点数：属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为表示方法类似于基数为10的科学记数法的科学记数法N=M*2E尾数尾数阶码阶码第23页，共23页，编辑于2022年，星期四