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第第3章动量章动量本讲稿第一页，共三十二页第第 3 3 章章 动量动量q冲量与动量定理冲量与动量定理q质点系的动量定理质点系的动量定理q动量守恒定律动量守恒定律q火箭飞行原理火箭飞行原理q质心运动定律质心运动定律2本讲稿第二页，共三十二页冲量与动量定理冲量与动量定理q动量动量q动量定理动量定理q平均冲力平均冲力3本讲稿第三页，共三十二页q力是使物体动量改变的原因。力是使物体动量改变的原因。q动动量量是是矢矢量量，其其方方向向与与质质点点运运动动速速度度的的方方向向一致，动量改变量的方向与力的方向一致。一致，动量改变量的方向与力的方向一致。q对对变变质质量量物物体体,或或其其运运动动速速度度很很大大，相相对对论论效应明显时，仍然成立。效应明显时，仍然成立。动量动量4本讲稿第四页，共三十二页动量定理动量定理令令 称为质点称为质点m所受外力所受外力 的的冲量冲量，则则即：物体所受外力的冲量等于物体动量的增即：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量，称为量，称为动量定理动量定理。5本讲稿第五页，共三十二页动量定理动量定理q冲冲量量表表示示力力在在时时间间上上的的积积累累效效应应，与与力力作作用用过过程程有有关关，其其方方向向不不是是外外力力的的方方向向，而而是是物物体动量体动量增量的方向增量的方向。q冲冲量量的的大大小小等等于于物物体体在在始始末末两两点点处处动动量量矢矢量量差差的的绝绝对对值值，与与物物体体受受力力过过程程即即动动量量变变化化过过程无关。程无关。q牛牛顿顿第第二二定定律律则则表表示示力力对对质质点点动动量量的的瞬瞬时时影影响。响。6本讲稿第六页，共三十二页动量定理动量定理q冲冲量量单单位位：牛牛顿顿秒秒（Ns），不不能能写写成成动动量量单单位位 kg m/s，以示区别。，以示区别。q冲量冲量量纲量纲：MLT-1，与动量量纲相同。，与动量量纲相同。7本讲稿第七页，共三十二页动量定理动量定理q应用中，使用动量定理分量式更方便：应用中，使用动量定理分量式更方便：q即即力力在在空空间间某某方方向向上上的的冲冲量量等等于于物物体体在在该该方方向向上上的动量增量。的动量增量。8本讲稿第八页，共三十二页平均冲力平均冲力q动动量量定定理理在在冲冲击击和和碰碰撞撞等等问问题题中中特特别别有有用用。因因为为此此时时物物体体间间互互作作用用力力作作用用时时间间很很短短，而而 在在量量值值上上又又变变化化很很大大难难以以测测量量，物物体体间间这这种种互作用力称为互作用力称为冲力冲力。很短很短Fmax很大很大Fmax9本讲稿第九页，共三十二页平均冲力平均冲力q在在棒棒与与球球作作用用的的时时间间内内，球球的的形形变变随随时时间间变变化，棒对球作用的力也随时间变化。化，棒对球作用的力也随时间变化。10本讲稿第十页，共三十二页平均冲力平均冲力q冲力或冲击力冲力或冲击力11本讲稿第十一页，共三十二页平均冲力平均冲力q但但两两物物体体碰碰撞撞前前后后的的动动量量可可以以测测量量，如如能能测测出出碰碰撞撞时时间间t，则则可可求求出出冲冲力力在在t时时间间内内的的平均大小，即：平均大小，即：即即12本讲稿第十二页，共三十二页求作用力求作用力本讲稿第十三页，共三十二页平均冲力平均冲力q利利用用动动量量定定理理，可可以以设设计计出出各各种种缓缓冲冲器器和和缓缓冲设备。冲设备。q可以解释为什么可以解释为什么运动员接球时手要往后缩一下运动员接球时手要往后缩一下体操运动员下杆落地时双腿要弯曲体操运动员下杆落地时双腿要弯曲跳远、跳高时要用沙坑或软垫等日常现象。跳远、跳高时要用沙坑或软垫等日常现象。例题例题P.71 14本讲稿第十四页，共三十二页 例题例题 质量为质量为m，长度为，长度为L的均匀质量链条，上端悬挂，下端与地的均匀质量链条，上端悬挂，下端与地面接触，求链条自由下落长度为面接触，求链条自由下落长度为l时，对地面的作用力时，对地面的作用力 当当下下落落长长度度为为l时时，链链条条对对地地面面的的静静作用力作用力 在时间在时间dt内链条下落的质量内链条下落的质量 质量质量dm落地前的速度落地前的速度本讲稿第十五页，共三十二页dm落地前的动量落地前的动量dm落地后的动量落地后的动量 向下为正方向，根据动量定理向下为正方向，根据动量定理 链条下落长度为链条下落长度为l时，对地面的作用力时，对地面的作用力本讲稿第十六页，共三十二页质点系的动量定理质点系的动量定理q多个相互作用的质点组成多个相互作用的质点组成质点系质点系。q系统中第系统中第 i 个质点受合外力个质点受合外力 Fi，受系统内其，受系统内其他质点作用内力他质点作用内力 fi。则则q对整个系统，将上式对所有质点求和对整个系统，将上式对所有质点求和17本讲稿第十七页，共三十二页质点系的动量定理质点系的动量定理由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，系统内力系统内力是一对对作用力是一对对作用力和反作用力，所以和反作用力，所以则则令令系统所受的和外力系统所受的和外力系统的总动量系统的总动量即是质点系的即是质点系的动量定理动量定理18本讲稿第十八页，共三十二页质点系的动量定理质点系的动量定理例题例题P.7319本讲稿第十九页，共三十二页 例题例题03 一辆装煤车以的速率一辆装煤车以的速率 从煤斗下面通过，每从煤斗下面通过，每秒落入车厢的煤秒落入车厢的煤 。如果车厢的速率保持不变，应。如果车厢的速率保持不变，应该用多大的牵引力拉车厢？（不计车厢与钢轨之间的摩擦）该用多大的牵引力拉车厢？（不计车厢与钢轨之间的摩擦）t 时刻煤车和已经落入煤车煤的质量为时刻煤车和已经落入煤车煤的质量为m，速率，速率vdt 时间内落入煤车的煤的质量时间内落入煤车的煤的质量dm 研究研究m和和dm构成的系统构成的系统 t时刻系统水平方向的动量时刻系统水平方向的动量tdt时刻系统水平方向的动量时刻系统水平方向的动量本讲稿第二十页，共三十二页t和和tdt时刻系统水平方向的动量时刻系统水平方向的动量 根据质点系动量定理根据质点系动量定理 牵引力牵引力本讲稿第二十一页，共三十二页动量守恒定律动量守恒定律q对质点系对质点系如果系统所受的合外力如果系统所受的合外力则则常矢量常矢量亦即亦即常矢量常矢量称为称为动量守恒定律动量守恒定律22本讲稿第二十二页，共三十二页动量守恒定律动量守恒定律 系系统统的的总总动动量量保保持持不不变变，不不是是说说每每个个质质点点的的动动量量不不变变，质质点点间动量是可以交换的。间动量是可以交换的。注意注意 23本讲稿第二十三页，共三十二页动量守恒定律动量守恒定律q不不难难理理解解，系系统统在在空空间间某某方方向向上上受受合合外外力力为为零零，则则系系统统在在该该方方向向上上动动量量就就守守恒恒，而而与与其其他他方方向向受力与否无关。受力与否无关。例题例题P.75q动动量量守守恒恒定定律律是是关关于于自自然然界界的的一一切切物物理理过过程程的的一条最基本的定律。一条最基本的定律。24本讲稿第二十四页，共三十二页火箭飞行原理火箭飞行原理q请自学请自学25本讲稿第二十五页，共三十二页质心运动定律质心运动定律q对质点系对质点系是质点系的是质点系的总质量总质量26本讲稿第二十六页，共三十二页质心运动定律质心运动定律q质质点点系系质质量量分分布布的的平平均均位位置置，称称为为质质点点系系的的质质量量中中心心，简简称称质心质心。27本讲稿第二十七页，共三十二页质心运动定律质心运动定律q质质心心的的位位置置矢矢量量与与坐坐标标的的选选择择有有关关，但但是是质质心心相相对对于于质质点点系系内内各各质质点点的的相相对对位位置置是是不不会会随随坐坐标标系系的选择而变化的的选择而变化的。q对于不太大的物体，或者重力加速度对于不太大的物体，或者重力加速度 g 恒为常值，恒为常值，则则质心质心与与重心重心相重合。相重合。q质量分布均匀的圆盘的质量分布均匀的圆盘的质心或者重心就是它的质心或者重心就是它的几何中心。几何中心。28本讲稿第二十八页，共三十二页质心运动定律质心运动定律q质量质量连续分布连续分布，则质心位置矢量的分量式为，则质心位置矢量的分量式为q在直角坐标系中的分量式在直角坐标系中的分量式例题例题P.80 29本讲稿第二十九页，共三十二页质心运动定律质心运动定律q对质点系，牛顿第二定律对质点系，牛顿第二定律即是质点系即是质点系质心质心 的加速度的加速度称为称为质心运动定律质心运动定律30本讲稿第三十页，共三十二页质心运动定律质心运动定律q在质心参考系中，质点系的总动量在质心参考系中，质点系的总动量质心系中的质心系中的质心位矢质心位矢例题例题P.82，83，8431本讲稿第三十一页，共三十二页32本讲稿第三十二页，共三十二页