第3章电阻电路的一般分析方法精选文档.ppt
第3章电阻电路的一般分析方法本讲稿第一页，共四十三页3.1 电路的图电路的图求解电路的一般方法：不需要改变电路的结构。求解电路的一般方法：不需要改变电路的结构。首首先先，选选择择一一组组合合适适的的电电路路变变量量（电电流流和和/或或电电压压），根根据据KCL和和KVL及及元元件件的的电电压压电电流流关关系系（VCR）建建立立该该组组变变量量的的独独立立方方程程组组，即即电电路路方方程程，然然后后从从方方程程中中解解出出电电路路变变量量。对对于于线线性性电电阻阻电电路路，电电路路方方程程是是一一组组线线性性代代数数方程。方程。学学习习图图论论的的初初步步知知识识，以以便便研研究究电电路路的的连连接接性性质质并讨论应用图的方法选择电路方程的独立变量。并讨论应用图的方法选择电路方程的独立变量。本讲稿第二页，共四十三页一图的基本概念一图的基本概念 电电路路的的“图图”：是是指指把把电电路路中中每每一一条条支支路路画画成成抽抽象象的的线线段段形形成成的的一一个个结结点点和和支支路路的的集集合合。每每条条支支路路的的两两端端都都连连到到相相应应的的结结点点上上。支支路路用线段描述，结点用点描述。用线段描述，结点用点描述。注注意意：在在图图的的定定义义中中，结结点点和和支支路路各各自自为为一一个个整整体体，但但任任意意一一条条支支路路必必须须终终止止在在结结点点上上。移移去去一一条条支支路路并并不不等等于于同同时时把把它它连连接接的的结结点点也也移移去去，所所以以允允许许有有孤孤立立结结点点存存在在。若若移移去去一一个个结结点点，则则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。本讲稿第三页，共四十三页例例:有有向向图图：赋赋予予支支路路方方向向的的图图。电电流流、电电压压取取关关联联参参考考方方向。向。无向图：未赋予支路方向的图。无向图：未赋予支路方向的图。本讲稿第四页，共四十三页3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 一一KCL的独立方程数的独立方程数 列列KCL方程：方程：12345612340=0?本讲稿第五页，共四十三页对对所所有有结结点点都都列列写写了了KCL方方程程，而而每每一一条条支支路路与与两两个个结结点点相相联联，并并且且每每个个支支路路电电流流必必然然从从其其中中一一个个结结点点流流出出，流流入入另另一一结结点点。因因此此，在在所所有有KCL方方程程中中，每每个个支支路路电电流流必必然然出出现现两两次次，一一次次为为正正，一一次次为为负负。上上述述4个方程中任意个方程中任意3个为独立的。个为独立的。1234561234结结论论:对对于于具具有有n个个结结点点的的电电路路，任任意意选选取取(n-1)个个结结点点，可可以以得得出出(n-1)个个独独立立的的KCL方方程程。相相应应的的(n-1)个结点称为独立结点。个结点称为独立结点。本讲稿第六页，共四十三页二二KVL独立方程数独立方程数 路路径径：从从一一个个图图G的的某某一一结结点点出出发发，沿沿着着一一些些支支路路移移动动，从从而而到到达达另另一一结结点点（或或回回到到原原出出发发点点），这这样样的一系列支路构成图的一系列支路构成图G的一条路径。的一条路径。连连通通图图：当当G的的任任意意两两个个结结点点之之间间至至少少存存在在一一条条支支路路时，时，G为连通图。为连通图。回回路路：如如果果一一条条路路径径的的起起点点和和终终点点重重合合，且且经经过过的的其其它它结结点点都都相相异异，这这条条闭闭合合的的路路径径为为G的的一一个个回回路。路。本讲稿第七页，共四十三页例：例：有有13个个不不同同的的回回路路，但但独独立立回回路路数数要要少少于于13个个。对对每每个个回回路路列列KVL方方程程，含含有有非非独独立立方方程。程。回路回路1（1，5，8）回路回路2（2，6，5）回路回路3（1，2，6，8）利用利用“树树”的概念寻找一个电路的独立回路组。的概念寻找一个电路的独立回路组。12345867本讲稿第八页，共四十三页树树：一一个个连连通通图图G的的树树T包包含含G的的全全部部结结点点和和部部分分支支路路，而树而树T本身是连通的且又不包含回路。本身是连通的且又不包含回路。例例:12345867135865867245735862586本讲稿第九页，共四十三页树支：树中包含的支路为树支。树支：树中包含的支路为树支。连支：其它支路为对应于该树的连支。连支：其它支路为对应于该树的连支。树支与连支共同构成图树支与连支共同构成图G的全部的支路。的全部的支路。树树支支数数：对对于于一一个个具具有有n个个结结点点的的连连通通图图，它它的的任任何何一个树的树支数必为一个树的树支数必为（n-1）个。个。连连支支数数：对对于于一一个个具具有有n个个结结点点b条条支支路路的的连连通通图图，它它的任何一个树的连支数必为的任何一个树的连支数必为 (b-n+1)个。个。由由于于连连通通图图G的的树树支支连连接接所所有有结结点点又又不不形形成成回回路路，因因此此，对对于于图图G的的任任意意一一个个树树，加加入入一一个个连连支支后后，形形成成一一个个回回路路，并并且且此此回回路路除除所所加加的的连连支支外外均均由由树树支组成。支组成。本讲稿第十页，共四十三页单连支回路：单连支回路：由树支和由树支和一条连支一条连支所形成的回路。所形成的回路。单连支回路也称为基本回路单连支回路也称为基本回路。每每一一个个基基本本回回路路仅仅含含一一个个连连支支，且且这这一一连连支支并并不不出出现现在在其其他基本回路中。他基本回路中。独独立立回回路路数数：对对于于一一个个结结点点数数为为n，支支路路数数为为b的的连连通通图图，其独立回路数为（其独立回路数为（b-n+1）。）。基本回路组：基本回路组：由全部单连支形成的基本回路构成基本回路组。由全部单连支形成的基本回路构成基本回路组。基基本本回回路路组组是是独独立立回回路路组组。根根据据基基本本回回路路列列出出的的KVL方程组是独立方程。方程组是独立方程。本讲稿第十一页，共四十三页平平面面图图：如如果果把把一一个个图图画画在在平平面面上上，能能使使它它的的各各条条支支路路除除连连接接的的结结点点外外不不再再交交叉叉，这这样样的的图图为为平平面面图图。否否则为非平面图。则为非平面图。平平面面图图的的全全部部网网孔孔是是一一组组独独立立回回路路，故故平平面面图图的的网孔数为其独立回路数。网孔数为其独立回路数。2b法法：对对一一个个具具有有b条条支支路路和和n个个结结点点的的电电路路，当当以以支支路路电电压压和和支支路路电电流流为为电电路路变变量量列列写写方方程程时时，总总计计有有2b个个未未知知量量。根根据据KCL可可以以列列出出（n-1）个个独独立立方方程程、根根据据KVL可可以以列列出出（b-n+1）个个独独立立方方程程，根根据据元元件件的的VCR又又可可以以列列出出b个个方方程程。总总计计方方程程数数2b，与未知数相等。，与未知数相等。本讲稿第十二页，共四十三页例例b=3,n=2,l=3变量：变量：I1,I2 ,I3a:-I1-I2+I3=0b:I1+I2-I3=0KCL一个独立方程一个独立方程KVLI1R1-I2R2=E1-E2I2R2+I3R3=E2I1R1+I3R3=E1二个独立方程二个独立方程规律：规律：KCL:n-1R1E1I1R2E2I2I3R3ba3.3 支路电流法支路电流法(branch current method)支路电流法：支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。以各支路电流为未知量列写电路方程。KVL:b-(n-1)本讲稿第十三页，共四十三页由由上上式式可可得得KVL方方程程的的另另一一形形式式，即即任任一一回回路路中中，电电阻电压阻电压的代数和等于的代数和等于电源电压电源电压的代数和，即：的代数和，即：式式中中Rkik为为回回路路中中第第k个个支支路路电电阻阻上上的的电电压压，和和式式遍遍及及回回路路中中的的所所有有支支路路，且且当当ik参参考考方方向向与与回回路路方方向向一一致致时时，前面取前面取“+”号；不一致时，取号；不一致时，取“”号。号。右右边边usk为为回回路路中中第第k支支路路的的电电源源电电压压（也也包包括括电电流流源源引引起起的的电电压压）。在在取取代代数数和和时时，当当usk与与回回路路方方向向一一致致时时前前面取面取“”号；当号；当usk与回路方向不一致时取与回路方向不一致时取“+”号；号；本讲稿第十四页，共四十三页列出支路电流法的电路方程的步骤：列出支路电流法的电路方程的步骤：注意：电阻电压和电源电压表达式中符号的选取。注意：电阻电压和电源电压表达式中符号的选取。（1 1）选定各支路电流的参考方向；）选定各支路电流的参考方向；（2 2）根据）根据KCLKCL对（对（n-1n-1）个独立结点列出方程；）个独立结点列出方程；（3 3）选选取取（b-n+1b-n+1）个个独独立立回回路路，指指定定回回路路的的绕绕行行方方向，列出用支路电流表示的向，列出用支路电流表示的KVLKVL方程。方程。本讲稿第十五页，共四十三页3.5 回路电流法回路电流法(loop current method)基本思想：基本思想：以以假假想想的的独独立立回回路路电电流流为为独独立立变变量量。各各支支路路电电流流可可用用回回路电流线性组合表示。路电流线性组合表示。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2支路电流可由回路电流求出支路电流可由回路电流求出回路电流分别为回路电流分别为il 1，il 2 列写列写KVL方程方程电阻压降电阻压降电源电压升电源电压升绕行方向绕行方向和和回路电流方向回路电流方向取为取为一致一致i1=i l 1i2=i l 2-i l 1i3=i l 2本讲稿第十六页，共四十三页回路电流法：回路电流法：以回路电流为未知变量列写电路方程分析以回路电流为未知变量列写电路方程分析电路的方法。电路的方法。回路回路1：R1 il1-R2(il2-il1)-uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0得得(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2支路电流支路电流i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2i1=i l 1i2=i l 2-i l 1i3=i l 2R11=R1+R2 代表回路代表回路1的总电阻（的总电阻（自电阻自电阻）令令R22=R2+R3 代表回路代表回路2总电阻（总电阻（自电阻自电阻）R12=-R2 ，R21=-R2 代表回路代表回路1和回路和回路2的公共电阻（的公共电阻（互电阻互电阻）本讲稿第十七页，共四十三页uSl1=uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和uSl2=uS2 回路回路2中所有电压源电压升的代和中所有电压源电压升的代和(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2R11=R1+R2 自电阻自电阻R22=R2+R3 自电阻自电阻R12=-R2 ，R21=-R2 互电阻互电阻R11 il 1+R12 il 2=uSl1R21 il1+R22 il2=uSl2本讲稿第十八页，共四十三页推广到推广到 l 个回路个回路其中其中Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0:无关无关R11il1+R12il2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l 网网孔孔电电流流法法：对对平平面面电电路路，若若以以网网孔孔为为独独立立回回路路，此此时时回回路路电电流流也也称称为为网网孔孔电电流流，对对应应的的分分析析方方法称为网孔电流法。法称为网孔电流法。本讲稿第十九页，共四十三页例例1用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解解(1)设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2)列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia -R2Ib =US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic =US2 -R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3)求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：求各支路电流：I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4(5)校核校核选一新回路选一新回路 U=E?,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic本讲稿第二十页，共四十三页 将将VCVSVCVS看作独立源建立方程；看作独立源建立方程；找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia -3Ib =2 -12Ia+15Ib-Ic =09Ia -10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A解得解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92AI4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=-0.52A本讲稿第二十一页，共四十三页例例3列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法方法1(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+*引入电流源的端电压变量引入电流源的端电压变量*增加回路电流和电流源电流的关系方程增加回路电流和电流源电流的关系方程本讲稿第二十二页，共四十三页方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路属于一个回路,该回路电流即该回路电流即 IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3本讲稿第二十三页，共四十三页1、选择独立回路（平面电路可选择网孔），标注回路电流的方、选择独立回路（平面电路可选择网孔），标注回路电流的方向。向。列写回路电流方程的步骤：列写回路电流方程的步骤：2、按、按通式通式写出回路电流方程。写出回路电流方程。注意：自阻为正，互阻可正可负，并注意方程右端为该回路注意：自阻为正，互阻可正可负，并注意方程右端为该回路所有电源电压所有电源电压升升的代数和。的代数和。3、电路中含有、电路中含有受控源受控源时应按独立源来处理；含有时应按独立源来处理；含有无伴电流无伴电流源源时，可使该电流源仅仅属于一个回路。时，可使该电流源仅仅属于一个回路。R11il1+R12il2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSll本讲稿第二十四页，共四十三页(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3un1un2-i3-i4+i5=-iS3012(1)选选定定参参考考节节点点，标标明明其其余余n-1个个独独立立节节点点的的电电压压节点电压法：节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。分析电路的方法。3.6 结点电压法结点电压法(node voltage method)例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4本讲稿第二十五页，共四十三页un1un2012例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3本讲稿第二十六页，共四十三页整理，得整理，得令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=isn2标准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程un1un2012例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4本讲稿第二十七页，共四十三页G11=G1+G2+G3+G4 节节点点1的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点1上上所所有有支支路的电导之和路的电导之和un1un2012例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4G22=G3+G4+G5 节节点点2的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点2上上 所所有有支支路路的电导之和的电导之和 G12=G21=-(G3+G4)节节点点1与与节节点点2之之间间的的互互电电导导，等等于于接接在在节节点点1与与节节点点2之之间间的的所所有有支支路路的的电电导之和，并导之和，并冠以负号冠以负号本讲稿第二十八页，共四十三页un1un2012例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4iSn1=iS1-iS2+iS3 流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3 流入节点流入节点2的电流源电流的代数和的电流源电流的代数和本讲稿第二十九页，共四十三页un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电阻串若电路中含电压源与电阻串联的支路：联的支路：uS1整理，并记整理，并记Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1 uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3本讲稿第三十一页，共四十三页用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。例例120k 10k 40k 20k 40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5I1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.46mAI4=UB/40=0.546mA各支路电流：各支路电流：解：解：UA=21.8V UB=-21.82VI5=UB/20=-1.09mA本讲稿第三十二页，共四十三页(1)把受控源当作独立源看把受控源当作独立源看,列方程列方程(2)用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。例例2 列写下图含列写下图含VCCS电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。u=un1 解解12iS1R1R3R2gu+u -本讲稿第三十三页，共四十三页支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。容易。(3)回回路路法法、节节点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电电网，集成电路设计等网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-n+100n-1方程总数方程总数b-n+1n-1b-n+1b(1)方程数的比较方程数的比较本讲稿第三十六页，共四十三页本章小结本章小结1、独立的、独立的KCL方程数方程数（n1）个）个2、独立的、独立的KVL方程数方程数（b n+1）个）个3、独立回路组、独立回路组树支数树支数（n1）个）个连支数连支数（bn+1）个）个单连支回路：单连支回路：一个连支和几个数支构成的回路一个连支和几个数支构成的回路独立回路组：独立回路组：由所有单连支回路组成的回路组。由所有单连支回路组成的回路组。本讲稿第三十七页，共四十三页4、2b法法以各支路的电压和电流为求解变量。以各支路的电压和电流为求解变量。KVL方程数方程数（b n+1）个）个KCL方程数方程数（n 1）个）个VCR方程数方程数（b）个）个（2 b）个）个5、支路电流法、支路电流法以各支路的电流为求解变量。各支路电压用支以各支路的电流为求解变量。各支路电压用支路电流来表示。路电流来表示。KVL方程数方程数（b n+1）个）个KCL方程数方程数（n 1）个）个（b）个）个本讲稿第三十八页，共四十三页列出支路电流法的电路方程的步骤：列出支路电流法的电路方程的步骤：（1）选定各支路电流的参考方向；）选定各支路电流的参考方向；（2）根据）根据KCL对（对（n-1）个独立结点列出方程；）个独立结点列出方程；（3）选选取取（b-n+1）个个独独立立回回路路，指指定定回回路路的的绕绕行行方方向向，列出用支路电流表示的列出用支路电流表示的KVL方程。方程。（4）若若某某个个支支路路含含有有无无伴伴电电流流源源时时，该该支支路路电电压压无无法法用用支支路路电电流流来来表表示示，可可设设该该支支路路电电压压为为解解变变量量，由由于于该支路电流为已知，变量的总数没有变化。该支路电流为已知，变量的总数没有变化。本讲稿第三十九页，共四十三页6、回路电流法、回路电流法以假想的各独立回路的回路电流为求解变量。以假想的各独立回路的回路电流为求解变量。KVL方程数方程数（b n+1）个）个(1)选择独立回路（平面电路可选择网孔），标注回选择独立回路（平面电路可选择网孔），标注回路电流的方向。路电流的方向。列写回路电流方程的步骤：列写回路电流方程的步骤：(2)按按通式通式写出回路电流方程。写出回路电流方程。平面电路的网孔就是独立回路。平面电路的网孔就是独立回路。本讲稿第四十页，共四十三页注意：自阻为正，互阻可正可负，并注意方程右端为注意：自阻为正，互阻可正可负，并注意方程右端为该回路所有电源电压该回路所有电源电压升升的代数和。的代数和。(3)电路中含有电路中含有受控源受控源时应按独立源来处理。时应按独立源来处理。R11il1+R12il2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSll(4)电路中含有电路中含有无伴电流源无伴电流源时，需要特殊处理。时，需要特殊处理。a.可使该电流源仅仅属于一个回路可使该电流源仅仅属于一个回路;b.设该电流源的端电压为求解变量，用回路电流列设该电流源的端电压为求解变量，用回路电流列出一个增补方程。出一个增补方程。本讲稿第四十一页，共四十三页7、结点电压法、结点电压法以各独立结点的结点电压为求解变量。以各独立结点的结点电压为求解变量。KCL方程数方程数（n 1）个）个（1）指定）指定参考结点参考结点，其余结点对参考结点之间的，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压。电压就是结点电压。列写结点电压方程的步骤：列写结点电压方程的步骤：G11un1+G12un2+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+G2nunn=iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn=iSnn（2）按）按通式通式写出结点电压方程。写出结点电压方程。自导为正，互导总自导为正，互导总为负，注入各结点为负，注入各结点的电流为正。的电流为正。本讲稿第四十二页，共四十三页（3）电路中含有）电路中含有受控源受控源时应按独立源来处理。时应按独立源来处理。（4）电路中含有）电路中含有无伴电压源无伴电压源时可选择该电压源的一时可选择该电压源的一端作为参考结点。端作为参考结点。8、比较比较支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-n+100n-1方程总数方程总数b-n+1n-1b-n+1b本讲稿第四十三页，共四十三页
