数字滤波器的结构幻灯片.ppt

数字滤波器的结构数字滤波器的结构第1页，共49页，编辑于2022年，星期六5.15.1引言引言引言引言一、一、什么是滤波什么是滤波狭义地说：滤波是把信号中的某些频率分量分离出来或去狭义地说：滤波是把信号中的某些频率分量分离出来或去掉，能完成这种功能的设备就称为滤波器。掉，能完成这种功能的设备就称为滤波器。广义地说：滤波是指某种信号处理成为另一种信号的过程，广义地说：滤波是指某种信号处理成为另一种信号的过程，因此滤波器就是一个系统。因此滤波器就是一个系统。二、二、数字滤波器数字滤波器DF（DigitalFilter）所谓所谓数字滤波器数字滤波器指的是对输入数字信号指的是对输入数字信号x(n)按一定要求进按一定要求进行运算，然后输出数字信号行运算，然后输出数字信号y(n)的过程。的过程。它可以是一种算法，亦可是一种数字处理设备。它可以是一种算法，亦可是一种数字处理设备。一般情况下，数字滤波器是一线性非移变系统，一般情况下，数字滤波器是一线性非移变系统，第2页，共49页，编辑于2022年，星期六与模拟滤波器的差别：与模拟滤波器的差别：与模拟滤波器的差别：与模拟滤波器的差别：1、处理信号不同：处理信号不同：数字滤波器处理数字信号（以序列表示）数字滤波器处理数字信号（以序列表示）模拟滤波器处理连续信号（以波形表示）模拟滤波器处理连续信号（以波形表示）2、实现的方式不同：实现的方式不同：数字滤波器可用数字硬件结构或软件实现，或二者结数字滤波器可用数字硬件结构或软件实现，或二者结合使用。合使用。（数字硬件：加法器、乘法器、延时器）（数字硬件：加法器、乘法器、延时器）模拟滤波器由分立元件组合电路网络实现。模拟滤波器由分立元件组合电路网络实现。（分立元件：电阻、电容、晶体管等。）（分立元件：电阻、电容、晶体管等。）第3页，共49页，编辑于2022年，星期六数字滤波器是一类非常重要的线性非移变系统，对于一个数字滤波器是一类非常重要的线性非移变系统，对于一个确定的数字滤波器，就有其确定的系统函数确定的数字滤波器，就有其确定的系统函数H(z)与单位冲与单位冲激响应激响应h(n)。其性能不仅由其性能不仅由H(z)决定，还有其算法结构密切相关。决定，还有其算法结构密切相关。信号流图表示法是一种有效的系统算法结构表示法，用它信号流图表示法是一种有效的系统算法结构表示法，用它来表示数字滤波器的结构，一目了然。（运算步骤、乘法、来表示数字滤波器的结构，一目了然。（运算步骤、乘法、加法次数、所用存储单元）加法次数、所用存储单元）数字滤波器数字滤波器数字滤波器数字滤波器第4页，共49页，编辑于2022年，星期六5.25.2数字网络的信号流图数字网络的信号流图数字网络的信号流图数字网络的信号流图一、一、信号流图及其表示法信号流图及其表示法信号流图是由连接节点的有向分支构成的网络，是表示信号流图是由连接节点的有向分支构成的网络，是表示信号流通的几何图形。信号流通的几何图形。数字网络数字网络信号流图信号流图x(n)z-1y(n)ABa0b1a1x(n)z-1y(n)ABa0b1a1CYX第5页，共49页，编辑于2022年，星期六1、节点节点。2、支路支路（连接两个节点的有向线段，系数叫做支路传输。（连接两个节点的有向线段，系数叫做支路传输。3、源节点源节点，只有输出支路与之相连的节点称为源节点，或输入节点。，只有输出支路与之相连的节点称为源节点，或输入节点。4、汇点汇点，只有输入支路与之相连的节点称为汇点，或输出节点。，只有输入支路与之相连的节点称为汇点，或输出节点。5、混合节点混合节点。6、开路径开路径或或通路通路（从某一节点出发，终止到另一节点，（从某一节点出发，终止到另一节点，且每节点只通过一次）。且每节点只通过一次）。7、自环自环（从某一节点出发，终止在同一节（从某一节点出发，终止在同一节点的路径且每节点只通过一次）。点的路径且每节点只通过一次）。8、节点变量值节点变量值（等于流入该节（等于流入该节点的全部信号的叠加，流出信号不计）。点的全部信号的叠加，流出信号不计）。9、延时器延时器z-1相当于延时相当于延时器器b(n)=a(n-1)x(n)z-1y(n)ABa0b1a1CYX第6页，共49页，编辑于2022年，星期六aX1bX2X1X2a+bX1X3abX1X3abX2X1X3abX2X4cX3abX1X4ac二二、信号流图的简化：、信号流图的简化：1、支路的合并、支路的合并相加：相加：相乘：相乘：2、节点的吸收：、节点的吸收：消去消去X2第7页，共49页，编辑于2022年，星期六3、自环消除、自环消除cX1X3abX2=X1X3X1X3abbc三、三、根据信号流图求系统函数根据信号流图求系统函数汇点与源点之间的函数关系，即为系统函数。汇点与源点之间的函数关系，即为系统函数。有三种方法求解有三种方法求解a.将将信号流图信号流图逐步逐步化简化简，得到系统函数，得到系统函数b.用信号流图用信号流图代数方程组代数方程组求解求解c.用用Mason公式求系统函数公式求系统函数第8页，共49页，编辑于2022年，星期六X3X1X2XX4X5YH1H2H3H4-G1-G2-G3-G41、信号流图代数方程组法信号流图代数方程组法设设X为源点，为源点，Y为汇点，系统函数为为汇点，系统函数为H=Y/X由流程图可得如下方程组由流程图可得如下方程组变形变形第9页，共49页，编辑于2022年，星期六用系数行列式用系数行列式表示方程表示方程方程方程1左右两边同除左右两边同除H1方程组补齐变量方程组补齐变量第10页，共49页，编辑于2022年，星期六为为X的代数余子式的代数余子式Y=X5只需求只需求X5由克莱姆法则由克莱姆法则X5=D D5/D D；D D是系数矩阵的行列式是系数矩阵的行列式第11页，共49页，编辑于2022年，星期六2、Mason公式公式通路传输通路传输：通路边界间（开始节点与终止节点之间）各支路传输之积：通路边界间（开始节点与终止节点之间）各支路传输之积为通路传输；为通路传输；环路传输环路传输：绕环路一周，各支路传输之积；：绕环路一周，各支路传输之积；不接触不接触：两条通路间或两个环路间或一条通路与一个环路之间，若无：两条通路间或两个环路间或一条通路与一个环路之间，若无公共节点则称它们互不接触。公共节点则称它们互不接触。Mason公式：公式：D D为流图的行列式。为流图的行列式。D D=1-（所有环路传输之和所有环路传输之和）+（每两个互不接触的环路传输乘积之和每两个互不接触的环路传输乘积之和）-（每每三个互不接触的环路传输乘积之和三个互不接触的环路传输乘积之和）+gi是从源点到汇点的第是从源点到汇点的第i条通路传输。条通路传输。D Di则是此通路流图的余子式。则是此通路流图的余子式。D Di=1-（与此通路不接触的各环路传输之和与此通路不接触的各环路传输之和）+（与此通路不接触的每两个与此通路不接触的每两个互不接触的环路传输乘积之和互不接触的环路传输乘积之和）-（与此通路不接触的每三个互不接触的环路传与此通路不接触的每三个互不接触的环路传输乘积之和输乘积之和）+第12页，共49页，编辑于2022年，星期六所有环路：所有环路：-G2H2-G3H3-G4H4-G1H2H3H4D D=1-(-G2H2-G3H3-G4H4-G1H2H3H4)+(G2H2G3H3+G2H2G4H4)所有通路所有通路g1=H1H2H3H4此通路流图余子式此通路流图余子式D D1=1X3X1X2XX4X5YH1H2H3H4-G1-G2-G3-G4例：例：第13页，共49页，编辑于2022年，星期六x(n)X(z)cY(z)y(n)az-1x(n)X(z)cY(z)y(n)az-1x(n)X(z)cY(z)y(n)az-1四、四、信号流图的转置信号流图的转置转置定理转置定理：将信号流图全部支路反向，且保持全部支路传输：将信号流图全部支路反向，且保持全部支路传输不变，并将源点和汇点交换位置，则当信号流图中只有一个不变，并将源点和汇点交换位置，则当信号流图中只有一个源点和一个汇点时，转置后的流图与原图传输函数相同。源点和一个汇点时，转置后的流图与原图传输函数相同。第14页，共49页，编辑于2022年，星期六说明：说明：对于对于同一传输函数同一传输函数，存在着，存在着多种不同多种不同的的算法结构算法结构，即对同，即对同一个系统有多种不同的实现方案。一个系统有多种不同的实现方案。不同的方案，不同的方案，数学运算复杂度不同数学运算复杂度不同，所用加法器、乘法器、，所用加法器、乘法器、延迟延迟器件数目不同器件数目不同，系统特性对于乘法器系数变化的，系统特性对于乘法器系数变化的灵敏灵敏度不同度不同。应选择应选择乘法器少乘法器少的结构，的结构，提高速度提高速度应选择应选择延迟器少延迟器少的结构，的结构，减少存储减少存储电路电路应选择对应选择对乘法器系数变化灵敏度低乘法器系数变化灵敏度低的结构，的结构，提高系统稳定提高系统稳定性性算法结构的选择对于一个系统的实现非常重要。算法结构的选择对于一个系统的实现非常重要。第15页，共49页，编辑于2022年，星期六5.3IIR5.3IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构数字滤波器的结构数字滤波器的结构离散系统差分方程描述分为递归型和非递归型离散系统差分方程描述分为递归型和非递归型数字滤波器可分为数字滤波器可分为:无限冲击响应无限冲击响应IIR（InfiniteImpulseResponse）有限冲击响应有限冲击响应FIR（FiniteImpulseResponse）IIR滤波器都是递归型的，滤波器都是递归型的，FIR滤波器一般都是非递归的滤波器一般都是非递归的IIR滤波器特点：滤波器特点：h(n)无限长；无限长；H(z)在有限在有限z平面上存在极点，因果稳定的系统其全部平面上存在极点，因果稳定的系统其全部极点一定在单位圆内；极点一定在单位圆内；结构存在输出到输入的反馈，即递归型。结构存在输出到输入的反馈，即递归型。第16页，共49页，编辑于2022年，星期六x(n)z-1y(n)a0b1a1z-1z-1z-1z-1z-1aMaM-1b2bN根据方程直接得到根据方程直接得到图图1数字网络数字网络一、一、直接型直接型递归差分方程：递归差分方程：第17页，共49页，编辑于2022年，星期六图图2直接直接型信号流图型信号流图x(n)y(n)z-1y1(n)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1a1b1a0a2aM-1aMb2bN-1bN将差分方程两边将差分方程两边Z变换变换用用信号流图信号流图表示为表示为第18页，共49页，编辑于2022年，星期六如如图图2所示，直接所示，直接I型可看成型可看成两个独立网络的级联。两个独立网络的级联。故有故有故有故有得系统函数得系统函数是是N节延时链结构网络，不过它是对节延时链结构网络，不过它是对y(n)延时，因而是个延时，因而是个反馈网络反馈网络；与；与H(z)分母对应，实现滤波器极点。分母对应，实现滤波器极点。第二个网络第二个网络是对输入是对输入x(n)的的M节延时链结构，即每个延时抽头后加权相加，即是一个节延时链结构，即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络横向网络；与；与H(z)分子对应，实现滤波器零点。分子对应，实现滤波器零点。第一个网络第一个网络第19页，共49页，编辑于2022年，星期六图图3直接直接型信号流图型信号流图x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1a1a0a2aM-1aMz-1z-1z-1z-1b1b2bN-1bN线性非移变级联系统总输入输出关系和子系统级联次序无关线性非移变级联系统总输入输出关系和子系统级联次序无关H(z)=H1(z)H2(z)=H2(z)H1(z)可将两个子网络交换，得可将两个子网络交换，得第20页，共49页，编辑于2022年，星期六x(n)y(n)a1a0a2aM-1aMz-1z-1z-1z-1b1b2bN-1bN图图4正准型正准型直接型与正准型共同缺点直接型与正准型共同缺点是系数是系数ai与与bi对滤波器的性对滤波器的性能控制作用不明显，且系统能控制作用不明显，且系统频率特性对于其零、极点位频率特性对于其零、极点位置变化灵敏度高。易出现不置变化灵敏度高。易出现不稳定现象，尤其当阶次高时稳定现象，尤其当阶次高时更明显（更明显（N大）。大）。所以，直接型一般不用，所以，直接型一般不用，正准型当阶次高时也不采正准型当阶次高时也不采用。用。二、二、正准型正准型（典范型）（典范型）由由图图3知两列传输为知两列传输为z-1的支路有相的支路有相同的输入可把它们合并。这样可同的输入可把它们合并。这样可节省一半延时单元。节省一半延时单元。第21页，共49页，编辑于2022年，星期六例例5-3-1已知某已知某IIR系统函数，画出系统函数，画出直接型直接型、正准型正准型的结构流图的结构流图解：解：为了得到直接型结构，必须将为了得到直接型结构，必须将H(z)代为代为z-1的有理式；的有理式；注意注意反馈反馈部分部分系数系数符号符号x(n)8-411z-1-2z-1z-1y(n)5/4-3/41/8z-1z-1z-1y(n)5/4-3/41/8-411-28x(n)z-1z-1z-1第22页，共49页，编辑于2022年，星期六由于系数由于系数ai与与bi为实数，零点为实数，零点ci与极点与极点di只有两种可能，或是实只有两种可能，或是实根，或是共轭复根。根，或是共轭复根。(A=a0/b0=a0)三、三、级联型级联型对对H(z)因式分解因式分解第23页，共49页，编辑于2022年，星期六把单实根因子看成把单实根因子看成a a2i与与b b2i为为0的二阶因子的特例，并设的二阶因子的特例，并设NML为为N/2到到N范围内的某一整数，当范围内的某一整数，当M=N时时（L对对(N+1)/2取整）取整）将共轭因子组合成实系数的二阶因子。将共轭因子组合成实系数的二阶因子。第24页，共49页，编辑于2022年，星期六xi(n)yi(n)a a1iz-1z-1-b b1ia a2i-b b2i二阶二阶基本结构基本结构xi(n)yi(n)a a1iz-1-b b1i一阶一阶基本结构基本结构图图5级联型级联型H1(z)H2(z)HL(z)x(n)y(n)A级联基本网络结构级联基本网络结构第25页，共49页，编辑于2022年，星期六例例5-3-2设设IIR数字滤波器系统函数为：数字滤波器系统函数为：11z-1z-111y(n)1z-11x(n)解：解：设将系统函数变形为：设将系统函数变形为：第26页，共49页，编辑于2022年，星期六级联型结构特点：级联型结构特点：na a1i与与a a2i确定第确定第i对零点，对零点，b b1i与与b b2i确定第确定第i对极点，即子网络对极点，即子网络零、极点是系统的零极点；零、极点是系统的零极点；n调整任何一个子网络的零极点都不影响其它零、极点，具调整任何一个子网络的零极点都不影响其它零、极点，具有独立性，便于较准确的实现有独立性，便于较准确的实现H(z)特性，灵敏度特性好；特性，灵敏度特性好；n级联次序可以互换，零、极点对的搭配为任意，不同的方级联次序可以互换，零、极点对的搭配为任意，不同的方案总的系统函数都相同，但系统特性对于零、极点位置变案总的系统函数都相同，但系统特性对于零、极点位置变化的灵敏度不同，涉及到最优化问题。化的灵敏度不同，涉及到最优化问题。第27页，共49页，编辑于2022年，星期六式中式中若若M=N，第三项为，第三项为c0，若，若M0处收敛，在处收敛，在|z|0处只有零点，而全处只有零点，而全部极点都在部极点都在z=0处（因果系统）；处（因果系统）；结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。馈的递归部分。第32页，共49页，编辑于2022年，星期六令令x(n)=d d(n)，代入差分方程，代入差分方程y(n)即为单位冲激响应即为单位冲激响应h(n)，则有，则有h(n)在在0N-1区间外为区间外为0，即，即h(n)长度有限，因此这样的长度有限，因此这样的滤波器叫有限冲激响应滤波器叫有限冲激响应(FIR)滤波器。滤波器。非递归差分方程：非递归差分方程：由由第33页，共49页，编辑于2022年，星期六z=0为系统的为系统的N-1阶极点，有阶极点，有N-1个零点在有限个零点在有限z平面的任意位置平面的任意位置一、一、直接型直接型根据上式可画出根据上式可画出FIR滤波器的滤波器的直接型直接型结构；结构；因为是卷积和，又可称为是因为是卷积和，又可称为是卷积型卷积型；或者称为或者称为FIR滤波器的滤波器的横截型横截型结构。结构。将将H(z)展开，可得展开，可得h(0)h(1)h(2)h(N-1)z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)h(N-2)第34页，共49页，编辑于2022年，星期六x(n)y(n)z-1z-1h(0)z-1h(1)h(2)h(N-1)z-1图图7横截型（一）横截型（一）根据根据转置定理转置定理图图8横截型（二）横截型（二）x(n)y(n)z-1z-1h(0)z-1h(1)h(N-1)z-1h(N-2)将上图放倒，得到将上图放倒，得到第35页，共49页，编辑于2022年，星期六若系数若系数a a2i=0，则为一阶因式；，则为一阶因式；K表示表示(N-1)/2到到(N-1)范围内的某一整数范围内的某一整数x(n)y(n)a a11z-1z-1a a01a a21a a12z-1z-1a a02a a22a a1Kz-1z-1a a0Ka a2K图图9级联型级联型图中每个网络控制一对零点，即图中每个网络控制一对零点，即零点可单独控制零点可单独控制，且系统特性随零点，且系统特性随零点位置变化的灵敏度好；但此结构所需的位置变化的灵敏度好；但此结构所需的乘法次数乘法次数比横截型比横截型多多二、二、级联型级联型将将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式分解成实系数二阶因子的乘积形式第36页，共49页，编辑于2022年，星期六设设则则(把系统分为两部分级联的形式把系统分为两部分级联的形式)1、第一个子网络、第一个子网络He(z)梳状滤波器梳状滤波器，网络结构如图，网络结构如图x(n)-z-Ny(n)三、三、频率采样型频率采样型FIR滤波器也可以用递归算法来计算。滤波器也可以用递归算法来计算。H(z)可由可由H(k)通过通过一个内插式精确的恢复。一个内插式精确的恢复。第37页，共49页，编辑于2022年，星期六在在z=0处有处有N阶极点，零点是阶极点，零点是1的的N次次方根，共方根，共N个均匀的分布在单位圆上个均匀的分布在单位圆上k=0-1Im(z)Re(z)0z0zN-1z1He(z)的频率响应为的频率响应为故其幅度响应为故其幅度响应为w w02p p/N4p p/N6p p/N性质：性质：He(z)是一个是一个FIR子系统子系统第38页，共49页，编辑于2022年，星期六x(n)y(n)z-1WN0z-1WN-1z-1WN-(N-1)H(0)H(1)H(N-1)Im(z)Re(z)0z0zN-1z1此外该网络在此外该网络在z=0处有一阶零点，在有处有一阶零点，在有限限z平面上有平面上有N-1个零点，此网络称为个零点，此网络称为无损耗并联谐振器无损耗并联谐振器。2、第二个子网络、第二个子网络Hk(z)是是N个一阶网络的并联结个一阶网络的并联结构是一个构是一个IIR子系统。子系统。每个一阶网络都有一个极每个一阶网络都有一个极点点WN-k，此子网络共有，此子网络共有N个极点均匀分布在单位圆个极点均匀分布在单位圆上。上。第39页，共49页，编辑于2022年，星期六Im(z)Re(z)0z0zN-1z1Im(z)Re(z)0z0zN-1z1梳状滤波器在单位圆上的零点正是并联谐振器在单位圆上的极梳状滤波器在单位圆上的零点正是并联谐振器在单位圆上的极点，因此当两网络级联时，相互抵消。点，因此当两网络级联时，相互抵消。另外在另外在z=0处的极点与一阶零点也相互抵消，最后保留在处的极点与一阶零点也相互抵消，最后保留在z=0处的处的N-1阶极点阶极点和和有限有限z平面上的平面上的N-1个零点个零点。两系统级联两系统级联第40页，共49页，编辑于2022年，星期六y(n)z-1WN0z-1WN-1z-1WN-(N-1)H(0)H(1)H(N-1)x(n)-z-N1/N图图10频率抽样型结构频率抽样型结构频率抽样型结构频率抽样型结构主要特点主要特点是在频率采样点是在频率采样点w wk，H(ejw wk)=H(k)因此只因此只要调整要调整H(k)就可以有效的调整系统的频率特性。就可以有效的调整系统的频率特性。缺点缺点：He(z)的零点由延时来实现，的零点由延时来实现，Hk(z)的极点由复数乘法来实现，因的极点由复数乘法来实现，因此在实际上二者不能准确的完全抵消，从而影响系统的稳定性。如果极此在实际上二者不能准确的完全抵消，从而影响系统的稳定性。如果极点落在单位圆外，系统就不稳定了。点落在单位圆外，系统就不稳定了。结构如图：结构如图：第41页，共49页，编辑于2022年，星期六Im(z)Re(z)0z0zN-1z1r1Im(z)Re(z)0z0zN-1z1r1这样即使极点不能完全被零点抵消由于是这样即使极点不能完全被零点抵消由于是在单位圆内，也不会导致系统不稳定在单位圆内，也不会导致系统不稳定但要但要注意注意H(k)未作修正。未作修正。频率采样型的修正频率采样型的修正1、将单位圆上所有零、极点移到单位圆、将单位圆上所有零、极点移到单位圆内半径为内半径为r的圆上，的圆上，r1，用，用rz-1来代替来代替He(z)和和Hk(z)中的中的z-1第42页，共49页，编辑于2022年，星期六Re(z)0z0zN-1z1r1因此可将第因此可将第k个和第个和第N-k个谐振器合并成一个实系数的二阶网络个谐振器合并成一个实系数的二阶网络N为为偶数偶数2、将并联谐振器中的运算都化为实数运算、将并联谐振器中的运算都化为实数运算谐振器的各个根谐振器的各个根为使系数为实数，将共轭根合并。为使系数为实数，将共轭根合并。共轭根在半径为共轭根在半径为r的圆周上以的圆周上以实轴为轴成对称分布，满足实轴为轴成对称分布，满足利用利用即可导出即可导出第43页，共49页，编辑于2022年，星期六N为为偶数偶数时总共合并了时总共合并了N-2个（个（i=1N/2-1）还剩还剩k=0和和k=N/2两点两点0z0zN-1z1r1zN/2当当k=N/2时时0z0zN-1z1r1N为为奇数奇数时总共合并了时总共合并了N-1个个（i=1(N-1)/2）还剩）还剩k=0点点当当k=0时时第44页，共49页，编辑于2022年，星期六z-1-rH(N/2)z-1rH(0)z-1z-1b b1i-r2b b0i2rcos(2p pi/N)图图11频率抽样型修正结构频率抽样型修正结构N为奇数时无此项H1(z)H2(z)HN/2(z)y(n)H0(z)x(n)-rNz-N1/NH0(z)、HN/2(z)、Hi(z)网络结构如图网络结构如图第45页，共49页，编辑于2022年，星期六修正频率抽样结构的特点：修正频率抽样结构的特点：（1）结构有）结构有递归递归部分并联谐振器；又有部分并联谐振器；又有非递归非递归部分部分梳状滤波器；梳状滤波器；（2）它的零、极点数目只取决于单位抽样响应的长度，）它的零、极点数目只取决于单位抽样响应的长度，因而单位冲激响应因而单位冲激响应长度相同长度相同，利用同一梳状滤波器、同，利用同一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数一结构而只有加权系数b b0k、b b1k、H(0)、H(N/2)不同的不同的谐振器，就能得到各种不同的滤波器；谐振器，就能得到各种不同的滤波器；（3）其结构可以高度模块化，适用于时分复用；）其结构可以高度模块化，适用于时分复用；（4）常用于窄带滤波，不适于宽带滤波。）常用于窄带滤波，不适于宽带滤波。第46页，共49页，编辑于2022年，星期六快速卷积结构快速卷积结构设设FIRDF的单位冲激响应的单位冲激响应h(n)的非零值长度为的非零值长度为M，输入，输入x(n)的非零值长度为的非零值长度为N。则输出则输出y(n)=x(n)*h(n)，且长度，且长度L=N+M-1若将若将x(n)、h(n)补零加长至补零加长至L点，进行点，进行L点循环卷积，可代点循环卷积，可代替替x(n)与与h(n)线性卷积。线性卷积。条件条件LN+M-1H(k)X(k)L点点DFTL点点DFTh(n)x(n)长度长度N长度长度ML点点IDFTy(n)X(k)H(k)相相乘乘DFT与与IDFT有快速算法有快速算法第47页，共49页，编辑于2022年，星期六线性相位线性相位FIR型结构型结构所谓线性相位：是指滤波器产生的相移与输入信号频率成所谓线性相位：是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系。线性关系。格型格型（Lattice）网络网络特点特点（1）模块化结构，便于实现高速并行处理；）模块化结构，便于实现高速并行处理；（2）一个）一个m阶格型滤波器可以产生从阶格型滤波器可以产生从1阶到阶到m阶的阶的m个横向滤个横向滤波器的输出性能；波器的输出性能；（3）它对有限字长的舍入误差不灵敏。）它对有限字长的舍入误差不灵敏。由于这些优点，使得它在现代谱估计、语音处理、自适应由于这些优点，使得它在现代谱估计、语音处理、自适应滤波、线性预测和逆滤波等方面已得到广泛应用。滤波、线性预测和逆滤波等方面已得到广泛应用。第48页，共49页，编辑于2022年，星期六数字滤波器结构数字滤波器结构数字滤波器结构数字滤波器结构IIRDF类型有：类型有：直接型结构直接型结构（直接（直接I型、直接型、直接II型）型）正准型（典范型）正准型（典范型）级联型级联型并联型并联型FIRDF类型有类型有横截型结构横截型结构（直接型）（卷积型）（直接型）（卷积型）级联型结构级联型结构频率抽样型结构频率抽样型结构快速卷积结构快速卷积结构线性相位结构线性相位结构格型网络格型网络第49页，共49页，编辑于2022年，星期六