线性代数练习题二(矩阵)(4页).doc

-第 1 页线性代数练习线性代数练习题二题二(矩阵矩阵)-第 2 页线性代数练习题二（矩阵）线性代数练习题二（矩阵）一、填空题1、设A是mn 阶矩阵，B是sm 阶矩阵，则TTA B是阶矩阵.2、设A B,均为mn 阶矩阵，则ABBA 的充要条件是.3、设A B,均为n阶矩阵，则AB不可逆的充要条件是.4、设A B,均为n阶可逆矩阵，则由AB0,0可推出5、设A B C,均为n阶方阵，且AABC0,，则B 6、设A B,为同阶方阵，则ABAABB222()(2)7、设A为 5 阶方阵，且A 3，则A 1；A 2；A .8、设A为 3 阶方阵，且A 12，则AA132.二、选择题1、设A B,均为n阶矩阵，且AAB 0，则（）AABEBCAEBDAEB000000或和-第 3 页2、设矩阵ABAOA 12，其中A A12,都是方阵，若A可逆，则下列结论成立的是（）3、若A B C,均为同阶方阵，且A可逆，则下列结论成立的是（）4、若A是（）矩阵，则A必是方阵5、设A是非奇异对称矩阵，则（）仍是对称矩阵6、若A为n阶方阵，且Aa 0，则A （）三、计算题1、设A 1111111111111111，求nA.2、设ABC4113021,25,0424234，求TABC().3、解矩阵方程AAXE2，其中A 111011001，E为单位矩阵.4、设 4 阶 方 阵Ar r rBr r r234234(,),(,)，其 中r r r234,均为 4 维列向量，且行列式Aa Bb,，求-第 4 页行列式AB 的值.5、若A B,均为n阶方阵，且AB 2,3，求行列式A B13的值.6、设A为n阶实方阵，且TAAE A ,1，求行列式EA 的值.四、证明题1、已知矩阵Aabcabc 222111，证明：（提示：利用范德蒙德行列式）2、设A为n阶实方阵，且TAAE，证明：行列式A 1.答案：一、1、nsmnA BAB1.2.,3.00且可交换或；二、CDA CA B CA B C DC1.2.3.,4.,5.,6.三、四、（略）.