解答应用题的一般步骤(8页).doc

-第 1 页解答应用题的一般步解答应用题的一般步骤骤-第 2 页解决问题的一般步骤解决问题的一般步骤第一步第一步：弄清已知条件和问题弄清已知条件和问题。通过读题理解题意通过读题理解题意，分清题中的已知条件和问分清题中的已知条件和问题。题。第二步第二步：分析数量关系分析数量关系。在理解题意后在理解题意后，就对应用题中的已知条件和所求问题就对应用题中的已知条件和所求问题进行分析进行分析，主要弄清已知条件间有怎样的关系主要弄清已知条件间有怎样的关系，已知条件和问题之间有怎样的关已知条件和问题之间有怎样的关系系，根据这些数量关系的线索根据这些数量关系的线索，确定先算什么确定先算什么，再算什么再算什么。学会分析应用题的数量学会分析应用题的数量关系，这是正确解答应用题的关键。关系，这是正确解答应用题的关键。第三步：列式计算。按照前边拟定的解答步骤，列出算式进行计算。第三步：列式计算。按照前边拟定的解答步骤，列出算式进行计算。第四步：检验作答。检查时一定要仔细认真，要查看原题，有没有弄错题意第四步：检验作答。检查时一定要仔细认真，要查看原题，有没有弄错题意，抄错数字抄错数字，列式是不是题目的要求列式是不是题目的要求，计算也有没有错误计算也有没有错误。检验答案是否正确检验答案是否正确，如果如果发现都错误发现都错误，要及时改正要及时改正。这一步是十分必要的这一步是十分必要的。要注意纠正不经检验就作答的毛要注意纠正不经检验就作答的毛病。病。以上四个步骤是互相联系的，不可缺少的。在实际作题时，一般只列出算式以上四个步骤是互相联系的，不可缺少的。在实际作题时，一般只列出算式，写出答案，有的步骤的过程可以写在草稿上。写出答案，有的步骤的过程可以写在草稿上。小学生解答问题常见错误的分析小学生解答问题常见错误的分析同学们在解答问题的过程中会发生种种错误同学们在解答问题的过程中会发生种种错误。爱动脑筋思考问题的同学要善于爱动脑筋思考问题的同学要善于发现自己的错误发现自己的错误，并发现错误的原因并发现错误的原因。这样就能很快的提高自己分析问题和解决问这样就能很快的提高自己分析问题和解决问题的能力。题的能力。同学们解答问题常见的错误大致有六个方面：同学们解答问题常见的错误大致有六个方面：1.粗心失误粗心失误有些解决问题由于粗心，列错了算式。有的是虽然列式对了，但计算错误，答语写有些解决问题由于粗心，列错了算式。有的是虽然列式对了，但计算错误，答语写错，单位名称写漏等等。错，单位名称写漏等等。2.概念不清概念不清-第 3 页解答问题需要有清晰解答问题需要有清晰、明确了明确了、牢固的数学概念作为基础牢固的数学概念作为基础，如果概念模糊如果概念模糊，就会就会发生解题上的差错。发生解题上的差错。例如例如，“前进养鸡厂养母鸡前进养鸡厂养母鸡 2120 只，母鸡的只数是公鸡只数的只，母鸡的只数是公鸡只数的 2.5 倍。这个养鸡倍。这个养鸡厂共养鸡多少只？厂共养鸡多少只？”一位同学这样列式：一位同学这样列式：2120+2120X X2.5=2120+5300=7420(只只)。答。答：这个养鸡厂共养鸡这个养鸡厂共养鸡 7420 只。只。对对“倍倍”的意义不理解，见题中有的意义不理解，见题中有“倍倍”字就用乘法算，造成解题错误。字就用乘法算，造成解题错误。3.凭凭“经验经验”解题解题在解答同一类问题时在解答同一类问题时，往往凭所学例题的解题往往凭所学例题的解题“经验经验”去列式去列式，忽视了已知条忽视了已知条件与所求问题的变化，以及这道题与同类其他题的区别，致使解题出错。例如件与所求问题的变化，以及这道题与同类其他题的区别，致使解题出错。例如,一项工程甲单独完成要一项工程甲单独完成要 小时小时，乙单独完成要乙单独完成要 小时小时，甲乙合作要几小时完成这一甲乙合作要几小时完成这一工程？有一位同学错列成：工程？有一位同学错列成：1同学们是否发现两人合作的时间反而比甲、乙独作的时间长错在哪里呢？这同学们是否发现两人合作的时间反而比甲、乙独作的时间长错在哪里呢？这位同学凭位同学凭“经验经验”按例题的解题方法去算按例题的解题方法去算，甲乙合作的工作时间甲乙合作的工作时间=工作总量工作总量 工工作效率和作效率和，往往题目是往往题目是“甲独作要甲独作要 2 小时小时，”甲的工作效率用甲的工作效率用 表示表示，这题中这题中“甲甲独作要独作要 小时小时，”工作效率也按往常的用工作效率也按往常的用 表示，结果出错。表示，结果出错。4.找错中间问题找错中间问题解答复合问题的关键是正确地提出中间问题解答复合问题的关键是正确地提出中间问题，如果解题的思路不请如果解题的思路不请，方向不明就方向不明就不能的关系不能的关系，正确地分清已知数与已知数中间正确地分清已知数与已知数中间，已知数与未知数之间已知数与未知数之间，错误地提错误地提出中间问题出中间问题。例如例如，“一种圆柱形桔子罐头盒高一种圆柱形桔子罐头盒高 6 厘米厘米，底面直径是底面直径是 10 厘米厘米，做做这样的一个罐头至少需要多少白铁皮？这样的一个罐头至少需要多少白铁皮？”有的同学从底面直径是有的同学从底面直径是 10 厘米这一已厘米这一已知条件知条件，提出中间问题先求底面圆形面积提出中间问题先求底面圆形面积，再求体积再求体积，由于解题方向不明由于解题方向不明，误把误把求表面积的问题，作为求体积，以致解题失误。求表面积的问题，作为求体积，以致解题失误。5.解法失误解法失误-第 4 页如果选择了错误的解题方法，必然发生计算结果的错误。例如如果选择了错误的解题方法，必然发生计算结果的错误。例如，“一桶油一桶油重重50 千克千克，第一次用去第一次用去，第二次用去余下的第二次用去余下的，这桶油还剩下多少克？这桶油还剩下多少克？”有的有的同学用同学用 50（1-）的方法去解，就发生判定单位）的方法去解，就发生判定单位“1”的错误。的错误。6.逆解能力差逆解能力差解决问题有顺叙解决问题有顺叙、逆叙两类逆叙两类。如如，顺叙题顺叙题:“一个三角形的高是一个三角形的高是 40 厘米厘米，底底边长边长 90 厘米厘米，它的面积是多少？它的面积是多少？”一般同学都会解答这道题一般同学都会解答这道题。但是但是，如果题目改如果题目改用逆叙的形式用逆叙的形式：“一个三角形的高是一个三角形的高是 40 厘米厘米，面积是面积是 1800 平方厘米平方厘米，它的底边长它的底边长多少厘米？多少厘米？”不少同学误列为不少同学误列为 1800 40=45(厘米厘米)不懂得将不懂得将 s=ah 变形为变形为 2s=aha=,正确地求出底边长。正确地求出底边长。解题思路不清，是影响解决问题解题正确率的解题思路不清，是影响解决问题解题正确率的结症。结症。小学各种解决问题（应用题）的分析小学各种解决问题（应用题）的分析（一）（一）简单解决问题简单解决问题解答简单问题解答简单问题，要在理解和掌握四则运算意义的基础上要在理解和掌握四则运算意义的基础上，掌握常见的数掌握常见的数量关系。量关系。简单解决问题分为简单解决问题分为：求和求和；求比一个数多几的数求比一个数多几的数；求剩余求剩余；求求相差相差；求比一个数少几的数求比一个数少几的数；求几个相同加数的和求几个相同加数的和；求一个数的几倍求一个数的几倍是多少是多少；把一个数平均分成几份把一个数平均分成几份，求一份是多少求一份是多少；求一个数里包含几个求一个数里包含几个另一个数；另一个数；求一个数是另一个数的几倍；求一个数是另一个数的几倍；求一倍数是多少。求一倍数是多少。例例 1二（二（1）班有）班有 6 个花皮球，白皮球比花皮球多个花皮球，白皮球比花皮球多 2 个，白皮球有多个，白皮球有多少个？少个？例例 2小明有小明有 8 本书，小红有本书，小红有 5 本书，小明比小红多几本书？本书，小明比小红多几本书？例例 3小明有小明有 8 本书，小红比小明少本书，小红比小明少 3 本，小红有几本书？本，小红有几本书？-第 5 页例例 4小明有小明有 8 本书，小明比小红少本书，小明比小红少 3 本。小红有几本书本。小红有几本书?例例 5同学们做了同学们做了 12 朵花朵花，分给幼儿园的小朋友分给幼儿园的小朋友，每人分每人分 4 朵朵，可以可以分给几个小朋友？分给几个小朋友？例例 6有有 8 只小鸡，小鸡的只数是小鸭的只小鸡，小鸡的只数是小鸭的 4 倍，小鸭有多少只？倍，小鸭有多少只？思考过程思考过程：说明题意说明题意说明算理说明算理简化说理过程简化说理过程文字叙述形式简化思考过程。文字叙述形式简化思考过程。（二）两步计算解决问题（应用题）（二）两步计算解决问题（应用题）思路导引思路导引课本里编入的两步计算应用题大体上可以分为两种情况：课本里编入的两步计算应用题大体上可以分为两种情况：一种是给出三个已知条件的两步计算应用题。有加减两步应用题，乘除两步应一种是给出三个已知条件的两步计算应用题。有加减两步应用题，乘除两步应用题用题。如如：小明看一本小明看一本 120 页的书页的书，已经看了已经看了 20 页页，余下的要余下的要 4 天看完天看完，平均每天平均每天看几页？看几页？另一种是给出两个已知条件的两步计算应用题。有另一种是给出两个已知条件的两步计算应用题。有“比多求和比多求和”、“几倍求和几倍求和”、“比少求和比少求和”等类。如，游泳池里有等类。如，游泳池里有 40 个女同学，男同学比女同学少个女同学，男同学比女同学少 12 个。游泳个。游泳池里有多少个同学？池里有多少个同学？（“比少求和比少求和”题题）这些应用题里吗这些应用题里吗，其中有一个条件解答时要其中有一个条件解答时要用到两次，要理解其中一个条件为什么要用到两次，只个数量在不同的算是里各表用到两次，要理解其中一个条件为什么要用到两次，只个数量在不同的算是里各表示什么意义，这是学习中的难点。示什么意义，这是学习中的难点。要学好两步计算应用题要学好两步计算应用题，要先对学过的简单应用题中反映基本数量关系作归纳要先对学过的简单应用题中反映基本数量关系作归纳、总结，并熟记这些数量关系：总结，并熟记这些数量关系：部分数与总数关系部分数与总数关系（部分数（部分数+部分数部分数=总数总数总数总数-部分数部分数=另一部分数）另一部分数）总份关系总份关系（每份数每份数份数总数份数总数总数总数份数份数=每份数每份数总数总数每份数每份数=份数份数）相相差关系差关系（大数（大数-小数小数=相差数相差数小数小数+相差数相差数=大数大数大数大数-相差数相差数=小数）小数）-第 6 页倍数关系倍数关系(小数小数倍数倍数=大数大数大数大数小数小数=倍数倍数大数大数倍数倍数=小数小数)结合具体的结合具体的应用题，复习这些数量关系，为学习两步应用题打好基础。应用题，复习这些数量关系，为学习两步应用题打好基础。例如：甲乙两城相距 300 千米，汽车从甲城开往乙城速度是每小时 50 千米，到达乙城需要几小时？题中基本数量关系：题中基本数量关系：甲乙两城的路程汽车行驶的速度=汽车从甲城到乙城需要的时间简化数量关系：路程速度=时间提高到：总数份数=每份数分析两步计算应用题里的已知条件与问题间的数量关系，寻找中间问题，是分析两步计算应用题里的已知条件与问题间的数量关系，寻找中间问题，是正确解题的关键。正确解题的关键。常用的寻找中间问题的方法有分析法、综合法常用的寻找中间问题的方法有分析法、综合法,这里再向同学们介绍三种方这里再向同学们介绍三种方法：法：（1）学具操作法根据应用题的情节，运用学具分析应用题中的隐蔽条件，从而找到中间问题。如：小明原有图书 15 本，又买来 8 本，给同学们借走 9 本，还剩几本？可以分两步操作操作：第一步，原有 15 本，又买来 8 本，可求“小明一共有多少本”；第二步，从一共有 23 本书中拿走 9 本，可求“还剩几本？”（2）图示法把题中的数量关系用线段图表示，通过对线段图的观察分析，发现要求的中间问题。如：一个工程队计划架设电线 6000 米，已经架设 3500 米。剩下的 4 天架设完，平均每天架设电线多少米？根据题意，画出下面的线段图从图中的“？”号可看出中间问题时：剩下电线多少米？（3）对应法。找出应用题数量之间的对应关系，寻找中间问题。如：同学们采集标本，捕到蜻蜓 12 只，捕到蝴蝶的只数是蜻蜓的 4 倍。捕到蜻蜓和蝴蝶共多少只？这里有两种解法。当看到蜻蜓的只数 12 只与蝴蝶的 1 倍的数量是对应着的，可以较快的发现另一种简便解法：提出“蜻蜓和蝴蝶的总数是蜻蜓的多少倍？”这个中间问题，算出总只数。上面几种思考方法经常配合起来使用。上面几种思考方法经常配合起来使用。由分步列式过渡到列综合算式由分步列式过渡到列综合算式，这是两步计算应用题学习上的一个重点。常用，这是两步计算应用题学习上的一个重点。常用方法有方法有代入法代入法和和填充法填充法。如如：体育用品厂要生产乒乓球 1850 盒，已经生产了 890 盒，剩下的准备6 天做完，平均每天生产多少盒？先写出分步列式：1850-890=960（盒）9606=160（盒）观察式9606 中的 960 是由式代入的 960 可以得到一个综合算式。由于要先算减，因此在综合算式里要添上小括号。将 1850-890 代入9606=160（盒）得(1850-890)6=1606=160(盒)-第 7 页又如：一本连环画看了 27 页，还有 15 页没看，一本故事书的页数是这本连环画页数的 5 倍，这本故事书有多少页？用填充法列综合算式。根据题意写出这道题的基本数量关系式：一本连环画的页数倍数=故事书的页数（27 71515）5得综合算式：（27 71515）5（三）三、四步计算应用题（三）三、四步计算应用题复合应用题是由几个一步应用题组合成的。解答三、四步计算的应用题，除复合应用题是由几个一步应用题组合成的。解答三、四步计算的应用题，除了需要具有解答一、两步应用题的能力以外，还需要了需要具有解答一、两步应用题的能力以外，还需要具有选择已知数和提出中间问具有选择已知数和提出中间问题的能力题的能力。在学习三、四步计算应用题时，要注意以下几点。在学习三、四步计算应用题时，要注意以下几点:1.掌握基本的数量关系，为分析较复杂的应用题中的数量关系打好基础。掌握基本的数量关系，为分析较复杂的应用题中的数量关系打好基础。在简单应用题的学习中，我们把简单应用题分为加、减、乘、除四类十一种，并在简单应用题的学习中，我们把简单应用题分为加、减、乘、除四类十一种，并且概括为相并关系、比差关系、份总关系、倍比关系等四种数量关系。在掌握了且概括为相并关系、比差关系、份总关系、倍比关系等四种数量关系。在掌握了基本数量关系后基本数量关系后，对日常生活中常用的一些数量关系对日常生活中常用的一些数量关系，也要熟练掌握也要熟练掌握，牢牢记住牢牢记住。如如单价单价数量数量=总价总价总价总价单价单价=数量数量总价总价数量数量=单价单价速度速度时间时间=路程路程路程路程时间时间=速度速度路程路程速度速度=时间时间单位面积产量单位面积产量总面积总面积=总产量总产量总产量总产量单位面积产量单位面积产量=总面积总面积总产总产量量总面积总面积=单位面积产量单位面积产量工作效率工作效率时间时间=工作量工作量工作量工作量时间时间=工效工效 工作量工作量工效工效=工作时间工作时间以上仅举四组相关联的份总功效中的一些常见的数量关系。以上仅举四组相关联的份总功效中的一些常见的数量关系。此外三此外三、四步计算应用题中四步计算应用题中，也经常用到相并关系也经常用到相并关系，比差关系等数量关系比差关系等数量关系。如如:（一部分（一部分 另一部分另一部分=总数总数总数总数-一部分一部分=另一部分另一部分总数总数-另一部分另一部分=一部分一部分）（大数（大数-小数小数=相差数相差数小数小数+相差数相差数=大数大数大数大数-相差数相差数=小数）小数）由于三、四步计算应用题的内容与情节比较复杂，同学们在学习分析数量关系由于三、四步计算应用题的内容与情节比较复杂，同学们在学习分析数量关系时要注意发展两种能力：一是把实际问题转化为数学问题的能力；二是把数量关系时要注意发展两种能力：一是把实际问题转化为数学问题的能力；二是把数量关系-第 8 页转化为数学表达式（即分步列式或综合算式）的能力。转化为数学表达式（即分步列式或综合算式）的能力。2.掌握三、四步计算应用题的编排形式和机构特征。掌握三、四步计算应用题的编排形式和机构特征。编排形式有：编排形式有：比较容易的两比较容易的两积求和（差）得应用题。积求和（差）得应用题。如：水果店运来 14 筐梨，每筐重 32 千克，还运来 16 筐苹果，每筐重 30 千克。运来的梨和苹果共重多少千克？(怎样改编成两积求差)“以几倍求和以几倍求和”、几倍求差几倍求差、几倍多几几倍多几、几倍少几为基础发展起来的三步计算应几倍少几为基础发展起来的三步计算应用题用题。如如：四年级有 96 人，五年级人数比四年级的 2 倍多 3 人。两个年级共多少人？（几倍多几求和）买一台洗衣机要 600 元，买一台电视机比买 3 台洗衣机的价钱少 85 元，买一台洗衣机和一台电视机共用多少元?(几倍少几求和)一个机械化养鸡场，一月份运出的鸡是 13600 只，二月份运出的鸡是一月份的 2 倍，三月份运出的比前两个月的总数少 800 只。三月份运出多少只？（几倍求和再求差）以除加、除减为基础加以发展的三步计算应用题。如：生产小组要加工 780 个零件，计划用 13 天完成，实际每天比原计划多做 18 个，实际用了多少天？（把 一个数平均分成几份和比一个数多几的数的综合题）两商求和（差）的三步计算应用题如：生产小组要加工 780 个零件，计划用 13 天完成，实际用了 10 天，实际每天比原计划每天多做多少个？（两商求差得应用题，实际上是“除减”类型应用题的变形）以“归总”、“归一”和按“对应差求单一量”为基础，加以发展的应用题。如：商店运来 25 筐苹果，卖了 21 筐，还剩 80 千克，卖了多少千克？以倍比数量关系为基础发展，变化的三步计算应用题。如造纸厂开展技术革新。平均每天节约煤 1400 千克，如果 6 千克煤可以发电 9 千瓦特小时，九月份全月节约的煤可以发电多少千瓦特小时？整数整数，小数三步应用题的学习是打好小学阶段和继续升学的数学基础小数三步应用题的学习是打好小学阶段和继续升学的数学基础的需要的需要。在这基础上在这基础上，解答稍加变化的四步计算的应用题解答稍加变化的四步计算的应用题，也不会感到困也不会感到困难了。难了。