完全平方公式与平方差公式精选PPT.ppt
关于完全平方公式与平方差公式第1页，讲稿共22张，创作于星期日探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；(2)(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4第2页，讲稿共22张，创作于星期日我们再来我们再来计算计算(a+b)2,(a-b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2 第3页，讲稿共22张，创作于星期日两数差的平方两数差的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,减它们的积的减它们的积的2倍倍.(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地一般地,我们有我们有 (a-b)2=a2-2ab+b2.两数和的平方两数和的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加它们的积的加它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.第4页，讲稿共22张，创作于星期日公式特点：公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 完全平方公式完全平方公式第5页，讲稿共22张，创作于星期日bbaa(a+b)+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解第6页，讲稿共22张，创作于星期日aabbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解第7页，讲稿共22张，创作于星期日练习：练习：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(2(2x x 3)3)2 2 ；(2)(2)(4(4x x+5 5y)2 2;(3)(3)(mna a)2 先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是明确哪个是 a a,哪个是哪个是哪个是哪个是 b.b.第一数第一数2x x4x2 22 2x的平方的平方,()2 减去减去减去减去2x第一数第一数与第二数与第二数 2x3 3 乘积乘积乘积乘积的的2倍倍,2加上加上+第二数第二数3 3的平方的平方的平方的平方.2=1212x+9 ;解：解：(1)(2x 3)2 做题时要做题时要边念边写：边念边写：=3 3第8页，讲稿共22张，创作于星期日x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 a a2 2 -2ab+b 2ab+b2 2=(a=(a-b)b)2 2公式的逆向使用；公式的逆向使用；第9页，讲稿共22张，创作于星期日巩固练习:1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)2.错例分析：(1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2第10页，讲稿共22张，创作于星期日 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年有一年他对慢羊羊说他对慢羊羊说:“我把这块地的一边我把这块地的一边增加增加5米米,另一边另一边减少减少5米米,再继续租给你再继续租给你,你也没吃你也没吃亏亏,你看如何你看如何?”慢羊羊一听觉得慢羊羊一听觉得没有吃亏没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这件事对喜羊羊就把这件事对喜羊羊他们讲了他们讲了,大家一听大家一听,都说道都说道:“村长，您吃村长，您吃亏了亏了!”慢羊羊村长很吃惊慢羊羊村长很吃惊同学们同学们,你能你能告诉慢羊羊这是告诉慢羊羊这是为什么为什么吗吗?第11页，讲稿共22张，创作于星期日5米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在a2(a+5)(a-5)a2a225第12页，讲稿共22张，创作于星期日（x 4)(x4）（1 2a)(12a）（m 6n)(m6n）（5y z)(5yz）计算下列各题计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准第13页，讲稿共22张，创作于星期日（1 2a)(12a）=1 4a2（m 6n)(m6n)=m2 36n2（5y z)(5yz)=25y2 z2（x 4)(x4）=x2 16它们的结果有什么特点？它们的结果有什么特点？x2 4212(2a)2m2 (6n)2(5y)2 z2第14页，讲稿共22张，创作于星期日第15页，讲稿共22张，创作于星期日平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于 这两数的这两数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2第16页，讲稿共22张，创作于星期日 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两也可以是两个个多项式多项式等等等等第17页，讲稿共22张，创作于星期日 口答下列各题口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 2第18页，讲稿共22张，创作于星期日(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1 1、找一找、填一填、找一找、填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)第19页，讲稿共22张，创作于星期日(a+b)(a b)=a2-b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式(3x)2-(2y)29x2-4y2 注意注意注意注意1、先把要计算的式、先把要计算的式、先把要计算的式、先把要计算的式子与公式对照子与公式对照子与公式对照子与公式对照,2、哪个是、哪个是 a a 哪个是哪个是 bab第20页，讲稿共22张，创作于星期日(2)(-7+2m2)(-7-2m2).解：原式=(-7)2(2m2)2=494m4ab第21页，讲稿共22张，创作于星期日感谢大家观看第22页，讲稿共22张，创作于星期日
