导体和电介质中的静电场例题详解精选PPT.ppt

关于导体和电介质中的静电场例题详解第1页，讲稿共26张，创作于星期日1）导体表面凸出而尖锐的地方（）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大曲率较大）电荷面密度较大电荷面密度较大2）导体表面平坦的地方（）导体表面平坦的地方（曲率较小曲率较小）电荷面密度较小电荷面密度较小3）导体表面凹进去的地方（）导体表面凹进去的地方（曲率为负曲率为负）电荷面密度更小电荷面密度更小结论：结论：对于孤立带电体，其电荷分布将只取决于对于孤立带电体，其电荷分布将只取决于导体自身的导体自身的形状。形状。一般导体电荷的分布与一般导体电荷的分布与导体形状有关导体形状有关附近其它带电体有关附近其它带电体有关第2页，讲稿共26张，创作于星期日例例9-2 在内外半径分别为在内外半径分别为R1和和R2的导体球壳内，有一个半的导体球壳内，有一个半径为径为r1 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量别带上电荷量q和和Q。试求：。试求：（1）小球的电势）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势；（2）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差；（3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。qQr1第3页，讲稿共26张，创作于星期日 解：解：球壳内表面均匀分布电荷球壳内表面均匀分布电荷-q，球壳外表面均，球壳外表面均 匀分布电荷匀分布电荷q+Q。（1）小球的电势为）小球的电势为球壳内、外表面的电势为球壳内、外表面的电势为r1球壳为等势体球壳为等势体场场 强强 积积 分分 法法第4页，讲稿共26张，创作于星期日 球壳内、外表面的电势为球壳内、外表面的电势为r1电电 势势 叠叠 加加 法法（1）小球的电势为）小球的电势为导体组可看成三层均匀带电球面导体组可看成三层均匀带电球面第5页，讲稿共26张，创作于星期日（3）若外球壳接地，球壳外表面上电荷为零，但）若外球壳接地，球壳外表面上电荷为零，但 导体球表面和球壳内表面上的电荷分布不变，导体球表面和球壳内表面上的电荷分布不变，两球的电势分别为两球的电势分别为（2）两球的电势差为）两球的电势差为两球的电势差仍为两球的电势差仍为第6页，讲稿共26张，创作于星期日（1）不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。）不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当当q为正值时，小球的电势高于球壳；为正值时，小球的电势高于球壳；当当q为负值时，小球的电势低于球壳。为负值时，小球的电势低于球壳。（2）球壳与小球的电势）球壳与小球的电势 与小球在壳内的位置无关。与小球在壳内的位置无关。（3）如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，）如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，电荷电荷q 总是全部迁移到球壳的外边面上。总是全部迁移到球壳的外边面上。两球的电势差为两球的电势差为:可见：可见：第7页，讲稿共26张，创作于星期日例例9-3三个电容器按图连接，其电容分别为三个电容器按图连接，其电容分别为C1、C2和和 C3。当电键。当电键K打开时，将打开时，将C1充电到充电到U0，然后断开，然后断开 电源，并闭合电键电源，并闭合电键K。求各电容器上的电势差。求各电容器上的电势差。U0+q0-q0KC1C2C3解：已知在解：已知在K 闭合前闭合前,C1极板上所带电荷量为极板上所带电荷量为q0=C1 U0，C2和和C3极板上的电荷量为零。极板上的电荷量为零。K闭合后，闭合后，C1放电并对放电并对C2、C3充电，整充电，整个电路可看作为个电路可看作为C2、C3串联再与串联再与C1并联。设稳定时，并联。设稳定时，C1极板上的极板上的电荷量为电荷量为q1，C2和和C3极板上的电荷量为极板上的电荷量为q2。U1U2U3q1q2q2第8页，讲稿共26张，创作于星期日q1Kq1q2C1C2C3U1U2U3q2q2解两式得解两式得第9页，讲稿共26张，创作于星期日因此，得因此，得C1、C2和和C3上的电势差分别为上的电势差分别为第10页，讲稿共26张，创作于星期日由此可知，右半球面上由此可知，右半球面上左半球面上左半球面上解：解：1 1）球面上任一点极化电）球面上任一点极化电 荷面密度为荷面密度为例例9-4 半径半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为的介质球被均匀极化，极化强度为 。求：求：1）介质球表面极化面电荷的分布；）介质球表面极化面电荷的分布；2）极化电荷在球心处的场。）极化电荷在球心处的场。第11页，讲稿共26张，创作于星期日2）在球面上在球面上 取环带取环带由对称性可知，在球心处的场只有由对称性可知，在球心处的场只有x轴方向的分量轴方向的分量R环带上的极化电荷元为环带上的极化电荷元为沿沿x轴负方向。轴负方向。由于是均匀极化，所以介质球内为由于是均匀极化，所以介质球内为匀强电场。匀强电场。第12页，讲稿共26张，创作于星期日例题例题9-5 一半径为一半径为R的金属球，带有电荷的金属球，带有电荷q0，浸埋在，浸埋在“无无限大限大”均匀电介质中（相对电容率为均匀电介质中（相对电容率为 r），求：球外任一），求：球外任一点点P的场强及极化电荷分布。的场强及极化电荷分布。解解:如图所示，过如图所示，过P点作一半径点作一半径 为为r并与金属球同心的闭合球并与金属球同心的闭合球 面面S，由高斯定理知：，由高斯定理知：rS,所以离球心所以离球心r 处处P点的场强为点的场强为因因Rq0 rP第13页，讲稿共26张，创作于星期日极化面电荷分布在与金属球交界处极化面电荷分布在与金属球交界处的电介质界面上（另一电介质表面的电介质界面上（另一电介质表面在无限远处），在无限远处），其其电荷面密度为电荷面密度为因为因为r 1，恒与恒与q0 反号，在交界面处，自由电荷和极化反号，在交界面处，自由电荷和极化电荷的总电荷量为电荷的总电荷量为离球心离球心r处场强减小到真处场强减小到真空时的空时的1/r倍的原因倍的原因RrSPq0第14页，讲稿共26张，创作于星期日例题例题9-6 平行板电容器两板极的面积为平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，如图所示，两板极之间充有两层均匀电介质，电容率分别为两板极之间充有两层均匀电介质，电容率分别为 1 和和 2，厚，厚度分别为度分别为d1 和和d2，电容器两极板上自由电荷面密度为，电容器两极板上自由电荷面密度为。求（求（1）在各层电介质的电位移和场强；（）在各层电介质的电位移和场强；（2）电容器的）电容器的电容。电容。+-+-解解（1）先在两层电介质交先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面界面处作一高斯闭合面S，在此高斯面内的自由电荷在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯为零。由电介质时的高斯定理得定理得S第15页，讲稿共26张，创作于星期日可见在这两层电介质中可见在这两层电介质中场强并不场强并不相等相等，而是，而是和电容率率和电容率率（或（或相对相对电容率电容率）成反比成反比。为了求出电介质中电位移和场强的大小，可另作一为了求出电介质中电位移和场强的大小，可另作一个高斯闭合面个高斯闭合面S，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，由电介质时的高斯定理，得电荷，由电介质时的高斯定理，得匀强电场匀强电场-+-+S第16页，讲稿共26张，创作于星期日（2）正、负两极板）正、负两极板A、B间间 的电势差为的电势差为q=S是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为电容的大小与电介质电容的大小与电介质的放置次序无关的放置次序无关+-+-S第17页，讲稿共26张，创作于星期日例题例题9-8如图所示，在一边长为如图所示，在一边长为d的立方体的每个顶点的立方体的每个顶点上放有一个点电荷上放有一个点电荷-e，立方体中心放有一个点电荷，立方体中心放有一个点电荷+2e。求此带电系统的相互作用能量。求此带电系统的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-ed第18页，讲稿共26张，创作于星期日解解:任一顶点处的电势为任一顶点处的电势为 在体心处的电势为在体心处的电势为根据公式可得这个点电荷系的总相互作用能为根据公式可得这个点电荷系的总相互作用能为+2e-e-e-e-e-e-e-e-ed第19页，讲稿共26张，创作于星期日例例9-9 求半径为求半径为R 带电量为带电量为Q 的均匀带电球的静电能。的均匀带电球的静电能。r 处电场处电场解：利用解：利用 来计算来计算RrOQ球外为真空球外为真空第20页，讲稿共26张，创作于星期日例题例题9-10一平行板空气电容器的板极面积为一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为，用电源充电后两极板上带电分别为 Q。断开电源后再。断开电源后再把两极板的距离拉开到把两极板的距离拉开到2d。求（。求（1）外力克服两极板相互吸）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为的电容率取为0）。）。板极上带电板极上带电Q 时所储的电能为时所储的电能为解：（解：（1）两极板的间距为）两极板的间距为d 和和2d 时，平行板电容器时，平行板电容器 的电容分别为的电容分别为第21页，讲稿共26张，创作于星期日（2）设两极板之间的相互吸引力为）设两极板之间的相互吸引力为F，拉开两极板，拉开两极板 时所加外力应等于时所加外力应等于F，外力所作的功，外力所作的功A=Fd，所以所以故故两两极极板板的的间间距距拉拉开开到到2 2d d后后电电容容器器中中电电场场能能量量的的增增量量为为第22页，讲稿共26张，创作于星期日例例9-11 平平行行板板空空气气电电容容器器每每极极板板的的面面积积S=310-2m2，极极板板间间的的距距离离d=310-3m。今今以以厚厚度度为为d =110-3m的铜板平行地插入电容器内。的铜板平行地插入电容器内。（1）计计算算此此时时电电容容器器的的电电容容；（2）铜铜板板离离极极板板的的距距离离对对上上述述结结果果是否有影响？是否有影响？（3）使使电电容容器器充充电电到到两两极极板板的的电电势势差差为为300V后后与与电电源源断断开开，再再把把铜铜板板从从电电容容器器中中抽抽出出，外外界界需需作作功功多多少功？少功？d1d2dd+-C1C2AB第23页，讲稿共26张，创作于星期日 设设平平行行板板电电容容器器两两板板极极上上带带有有电电荷荷q,铜铜板板的的两两表表面面上上将将分分别别产产生生感感应应电电荷荷，面面密密度度也也为为，此此时时空空气气中中场场强强不变，铜板中场强为零。两极板不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为的电势差为所以铜板插入后的电容所以铜板插入后的电容C 为为（2）由上式可见，）由上式可见，C 的值与的值与d1和和d2无关（无关（d1增大增大 时，时，d2减小。减小。d1+d2=d d 不变），所以铜不变），所以铜 板离极板的距离不影响板离极板的距离不影响C 的值。的值。解：（解：（1）铜板未插入前的电容为）铜板未插入前的电容为第24页，讲稿共26张，创作于星期日（3）铜板未抽出时，电容器被充电到）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此，此 时所带电荷量时所带电荷量Q=C U，电容器中所储静电能为，电容器中所储静电能为能量的增量能量的增量W-W 应等于外力所需作的功，即应等于外力所需作的功，即当当电电容容器器与与电电源源切切断断后后再再抽抽出出铜铜板板，电电容容器器所所储储的的静静电电能能为为代入已知数据，可算得代入已知数据，可算得第25页，讲稿共26张，创作于星期日2022/10/2感感谢谢大大家家观观看看第26页，讲稿共26张，创作于星期日