初中数学三角形证明题经典题型训练汇总(18页).doc

初中数学三角形证明题经典题型训练汇总2015 年年 05 月月 03 日初中数学三角形证明组卷日初中数学三角形证明组卷一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1（2015涉县模拟）如图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AB 与 D，交 BC于 E，连接 AE，若 CE=5，AC=12，则 BE 的长是（）A13B10C12D52（2015淄博模拟）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A5 个B4 个C3 个D2 个3（2014 秋西城区校级期中）如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 SABD：SACD=（）A4：3B3：4C16：9D9：164（2014丹东）如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（）A70B80C40D305（2014南充）如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（）A30B36C40D456（2014山西模拟）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分AOD，若AOC=35，则BOD 等于（）A145B110C70D357（2014雁塔区校级模拟）如图，在ABC 中，ACB=90，BA 的垂直平分线交 BC 边于 D，若 AB=10，AC=5，则图中等于 60的角的个数是（）A2B3C4D58（2014 秋腾冲县校级期末）如图，已知 BD 是ABC 的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD 的周长的差是（）A2B3C6D不能确定9（2014 春栖霞市期末）在 RtABC 中，如图所示，C=90，CAB=60，AD 平分CAB，点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm，则 BC 等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm10（2014 秋博野县期末）ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等；A=40，则BOC=（）A110B120C130D140-第 3 页11（2013 秋潮阳区期末）如图，已知点 P 在AOB 的平分线 OC 上，PFOA，PEOB，若 PE=6，则 PF 的长为（）A2B4C6D812（2013 秋马尾区校级期末）如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于点D，交 AB 于点 E，已知 AE=1cm，ACD 的周长为 12cm，则ABC 的周长是（）A13cmB14cmC15cmD16cm13（2013 秋西城区期末）如图，BAC=130，若 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 等于（）A50B75C80D10514（2014 秋东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定 RtABC 和 RtABC全等的条件是（）AAC=AC，BC=BCBA=A，AB=ABCAC=AC，AB=ABDB=B，BC=BC15（2014 秋淄川区校级期中）如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在 MN 外，且与 A点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P 点，则（）ABCPC+APBBCPC+APCBC=PC+APDBCPC+AP16（2014 秋万州区校级期中）如图，已知在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，BF=CD，CE=BD，那么EDF 等于（）A90AB90 AC180AD45 A17（2014 秋泰山区校级期中）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，那么下列结论不一定成立的是（）AABDACDBAD 是ABC 的高线CAD 是ABC 的角平分线DABC 是等边三角形18（2014 秋晋江市校级月考）如图，点 P 是ABC 内的一点，若 PB=PC，则（）A点 P 在ABC 的平分线上B点 P 在ACB 的平分线上C点 P 在边 AB 的垂直平分线上D点 P 在边 BC 的垂直平分线上19（2013河西区二模）如图，在ECF 的两边上有点 B，A，D，BC=BD=DA，且ADF=75，则ECF 的度数为（）A15B20C25D3020（2013 秋盱眙县校级期中）如图，P 为AOB 的平分线 OC 上任意一点，PMOA 于M，PNOB 于 N，连接 MN 交 OP 于点 D则PM=PN，MO=NO，OPMN，MD=ND其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二解答题（共二解答题（共 10 小题）小题）-第 4 页21（2014 秋黄浦区期末）如图，已知 ON 是AOB 的平分线，OM、OC 是AOB 外的射线（1）如果AOC=，BOC=，请用含有，的式子表示NOC（2）如果BOC=90，OM 平分AOC，那么MON 的度数是多少？22（2014 秋阿坝州期末）如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F（1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论23（2014 秋花垣县期末）如图，在ABC 中，ABC=2C，BD 平分ABC，DEAB（E 在 AB 之间），DFBC，已知 BD=5，DE=3，CF=4，试求DFC 的周长24（2014 秋大石桥市期末）如图，点 D 是ABC 中 BC 边上的一点，且 AB=AC=CD，AD=BD，求BAC 的度数25（2014 秋安溪县期末）如图，在ABC 中，AB=AC，A=（1）直接写出ABC 的大小（用含的式子表示）；（2）以点 B 为圆心、BC 长为半径画弧，分别交 AC、AB 于 D、E 两点，并连接 BD、DE 若=30，求BDE 的度数26（2014 秋静宁县校级期中）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F求证：（1）B=C（2）ABC 是等腰三角形27（2012 秋天津期末）如图，AB=AC，C=67，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，求DBC 的度数28（2013 秋高坪区校级期中）如图，ABC 中，AB=AD=AE，DE=EC，DAB=30，求C 的度数29（2012 春扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等”简称“等角对等边”，如图，在ABC 中，已知ABC 和ACB 的平分线上交于点 F，过点 F 作 BC 的平行线分别交 AB、AC 于点 D、E，请你用“等角对等边”的知识说明 DE=BD+CE30（2011龙岩质检）如图，AD 是ABC 的平分线，DE，DF 分别垂直 AB、AC 于 E、F，连接 EF，求证：AEF 是等腰三角形2015 年年 05 月月 03 日初中数学三角形证明组卷日初中数学三角形证明组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1（2015涉县模拟）如图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AB 与 D，交 BC于 E，连接 AE，若 CE=5，AC=12，则 BE 的长是（）A13B10C12D5考点：线段垂直平分线的性质菁优网版 权所有分析：先根据勾股定理求出 AE=13，再由 DE 是线段 AB 的垂直平分线，得出 BE=AE=13-第 5 页解答：解：C=90，AE=，DE 是线段 AB 的垂直平分线，BE=AE=13；故选：A点评：本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出 AE 是解题的关键2（2015淄博模拟）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A5 个B4 个C3 个D2 个考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理菁优网版 权所有专题：证明题分析：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案解答：解：共有 5 个（1）AB=ACABC 是等腰三角形；（2）BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线EBC=ABC，ECB=BCD，ABC 是等腰三角形，EBC=ECB，BCE 是等腰三角形；（3）A=36，AB=AC，ABC=ACB=（18036）=72，又 BD 是ABC 的角平分线，ABD=ABC=36=A，ABD 是等腰三角形；同理可证CDE 和BCD 是等腰三角形故选：A点评：此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题3（2014 秋西城区校级期中）如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 SABD：SACD=（）A4：3B3：4C16：9D9：16-第 6 页考点：角平分线的性质；三角形的面积菁优网版 权所有专题：计算题分析：首先过点 D 作 DEAB，DFAC，由 AD 是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得 DE=DF，由ABD 的面积为 12，可求得 DE 与 DF 的长，又由AC=6，则可求得ACD 的面积解答：解：过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F（1 分）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，（3 分）SABD=DEAB=12，DE=DF=3（5 分）SADC=DFAC=36=9（6 分）SABD：SACD=12：9=4：3故选 A点评：此题考查了角平分线的性质此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法4（2014丹东）如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（）A70B80C40D30考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版 权所有专题：几何图形问题分析：由等腰ABC 中，AB=AC，A=40，即可求得ABC 的度数，又由线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，可得 AE=BE，继而求得ABE 的度数，则可求得答案解答：解：等腰ABC 中，AB=AC，A=40，ABC=C=70，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABCABE=30故选：D点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用-第 7 页5（2014南充）如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（）A30B36C40D45考点：等腰三角形的性质菁优网版 权所有分析：求出BAD=2CAD=2B=2C 的关系，利用三角形的内角和是 180，求B，解答：解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C 关系6（2014山西模拟）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分AOD，若AOC=35，则BOD 等于（）A145B110C70D35考点：角平分线的定义菁优网版 权所有分析：首先根据角平分线定义可得AOD=2AOC=70，再根据邻补角的性质可得BOD 的度数解答：解：射线 OC 平分DOAAOD=2AOC，COA=35，DOA=70，BOD=18070=110，故选：B点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分7（2014雁塔区校级模拟）如图，在ABC 中，ACB=90，BA 的垂直平分线交 BC 边于 D，若 AB=10，AC=5，则图中等于 60的角的个数是（）A2B3C4D5考点：线段垂直平分线的性质菁优网版 权所有分析：根据已知条件易得B=30，BAC=60根据线段垂直平分线的性质进一步求解-第 8 页解答：解：ACB=90，AB=10，AC=5，B=30BAC=9030=60DE 垂直平分 BC，BAC=ADE=BDE=CDA=9030=60BDE 对顶角=60，图中等于 60的角的个数是 4故选 C点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由易到难逐个寻找，做到不重不漏8（2014 秋腾冲县校级期末）如图，已知 BD 是ABC 的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD 的周长的差是（）A2B3C6D不能确定考点：三角形的角平分线、中线和高菁优网版 权所有专题：计算题分析：根据三角形的中线得出 AD=CD，根据三角形的周长求出即可解答：解：BD 是ABC 的中线，AD=CD，ABD 和BCD 的周长的差是：（AB+BD+AD）（BC+BD+CD）=ABBC=53=2故选 A点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键9（2014 春栖霞市期末）在 RtABC 中，如图所示，C=90，CAB=60，AD 平分CAB，点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm，则 BC 等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm考点：角平分线的性质菁优网版 权所有分析：由C=90，CAB=60，可得B 的度数，故 BD=2DE=7.6，又 AD 平分CAB，故 DC=DE=3.8，由 BC=BD+DC 求解解答：解：C=90，CAB=60，B=30，在 RtBDE 中，BD=2DE=7.6，又AD 平分CAB，DC=DE=3.8，BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4故选 C点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 D 到 AB 的距离 DE 即为 CD 长，是解题的关键10（2014 秋博野县期末）ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等；A=40，则BOC=（）A110B120C130D140考角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版 权所有-第 9 页点：专题：计算题分析：由已知，O 到三角形三边距离相等，得 O 是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC 的度数解答：解：由已知，O 到三角形三边距离相等，所以 O 是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO 都是角平分线，所以有CBO=ABO=ABC，BCO=ACO=ACB，ABC+ACB=18040=140OBC+OCB=70BOC=18070=110故选 A点评：此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题11（2013 秋潮阳区期末）如图，已知点 P 在AOB 的平分线 OC 上，PFOA，PEOB，若 PE=6，则 PF 的长为（）A2B4C6D8考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版 权所有专题：计算题分析：利用角平分线性质得出POF=POE，然后利用 AAS 定理求证POEPOF，即可求出 PF 的长解答：解：OC 平分AOB，POF=POE，PFOA，PEOB，PFO=PEO，PO 为公共边，POEPOF，PF=PE=6故选 C点评：此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证POEPOF12（2013 秋马尾区校级期末）如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，已知 AE=1cm，ACD 的周长为 12cm，则ABC 的周长是（）A13cmB14cmC15cmD16cm考点：线段垂直平分线的性质菁优网版 权所有分析：要求ABC 的周长，先有 AE 可求出 AB，只要求出 AC+BC 即可，根据线段垂直平分线的性质可知，AD=BD，于是 AC+BC=AC+CD+AD 等于ACD 的周长，答案可得解答：解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，AB=2AE=2又ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12ABC 的周长是 12+2=14cm-第 10 页故选 B点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键13（2013 秋西城区期末）如图，BAC=130，若 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 等于（）A50B75C80D105考点：线段垂直平分线的性质菁优网版 权所有分析：根据线段垂直平分线性质得出 BP=AP，CQ=AQ，推出B=BAP，C=QAC，求出B+C，即可求出BAP+QAC，即可求出答案解答：解：MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC，BP=AP，CQ=AQ，B=PAB，C=QAC，BAC=130，B+C=180BAC=50，BAP+CAQ=50，PAQ=BAC（PAB+QAC）=13050=80，故选：C点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角14（2014 秋东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定 RtABC 和 RtABC全等的条件是（）AAC=AC，BC=BCBA=A，AB=ABCAC=AC，AB=ABDB=B，BC=BC考点：直角三角形全等的判定菁优网版 权所有分析：根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案解答：解：在 RtABC 和 RtABC中，如果 AC=AC，AB=AB，那么 BC 一定等于 BC，RtABC 和 RtABC一定全等，故选 C点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题15（2014 秋淄川区校级期中）如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在 MN 外，且与 A点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P 点，则（）ABCPC+APBBCPC+APCBC=PC+APDBCPC+AP考点：线段垂直平分线的性质菁优网版 权所有-第 11 页分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案解答：解：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=PBBC=PC+BP，BC=PC+AP故选 C点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键16（2014 秋万州区校级期中）如图，已知在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，BF=CD，CE=BD，那么EDF 等于（）A90AB90 AC180AD45 A考点：等腰三角形的性质菁优网版 权所有分析：由 AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由 BF=CD，BD=CE，利用 SAS 得到三角形 FBD 与三角形 DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出EDF解答：解：AB=AC，B=C，在BDF 和CED 中，BDFCED（SAS），BFD=CDE，FDB+EDC=FDB+BFD=180B=180=90+A，则EDF=180（FDB+EDC）=90 A故选 B点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键17（2014 秋泰山区校级期中）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，那么下列结论不一定成立的是（）AABDACDBAD 是ABC的高线CAD 是ABC的角平分线DABC 是等边三角形考点：等腰三角形的性质菁优网版 权所有分析：利用等腰三角形的性质逐项判断即可-第 12 页解答：解：A、在ABD 和ACD 中，所以ABDACD，所以 A 正确；B、因为 AB=AC，AD 平分BAC，所以 AD 是 BC 边上的高，所以 B 正确；C、由条件可知 AD 为ABC 的角平分线；D、由条件无法得出 AB=AC=BC，所以ABC 不一定是等边三角形，所以 D 不正确；故选 D点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键18（2014 秋晋江市校级月考）如图，点 P 是ABC 内的一点，若 PB=PC，则（）A点 P 在ABC 的平分线上B点 P 在ACB 的平分线上C点 P 在边 AB的垂直平分线上D点 P 在边 BC的垂直平分线上考点：线段垂直平分线的性质菁优网版 权所有分析：根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由 PC=PB 即可得出 P在线段 BC 的垂直平分线上解答：解：PB=PC，P 在线段 BC 的垂直平分线上，故选 D点评：本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等19（2013河西区二模）如图，在ECF 的两边上有点 B，A，D，BC=BD=DA，且ADF=75，则ECF 的度数为（）A15B20C25D30考点：等腰三角形的性质菁优网版 权所有分析：根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出ECF 的度数解答：解：BC=BD=DA，C=BDC，ABD=BAD，ABD=C+BDC，ADF=75，3ECF=75，ECF=25故选：C点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运用-第 13 页20（2013 秋盱眙县校级期中）如图，P 为AOB 的平分线 OC 上任意一点，PMOA 于M，PNOB 于 N，连接 MN 交 OP 于点 D则PM=PN，MO=NO，OPMN，MD=ND其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点：角平分线的性质菁优网版 权所有分析：由已知很易得到OPMOPN，从而得角相等，边相等，进而得OMPONP，PMDPND，可得 MD=ND，ODN=ODM=9O，答案可得解答：解：P 为AOB 的平分线 OC 上任意一点，PMOA 于 M，PNOB 于 N连接 MN 交 OP 于点 D，MOP=NOP，OMP=ONP，OP=OP，OPMOPN，MP=NP，OM=ON，又 OD=ODOMDOND，MD=ND，ODN=ODM=9O，OPMNPM=PN，MO=NO，OPMN，MD=ND 都正确故选 D点评：本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到两边的距离相等；发现并利用OMDOND 是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决二解答题（共二解答题（共 10 小题）小题）21（2014 秋黄浦区期末）如图，已知 ON 是AOB 的平分线，OM、OC 是AOB 外的射线（1）如果AOC=，BOC=，请用含有，的式子表示NOC（2）如果BOC=90，OM 平分AOC，那么MON 的度数是多少？考点：角平分线的定义菁优网版 权所有分析：（1）先求出AOB=，再利用角平分线求出AON，即可得出NOC；（2）先利用角平分线求出AOM=AOC，AON=AOB，即可得出MON=BOC解答：解：（1）AOC=，BOC=，AOB=，ON 是AOB 的平分线，AON=（），NOC=（）=（+）；（2）OM 平分AOC，ON 平分AOB，AOM=AOC，AON=AOB，-第 14 页MON=AOMAON=（AOCAOB）=BOC=90=45点评：本题考查了角平分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键22（2014 秋阿坝州期末）如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F（1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论考点：线段垂直平分线的性质菁优网版 权所有专题：探究型分析：（1）先根据 E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA 得出ODEOCE，可得出 OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出DOC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出 OE 是 CD 的垂直平分线；（2）先根据 E 是AOB 的平分线，AOB=60可得出AOE=BOE=30，由直角三角形的性质可得出 OE=2DE，同理可得出 DE=2EF 即可得出结论解答：解：（1）E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，DE=CE，OE=OE，RtODERtOCE，OD=OC，DOC 是等腰三角形，OE 是AOB 的平分线，OE 是 CD 的垂直平分线；（2）OE 是AOB 的平分线，AOB=60，AOE=BOE=30，ECOB，EDOA，OE=2DE，ODF=OED=60，EDF=30，DE=2EF，OE=4EF点评：本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键23（2014 秋花垣县期末）如图，在ABC 中，ABC=2C，BD 平分ABC，DEAB（E 在 AB 之间），DFBC，已知 BD=5，DE=3，CF=4，试求DFC 的周长考点：角平分线的性质菁优网版 权所有分析：根据角平分线的性质可证ABD=CBD，即可求得CBD=C，即 BD=CD，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得 DE=DF，即可解题-第 15 页解答：解：ABC=2C，BD 平分ABC，CBD=C，BD=CD，BD 平分ABC，DE=DF，DFC 的周长=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12点评：本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证 DE=DF 是解题的关键24（2014 秋大石桥市期末）如图，点 D 是ABC 中 BC 边上的一点，且 AB=AC=CD，AD=BD，求BAC 的度数考点：等腰三角形的性质菁优网版 权所有分析：由 AD=BD 得BAD=DBA，由 AB=AC=CD 得CAD=CDA=2DBA，DBA=C，从而可推出BAC=3DBA，根据三角形的内角和定理即可求得DBA 的度数，从而不难求得BAC 的度数解答：解：AD=BD设BAD=DBA=x，AB=AC=CDCAD=CDA=BAD+DBA=2x，DBA=C=x，BAC=3DBA=3x，ABC+BAC+C=1805x=180，DBA=36BAC=3DBA=108点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键25（2014 秋安溪县期末）如图，在ABC 中，AB=AC，A=（1）直接写出ABC 的大小（用含的式子表示）；（2）以点 B 为圆心、BC 长为半径画弧，分别交 AC、AB 于 D、E 两点，并连接 BD、DE 若=30，求BDE 的度数考点：等腰三角形的性质菁优网版 权所有分析：（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得ABC 的大小；（2）根据等腰三角形两底角相等求出BCD=BDC，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD，求得ABD，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解解答：解：（1）ABC 的大小为（180）=90；（2）AB=AC，ABC=C=90=90 30=75，由题意得：BC=BD=BE，由 BC=BD 得BDC=C=75，-第 16 页CBD=1807575=30，ABD=ABCCBD=7530=45，由 BD=BE 得故BDE 的度数是 67.5点评：本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键26（2014 秋静宁县校级期中）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F求证：（1）B=C（2）ABC 是等腰三角形考点：等腰三角形的判定菁优网版 权所有分析：由条件可得出 DE=DF，可证明BDECDF，可得出B=C，再由等腰三角形的判定可得出结论解答：证明：（1）AD 平分BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，DE=DF，在 RtBDE 和 RtCDF 中，RtBDERtCDF（HF），B=C；（2）由（1）可得B=C，ABC 为等腰三角形点评：本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出 DE=DF 是解题的关键27（2012 秋天津期末）如图，AB=AC，C=67，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，求DBC 的度数考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版 权所有分析：求出ABC，根据三角形内角和定理求出A，根据线段垂直平分线得出 AD=BD，求出ABD，即可求出答案解答：解：AB=AC，C=67，ABC=C=67，A=1806767=46，EF 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=46，DBC=6746=21点评：本题考查了线段垂直平分线，三角形的能或定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，关键是求出ABC 和ABD 的度数，题目比较好28（2013 秋高坪区校级期中）如图，ABC 中，AB=AD=AE，DE=EC，DAB=30，求C 的度数考点：等腰三角形的性质菁优网版 权所有-第 17 页分析：首先根据 AB=AD=AE，DE=EC，得到B=ADB，ADE=AED，C=EDC，从而得到ADE=AED=C+EDC=2C，根据DAB=30，求得B=ADB=75，利用ADC=ADE+EDC=3C=105，求得C 即可解答：解：AB=AD=AE，DE=EC，B=ADB，ADE=AED，C=EDC，ADE=AED=C+EDC=2C，DAB=30，B=ADB=75，ADC=ADE+EDC=3C=105，C=35点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质求得有关角的度数29（2012 春扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等”简称“等角对等边”，如图，在ABC 中，已知ABC 和ACB 的平分线上交于点 F，过点 F 作 BC 的平行线分别交 AB、AC 于点 D、E，请你用“等角对等边”的知识说明 DE=BD+CE考点：等腰三角形的性质菁优网版 权所有专题：证明题分析：由 DEBC，BF 平分ABC，CF 平分ACB 可知，DB=DF，CE=EF便可得出结论解答：证明：BF 平分ABC（已知），CF 平分ACB（已知），ABF=CBF，ACF=FCB；又DE 平行 BC（已知）DFB=FBC（两直线平行，内错角相等），EFC=FCB（两直线平行，内错角相等），DBF=DFB，EFC=ECF（等量代换）DF=DB，EF=EC（等角对等边）DE=BD+CE点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线的性质的理解和掌握，主要利用等腰三角形两边相等稍微有点难度是一道中档题30（2011龙岩质检）如图，AD 是ABC 的平分线，DE，DF 分别垂直 AB、AC 于 E、F，连接 EF，求证：AEF 是等腰三角形考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质菁优网版 权所有专题：证明题分析：根据角平分线的性质知BAD=CAD；然后根据已知条件“DE，DF 分别垂直 AB、AC 于 E、F”得到DEA=DFA=90；再加上公共边 AD=AD，从而证明，ADEADF；最后根据全等三角形的对应边相等证明AEF 的两边相等，所以AEF 是等腰三角形-第 18 页解答：证明：AD 是ABC 的平分线，BAD=CAD，（3 分）又DE，DF 分别垂直 AB、AC 于 E，FDEA=DFA=90（6 分）又AD=AD，ADEADF（8 分）AE=AF，即AEF 是等腰三角形（10 分）点评：本题综合考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质解答此题时，根据全等三角形的判定定理 ASA 判定ADEADF