高数积分公式大全(13页).doc
-第 1 页高数积分公式大高数积分公式大全全-第 2 页常常 用用 积积 分分 公公 式式（一）含有（一）含有axb的积分的积分(0a)1dxaxb1ln axbCa2()daxbx11()(1)axbCa（1）3dxxaxb21(ln)axbbaxbCa42dxxaxb22311()2()ln2axbb axbbaxbCa5d()xx axb1lnaxbCbx62d()xxaxb21lnaaxbCbxbx72d()xxaxb21(ln)baxbCaaxb822d()xxaxb231(2 ln)baxbbaxbCaaxb92d()xx axb211ln()axbCb axbbx（二）含有（二）含有axb的积分的积分10daxb x32()3axbCa11dx axb x322(32)()15axbaxbCa122dxaxb x222332(15128)()105a xabxbaxbCa13dxxaxb22(2)3axbaxbCa-第 3 页142dxxaxb22232(348)15a xabxbaxbCa15dxx axb1ln(0)2arctan(0)axbbCbbaxbbaxbCbbb162dxxaxbd2axbaxbxbx axb17daxbxxd2xaxbbx axb182daxbxxd2axbaxxx axb（三）含有（三）含有22xa的积分的积分1922dxxa=1arctanxCaa2022d()nxxa=2221222123d2(1)()2(1)()nnxnxnaxanaxa2122dxxa=1ln2xaCaxa（四）含有（四）含有2(0)axb a的积分的积分222dxaxb1arctan(0)1ln(0)2axCbbabaxbCbabaxb232dxxaxb21ln2axbCa2422dxxaxb2dxbxaaaxb-第 4 页252d()xx axb221ln2xCbaxb2622d()xxaxb21daxbxbaxb2732d()xx axb22221ln22axbaCbxbx2822d()xaxb221d2()2xxb axbbaxb（五）含有（五）含有2axbxc(0)a 的积分的积分292dxaxbxc222222222arctan(4)44124ln(4)424axbCbacacbacbaxbbacCbacbacaxbbac302dxxaxbxc221dln22bxaxbxcaaaxbxc（六）含有（六）含有22xa(0)a 的积分的积分3122dxxa1arshxCa22ln()xxaC32223d()xxa222xCaxa3322dxxxa22xaC34223d()xxxa221Cxa35222dxxxa22222ln()22xaxaxxaC-第 5 页362223d()xxxa2222ln()xxxaCxa3722dxx xa221lnxaaCax38222dxxxa222xaCa x3922dxax22222ln()22xaxaxxaC40223()dxax22224223(25)ln()88xxaxaaxxaC4122dx xax2231()3xaC42222dxxax4222222(2)ln()88xaxaxaxxaC4322dxaxx2222lnxaaxaaCx44222dxaxx2222ln()xaxxaCx（七）含有（七）含有22xa(0)a 的积分的积分4522dxxa1archxxCxa=22ln xxaC46223d()xxa222xCaxa4722dxxxa22xaC48223d()xxxa221Cxa-第 6 页49222dxxxa22222ln22xaxaxxaC502223d()xxxa2222lnxxxaCxa5122dxx xa1arccosaCax52222dxxxa222xaCa x5322dxax22222ln22xaxaxxaC54223()dxax22224223(25)ln88xxaxaaxxaC5522dx xax2231()3xaC56222dxxax4222222(2)ln88xaxaxaxxaC5722dxaxx22arccosaxaaCx58222dxaxx2222lnxaxxaCx（八）含有（八）含有22ax(0)a 的积分的积分5922dxaxarcsinxCa60223d()xax222xCaax6122dxxax22axC-第 7 页62223d()xxax221Cax63222dxxax222arcsin22xaxaxCa642223d()xxax22arcsinxxCaax6522dxx ax221lnaaxCax66222dxxax222axCa x6722daxx222arcsin22xaxaxCa68223()daxx222243(52)arcsin88xxaxaxaCa6922dx axx2231()3axC70222dxaxx42222(2)arcsin88xaxxaaxCa7122daxxx2222lnaaxaxaCx72222daxxx22arcsinaxxCxa（九）含有（九）含有2axbxc(0)a 的积分的积分732dxaxbxc21ln 22axbaaxbxcCa742daxbxc x224axbaxbxca-第 8 页752dxxaxbxc21axbxca762dxcbxax212arcsin4axbCabac772dcbxaxx2232242arcsin484axbbacaxbcbxaxCaabac782dxxcbxax23212arcsin24baxbcbxaxCaabac（十）含有（十）含有xaxb或或()()xa bx的积分的积分79dxaxxb()()ln()xaxbbaxaxbCxb80dxaxbx()()arcsinxaxaxbbaCbxbx81d()()xxa bx2arcsinxaCbx()ab82()()dxa bxx22()()()arcsin44xabbaxaxa bxCbx（十一）含有三角函数的积分（十一）含有三角函数的积分83sin dx xcosxC84cos dx xsin xC85tan dx xln cosxC86cot dx xln sin xC87sec dx xln tan()42xCln sectanxxC-第 9 页88csc dx xln tan2xCln csccotxxC892secdx xtan xC902cscdx xcot xC91sectan dxx xsecxC92csc cot dxx xcscxC932sindx x1sin224xxC942cosdx x1sin224xxC95sindnx x1211sincossindnnnxxx xnn96cosdnx x1211cossincosdnnnxxx xnn97dsinnxx121cos2d1 sin1sinnnxnxnxnx98dcosnxx121sin2d1 cos1cosnnxnxnxnx99cossindmnxx x11211cossincossindmnmnmxxxx xmnmn100sincosdaxbx x11cos()cos()2()2()ab xab xCabab101sinsindaxbx x11sin()sin()2()2()ab xab xCabab102coscosdaxbx x11sin()sin()2()2()ab xab xCabab103dsinxabx2222tan22arctanxabCabab22()ab-第 10 页104dsinxabx222222tan12lntan2xabbaCxbaabba22()ab105dcosxabx2arctan(tan)2ababxCababab22()ab106dcosxabxtan12lntan2xababbaCabbaxabba22()ab1072222dcossinxaxbx1arctan(tan)bxCaba1082222dcossinxaxbx1tanln2tanbxaCabbxa109sindxax x211sincosaxxaxCaa1102sindxax x223122cossincosxaxxaxaxCaaa111cosdxax x211cossinaxxaxCaa1122cosdxax x223122sincossinxaxxaxaxCaaa（十二）含有反三角函数的积分（其中（十二）含有反三角函数的积分（其中0a）113arcsin dxxa22arcsinxxaxCa114arcsindxxxa2222()arcsin244xaxxaxCa1152arcsin dxxxa322221arcsin(2)39xxxaaxCa116arccos dxxa22arccosxxaxCa117arccos dxxxa2222()arccos244xaxxaxCa-第 11 页1182arccosdxxxa322221arccos(2)39xxxaaxCa119arctandxxa22arctanln()2xaxaxCa120arctandxxxa221()arctan22xaaxxCa1212arctandxxxa33222arctanln()366xxaaxaxCa（十三）含有指数函数的积分（十三）含有指数函数的积分122dxax1lnxaCa123e daxx1eaxCa124e daxxx21(1)eaxaxCa125e dnaxxx11ee dnaxnaxnxxxaa126dxxax21ln(ln)xxxaaCaa127dnxx ax11dlnlnnxnxnx axaxaa128e sindaxbx x221e(sincos)axabxbbxCab129e cosdaxbx x221e(sincos)axbbxabxCab130e sindaxnbx x12221e sin(sincos)axnbx abxnbbxab n131e cosdaxnbx x12221e cos(cossin)axnbx abxnbbxab n（十四）含有对数函数的积分（十四）含有对数函数的积分132ln dx xlnxxxC133dlnxxxln ln xC134ln dnxx x111(ln)11nxxCnn-第 12 页135(ln)dnxx1(ln)(ln)dnnxxnxx136(ln)dmnxxx111(ln)(ln)d11mnmnnxxxxxmm（十五）含有双曲函数的积分（十五）含有双曲函数的积分137sh dx xchxC138ch dx xshxC139th dx xlnchxC1402shdx x1sh224xxC1412chdx x1sh224xxC（十六）定积分（十六）定积分142cosdnx xsindnx x0143cossindmxnx x0144coscosdmxnx x0,mnmn145sinsindmxnx x0,mnmn1460sinsindmxnx x0coscosdmxnx x0,2mnmn 147nI20sindnx x20cosdnx x134 225 3nnnInn（n为大于 1 的正奇数），1I1133 124 2 2nnnInn（n为正偶数），0I2我们常常用人生中的一些痛，换得人生的一份成熟与成长，用一些不可避免的遗憾，换取生命的一份美丽。在大风大雨，大风大浪，大悲大喜之后，沉淀出一份人生的淡然与淡泊，静好与安宁，深邃与宽厚，慈悲与欣然-第 13 页生活里的每个人，都是我们的一面镜子，你给别人什么，别人就会回待你什么。当你为一件事情不悦的时候，应该想想你给过人家怎样负面的情绪。世界上的幸福，没有一处不是来自用心经营和珍惜。当你一味的去挑剔指责别人的时候，有没有反思过自己是否做得尽善尽美呢？假如你的心太过自我，不懂得经营和善待，不懂得尊重他人的感受，那么你永远也不会获得真正的爱和幸福人生就像一场旅行，我们所行走的每一步都是在丰富生命的意义。我们一边穿越在陌生的吸引里，一边咀嚼回味着一抹远走光阴的旧味，一切都是不可预料，一切又似在预料之中。人生看的多了，走的多了，经历的多了，也就懂得多了。每一份深刻的感悟大多来自一个人深刻的经历。人生总有那么一两件重大的事情让你成熟和改变。这份错失，会让你反思自己，检讨自己，叩问自己，也让你意识到了自己真正的缺失，这或许就是一份痛苦的领悟吧！人生可以平平淡淡，亦可以异彩纷呈。相信只要自己的德馨足够善美，上天就会把最好的一切赐予你。予人快乐，收获快乐；予人幸福，收获幸福；予人真情，收获厚意。人生的一切往来皆有因果，生活只善待有心人假如你有一颗计较的心，你就会很难获得一份幸福。当一个人放下了自己内心的那份累心的奢求，你的心空就会变得更加蔚蓝干净。宽容，不仅是一种豁达的态度，更是一种心灵的品德，是一种处事的修行，宽容别人不是低矮了自己，而是释放了自己，升华了自己。你把世界宽待在心中，世界也同样装饰了你的一份美丽。当你简约、释然了自己的时候，你会发现另一份生命中的快乐。那快乐是发自一颗简单的心，那快乐是从心灵的草地里欢快的迸发出来，通过你温柔的眼眸和开心的笑声来传递。所以，心宽便心悦，你人生的天空是什么颜色，往往取决于你对人生的态度和对于自己情绪的驾驭世界上美好的东西那么多，有缘来到你的身旁，被你握到掌心的却又那么少。所以一切在的时候请学会珍惜，因为大多美丽的东西只会为你来过一次。你一不小心就会失落，无处找寻，增加了你人生的又一次遗憾过往，终是回不去的曾经。人总是在失去的时候才懂得珍惜，人总是在回味的时候才知道甜美。往事已矣，该放下的终归要放下，该忘记的一定要学会忘记。其实这个世界上什么都不是我们的，在人间，我们只是一场心灵的路过而已或许唯一属于过我们的，只是生命刹那的快乐与悲伤，以及自己一颗思索的灵魂站在时光的路口回望曾经，盘点每一份经历过的心情，人生有太多得不到的美好，有太多想不到的结局。终有一天，我们热望过的，贪念过的，彷徨过的，握紧过的，放手过的，都将化作尘埃随风飞去人生渺如尘埃，小如露珠，寻常如泥土，从不可知处而来，到不可知处而去。我们用灵魂结伴身体，走过这短暂的一朝一夕的寒暖，踏过流年的坎坷与花香，便是在世间真正的来过了。
