公因数和公倍数练习题(3页).doc

-第 1 页公因数和公倍数练习题-第 2 页公因数和公倍数（一）概念整理。1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式 7289，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。2、在自然数中，只有 1 和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或三个以上因数的数叫做（）；1 既不是（），也不是（）。3、12 的因数有（），40 的因数有（），其中既是 12 的因数，又是40 的因数的数有（），它们是 12 和 40 共同的因数，也就是 12 和 40 的公因数。这些公因数当中，最大的是（），它就是 12 和 40 的最大公因数。4、9 的倍数有（）（写出 10 个）12 的倍数有（）（写出 10 个）5、上面这些数当中，9 和 12 共同的倍数有（），它们就是 9 和 12 的公倍数，其中最小的是（），它就是 9 和 12 的最小公倍数。（二）求两个数最大公因数的方法整理。1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。例如：27 的因数有：_，45 的因数有：_；27 和 45 的公因数有：_，27 和 45 的最大公因数是：_。2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。（1）公因数只有 1 的关系：两个数如果是公因数只有 1 关系，它们的最大公因数就是 1。公因数只有 1 的关系一般有 4 种情况：两个素数公因数只有 1，如 3 和 7相邻两个自然数公因数只有 1，如 15 和 161 和任何自然数公因数只有 1，如 1 和 18其他，如 4 和 15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数 1（2）倍数关系：如 12 和 72，8 和 64，15 和 60 等等。两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。10 和 206 和 1725 和 505 和 8_4 和 913 和 3915 和 301 和 9（三）求两个数最小公倍数的方法整理。1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写 5 到 6 个），然后在这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。例如，8 的倍数有：_，10 的倍数有：_；8 和 10 的公倍数有：_，8 和 10 的最小公倍数是：_。2、对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最小公倍数。（1）公因数只有 1 的关系：两个数如果是公因数只有 1 的关系，最小公倍数是它们的乘积。（2）倍数关系：两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。-第 3 页（3）两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。20 和 307 和 1725 和 5035 和 84 和 913 和 3914 和 281 和 11第二部分第二部分能力提升训练能力提升训练一、填空1、一个三位数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，这个三位数是 5 的倍数，又有因数2，这个三位数是_。2、如果 a=4b，（a、b 都是不为 0 的自然数），那么 a 和 b 的最小公倍数是_，最大公因数是_。3、两个不为 0 的自然数 m 和 n 互质，那么 m 和 n 的最小公倍数是_，最大公因数是_。二、判断1、两个数的公因数个数是无限的。（）2、3 和 5 是 60 的公因数。（）3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。（）4、a、b 两个自然数，ab=8，a 和 b 的最小公倍数是 8。（）三、选择1、48 是 6 和 8 的（）A、公因数B、公倍数C、最小公倍数2、24 和 36 的公因数有（）个A、5B、6C、7、3、一个数除以 8 余 1，除以 10 也余 1，这个数最小是（）A、40B、41C、81四、解决实际问题1、长途汽车站每 15 分钟向南京发一次车，每 20 分钟向常州发一次车，6:00 同时发车后，要到什么时间会再次同时发车？2、把两根分别长 40 米和 56 米的铁丝截成同样长的小段且没有剩余，每小段最长多少米？一共可以截多少段？