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怎样写建模论文现在学习的是第1页，共33页如何写好数学建模竞赛答卷及如何写好数学建模竞赛答卷及案例案例n n第一部分第一部分如何写好数学建模竞赛答卷如何写好数学建模竞赛答卷n n第二部分第二部分数学建模案例（奥运场馆问题数学建模案例（奥运场馆问题）现在学习的是第2页，共33页第一部分第一部分如何写好数学建模如何写好数学建模竞赛答卷竞赛答卷qq一、写好数模答卷的重要性一、写好数模答卷的重要性qq二、答卷的基本内容，需要重视的问题二、答卷的基本内容，需要重视的问题qq三、对分工执笔的同学的要求三、对分工执笔的同学的要求qq四、关于写答卷前的思考和工作规划四、关于写答卷前的思考和工作规划qq五、答卷要求的原理五、答卷要求的原理现在学习的是第3页，共33页一、写好数模答卷的重要性一、写好数模答卷的重要性1.1.评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别 数模答卷，是唯一依据。数模答卷，是唯一依据。数模答卷，是唯一依据。数模答卷，是唯一依据。2.2.答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。3.3.写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。现在学习的是第4页，共33页二、答卷的基本内容，需要重二、答卷的基本内容，需要重视的问题视的问题.评阅原则评阅原则.答卷的文章结构答卷的文章结构.要重视的问题要重视的问题现在学习的是第5页，共33页.评阅原则评阅原则假设的合理性建模的创造性结果的合理性表述的清晰程度现在学习的是第6页，共33页.答卷的文章结构答卷的文章结构0 0 摘要摘要摘要摘要1 1 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略2 2 模型的假设，符号说明（表）模型的假设，符号说明（表）模型的假设，符号说明（表）模型的假设，符号说明（表）3 3 模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型最终或简化模型最终或简化模型最终或简化模型 等）等）等）等）4 4 模型的求解模型的求解模型的求解模型的求解5 5 5 5 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检结果表示、分析与检验，误差分析，模型检结果表示、分析与检验，误差分析，模型检结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验验验验6 6 6 6 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广.7 7 7 7 参考文献参考文献参考文献参考文献8 8 8 8 附录附录附录附录现在学习的是第7页，共33页4模型的求解模型的求解n n计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；n n引用或建立必要的数学命题和定理；n n求解方案及流程现在学习的是第8页，共33页8 8附录附录n n计算框图n n详细图表现在学习的是第9页，共33页.要重视的问题要重视的问题0 0 摘要。摘要。摘要。摘要。1 1 问题重述。问题重述。问题重述。问题重述。2 2 模型假设模型假设模型假设模型假设 3 3 模型的建立模型的建立模型的建立模型的建立 4 4 模型求解模型求解模型求解模型求解 5 5 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示表示表示表示 6 6模型评价和推广模型评价和推广模型评价和推广模型评价和推广 7 7参考文献参考文献参考文献参考文献 8 8附录附录附录附录 现在学习的是第10页，共33页0摘要摘要n na.a.模型的数学归类（在数学上属于什么类型）模型的数学归类（在数学上属于什么类型）n nb.b.建模的思想（思路）建模的思想（思路）n nc.c.算法思想（求解思路）算法思想（求解思路）n nd.d.建模特点（模型优点，建模思想或方法，建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验模型检验.）n ne.e.主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部部“问题问题”）表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法；表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法；符合打印文章格式。务必认真校对。符合打印文章格式。务必认真校对。现在学习的是第11页，共33页例例1：本文获：本文获2004年全国数学建模竞赛一等奖。（国防科大：黄立波）年全国数学建模竞赛一等奖。（国防科大：黄立波）摘要：本文所要讨论的问题可以归结为一个二元整数规划问题。首先，我们根据三次预演运动会摘要：本文所要讨论的问题可以归结为一个二元整数规划问题。首先，我们根据三次预演运动会的调查结果推断出奥运会期间观众在出行方式、餐饮、消费水平三个方面的行为规律以及不同性的调查结果推断出奥运会期间观众在出行方式、餐饮、消费水平三个方面的行为规律以及不同性别、年龄的人群在这三个方面上的差异，然后根据这些规律估计了奥运会期间各主要场馆周围商别、年龄的人群在这三个方面上的差异，然后根据这些规律估计了奥运会期间各主要场馆周围商业区的人流分布情况。为了更好地反映商业区的商业价值，本文在人流分布的基础上进一步讨论业区的人流分布情况。为了更好地反映商业区的商业价值，本文在人流分布的基础上进一步讨论了各商区的消费潜力的分布并据此设计商业区的超市群：首先，我们从招租方（组委会）、经营了各商区的消费潜力的分布并据此设计商业区的超市群：首先，我们从招租方（组委会）、经营商和顾客三个不同角度讨论了大、小规模商和顾客三个不同角度讨论了大、小规模MS对各自利益的影响，并分别以地租总收入、单位对各自利益的影响，并分别以地租总收入、单位面积上的平均利润和安全经营率、顾客满意度等量化指标来衡量三者的各自的利益。此时，面积上的平均利润和安全经营率、顾客满意度等量化指标来衡量三者的各自的利益。此时，问题转化为二元整数规划问题：为各个商区确立大问题转化为二元整数规划问题：为各个商区确立大MS数目和小数目和小MS的数目，使得模型在满足的数目，使得模型在满足经营商和顾客的一定的利益的前提下（约束条件），组委会获得的利益最大。通过计算，我们求经营商和顾客的一定的利益的前提下（约束条件），组委会获得的利益最大。通过计算，我们求解得到了全部商区的规划设计方案，比如在解得到了全部商区的规划设计方案，比如在A6区（面积约为区（面积约为15;000m2）中需要建设）中需要建设5个大个大MS（面积为（面积为450m2）和）和17个小个小MS（面积为（面积为150m2），该商业区内的超市的总建筑面积为），该商业区内的超市的总建筑面积为4;800m2，约占整个商业区面积的三分之一。为了说明我们方案的合理性和贴近实际的特性，约占整个商业区面积的三分之一。为了说明我们方案的合理性和贴近实际的特性，我们从顾客满意度、零售单位与人口分布的一致性指数、公平竞争原则和共同盈利原则四个我们从顾客满意度、零售单位与人口分布的一致性指数、公平竞争原则和共同盈利原则四个方面对模型的合理性进行了分析说明。在模型的进一步讨论中，我们讨论了经济增长、旅游方面对模型的合理性进行了分析说明。在模型的进一步讨论中，我们讨论了经济增长、旅游人口等因素对设计方案可能产生的影响。另外，为了使同一商区内的超市间避免盲目竞争，人口等因素对设计方案可能产生的影响。另外，为了使同一商区内的超市间避免盲目竞争，同时也是为了奥运会结束后能更好地现有的临时商业点地面进行二次开发，我们利用商圈理同时也是为了奥运会结束后能更好地现有的临时商业点地面进行二次开发，我们利用商圈理论对商区内超市的布局原则做了讨论并得出论对商区内超市的布局原则做了讨论并得出“大店分散，小店聚集大店分散，小店聚集”的规律。最后，我们根的规律。最后，我们根据模型求解的结果给北京奥组委提出几点建议：关注市场规模的增长、流动人口对市场的影据模型求解的结果给北京奥组委提出几点建议：关注市场规模的增长、流动人口对市场的影响以及及时制定临时商业用地的二次开发方案。响以及及时制定临时商业用地的二次开发方案。现在学习的是第12页，共33页例2：本文获2004年全国数学建模一等奖。（国防科大于旭东）摘要：本文首先对三次问卷调查的结果进行统计分析，以年龄结构、出行方式、用餐习惯以及消费水平为不同划分标准，得出人群的分布规律以及各规律间的内在联系：1.选择不同出行方式的各类人群在消费水平方面的分布是相似的。2.选择不同用餐习惯的各类人群在消费水平方面的分布是相似的。在对人流量分布问题的处理上，我们根据题目给出的假设，在保证每位观众的“最短路径”前提下，模拟出观众的行进路线，从而跟踪计算出各商区的人流量比例。结果见表1。对各商区的MS设置的方案设计，是一个多目标规划问题，目标函数为：满足观众购物需求、分布均衡以及商业上盈利。我们首先根据基于网络的Hu®模型，研究了人群进入商区的购物欲望曲线，计算出每个商区的总消费量，从而得到每个商区需要的MS的大致数目。为了得到最优的设计方案，我们定义了饱和指数指标¾2，来衡量整个商业区的MS分布情况，再通过改进的模拟退火算法求出各商区间MS分布方差最小的设计方案，即为所求的最优解。由于存在两种不同规模的MS，我们严格讨论了其性质与特征，并根据不同情况，在满足目标函数的前提下，对MS和LMS在商区内的数量分布进行了设计，结果见表2。最后，我们对模型的科学性与现实性进行了阐述。根据雅典奥运体育场的构造图，验证了各商区的MS个数比例是符合实际的。现在学习的是第13页，共33页1问题重述问题重述用自己的话去复述或理解一遍，实际是问题分析的开始切忌：原封不动照写一遍现在学习的是第14页，共33页2模型假设模型假设n n根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设n n关键性假设不能缺；假设要切合题意现在学习的是第15页，共33页3模型的建立模型的建立（1）基本模型：基本模型：（2 2）简化模型简化模型（3 3）模型要实用，有效，有特色，以解模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则。决问题有效为原则。（4 4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异标新立异（5 5）在问题分析推导过程中，需要注意）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：的问题：现在学习的是第16页，共33页（1）基本模型：基本模型：n n1)首先要有数学模型：数学公式、方案等n n2)基本模型，要求完整，正确，简明现在学习的是第17页，共33页（2 2）简化模型简化模型n n1）要明确说明：简化思想，依据n n2）简化后模型，尽可能完整给出现在学习的是第18页，共33页（3 3）模型要实用，有效，有特模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则。色，以解决问题有效为原则。n n数学建模面临的、要解决的是实际问题，数学建模面临的、要解决的是实际问题，较复杂的问题，力求简单化较复杂的问题，力求简单化不追求数学上：高（级）、深不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的，就不用高级方法能用初等方法解决的，就不用高级方法 能用简单方法解决的，就不用复杂方法能用简单方法解决的，就不用复杂方法 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。法。n n对较简单的问题，做出自己的特色，你想如果自己能对较简单的问题，做出自己的特色，你想如果自己能做，别人也能这样做，只有比赛各自的创新做，别人也能这样做，只有比赛各自的创新。人无我有，别人想不到的，大胆去想人无我有，别人想不到的，大胆去想 人有我新，别人容易想到的，我比你想得更全面，更好人有我新，别人容易想到的，我比你想得更全面，更好现在学习的是第19页，共33页（4 4）鼓励创新，但要切实，不）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异要离题搞标新立异n n数模创新可出现在建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，模型求解中结果表示、分析、检验，模型检验推广部分现在学习的是第20页，共33页（5 5）在问题分析推导过程中，）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：需要注意的问题：n n分析：中肯、确切n n术语：专业、内行n n原理、依据：正确、明确n n表述：简明，关键步骤要列出，可将公式与中文说明相结合n n忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。现在学习的是第21页，共33页4模型求解模型求解n n（1 1）需要建立数学命题时：需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。密。能用定理总结的，尽量给出定理，并证明（很专能用定理总结的，尽量给出定理，并证明（很专业）业）n n（2 2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称称n n（3 3）计算过程，中间结果可要可不要的，如果篇计算过程，中间结果可要可不要的，如果篇辐大的，不要列出。辐大的，不要列出。n n（4 4）设法算出合理的数值结果。设法算出合理的数值结果。现在学习的是第22页，共33页5结果分析、检验；模型检结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示验及模型修正；结果表示（1 1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的最终数值结果的正确性或合理性是第一位的最终数值结果的正确性或合理性是第一位的最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；（2 2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。对数值结果或模拟结果进行必要的检验。对数值结果或模拟结果进行必要的检验。对数值结果或模拟结果进行必要的检验。（3 3 3 3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；出；出；出；（4 4 4 4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据数据数据数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；（5 5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析析析析（6 6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。论要明确。论要明确。论要明确。现在学习的是第23页，共33页（2）对数值结果或模拟结果对数值结果或模拟结果进行必要的检验。进行必要的检验。n n结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，n n对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；现在学习的是第24页，共33页（5）结果表示：要集中，一结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析目了然，直观，便于比较分析n n数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式n n求解方案，用图示更好现在学习的是第25页，共33页6模型评价模型评价n n优点突出，缺点不回避。n n改变原题要求，重新建模可在此做。n n推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。现在学习的是第26页，共33页7参考文献参考文献 力求规范，清晰：标号，作者，论文名称，杂志名称或出版社名称，时间（年、月），页例：例：1 1赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2003.62003.62 2徐茂良，张勇等，矩阵在基金使用计划模型中的应用，成都大徐茂良，张勇等，矩阵在基金使用计划模型中的应用，成都大学学报学学报(自然科学版自然科学版)，2005(1):12005(1):14 4 文中引用文献处，最要标出例：例：资料表明，小型超市的面积一般为资料表明，小型超市的面积一般为120120400400平方米平方米3现在学习的是第27页，共33页8附录附录n n较详细的结果，较详细的数据表格，可在此列出。n n但不要错，错的宁可不列。n n主要结果数据，应在正文中列出。注：切忌过于冗长的数据列表，因为太多的数据一般应用独立于主程序的数据文件来表示，以免主程序太长现在学习的是第28页，共33页检查答卷的主要三点，把三关：n n模型的正确性、合理性、创新性n n结果的正确性、合理性n n文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩现在学习的是第29页，共33页三、对分工执笔的同学的要求三、对分工执笔的同学的要求n n执笔者思路清晰，文字流畅通顺，语言优美n n文章结构层次分明，思想表述明确又简洁n n摘要、问题重述、模型假设、模型的建立、模型求解、结果分析、检验、模型检验及模型修正、结果表示、模型评价、参考文献、附录各自安排要合理恰当，体现出既专业又中肯现在学习的是第30页，共33页四、关于写答卷前的思考和工四、关于写答卷前的思考和工作规划作规划n n答卷需要回答哪几个问题答卷需要回答哪几个问题建模需要解决哪几建模需要解决哪几个问题个问题 n n问题以怎样的方式回答问题以怎样的方式回答结果以怎样的形式表示结果以怎样的形式表示n n每个问题要列出哪些关键数据每个问题要列出哪些关键数据建模要计算哪些建模要计算哪些关键数据关键数据n n每个量，列出一组还是多组数每个量，列出一组还是多组数要计算一组还是要计算一组还是多组数多组数现在学习的是第31页，共33页五、答卷要求的原理五、答卷要求的原理n n准确科学性n n条理逻辑性n n简洁数学美n n创新研究、应用目标之一，人才培养需要n n实用建模。实际问题要求。现在学习的是第32页，共33页建模理念：n n1.1.应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。站在应用者的立场上想问题，处理问题。n n2.2.数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。不局限于本具体问题的解决。n n3.3.创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。现在学习的是第33页，共33页