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非线性系统分析第1页，此课件共48页哦第一节第一节 非线性系统概述非线性系统概述第二节第二节 相平面法相平面法第三节第三节 二阶系统的相轨迹二阶系统的相轨迹第四节第四节 描述函数法描述函数法本本 章章 研研 究究 内内 容容第七节第七节 本章小结本章小结返回返回第2页，此课件共48页哦7.1 非线性系统概述非线性系统概述本本章章返返回回常见非线性特性常见非线性特性非线性系统特点非线性系统特点非线性系统的分析与设计方法非线性系统的分析与设计方法第3页，此课件共48页哦非线性系统非线性系统:含有非线性元件的系统，就是非线性系统。含有非线性元件的系统，就是非线性系统。它由非线性微分方程描述它由非线性微分方程描述非线性微分方程：非线性微分方程：系统微分方程式中的系数与自变量系统微分方程式中的系数与自变量x xr r(t)(t)有关。有关。第4页，此课件共48页哦带死区饱和特性带死区饱和特性间隙特性间隙特性带死区、滞环继电特性带死区、滞环继电特性带死区继电特性带死区继电特性7.1.1 常见非线性特性常见非线性特性第5页，此课件共48页哦 饱和特性饱和特性理想饱和特性理想饱和特性实际饱和特性实际饱和特性输出饱和输出饱和变增益的变增益的 比例环节比例环节 kx1s-a-s（铁磁元件及各种放大器）（铁磁元件及各种放大器）1第6页，此课件共48页哦饱和特性的影响饱和特性的影响:1）使系统开环增益下降，对动态响应的）使系统开环增益下降，对动态响应的 平稳性有利；平稳性有利；2）在大起始偏离时具有收敛特性；）在大起始偏离时具有收敛特性；3）它可使一切不稳定的系统收敛于自振）它可使一切不稳定的系统收敛于自振 荡，以保证系统的安全荡，以保证系统的安全 4）降低了系统稳态精度。）降低了系统稳态精度。第7页，此课件共48页哦减小了系统的减小了系统的超调量，改善超调量，改善了系统过渡过了系统过渡过程的平稳性程的平稳性 a=0.5a=0.2第8页，此课件共48页哦 死区（不灵敏区）特性死区（不灵敏区）特性本本章章返返回回本本节节返返回回测量元件、变换部件和各种放大器、电动机测量元件、变换部件和各种放大器、电动机 第9页，此课件共48页哦死区（不灵敏区）特性的影响死区（不灵敏区）特性的影响:1)增大了系统的给定稳态误差，降低了增大了系统的给定稳态误差，降低了 定位精度。定位精度。2）在稳态值附近，减小扰动信号的影响，）在稳态值附近，减小扰动信号的影响，提高抗干扰能力。提高抗干扰能力。3)减小了系统的开环增益，提高了系统的减小了系统的开环增益，提高了系统的 平稳平稳 性，减弱动态响应的振荡倾向。性，减弱动态响应的振荡倾向。4)小起始偏离时总能稳定。小起始偏离时总能稳定。本本章章返返回回本本节节返返回回 第10页，此课件共48页哦 间隙特性间隙特性间隙特性的影响间隙特性的影响:1)降低了定位精度，增大了系统的静差。降低了定位精度，增大了系统的静差。2)使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。本本章章返返回回本本节节返返回回 （齿轮传动（齿轮传动）输入输入 输出输出多值映射多值映射第11页，此课件共48页哦 摩擦特性摩擦特性摩擦特性的影响摩擦特性的影响:1)增加系统的静差、降低精度；增加系统的静差、降低精度；2)当输入信号很低时，造成低速爬行现象，当输入信号很低时，造成低速爬行现象，影响系统低速平稳性。影响系统低速平稳性。本本章章返返回回本本节节返返回回M1M2Mf 摩擦力矩摩擦力矩动摩擦力矩动摩擦力矩静摩擦力矩静摩擦力矩 （机械传动机构）（机械传动机构）第12页，此课件共48页哦 继电器特性继电器特性理想继电特性理想继电特性死区继电特性死区继电特性滞环、死区滞环、死区继电特性继电特性（继电器）（继电器）第13页，此课件共48页哦继电器特性的影响继电器特性的影响:1)1)理想继电控制系统最终多半处于自振理想继电控制系统最终多半处于自振 工作状态工作状态2)2)可利用继电控制实现快速跟踪、产生正弦波可利用继电控制实现快速跟踪、产生正弦波3)3)带死区的继电特性，将会增加系统定位误带死区的继电特性，将会增加系统定位误 差，对其他动态性能的影响，类似于死区、差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果。饱和非线性特性的综合效果。本本章章返返回回本本节节返返回回 第14页，此课件共48页哦7.1.2 非线性系统的特点非线性系统的特点 1.稳定性稳定性系统的结构、参数系统的结构、参数起始状态起始状态非线性系统的稳定性与非线性系统的稳定性与【例例7.1】某一阶非线性系统的微分方程某一阶非线性系统的微分方程 试分析系统的稳定性。试分析系统的稳定性。解：解：x0系统初始状态系统初始状态 第15页，此课件共48页哦起始偏离小起始偏离小系统可能稳定系统可能稳定起始偏离大起始偏离大系统可能不稳定系统可能不稳定本本节节返返回回本本章章返返回回x01x01tx01x=1不稳定的平衡状态不稳定的平衡状态 小范围稳定的平衡状态小范围稳定的平衡状态 x=0第16页，此课件共48页哦2.自激振荡自激振荡非线性二阶系统非线性二阶系统:在没有外界周期变化信号的作用下，系统在没有外界周期变化信号的作用下，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动，内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动，称为自激振荡，简称自振，或称为自持振荡。称为自激振荡，简称自振，或称为自持振荡。第17页，此课件共48页哦1、造成机械的磨损，控制误差的增加、造成机械的磨损，控制误差的增加 2、在系统中引入小幅度的高频、在系统中引入小幅度的高频“颤振颤振”，可以，可以起到起到“动力润滑动力润滑”的作用，有利于减小或消除间的作用，有利于减小或消除间隙、死区及摩擦等因素的影响隙、死区及摩擦等因素的影响 自激振荡的影响：自激振荡的影响：tx自振的特点：自振的特点：一定范围内能长期存在，且振幅变化不大一定范围内能长期存在，且振幅变化不大 第18页，此课件共48页哦3.频率响应频率响应 在正弦信号的作用下，输出常常有倍频在正弦信号的作用下，输出常常有倍频和分频等谐波分量。和分频等谐波分量。7.1.3 非线性系统的分析与设计方法非线性系统的分析与设计方法1.相平面法相平面法2.描述函数法描述函数法相平面法是基于时域的一种图解分析方法相平面法是基于时域的一种图解分析方法 描述函数法是基于频域的等效线性化的图描述函数法是基于频域的等效线性化的图解分析方法，是线性理论中频率法的一种推广。解分析方法，是线性理论中频率法的一种推广。第19页，此课件共48页哦第20页，此课件共48页哦描述函数法（谐波平衡法）描述函数法（谐波平衡法）:是一种是一种近似方法近似方法，相当于线性理论中频率，相当于线性理论中频率法的推广。该方法不受阶次的限制，且所得结法的推广。该方法不受阶次的限制，且所得结果也比较符合实际，故得到了广泛应用。果也比较符合实际，故得到了广泛应用。常用的分析非线性系统的方法有两种：常用的分析非线性系统的方法有两种：描述函数法描述函数法相平面法相平面法本本章章返返回回第三节第三节 非线性特性的描述函数非线性特性的描述函数谐波线性化谐波线性化非线性特性的描述函数非线性特性的描述函数典型非线性特性的描述函数典型非线性特性的描述函数第21页，此课件共48页哦 谐波线性化谐波线性化 针对任意针对任意非线性系统非线性系统设设 输入输入x=Xsinx=Xsint,t,输出波形为同频率的非正弦周期函数输出波形为同频率的非正弦周期函数y(t)y(t)，则则 可以将可以将y(t)y(t)展开为展开为富氏级数富氏级数形式形式第三节第三节 非线性特性的描述函数非线性特性的描述函数本本章章返返回回本本节节返返回回第22页，此课件共48页哦 对于本章中所讨论的几种典型非线性对于本章中所讨论的几种典型非线性特性，均属奇对称函数，则特性，均属奇对称函数，则 第三节第三节 非线性特性的描述函数非线性特性的描述函数本本章章返返回回本本节节返返回回第23页，此课件共48页哦谐谐波波线线性化的性化的处处理方法是：理方法是：以以输输出出y(t)y(t)的的基波分量基波分量近似地代替整个近似地代替整个输输出。亦即略出。亦即略去去输输出的高次出的高次谐谐波，将波，将输输出表示出表示为为第三节第三节 非线性特性的描述函数非线性特性的描述函数x=Xsint同频率正弦量同频率正弦量振幅、相位变化振幅、相位变化第24页，此课件共48页哦 非线性特性的非线性特性的描述函数描述函数 描述函数定义：描述函数定义：输输入入为为正弦函数正弦函数时时，输输出的基波分量与出的基波分量与输输入正弦量的入正弦量的复数比。其数学表达式复数比。其数学表达式为为 式中：式中：本本章章返返回回本本节节返返回回第25页，此课件共48页哦 描述函数描述函数N(X)的意义：的意义：非线性放大器：非线性放大器：其描述函数：其描述函数：单值、奇对称单值、奇对称A0=0，A1=0，1=0 xy描述函数描述函数N(X)相当于非线性放大器对正弦输入相当于非线性放大器对正弦输入的等效增益，且是输入正弦信号振幅的等效增益，且是输入正弦信号振幅X的函数的函数本本章章返返回回本本节节返返回回第26页，此课件共48页哦 典型非线性特性的描述函数典型非线性特性的描述函数 理想继电特性的描述函数理想继电特性的描述函数本本章章返返回回本本节节返返回回第27页，此课件共48页哦 死区特性的描述函数死区特性的描述函数第三节第三节 非线性特性的描述函数非线性特性的描述函数本本章章返返回回本本节节返返回回第28页，此课件共48页哦 饱和特性的描述函数饱和特性的描述函数第三节第三节 非线性特性的描述函数非线性特性的描述函数本本章章返返回回本本节节返返回回第29页，此课件共48页哦第三节第三节 非线性特性的描述函数非线性特性的描述函数 间隙特性的描述函数间隙特性的描述函数第30页，此课件共48页哦 继电特性的描述函数继电特性的描述函数h=0，m=1，第三节第三节 非线性特性的描述函数非线性特性的描述函数hMM第31页，此课件共48页哦第四节第四节 分析非线性系统的描述函数法分析非线性系统的描述函数法系统的典型结构及基本条件系统的典型结构及基本条件非线性系统的稳定性分析非线性系统的稳定性分析自振分析自振分析应用描述函数分析非线性系统应用描述函数分析非线性系统本本章章返返回回第32页，此课件共48页哦描述函数法的基本假设：描述函数法的基本假设：1 1）自振时，非线性和线性部分的输入和输出均为同）自振时，非线性和线性部分的输入和输出均为同 频率的正弦信号频率的正弦信号2 2）非线性部分输出中的高次谐波振幅小于基波振幅）非线性部分输出中的高次谐波振幅小于基波振幅3 3）线性部分的低通滤波效应较好线性部分的低通滤波效应较好 第四节第四节 分析非线性系统的描述函数法分析非线性系统的描述函数法 系统的典型结构及基本条件系统的典型结构及基本条件非线性系统非线性系统经过经过变换和归化变换和归化第33页，此课件共48页哦第四节第四节 分析非线性系统的描述函数法分析非线性系统的描述函数法 非线性系统的稳定性分析非线性系统的稳定性分析N(X)W(j)负倒描述函数负倒描述函数 相当于线性系统中开环幅相相当于线性系统中开环幅相 平面的（平面的（-1，j0）点）点等效开环幅相特性：等效开环幅相特性：临界稳定临界稳定本本章章返返回回本本节节返返回回第34页，此课件共48页哦第四节第四节 分析非线性系统的描述函数法分析非线性系统的描述函数法非线性系统稳定条件：非线性系统稳定条件：系统线性部分的幅相特性曲线系统线性部分的幅相特性曲线W(j)不不包围包围非非线性部分的负倒描述函数曲线线性部分的负倒描述函数曲线-1/N(X)。N0(X)基准描述函数基准描述函数K0非线性特性尺度函数非线性特性尺度函数基准负倒描述函数基准负倒描述函数本本章章返返回回本本节节返返回回相对化相对化第35页，此课件共48页哦第四节第四节 分析非线性系统的描述函数法分析非线性系统的描述函数法非线性系统稳定条件：非线性系统稳定条件：-1/N 0(X)曲线不被曲线不被K 0W(j)曲线包围。曲线包围。稳定稳定不稳定不稳定本本章章返返回回本本节节返返回回第36页，此课件共48页哦 自振分析自振分析线性部分频率特性线性部分频率特性频率增加方向频率增加方向()X增大增大X减小减小自振点自振点X减小减小X增大增大M1、M2为两个周为两个周期运动状态期运动状态本本章章返返回回本本节节返返回回非线性部分基准负倒描述函数非线性部分基准负倒描述函数振幅增加方向（振幅增加方向（X)第37页，此课件共48页哦自振：自振：当系统周期运动的振幅稍有变化后，系统经当系统周期运动的振幅稍有变化后，系统经过调解能重新恢复原值，则称系统的周期运动具过调解能重新恢复原值，则称系统的周期运动具有稳定性有稳定性.具有稳定的周期运动，称之为自振。具有稳定的周期运动，称之为自振。第四节第四节 分析非线性系统的描述函数法分析非线性系统的描述函数法本本章章返返回回本本节节返返回回第38页，此课件共48页哦例例7-1：如图为一非线性系统，死区继电特性参数：如图为一非线性系统，死区继电特性参数M=1.7，h=0.7，试分析系统是否存在自振，若有，试分析系统是否存在自振，若有求出自振的振幅求出自振的振幅X和频率和频率。hM 解：死区继电特性的描述函数解：死区继电特性的描述函数第39页，此课件共48页哦K0W(j)=150180=2002503004000.40.50.60.7070.80.90.95频率增加方向频率增加方向振幅减小方向振幅减小方向M2M1自振点自振点第四节第四节 分析非线性系统的描述函数法分析非线性系统的描述函数法自振振幅自振振幅X=1.84自振频率自振频率=200rad/s第40页，此课件共48页哦第五节第五节 改善非线性系统性能的措施改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用及非线性特性的利用改变线性部分的参数改变线性部分的参数或对线性部分进行校正或对线性部分进行校正改变非线性特性改变非线性特性非线性特性的应用非线性特性的应用本本章章返返回回第41页，此课件共48页哦 改变线性部分的参数或对线性部分进行校正改变线性部分的参数或对线性部分进行校正第五节第五节 改善非线性系统性能的措施改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用及非线性特性的利用第42页，此课件共48页哦 改变非线性特性改变非线性特性第五节第五节 改善非线性系统性能的措施改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用及非线性特性的利用本本章章返返回回本本节节返返回回第43页，此课件共48页哦第五节第五节 改善非线性系统性能的措施改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用及非线性特性的利用本本章章返返回回本本节节返返回回第44页，此课件共48页哦 非线性特性的应用非线性特性的应用 非线性阻尼控制非线性阻尼控制第五节第五节 改善非线性系统性能的措施改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用及非线性特性的利用本本章章返返回回本本节节返返回回第45页，此课件共48页哦第五节第五节 改善非线性系统性能的措施改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用及非线性特性的利用无速度反馈无速度反馈线性速度反馈线性速度反馈非线性速度反馈非线性速度反馈本本章章返返回回本本节节返返回回第46页，此课件共48页哦本本 章章 小小 结结一、非线性系统动态过程的特点一、非线性系统动态过程的特点1、稳定性；、稳定性；2、运动形式；、运动形式；3、自振、自振二、非线性环节及其对系统的影响二、非线性环节及其对系统的影响1、死区特性；、死区特性；2、饱和特性；、饱和特性；3、间隙特性、间隙特性4、摩擦特性；、摩擦特性；5、继电特性、继电特性三、非线性特性的描述函数三、非线性特性的描述函数1、谐波线性化；、谐波线性化；2、描述函数；、描述函数；3、典型非线性特性的描述函数、典型非线性特性的描述函数只适用于非线性程度较低和特性对称的非线性元件只适用于非线性程度较低和特性对称的非线性元件第47页，此课件共48页哦四、分析非线性系统的描述函数法四、分析非线性系统的描述函数法1、系统的典型结构及基本条件、系统的典型结构及基本条件2、非线性系统的稳定性分析、非线性系统的稳定性分析3、自振分析、自振分析五、改善非线性系统的措施及非线性特性的利用五、改善非线性系统的措施及非线性特性的利用1、改变线性部分的参数或对线性部分校正；、改变线性部分的参数或对线性部分校正；改变非线性特性；改变非线性特性；2、非线性阻尼控制、非线性阻尼控制本本 章章 小小 结结第48页，此课件共48页哦