安徽铜陵市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx

试卷第 1页，总 7页重点高中提前招生模拟考试数学试卷重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第第卷（选择题）卷（选择题）一选择题（共一选择题（共 10 小题小题，每题，每题 4 分分）1下列等式中，不一定成立的是（）A=2BCa=D2中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014 年 1 月 14 日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币 6.0930 元，某上市公司持有美元资产为 980 万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A5.97107B6.0107C5.97108D6.01083如图，一条信息可通过网络线由上（A 点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到 b2点可由经 a1的站点送达，也可由经 a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由 A 点传达到 d3的不同途径中，经过站点 b3的概率为（）ABCD4已知 x+y=，|x|+|y|=5，则 xy 的值为（）ABCD5二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示（a、b、c 为常数），则函数 y=（4acb2）x+abc 和 y=在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（）试卷第 2页，总 7页ABCD6关于 x 的一元二次方程 mx2+x+1=0 有两个不相等的同号实数根，则 m 的取值范围是（）Am且 m0BC且 m0D07由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了 A 型香米，两次的购买单价分别为 a、b（ab，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进 c 千克大米；小李的采购方式为：每次购进 d 元的大米（dc），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A小王合算 B小李合算C一样合算 D无法确定谁更合算8函数 y=|x2+2x3|图象的草图如图所示，则关于 x 的方程|x2+2x3|=a（a 为常数）的根的情况，描述错误的是（）A方程可能没有实数根B方程可能有三个互不相等的实数根C若方程只有两个实数根，则 a 的取值范围为：a=0D若方程有四个实数根，记为 x1、x2、x3、x4，则 x1+x2+x3+x4=49如图，DE 是ABC 的中位线，F 为 DE 上一点，且 EF=2DF，BF 的延长线交 AC 于点 H，CF 的延长线交 AB于点 G，则 S四边形AGFH：SBFC=（）试卷第 3页，总 7页A1：10B1：5 C3：10D2：510如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，点 D 是的中点，弦 DEAB，垂足为点 F，DE 交 AC 于点G，EH 为O 的切线，交 AC 的延长线于 H，AF=3，FB=，则 tanDEH=（）ABCD第第卷（非选择题）卷（非选择题）二填空题（共二填空题（共 10 小题小题，每题，每题 4 分分）11计算：（3.14）022+（tan602）2013（4sin30+）2014+=12已知实数 x，y 满足方程（x24x+6）（9y2+6y+6）=10，则 yx=13如图，正方体（图 1）的展开图如图 2 所示，在图 1 中 M、N 分别是 FG、GH 的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图 2 中画出 CM、CN、MN 这三条线段14 如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 的中点，连结 CE 交 DB、DF 于 G、H，则 EG：GH：HC=试卷第 4页，总 7页15已知直线 l1：y=xa3 和直线 l2：y=2x+5a 相交于点 A（m，n），其中 a 为常数，且 mn0，化简|1a|=16在平面直角坐标系内有两点 A、B，其坐标为 A（1，1），B（2，4），点 M 为 x 轴上的一个动点，若要使 MBMA 的值最大，则点 M 的坐标为17若 y 关于 x 的函数 y=（a2）x22（2a1）x+a（a 为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则 a可取的值为18如图，已知圆 O 的面积为 3，AB 为圆 O 的直径，AOC=80，BOD=20，点 P 为直径 AB 上任意一点，则 PC+PD 的最小值是19已知两个反比例函数 y=，y=，第一象限内的点 P1、P2、P3、P2015在反比例函数 y=的图象上，它们的横坐标分别为 x1、x2、x3、x2015，纵坐标分别是 1、3、5、，共 2015 个连续奇数，过 P1、P2、P3、P2015分别作 y 轴的平行线，与 y=的图象交点依次为 Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）、Q2015（x2015，y2015），则 P2015Q2015的长度是20将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是试卷第 5页，总 7页三解答题（共三解答题（共 6 小题小题，共，共 70 分分）21若关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，求 a 的取值范围22跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来23如图，OA 和 OB 是O 的半径，并且 OAOBP 是 OA 上任意一点，BP 的延长线交O 于点 Q，点 R在 OA 的延长线上，且 RP=RQ（1）求证：RQ 是O 的切线；（2）当 RAOA 时，试确定B 的取值范围；（3）求证：OB2=PBPQ+OP224如图 1，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 B 在 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点现将正方形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转，旋转角为（0o45o）（1）当点 A 落到 y 轴正半轴上时，求边 BC 在旋转过程中所扫过的面积；（2）若线段 AB 与 y 轴的交点为 M（如图 2），线段 BC 与直线 y=x 的交点为 N当=22.5时，求此时BMN内切圆的半径；（3）设MNB 的周长为 l，试判断在正方形 OABC 旋转的过程中 l 值是否发生变化，并说明理由试卷第 6页，总 7页25（1）已知 n=那么 1+2+3+n=+，即 1+2+3+n=模仿上述求和过程，设 n2=，确定 a 与 b 的值，并计算 12+22+32+n2的结果（2）图 1 中，抛物线 y=x2，直线 x=1 与 x 轴围成底边长为 1 的曲边三角形，其面积为 S，现利用若干矩形面积和来逼近该值将底边 3 等分，构建 3 个矩形（见图 2），求其面积为 S3；将底边 n 等分，构建 n 个矩形（如图 3），求其面积和 Sn并化简；考虑当 n 充分大时 Sn的逼近状况，并给出 S 的准确值（3）计算图 4 中抛物线 y=2x2与直线 y=2x+4 所围成的阴影部分面积26如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60，点 P为 x 轴上的一个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合连接 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D（1）求点 B 的坐标；（2）当点 P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；（3）当点 P 运动什么位置时，使得CPD=OAB，且，求这时点 P 的坐标试卷第 7页，总 7页1参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1下列等式中，不一定成立的是（）A=2BCa=D【考点】65：分式的基本性质；73：二次根式的性质与化简菁优网版 权所有【分析】根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、左边=2=右边，故本选项正确；B、当 c=0 时，无意义，故本选项错误；C、左边=a=a=右边，故本选项正确；D、左边=右边，故本选项正确故选：B【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014 年 1 月 14 日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1 美元对人民币 6.0930 元，某上市公司持有美元资产为 980 万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A5.97107B6.0107C5.97108D6.0108【考点】1L：科学记数法与有效数字菁优网版 权所有【分析】根据汇率可求 980 万美元折合成人民币的钱数，再保留两位有效数字即可求解【解答】解：980 万美元=980000 美元，9800006.09306.0107元故选：B【点评】此题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错3如图，一条信息可通过网络线由上（A 点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到 b2点可由经 a1的站点送达，也可由经 a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由 A 点传达到 d3的不同途径中，经过站点 b3的概率为（）2ABCD【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版 权所有【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式，求出答案【解答】解：画树状图得：所以共有 6 种情况，则经过站点 b3的概率为：故选：A【点评】本题考查树状图法求概率，关键是得到到达目的地应走的路口，列齐所有的可能情况4已知 x+y=，|x|+|y|=5，则 xy 的值为（）ABCD【考点】28：实数的性质菁优网版 权所有【分析】根据绝对值的性质，可得答案【解答】解：当 x0，y0 时，x+y=5与 x+y=2矛盾，当 x0，y0 时，x+y=5与 x+y=2矛盾，当 x0，y0 时，xy=5，当 x0，y0 时，xy=5，故选：D【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值得性质是解题关键，要分类讨论，以防遗3漏5二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示（a、b、c 为常数），则函数 y=（4acb2）x+abc和 y=在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（）ABCD【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象菁优网版 权所有【分析】由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线与 y 轴交于 x 轴下方得 c0，由抛物线的对称轴得 b0，所以 abc0；根据抛物线与 x 轴有 2 个交点可得 4acb20，得出一次函数的图象经过第一、二、四象限；利用对称轴的位置和不等式性质即可得到2a+b0，得出反比例函数的图象位于第一、三象限；即可得出结论【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线与 y 轴交于（0，c），c0，抛物线的对称轴为直线 x=0，b0，abc0；抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0，4acb20；函数 y=（4acb2）x+abc 经过第一、二、四象限；01，而 a0，b2a，即 2a+b0，函数 y=的图象位于第一、三象限；4故选：C【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c）当=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点6关于 x 的一元二次方程 mx2+x+1=0 有两个不相等的同号实数根，则 m 的取值范围是（）Am且 m0BC且 m0D0【考点】AA：根的判别式菁优网版 权所有【分析】根据方程有两个不相等的同号实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+x+1=0 有两个不相等的同号实数根，解得：0m故选：D【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合根与系数的关系找出关于 m 的一元一次不等式组是解题的关键7由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了 A 型香米，两次的购买单价分别为 a、b（ab，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进 c 千克大米；小李的采购方式为：每次购进 d 元的大米（dc），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A小王合算 B小李合算5C一样合算 D无法确定谁更合算【考点】6C：分式的混合运算菁优网版 权所有【专题】11：计算题；513：分式【分析】分别表示出小王与小李两次购买香米的平均价格，利用作差法比较即可【解答】解：根据题意得：小王两次购买香米的平均价格为=元/千克，小李两次购买香米的平均价格为=元/千克，=，（ab）20，2（a+b）0，0，即，则小李的购买方式合算故选：B【点评】此题考查了分式的混合运算，以及作差法比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键8函数 y=|x2+2x3|图象的草图如图所示，则关于 x 的方程|x2+2x3|=a（a 为常数）的根的情况，描述错误的是（）A方程可能没有实数根B方程可能有三个互不相等的实数根C若方程只有两个实数根，则 a 的取值范围为：a=0D若方程有四个实数根，记为 x1、x2、x3、x4，则 x1+x2+x3+x4=4【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点菁优网版 权所有【分析】关于 x 的方程|x2+2x3|=a 可视为函数 y=|x2+2x3|与函数 y=a 的交点问题，且函数 y=|x2+2x3|的顶点坐标为（1，4），再根据 a 的取值范围即可得出结论【解答】解：如图所示，关于 x 的方程|x2+2x3|=a 可视为函数 y=|x2+2x3|与函数 y=a的交点问题，且函数 y=|x2+2x3|的顶点坐标为（1，4），6由函数图象可知，当 a0 时，y=|x2+2x3|与函数 y=a 没有交点，故原方程没有实数根，故 A 正确；当 a=4 时，函数 y=|x2+2x3|与函数 y=a 有三个交点，故方程有三个不相等的实数根，故 B 正确；当 a=0 或 a4 时，函数 y=|x2+2x3|与函数 y=a 有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故 C 错误；当 0a4 时，函数 y=|x2+2x3|与函数 y=a 有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，x1+x2+x3+x4=22=4，故 D 正确故选：C【点评】此题考查的是二次函数与一次函数的交点问题，根据函数交点的个数可判断相应方程解的情况，特别注意函数图形的正确性，把方程看作是两个函数图象的交点是解答此题的关键9如图，DE 是ABC 的中位线，F 为 DE 上一点，且 EF=2DF，BF 的延长线交 AC 于点 H，CF 的延长线交 AB 于点 G，则 S四边形AGFH：SBFC=（）A1：10B1：5 C3：10D2：5【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版 权所有【专题】11：计算题【分析】设 DF=x，EF=2x，SGDF=S，则 DE=3x，由三角形中位线性质得 BC=2DE=6x，先证明GDFGBC，利用相似三角形的性质得 SGBC=36S，则利用三角形面积公式得到SBGF=6S，SBFC=30S，接着利用=得到=，则 SCFH=SBCF=15S，所以 SBCH=45S，然后利用同样方法计算出 SBAH=SBCH=15S，于是得到 S四边形AGFH=9S，然后计算 S四边形AGFH：SBFC的值7【解答】解：设 DF=x，EF=2x，SGDF=S，则 DE=3x，DE 是ABC 的中位线，BC=2DE=6x，DEBC，GDFGBC，=，=（）2，即=（）2=，SGBC=36S，=，SBGF=6S，SBFC=30S，EFBC，=，=，SCFH=SBCF=15S，SBCH=45S，而 AE=CE，AH：HC=1：3，SBAH=SBCH=15S，S四边形AGFH=SBAHSBGF=15S6S=9S，S四边形AGFH：SBFC=9S：30S=3：10故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角8形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形在应用相似三角形的性质时，主要利用相似三角形的性质进行几何计算也考查了三角形面积公式10如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，点 D 是的中点，弦 DEAB，垂足为点 F，DE 交 AC 于点 G，EH 为O 的切线，交 AC 的延长线于 H，AF=3，FB=，则 tanDEH=（）ABCD【考点】M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；MC：切线的性质；T7：解直角三角形菁优网版 权所有【分析】连接 OE，如图 2，根据切线的性质得 OEEH，则OEF+DEH=90，而OEF+FOE=90，根据等角的余角相等得FOE=DEH，求出 OF、EF，在 RtOEF 中，根据tanDEH=tanEOF=计算即可【解答】解：连接 OE，如图 2，EH 为O 的切线，OEEH，OEF+DEH=90，而OEF+FOE=90，FOE=DEH，AF=3，FB=，AB=AF+BF=，OB=AB=，OF=OBFB=，在 RtOEF 中，OE=，OF=，EF=29tanDEH=tanEOF=故选：A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理和解直角三角形二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题）11计算：（3.14）022+（tan602）2013（4sin30+）2014+=1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版 权所有【分析】根据实数的混合运算法则和运算顺序计算即可【解答】解：原式=1（4）+（2）2013（4+）2014+=1+1+（2）2013（+2）2013（+2）+1+=22+1+=1，故答案为：1【点评】本题主要考查实数的混合运算、立方根的运算、绝对值的化简及特殊锐角的三角函数值、实数的大小比较等，正确掌握基本的运算法则是解题的关键12已知实数 x，y 满足方程（x24x+6）（9y2+6y+6）=10，则 yx=【考点】AF：高次方程菁优网版 权所有【专题】17：推理填空题【分析】根据（x24x+6）（9y2+6y+6）=10，可得：（x2）2+2（3y+1）2+5=10，据此求出 x、y 的值各是多少；然后应用代入法，求出 yx的值是多少即可【解答】解：（x24x+6）（9y2+6y+6）=10，10（x2）2+2（3y+1）2+5=10，x2=0，3y+1=0，解得 x=2，y=，yx=故答案为：【点评】此题主要考查了高次方程的解法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活应用完全平方公式13如图，正方体（图 1）的展开图如图 2 所示，在图 1 中 M、N 分别是 FG、GH 的中点，CM、CN、MN 是三条线段；请在图 2 中画出 CM、CN、MN 这三条线段【考点】I6：几何体的展开图菁优网版 权所有【分析】先分别找到 M、N、C 在正方体的展开图中的对应点，再在展开图中连接即可【解答】解：作图如下：故答案为：【点评】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解决此类问题的关键注意找准 M、N、C 在正方体的展开图中的对应点1114如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 的中点，连结 CE 交 DB、DF 于 G、H，则 EG：GH：HC=5：4：6【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版 权所有【分 析】过 点 G 作 GP BC 交 DF 于 P，设 GH=2a，则 由 平行 线 的 性 质 得 出，进而即可得出结论【解答】解：过点 G 作 GPBC 交 DF 于 P，如图所示：则，设 GH=2a，则 HC=3a，EG=a，EG：GH：HC=5：4：6故答案为：5：4：6【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及正方形的一些性质问题，要求学生能够利用其性质求解一些简单的计算问题15已知直线 l1：y=xa3 和直线 l2：y=2x+5a 相交于点 A（m，n），其中 a 为常数，且 mn0，化简|1a|=1【考点】73：二次根式的性质与化简；FF：两条直线相交或平行问题菁优网版 权所有【分析】由直线 l1：y=xa3 和直线 l2：y=2x+5a 相交于点 A（m，n），即可得出关于 m、n 的二元一次方程，解方程即可得出 m、n 的值，再结合 mn0，即可得出 a的取值范围，进而即可得出代数式|1a|的值【解答】解：根据题意得：，12解得：，mn0，a2，|1a|=a1（a2）=1故答案为：1【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及二次根式的性质与化简，根据 m、n之间的关系找出 a 的取值范围是解题的关键16在平面直角坐标系内有两点 A、B，其坐标为 A（1，1），B（2，4），点 M 为 x轴上的一个动点，若要使 MBMA 的值最大，则点 M 的坐标为（2，0）【考点】D5：坐标与图形性质；PA：轴对称最短路线问题菁优网版 权所有【分析】利用轴对称图形的性质可作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于点M，点 M 即为所求【解答】解：作点 A（1，1）关于 x 轴的对称点 A（1，1），作直线 AB 交 x 轴于点 M，由对称性知：MA=MA，MBMA=MBMA=AB，若 N 是 x 轴上异于 M 的点，则 NA=NA，这时 NBNA=NBNAAB=MBMA，所以，点 M 就是使 MBMA 的值最大的点，MBMA 的最大值是 AB，设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，把 A（1，1），B（2，4）代入得：，解得：，直线 AB 的解析式为 y=x+2，点 M 为直线 AB 与 x 轴的交点，当 y=0 时，x+2=0，x=2，点 M 的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）13【点评】本题是求最值问题，考查了在直线上求作一点，使到直线两侧点的距离差最大，涉及待定系数法求一次函数的解析式及在三角形中任意两边之差小于第三边的应用，正确作出一个点的对称点是解题的关键17若 y 关于 x 的函数 y=（a2）x22（2a1）x+a（a 为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则 a 可取的值为2 或 0【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点菁优网版 权所有【分析】分二次函数或一次函数两种情形讨论即可【解答】解：如果是二次函数则无解如果是一次函数则 a2=0，a=2，a=0 时，函数为 y=2x2+x 与坐标轴只有两个交点，综上所述 a=2 或 0 时，y 关于 x 的函数 y=（a2）x22（2a1）x+a（a 为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点故答案为 2 或 0【点评】本题考查一次函数、二次函数与坐标轴的交点，记住=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点，是解题的关键是，属于中考常考题型18如图，已知圆 O 的面积为 3，AB 为圆 O 的直径，AOC=80，BOD=20，点 P为直径 AB 上任意一点，则 PC+PD 的最小值是314【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称最短路线问题菁优网版 权所有【分析】先设圆 O 的半径为 r，由圆 O 的面积为 3求出 r 的值，再作点 C 关于 AB 的对称点 C，连接 OC，DC，则 DC的长即为 PC+PD 的最小值，由轴对称的性质得出AOC的度数，故可得出BOC的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出 DC的长【解答】解：设圆 O 的半径为 r，O 的面积为 3，3=r2，即 r=作点 C 关于 AB 的对称点 C，连接 OC，DC，则 DC的长即为 PC+PD 的最小值，AOC=80，AOC=AOC=80，BOC=100，BOD=20，DOC=BOC+BOD=100+20=120，OC=OD，ODC=30DC=2ODcos30=2=3，即 PC+PD 的最小值为 3故答案为：3【点评】本题考查的是圆周角定理及轴对称最短路线问题，根据题意作出点 C 关于直线 AB 的对称点是解答此题的关键19已知两个反比例函数 y=，y=，第一象限内的点 P1、P2、P3、P2015在反比例函数 y=的图象上，它们的横坐标分别为 x1、x2、x3、x2015，纵坐标分别是 1、3、155、，共 2015 个连续奇数，过 P1、P2、P3、P2015分别作 y 轴的平行线，与 y=的图象交点依次为 Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）、Q2015（x2015，y2015），则 P2015Q2015的长度是【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版 权所有【分析】根据点 P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点 P2015的坐标，由 P2015Q2015y 轴结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点 Q2015的坐标，由此即可得出线段 P2015Q2015的长度【解答】解：点 P2015的纵坐标为 220151=4029，点 P2015的在反比例函数 y=的图象上，点 P2015的坐标为（，4029），P2015Q2015y 轴，点 Q2015的坐标为（，），P2015Q2015=4029=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点 P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点 P2015、Q2015的坐标是解题的关键20将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是85【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版 权所有【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列的数，第四行第四列的数，进而得出变化规律，由此得出第七行第七列的，从而求出答案【解答】方法一：解：第一行第一列的数是 1；16第二行第二列的数是 5=1+4；第三行第三列的数是 13=1+4+8；第四行第四列的数是 25=1+4+8+12；第 n 行第 n 列的数是 1+4+8+12+4（n1）=1+41+2+3+（n1）=1+2n（n1）；第七行第七列的数是 1+27（71）=85；故答案为：85方法二：n=1，s=1；n=2，s=5；n=3，s=13，设 s=an2+bn+c，s=2n22n+1，把 n=7 代入，s=85方法三：，a7=25+=85【点评】此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题三解答题（共三解答题（共 20 小题）小题）21若关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，求 a 的取值范围【考点】CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版 权所有【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可17【解答】解：由得：x21，由得：x23a，不等式组只有 4 个整数解，不等式组的解集为：23ax21，即不等式组只有 4 个整数解为 20、19、18、17，且满足 1623a17，5a【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变22跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用菁优网版 权所有【专题】12：应用题；22：方案型【分析】（1）关键语是“用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过 95 个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过 371 元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同18的方案【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为 x 元，则每个甲种零件进价为（x2）元由题意得：解得：x=10检验：当 x=10 时，x（x2）0 x=10 是原分式方程的解每个甲种零件进价为：x2=102=8答：每个甲种零件的进价为 8 元，每个乙种零件的进价为 10 元（2）设购进乙种零件 y 个，则购进甲种零件（3y5）个由题意得：解得：23y25y 为整数y=24 或 25共有 2 种方案方案一：购进甲种零件 67 个，乙种零件 24 个；方案二：购进甲种零件 70 个，乙种零件 25 个【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案23如图，OA 和 OB 是O 的半径，并且 OAOBP 是 OA 上任意一点，BP 的延长线交O 于点 Q，点 R 在 OA 的延长线上，且 RP=RQ（1）求证：RQ 是O 的切线；（2）当 RAOA 时，试确定B 的取值范围；（3）求证：OB2=PBPQ+OP219【考点】MR：圆的综合题菁优网版 权所有【分析】（1）连接 OQ欲证明 RQ 是O 的切线，只要证明OQR=90（2）求出两个特殊位置的B 的值即可解决问题（3）如图 2 中，延长 AO 交于 M由 PAPM=PBPQ（相交弦定理，也可以连接 BM、AQ 证明PBMPAQ 得到），推出（OBOP）（OB+OP）=PBPQ，可得 OB2OP2=PBPQ【解答】（1）证明：连接 OQOAOB，2+B=90，OB=OQ，B=4，RP=RQ，1=3=2，3+4=90，OQRQ，RQ 是O 的切线（2）解：如图 1 中，当点 R 与 A 重合时，易知B=45当 AR=OA 时，在 RtORQ 中，OQR=90，OR=2OQ，R=30，20RQ=RP，RPQ=RQP=75，OPB=75，B=90OPB=15，综上所述，15B45（3）如图 2 中，延长 AO 交于 MPAPM=PBPQ（相交弦定理，也可以连接 BM、AQ 证明PBMPAQ 得到），（OBOP）（OB+OP）=PBPQ，OB2OP2=PBPQ即 OB2=PBPQ+OP2【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、等腰三角形的性质、相交弦定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题24如图 1，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 B 在 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点现将正方形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转，旋转角为（0o45o）（1）当点 A 落到 y 轴正半轴上时，求边 BC 在旋转过程中所扫过的面积；（2）若线段 AB 与 y 轴的交点为 M（如图 2），线段 BC 与直线 y=x 的交点为 N 当=22.5时，求此时BMN 内切圆的半径；（3）设MNB 的周长为 l，试判断在正方形 OABC 旋转的过程中 l 值是否发生变化，并说明理由21【考点】MR：圆的综合题菁优网版 权所有【分析】（1）由题意当点 A 落到 y 轴正半轴上时，边 BC 在旋转过程中所扫过的面积=S扇形OBB+SOCBSOBCS扇形OCC由此计算即可（2）如图 2 中，在 OA 取一点 E，使得 EM=EO，首先证明AEM 是等腰直角三角形，推出 AM=AE，设 AE=AM=x，则 EM=EO=x，可得 x+x=1，解得 x=1，推出 BM=ABAM=1（1）=2，同理可得 BN=2，推出 MN=BM=22，设BMN 的内切圆的半径为 r，则有（MN+BM+BN）r=BMBN，由此求出 r 即可解决问题（3）在正方形OABC旋转的过程中l值不发生变化 如图3中，延长BA到E使得AE=CN 只要证明OAEOCN，推出 OE=ON，AOE=CON，再证明MOAMON，推出EM=MN，推出BNM 的周长=MN+BM+BN=EM+BM+BN=（AM+BM）+（AE+BN）=（AM+BM）+（CN+BN）=2AB=2【解答】解：（1）如图 1 中，由题意当点 A 落到 y 轴正半轴上时，边 BC 在旋转过程中所扫过的面积=S扇形OBB+SOCBSOBCS扇形OCC=S扇形OBBS扇形OCC22=（2）如图 2 中，在 OA 取一点 E，使得 EM=EO，AOM=22.5，EOM=EMO=22.5，AEM=EOM+EMO=45，AEM 是等腰直角三角形，AM=AE，设 AE=AM=x，则 EM=EO=x，x+x=1，x=1，BM=ABAM=1（1）=2，同理可得 BN=2，MN=BM=22，设BMN 的内切圆的半径为 r，则有（MN+BM+BN）r=BMBN，r=32（3）在正方形 OABC 旋转的过程中 l 值不发生变化理由：如图 3 中，延长 BA 到 E 使得 AE=CN23AE=CN，OAE=OCN=90，OA=OC，OAEOCN，OE=ON，AOE=CON，MON=45，MOA+CON=MOA+AOE=45，MOE=MON，OM=OM，MOAMON，EM=MN，BNM 的周长=MN+BM+BN=EM+BM+BN=（AM+BM）+（AE+BN）=（AM+BM）+（CN+BN）=2AB=2，BNM 的周长为定值【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内切圆、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25（1）已知 n=那么 1+2+3+n=+，即 1+2+3+n=模仿上述求和过程，设 n2=，确定 a 与 b 的值，并计算 12+22+32+n2的结果（2）图 1 中，抛物线 y=x2，直线 x=1 与 x 轴围成底边长为 1 的曲边三角形，其面积为 S，现利用若干矩形面积和来逼近该值将底边 3 等分，构建 3 个矩形（见图 2），求其面积为 S3；24将底边 n 等分，构建 n 个矩形（如图 3），求其面积和 Sn并化简；考虑当 n 充分大时 Sn的逼近状况，并给出 S 的准确值（3）计算图 4 中抛物线 y=2x2与直线 y=2x+4 所围成的阴影部分面积【考点】HF：二次函数综合题菁优网版 权所有【分析】（1）将 n2=通分化简，根据恒等式的性质，列出方程即可解决问题再模仿例题即可解决问题（2）根据矩形的面积公式即可即可根据矩形的面积公式以及（1）中的结论即可即可由 Sn=（12+22+32+n2）=+，因为 n充分大时，、接近于 0，所以 Sn