2021-2021学年高中数学 2.5简单的幂函数课后训练 北师大版必修1 .doc
1【志鸿全优设计】【志鸿全优设计】2013-20142013-2014 学年高中数学学年高中数学 2.52.5 简单的幂函数简单的幂函数课后训练课后训练 北师大版必修北师大版必修 1 1 1下列函数是幂函数的是()yx3yx0y2x2y3xyx21ABCD2若幂函数 f(x)xm1在(0，)上是减函数，则()Am1B不能确定Cm1Dm13函数 f(x)1xx的奇偶性为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数4如图，表示具有奇偶性的函数图像可能是()5f(x)是 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)是增函数，则 f()，f(3)，f(5)的大小关系是()Af(3)f()f(5)Bf()f(5)f(3)Cf(3)f(5)f()Df(5)f()f(3)6如果幂函数 y(m29m19)x2m7的图像不过原点，则()A72m Bm3Cm3 或 6Dm 不存在7有下列函数：yx23|x|2；yx2，x(2,2；yx3；yx1，其中是偶函数的有()ABCD8下列说法中，不正确的是()A图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B奇函数的图像一定经过原点C偶函数的图像若不经过原点，则它与 x 轴交点个数一定是偶数D图像关于 y 轴对称的函数一定是偶函数9已知函数 f(x)ax2bx1 是定义在a1,2a上的偶函数，那么 ab 的值为()2A13B13C12D1210 定义在 R 的偶函数 f(x)满足：对任意 x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)0，则 nN时，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)能力提升能力提升11已知 f(x)221,0,1,0,xxxxxx则 f(x)为()A奇函数B偶函数C既是奇函数也是偶函数D非奇非偶函数12已知偶函数 f(x)满足 f(x2)xf(x)(xR)，则 f(1)_.13定义在 R 上的奇函数 f(x)在区间1,4上是增函数，在区间2,3上的最小值为1，最大值为 8，则 2f(2)f(3)f(0)_.14设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x2)f(x)，又知当 0 x1 时，f(x)x，则 f(7.5)的值为_15已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，已知当 x0 时，f(x)x24x3.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)画出函数 f(x)的图像，并写出函数 f(x)的单调递增区间16已知函数 f(x)对一切 a，b 都有 f(ab)bf(a)af(b)(1)求 f(0)；(2)求证：f(x)是奇函数；(3)若 F(x)af(x)bx5cx32x2dx3，已知 F(5)7，求 F(5)17函数 f(x)21axbx是定义在(1,1)上的奇函数，且1225f.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)证明函数 f(x)在(1,1)上是单调增函数；(3)解不等式 f(m1)f(m)0.3参考答案参考答案1A点拨：点拨：根据幂函数的形式特征可知，只有是幂函数，中幂的系数不为 1，中幂的底数不是自变量 x，指数不是常数，中含有常数项，故都不是幂函数2D点拨：点拨：m10m1，故选 D.3A点拨：点拨：函数 f(x)1xx的定义域(，0)(0，)关于原点对称，且 f(x)111()()xxxf xxxx ，所以此函数为奇函数4B点拨：点拨：根据奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称可知，选项 B 中的函数为偶函数选项 C 中的点(0,1)关于原点的对称点(0，1)不在图像上，所以选项 C 中的函数不是奇函数5A点拨点拨：f()f()，f(5)f(5)，且当 x0 时，f(x)是增函数，f(3)f()f(5)6B点拨点拨：由幂函数的形式特征可知，m29m191，即 m29m180，解得 m3 或 m6.当 m3 时，yx1的图像不过原点；当 m6 时，yx5的图像经过原点，所以 m3.7A点拨：点拨：函数 yx23|x|2 的定义域 R 关于原点对称，且 f(x)(x)23|x|2x23|x|2f(x)，所以此函数是偶函数；函数 yx2，x(2,2的定义域(2,2不关于原点对称，所以此函数不是偶函数；函数 yx3的定义域 R 关于原点对称，而 f(x)(x)3x3f(x)，所以此函数不是偶函数；函数 yx1 的定义域 R 关于原点对称，而 f(x)x1f(x)，所以此函数不是偶函数8B点拨：点拨：由奇函数和偶函数的定义可知，选项 A，D 正确；奇函数的图像不一定经过原点，如 yx1；由偶函数的对称性可知，选项 C 正确9A点拨：点拨：函数 f(x)ax2bx1 是定义在a1,2a上的偶函数，a 1 2a 0，解 得13a .此 时 f(x)213x bx 1 的 对 称 轴301223bbx ，即 b0，ab13.10C点拨：点拨：函数 f(x)是偶函数，f(n)f(n)f(x)对任意 x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)0，即1212,xxfxfx，或1212,xxfxfx，函数 f(x)在(，0上是增函数又函数 f(x)是偶函数，f(x)在0，)上是减函数0n1nn1，f(n1)f(n)f(n1)，即 f(n1)f(n)f(n1)11A点拨：点拨：函数 f(x)的定义域(，0)(0，)关于原点对称当 x0 时，有 f(x)x2x1，x0，f(x)(x)2(x)1x2x1(x2x1)f(x)；当 x0 时，有 f(x)x2x1，x0，f(x)(x)2(x)1x2x1(x2x1)4f(x)综上可得，对任意 x(，0)(0，)，总有 f(x)f(x)成立，函数 f(x)是奇函数120点拨：点拨：函数 f(x)是 R 上的偶函数，f(1)f(1)令 x1，由 f(x2)xf(x)得f(1)2(1)f(1)，即 f(1)f(1)，f(1)0.1310点拨点拨：奇函数 f(x)的定义域为 R，f(0)0，又f(x)在区间1,4上是增函数，f(2)1，f(3)8，f(3)f(3)8.2f(2)f(3)f(0)10.140.5点拨：点拨：f(x2)f(x)，f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)又函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(0.5)f(0.5)而当 0 x1 时，f(x)x，f(7.5)f(0.5)0.5.15解：解：(1)函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，对任意的 xR 都有 f(x)f(x)成立，当 x0 时，x0，即 f(x)f(x)(x)24(x)3x24x3，f(x)2243,0,43,0.xxxxxx(2)图像如图所示，函数 f(x)的单调递增区间为2,0和2，)(写成开区间也可以)16解：解：(1)函数 f(x)对一切 a，b 都有 f(ab)bf(a)af(b)，令 ab0 得 f(00)0f(0)0f(0)，即 f(0)0.(2)证明：令 ab1 得，f(11)1f(1)1f(1)，即 f(1)0.令 ab1 得，f(1)(1)(1)f(1)(1)f(1)，即 f(1)0.令 a1，bx 得，f(1)xxf(1)(1)f(x)，即 f(x)xf(1)f(x)，f(1)0，f(x)f(x)，f(x)是奇函数(3)f(x)是奇函数，f(5)f(5)F(x)af(x)bx5cx32x2dx3，且 F(5)7，5af(5)b(5)5c(5)32(5)2d(5)37，即 af(5)b55c53d546.F(5)af(5)b55c53252d534650399.17解：解：(1)f(x)21axbx是定义在(1,1)上的奇函数，f(x)在 x0 处有意义，且 f(0)0.2001 0ab，即 b0.又1225f，210225112a，a1.故 f(x)21xx.(2)任取 x1，x2(1,1)，且 x1x2，则 x1x20，x1x21.f(x1)f(x2)12121222221212()(1)11(1)(1)xxxxx xxxxx0，即 f(x1)f(x2)由单调函数的定义可知，函数 f(x)在(1,1)上是单调增函数(3)由 f(m1)f(m)0 得，f(m1)f(m)函数 f(x)是奇函数，f(m)f(m)，f(m1)f(m)f(x)是(1,1)上的单调增函数，111111mmmm ，解得 0m12.
