2021届福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”高三12月数学三校联考试题.doc

2021 届福建省届福建省“永安一中永安一中、德化一中德化一中、漳平一中漳平一中”高三高三 12 月数学三校联考月数学三校联考试题试题命题人：上高二中命题人：上高二中 审题人：上高二中审题人：上高二中20212021 年元年元 2 2 日日本试卷总分值为本试卷总分值为 150150 分分考试时长考试时长 120120 分钟分钟考试范围：高考范围考试范围：高考范围一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1若复数若复数1z ii ，则复数，则复数z的虚部为（的虚部为（）A1B1CiDi2已知集合已知集合|270AxNx，2|340Bx xx，则，则AB（）A1,2,3B0,1,2,3C7|2x xD7|02xx3攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式宋代称为撮尖宋代称为撮尖，清代称攒尖清代称攒尖依其平面有圆形攒尖依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）A12cosB12sinCsin3sin8Dcos3cos84 已知点已知点P是抛物线是抛物线28yx上的一个动点上的一个动点，则点则点P到点到点(0,2)A的距离与到抛物线准线距离之和的的距离与到抛物线准线距离之和的最小值是（最小值是（）A2 5B3C2 2D55对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（）A24310rrrrB42130rrrrC42310rrrrD24130rrrr6已知函数已知函数 21xf xxxe，则，则 f x在在(0()0f，处的切线方程为（处的切线方程为（）A10 xy B10 xy C210 xy D210 xy 7函数函数 cos0,2fxx的图象如图所示，为了得到的图象如图所示，为了得到sinyx的图象，只需的图象，只需把把 yf x的图象上所有点（的图象上所有点（）A向右平移向右平移6个单位长度个单位长度B向右平移向右平移12个单位长度个单位长度C向左平移向左平移6个长度单位个长度单位D向左平移向左平移12个长度单位个长度单位8在在62xyxy的展开式中，的展开式中，34x y的系数是（的系数是（）A20B152C5D2529若若23sin22sin0，则，则cos 24（）A7 210B22或或7 210C210或或22D2210在三棱锥在三棱锥PABC中，中，PA 平面平面ABC，1202 24BACAPABAC，则三棱则三棱锥锥PABC的外接球的表面积是（的外接球的表面积是（）A18B36C72D4011已知点已知点M为直线为直线30 xy上的动点上的动点，过点过点M引圆引圆221xy的两条切线的两条切线，切点分别为切点分别为A，B，则点，则点0,1P到直线到直线AB的距离的最大值为（的距离的最大值为（）A32B53C112D17312已知函数已知函数1()xf xxe，若对于任意的，若对于任意的200,xe，函数，函数20()ln1g xxxaxf x在在20,e 内都有两个不同的零点，则实数内都有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（的取值范围为（）A2231,eeB223,eeC22,eeeeD21,ee二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13已知已知x，y满足约束条件满足约束条件0122xxyxy，则，则32zxy的最小值为的最小值为_14设向量设向量a，b满足满足3a，1b，且，且1cos,6a b，则，则2ab_.15设设1F，2F分别是双曲线分别是双曲线222210,0 xyabab的左的左 右焦点，若双曲线右支上存在一点右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使使220OPOFF P，O为坐标原点为坐标原点，且且123PFPF，则该双曲线的离心率为则该双曲线的离心率为_.16在三棱锥在三棱锥ABCD中，已知中，已知ADBC，8AD，2BC，10ABBDACCD，则，则三棱锥三棱锥 ABCD 体积的最大值是体积的最大值是_三三、解答题解答题：共共 7070 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 17211721 题为必考题题为必考题，每个试每个试题考生都必须作答。第题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。17已知数列已知数列 na中，中，11a，1(1)()2nnnnaanNna（1）求证：）求证：nna是等差数列；是等差数列；（2）若）若1nnnca a，且数列，且数列43nnbn，数列，数列nnb c的前的前n项和为项和为nT，求，求nT的取值范围的取值范围.18如图，等腰梯形如图，等腰梯形 ABCD 中，中，ABCD，ADABBC1，CD2，E 为为 CD 中点，以中点，以 AE 为折为折痕把痕把 ADE 折起，使点折起，使点 D 到达点到达点 P 的位置（的位置（P 平面平面 ABCE）（1）证明：）证明：AEPB；（2）若直线）若直线 PB 与平面与平面 ABCE 所成的角为所成的角为4，求二面角，求二面角 APEC 的余弦值的余弦值19为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此借此“东风东风”，某大型现代化农场在种植某种，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了 40 间大棚间大棚（每间一亩（每间一亩），分成两组分成两组，每组每组 20 间进行试点间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜第二组采用降低夜间温度的方案间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：（1）如果你是该农场的负责人如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息请根据图中的数据信息，对于下一季大对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为）已知种植该蔬菜每年固定的成本为 6 千元千元/亩亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为千元本为千元/亩亩；若采用夜间降温的方案若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为千元降温设备的每年成本为千元/亩亩.已知该农场共有大棚已知该农场共有大棚 100 间间（每每间间 1 亩亩），农场种植的该蔬菜每年产出农场种植的该蔬菜每年产出两次两次，且该蔬菜市场的收购均价为且该蔬菜市场的收购均价为 1 千元千元/千斤千斤.根据题中所给根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过千斤为增产明显认为一间大棚亩产量超过千斤为增产明显.在进行夜间降温试在进行夜间降温试点的点的 20 间大棚中随机抽取间大棚中随机抽取 3 间，记增产明显的大棚间数为间，记增产明显的大棚间数为X，求，求X的分布列及期望的分布列及期望.20 已知椭圆已知椭圆2222:10 xyMabab的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点且椭圆经过点22,2N.（1）求椭圆）求椭圆M的方程；的方程；（2）若直线）若直线0ykxm k与圆与圆223:4E xy相切于点相切于点P，且交椭圆，且交椭圆M于于,A B两点，射线两点，射线OP于椭圆于椭圆M交于点交于点Q，设，设OAB的面积与的面积与QAB的面积分别为的面积分别为12,S S.求求1S的最大值；的最大值；当当1S取得最大值时，求取得最大值时，求12SS的值的值.21.21.定义在定义在()0,+的函数的函数1()(1)lnexf xa xxx（其中（其中aR）.（1）若）若0a，求，求 fx的最大值；的最大值；（2）若函数）若函数 fx在在1x 处有极小值，求实数处有极小值，求实数 a 的取值范围的取值范围.（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计如果多做，则按所做的第一题计分。分。22在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中，曲线曲线C的参数方程为的参数方程为22xmym(m为参数为参数).以坐标原点以坐标原点O为极点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为的极坐标方程为sincos10.（）求直线）求直线l的直角坐标方程与曲线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；的普通方程；（）已知点）已知点2,1,P设直线设直线l与曲线与曲线C相交于相交于,M N两点，求两点，求11PMPN的值的值.23已知函数已知函数1()|()3f xxaaR.（1）当）当2a 时，解不等式时，解不等式1()13xf x；（2）设不等式）设不等式1()3xf xx的解集为的解集为M，若，若1 1,3 2M，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.