2021届高考数学大一轮复习（2021-2021高考题库）第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 理 新人教A版.DOC

12009201320092013 年高考真题备选题库第年高考真题备选题库第 7 7 章章立体几何第立体几何第 3 3 节节空间空间点点、直线直线、平面之间的位置关系平面之间的位置关系考点考点平行关系与垂直关系的综合问平行关系与垂直关系的综合问题题1（2013 新课标全国，5 分）已知 m，n 为异面直线，m平面，n平面.直线 l 满足 lm，ln，l，l，则()A且 lB且 lC与相交，且交线垂直于 lD.与相交，且交线平行于 l解析：本题涉及直线与平面的基本知识，意在考查考生的空间想象能力、分析思想能力，难度中等偏下由于 m，n 为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线 m，n，又直线 l 满足 lm，ln，则交线平行于 l，故选 D.答案：D2（2013 广东，5 分）设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若，m，n，则 mnB若，m，n，则 mnC若 mn，m，n，则D若 m，mn，n，则解析：本题考查空间线与面的平行、垂直的位置关系，考查考生空间想象能力及符号语言识别能力A 中 m，n 可能为平行、垂直、异面直线；B 中 m，n 可能为异面直线；C 中 m应与中两条相交直线垂直时结论才成立答案：D3（2013 江苏，14 分）如图，在三棱锥 SABC 中，平面 SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.过 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点求证：(1)平面 EFG平面 ABC；(2)BCSA.证明：本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推理论证能力(1)因为 ASAB，AFSB，垂足为 F，所以 F 是 SB 的中点又因为 E 是 SA 的中点，所以 EFAB.因为 EF平面 ABC，AB平面 ABC，2所以 EF平面 ABC.同理 EG平面 ABC.又 EFEGE，所以平面 EFG平面 ABC.(2)因为平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB，又 AF平面 SAB，AFSB，所以 AF平面 SBC.因为 BC平面 SBC，所以 AFBC.又因为 ABBC，AFABA，AF，AB平面 SAB，所以 BC平面 SAB.因为 SA平面 SAB，所以 BCSA.4（2010 浙江，5 分）设 l，m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若 lm，m，则 lB若 l，lm，则 mC若 l，m，则 lmD若 l，m，则 lm解析：根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面知 B正确答案：B5(2009江苏，5 分)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线 l 与内的一条直线平行，则 l 和平行；(3)设和相交于直线 l，若内有一条直线垂直于 l，则和垂直；(4)直线 l 与垂直的充分必要条件是 l 与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)解析：由面面平行的判定定理可知，(1)正确由线面平行的判定定理可知，(2)正确对(3)来说，l 只垂直于和的交线 l，得不到 l 是的垂线，故也得不出.对(4)来说，l 只有和内的两条相交直线垂直，才能得到 l.也就是说当 l 垂直于内的两条平行直线的话，l 不垂直于.答案：(1)(2)6.（2012 江苏，14 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E 分别是棱 BC，CC1上的点(点 D 不同于点 C)，且 ADDE，F 为 B1C1的中点求证：(1)平面 ADE平面 BCC1B1；(2)直线 A1F平面 ADE.解：(1)因为 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 CC1平面 ABC，3又 AD平面 ABC，所以 CC1AD.又因为 ADDE，CC1，DE平面 BCC1B1，CC1DEE，所以 AD平面 BCC1B1.又 AD平面 ADE，所以平面 ADE平面 BCC1B1.(2)因为 A1B1A1C1，F 为 B1C1的中点，所以 A1FB1C1.因为 CC1平面 A1B1C1，且 A1F平面 A1B1C1，所以 CC1A1F.又因为 CC1，B1C1平面 BCC1B1，CC1B1C1C1，所以 A1F平面 BCC1B1.由(1)知 AD平面 BCC1B1，所以 A1FAD.又 AD平面 ADE，A1F平面 ADE，所以 A1F平面 ADE.7(2011 天津，13 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC45，ADAC1，O 为 AC 的中点，PO平面 ABCD，PO2，M为 PD 的中点(1)证明 PB平面 ACM；(2)证明 AD平面 PAC；(3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值解：(1)证明：连接 BD，MO，在平行四边形 ABCD 中，因为 O为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点又 M 为 PD 的中点，所以 PBMO.因为 PB平面 ACM，MO平面 ACM，所以 PB平面 ACM.(2)证明：因为ADC45，且 ADAC1，所以DAC90，即 ADAC.又 PO平面 ABCD，AD平面 ABCD，所以 POAD.而 ACPOO，所以 AD平面 PAC.(3)取 DO 中点 N，连接 MN，AN.因为 M 为 PD 的中点，所以 MNPO，且 MN12PO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角 在RtDAO 中，AD1，AO12，所以 DO52.从而 AN12DO54.在 RtANM 中，tanMANMNAN1544 55，即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为4 55.