2021届高考数学二轮复习 概率与统计综合题大题规范训练 理.DOC

1大题规范练大题规范练(六六)概率与统计综合题概率与统计综合题(限时：60 分钟)1(2013高考重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3 红 1 蓝200 元二等奖3 红 0 蓝50 元三等奖2 红 1 蓝10 元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)2(2013高考辽宁卷)现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答.(1)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；(2)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望3(2014安徽省“江南十校”联考)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变2化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有13的人的休闲方式是运动(1)完成下列 22 列联表：运动非运动总计男性女性总计n(2)若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8284(2014辽宁省五校联考)2013 年 8 月 31 日在辽宁沈阳举行的第 12 届全运会中，组委会在沈阳某大学招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者，将这 30 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在 175 cm 以上(包括 175 cm)定义为“高个子”，身高在 175 cm 以下(不包括 175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女99886507421115161718197789912458923456013(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望5(2014郑州市质检)每年的三月十二日，是中国的植树节林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，规定高于 128 厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为x，将这 10 株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；(3)若小王在甲种树苗中随机领取了 5 株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列6(2014武汉市联考)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市 100 000 名男4生的身高服从正态分布N(168，16)现从某学校高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 160 cm 和 184 cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第 1 组160，164)，第 2 组164，168)，第 6 组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；(2)求这 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的人数；(3)在这 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的人中任意抽取 2 人，将该 2 人中身高排名(从高到低)在全市前 130 名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.997 4.大题规范练(六)1解：设Ai(i0，1，2，3)表示摸到i个红球，Bj(j0，1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立(1)恰好摸到 1 个红球的概率为P(A1)C13C24C371835.(4 分)5(2)X的所有可能值为：0，10，50，200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)C33C37131105，(6 分)P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)C33C37232105，(8 分)P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)C23C14C371312105435，P(X0)11105210543567.(10 分)综上可知，获奖金额X的分布列为X01050200P6743521051105从而有E(X)0671043550210520011054(元)(12 分)2解：(1)设事件A“张同学所取的 3 道题至少有 1 道乙类题”，则有A“张同学所取的 3 道题都是甲类题”因为P(A)C36C31016，所以P(A)1P(A)56.(4 分)(2)X所有的可能取值为 0，1，2，3.P(X0)C02350252154125；(6 分)P(X1)C1235125115C023502524528125；P(X2)C2235225015C123512514557125；P(X3)C223522504536125.(8 分)所以X的分布列为：X0123P4125281255712536125所以E(X)041251281252571253361252.(12 分)63解：(1)依题意，被调查的男性人数为2n5，其中有n5人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为3n5，其中有n5人的休闲方式是运动，则 22 列联表如下：运动非运动总计男性n5n52n5女性n52n53n5总计2n53n5n(4 分)(2)由表中数据，得K2nn52n5n5n522n53n52n53n5n36，要使在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则K23.841，所以n363.841，解得n138.276.又nN*且n5N*，所以n140，即本次被调查的人数至少是 140.(9 分)(3)由(2)可知：1402556，即本次被调查的人中，至少有 56 人的休闲方式是运动(12分)4解：(1)根据茎叶图可知，有“高个子”12 人，“非高个子”18 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是53016，所以选中的“高个子”有 12162 人，“非高个子”有 18163 人(3 分)用事件A表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名高个子被选中”，则P(A)1C23C251310710.因此，至少有一人是“高个子”的概率是710.(6 分)(2)依题意，的取值为 0，1，2，3.P(0)C38C3121455，P(1)C14C28C3122855，7P(2)C24C18C3121255，P(3)C34C312155.(8 分)因此，的分布列如下：0123P145528551255155(10 分)E01455128552125531551.(12 分)5解：(1)茎叶图如图所示：(2 分)甲乙9013591237111213140046704667统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗高度的中位数为 127，乙种树苗高度的中位数为 128.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散(4 分)(每写出一个统计结论得 1 分)(2)依题意，x127，S35.(6 分)S表示 10 株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐(3)由题意可知，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为12，则XB5，12，(10分)所以随机变量X的分布列为X012345P1325325165165321326.解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为(162510016671001708100174210017821001821100)4168.72，8高于全市的平均值 168.(4 分)(2)由频率分布直方图知，后 3 组频率为(0.020.020.01)40.2，人数为 0.25010，即这 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的人数为 10.(6 分)(3)P(1683416834)0.997 4，P(180)10.997 420.001 3，0.001 3100 000130.全市前 130 名的身高在 180 cm 以上，这 50 人中 180 cm 以上的有 2 人(8 分)随机变量可取 0，1，2，于是P(0)C28C2102845，P(1)C18C12C2101645，P(2)C22C210145，(10 分)E0284511645214525.(12 分)