自学考试专题：全国09-04自考线性代数真题参考答案.doc

2009年4月全国自考线性代数真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.A.-2B.-1C.1D.2答案：C2.A.AB.BC.CD.D答案：D3.第 16 页A.0B.1C.2D.3答案：B4.A.AB.BC.CD.D答案：A5.A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合答案：A6.A.1B.2C.3D.4答案：C7.A.AB.BC.CD.D答案：C解析：基础解系必须满三个条件:(1)向量组是极大的;(2)向量组是方程解;(3)向量组必须是无关的.逐一验证选项,可知C正确.8.设A为3阶矩阵，且|2A-3E|=0，则A必有一个特征值为【】A.AB.BC.CD.D答案：D9.A.AB.BC.CD.D答案：D10.A.AB.BC.CD.D答案：B解析：由二次型正定的性质:顺序主子式全大于零.从而判断B正确.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.题中横线处答案为：_答案：-42.题中横线处答案为：_答案：1/63.题中横线处答案为：_答案：4.题中横线处答案为：_答案：5.题中横线处答案为：_答案：6.题中横向处答案为：_答案：-27.题中横线处答案为：_答案：1解析方程组系数矩阵的秩为2,所以解向量的个数为3-2=1个.8.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_.答案：-4解析由矩阵相似的性质,|B+E|=(0+1)×u65288X1-2）×u65288X3+1）=-4.9.题中横线处答案为：_答案：-1解析由于A为实对称矩阵，从而A的不同特征值对应的特征向量正交,即1×1+1×k=0从而k=-1.10.题中横线处答案为：_答案：三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：四、证明题（本题6分）1.