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数控装置的插补原理第1页，共36页，编辑于2022年，星期六插补：插补：在已知曲线的种类，起点、终点和进给速在已知曲线的种类，起点、终点和进给速 度的条件下，在曲线的起、终点间进行度的条件下，在曲线的起、终点间进行“数据点数据点 密化密化”，确定一些中间点的方法。，确定一些中间点的方法。插补算法：插补算法：处理这些插补的算法处理这些插补的算法 本章主要讨论直线和圆弧的插补算法本章主要讨论直线和圆弧的插补算法插补的任务：插补的任务：按照进给速度的要求、在轮廓起点和终按照进给速度的要求、在轮廓起点和终点之间计算出若干中间点的坐标值。点之间计算出若干中间点的坐标值。目前使用的插补算法目前使用的插补算法脉冲增量插补脉冲增量插补数据采样插补数据采样插补第2页，共36页，编辑于2022年，星期六第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补 该插补为各坐标轴进行脉冲分配的计算该插补为各坐标轴进行脉冲分配的计算 应用：应用：因控制精度和进给速度较低，主要用于以步因控制精度和进给速度较低，主要用于以步 进电机为驱动装置的开环系统。进电机为驱动装置的开环系统。较成熟算法：较成熟算法：本节主要介绍逐点比较法本节主要介绍逐点比较法 一、逐点比较法插补原理一、逐点比较法插补原理 又称代数运算法或醉步法又称代数运算法或醉步法 基本原理：基本原理：数控装置控制刀具移动的过程中，不数控装置控制刀具移动的过程中，不 断比较刀具与给定轮廓的误差，使刀具向断比较刀具与给定轮廓的误差，使刀具向逐点比较法逐点比较法数字积分法数字积分法比较积分法比较积分法第3页，共36页，编辑于2022年，星期六 减小误差的方向移动减小误差的方向移动,且只有一个方向移动。且只有一个方向移动。步骤步骤:每进给一步经四个工作节拍每进给一步经四个工作节拍 第一节拍第一节拍偏差判别：偏差判别：判别刀具当前位置相对工判别刀具当前位置相对工 件轮廓的偏差件轮廓的偏差 第二节拍第二节拍进给：进给：控制刀具相对工件轮廓进给一步控制刀具相对工件轮廓进给一步 第三节拍第三节拍偏差计算：偏差计算：计算刀具当前位置的新偏差计算刀具当前位置的新偏差 第四节拍第四节拍终点判别：终点判别：判别刀具是否到达轮廓段判别刀具是否到达轮廓段 终点，若到达终点，停止插补。终点，若到达终点，停止插补。不断重复四个节拍，不断重复四个节拍，即可加工出所要求轮廓。即可加工出所要求轮廓。第4页，共36页，编辑于2022年，星期六 算法特点：算法特点：插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲 均匀且速度变化小，调节方便。均匀且速度变化小，调节方便。应用：应用：广泛应用于两坐标联动数控机床。广泛应用于两坐标联动数控机床。二、直线插补二、直线插补 1.1.偏差计算偏差计算 设被加工直线设被加工直线OEOE位于位于XOYXOY平面第一象限内。起点平面第一象限内。起点 为坐标原点，终点为为坐标原点，终点为E(Xe,Ye),E(Xe,Ye),则直线方程为：则直线方程为：改写为：改写为：直线插补时直线插补时,刀具位置有三种情况刀具位置有三种情况第5页，共36页，编辑于2022年，星期六 位于直线上方，位于直线上方，如如A A，则有，则有 位于直线下方，位于直线下方，如如C C，则有，则有 位于直线上，位于直线上，如如B B，则有，则有 取偏差判别函数：取偏差判别函数：F F 与刀具位置关系：与刀具位置关系：为便于计算机计算，将为便于计算机计算，将F 计算简化如下：计算简化如下：设第一象限中点（设第一象限中点（)的的F F 值为值为F F i i：F=0 刀具在直线上刀具在直线上F 0 刀具在直线上方刀具在直线上方F 0000=0=0（4-14-1）第6页，共36页，编辑于2022年，星期六 若沿若沿+x x 方向走一步，方向走一步，则则 新判别函数为：新判别函数为：若沿若沿+y y 方向走一步，方向走一步，则则 新判别函数为：新判别函数为：2.2.进给进给 第一象限，第一象限，F F与进给方向的关系为：与进给方向的关系为：F 0 沿沿+x x 方向走一步方向走一步 F F ye F 0 沿沿+y y 方向走一步方向走一步 F F+xe3.3.终点判别终点判别 每进给一步，进行一次终点判别每进给一步，进行一次终点判别 （4-24-2）（4-34-3）第7页，共36页，编辑于2022年，星期六 两种方法两种方法:a.a.求出每个程序段中的总步数求出每个程序段中的总步数n n 每走一步每走一步,n-1 n,n-1 n,直至直至n=0n=0为止。为止。b.b.每走一步判断每走一步判断 成立否成立否 若成立若成立,插补结束。插补结束。4.4.直线插补软件流程图直线插补软件流程图 第一象限直线插补的软件第一象限直线插补的软件 流程图如右图流程图如右图Xi-Xe0yi-ye0 第8页，共36页，编辑于2022年，星期六 例例:现要加工第一象限直线现要加工第一象限直线OE,OE,终点坐标终点坐标Xe=3,Ye=5Xe=3,Ye=5，用逐点比较法加工用逐点比较法加工,进行相应的插补运算进行相应的插补运算 解解:总步数总步数 n=3+5=8 n=3+5=8 开始时开始时,刀具应在直线起点刀具应在直线起点,即在直线上即在直线上,F F0 0=0,=0,直线直线 插补运算过程见下表插补运算过程见下表.插补轨迹如图插补轨迹如图第9页，共36页，编辑于2022年，星期六5.5.直线插补的象限处理直线插补的象限处理 第二象限直线第二象限直线,偏差计算中取偏差计算中取 代替代替x,即可使用即可使用 第一象限插补运算公式第一象限插补运算公式,但但x的进给方向与第一的进给方向与第一 象限相反象限相反.输出驱动时输出驱动时,应使应使X X轴步进电机反向轴步进电机反向 旋转旋转,Y,Y轴步进电机仍正向旋转轴步进电机仍正向旋转.第三象限，第三象限，插补运算时插补运算时,取取 代替代替x x、y y，输出驱动：输出驱动：F F00，向，向-x x 方向步进，方向步进，F F0 0，向，向-y-y 方向步进。方向步进。第四象限，第四象限，插补运算时，取插补运算时，取 代替代替y y 输出驱动：输出驱动：F F00，向，向+x x 方向步进方向步进 F F0 0，向，向-y y方向步进方向步进第10页，共36页，编辑于2022年，星期六 结论：结论：F0F0均沿均沿X X方向进给，方向进给，增大，增大，走走+X+X或或-X-X由象限标志控制由象限标志控制 F F0 0均沿均沿Y Y方向进给，方向进给，增大，增大，走走+Y+Y或或-Y-Y由象限标志控制由象限标志控制第11页，共36页，编辑于2022年，星期六三、圆弧插补三、圆弧插补 1.1.偏差计算偏差计算 第一象限逆圆第一象限逆圆 设起点设起点(x(xs s,y,ys s),),终点终点(x(xe e,y,ye e),),圆心为坐标原点圆心为坐标原点,设圆上任意一点设圆上任意一点(x,y),(x,y),则则 取偏差判别函数取偏差判别函数F F 为为:刀具位置有三种情况刀具位置有三种情况:F F 0 0 刀具动点在圆弧外侧刀具动点在圆弧外侧 F F =0 0 刀具动点在圆弧上刀具动点在圆弧上 F F 0 0 刀具动点在圆弧内侧刀具动点在圆弧内侧第12页，共36页，编辑于2022年，星期六 设第一象限动点设第一象限动点(x xi i,y yi i)的的F F 值为值为F Fi i,则则 若动点沿若动点沿-x x方向走一步后方向走一步后,有有x xi+1 i+1=x xi i-1,-1,y yi+1 i+1=y yi i 则则 F Fi+1i+1 若动点沿若动点沿+y y 方向走一步后方向走一步后,有有x xi+1 i+1=x xi i,y yi+1 i+1=y yi i+1+1 则则 F Fi+1i+1 2.2.进给进给 第一象限逆圆，第一象限逆圆，F F与进给方向的关系：与进给方向的关系：F F 0 沿沿-x x 方向走一步方向走一步 F F F-F-2x x +1 1 x x x x+1 1 F F 0 沿沿+y y 方向走一步方向走一步 F F F F+2y y +1+1 y y 2y y +1+1第13页，共36页，编辑于2022年，星期六3.3.终点判别终点判别 每进给一步也要进行终点判别。每进给一步也要进行终点判别。判别方法与直线插补同。判别方法与直线插补同。4.4.插补软件流程图插补软件流程图 第一象限逆圆，如图第一象限逆圆，如图5.5.圆弧插补举例圆弧插补举例 例：设例：设ABAB为第一象限逆圆为第一象限逆圆 圆弧圆弧,起点为起点为A(5.0),A(5.0),终终 点为点为B(0,5),B(0,5),用逐点比较用逐点比较 法加工法加工 ,进行插补运算进行插补运算。第14页，共36页，编辑于2022年，星期六 解解:总步数总步数 =10 =10 开始加工时刀具应在圆弧起点开始加工时刀具应在圆弧起点,F F0 0=0,=0,加工运算过程见下表加工运算过程见下表 插补轨迹如图插补轨迹如图第15页，共36页，编辑于2022年，星期六6.6.圆弧插补的象限处理圆弧插补的象限处理 圆弧所在的象限不同圆弧所在的象限不同,顺逆不同顺逆不同,插补公式和进插补公式和进 给方向不同给方向不同,圆弧插补有如图圆弧插补有如图8 8种情况种情况,用代数值插补计算的公式用代数值插补计算的公式:沿沿+x x方向走一步方向走一步:沿沿+y y 方向走一步方向走一步:沿沿-x x 方向走一步方向走一步:沿沿-y y 方向走一步方向走一步:第16页，共36页，编辑于2022年，星期六第17页，共36页，编辑于2022年，星期六7.7.圆弧自动过象限圆弧自动过象限 圆弧自动过象限圆弧自动过象限:指圆弧的起点和终点不在同一象指圆弧的起点和终点不在同一象 限内限内,程序中需设置圆弧自动过象限功能。程序中需设置圆弧自动过象限功能。特点特点:过象限时圆弧与坐标轴相交过象限时圆弧与坐标轴相交,两坐标值中必两坐标值中必 有一个为零有一个为零,判别方法判别方法:检查是否有坐标值为零检查是否有坐标值为零.逆圆过象限时象限转换的顺序：逆圆过象限时象限转换的顺序：NR1NR2NR3NR4R1NR1NR2NR3NR4R1 规律：规律：每过一次象限每过一次象限,象限序号加象限序号加1 1。从第四象限。从第四象限 过到第一象限时过到第一象限时,序号由序号由4 4变为变为1 1 顺圆过象限时象限转换的顺序顺圆过象限时象限转换的顺序:SR1SR4SR3SR2SR1 SR1SR4SR3SR2SR1第18页，共36页，编辑于2022年，星期六 规律规律:每过一次象限每过一次象限,象限序号减象限序号减1 1。从第一象限过。从第一象限过 到第四象限时到第四象限时,序号由序号由1 1变为变为4.4.第19页，共36页，编辑于2022年，星期六第二节第二节 数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。又称时间标量插补或数字增量插补。应用应用:以伺服电机为驱动元件的闭环和半闭环数以伺服电机为驱动元件的闭环和半闭环数控系统中。控系统中。一数据采样插补的基本原理一数据采样插补的基本原理插补算法特点：插补算法特点：插补运算分两步完成插补运算分两步完成第一步：粗插补第一步：粗插补 在给定曲线的起始点之间插入若在给定曲线的起始点之间插入若 干个中间点，将曲线分割成若干个微小直线干个中间点，将曲线分割成若干个微小直线 段，每一微小直线段长度段，每一微小直线段长度 l相等，且与进给相等，且与进给 速度速度F F有关。有关。粗插补在每个插补周期粗插补在每个插补周期T T中运算一次中运算一次,l=FT=FT 粗插补粗插补 精插补精插补第20页，共36页，编辑于2022年，星期六 第二步：精插补第二步：精插补 是在粗插补算出的每一条微小是在粗插补算出的每一条微小 直线段上再做直线段上再做“数据点的密化数据点的密化”工作，这一步工作，这一步 相当于对直线的脉冲增量插补。相当于对直线的脉冲增量插补。数据采样插补用在闭环和半闭环的控制系统数据采样插补用在闭环和半闭环的控制系统:粗插补粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增量值在每个插补周期内计算出坐标位置增量值 精插补精插补在每个采样周期内采样反馈位置增量值及在每个采样周期内采样反馈位置增量值及 插补输出的指令位置增量值插补输出的指令位置增量值 算出各坐标轴相算出各坐标轴相 应的应的 二者比较，求得跟随误差二者比较，求得跟随误差 根据跟随误差算出相应轴的进给速度指根据跟随误差算出相应轴的进给速度指 令，并输出给驱动装置令，并输出给驱动装置。插补指令位置插补指令位置实际反馈位置实际反馈位置第21页，共36页，编辑于2022年，星期六 实际使用中，粗插补运算简称为插补，通常用软实际使用中，粗插补运算简称为插补，通常用软 件实现。件实现。二插补周期的选择二插补周期的选择 1 1插补周期与插补运算时间的关系插补周期与插补运算时间的关系 必须有必须有插补周期插补周期TcpuTcpu 插补周期与插补运算时间的关系应满足插补周期与插补运算时间的关系应满足：插补周期插补周期T T 插补运算时间插补运算时间+其它实时任务所需其它实时任务所需 时间时间 2 2插补周期与位置反馈采样的关系插补周期与位置反馈采样的关系 插补周期和采样周期可以相等，也可以不等插补周期和采样周期可以相等，也可以不等第22页，共36页，编辑于2022年，星期六 不等时，一般插补周期是采样周期的整数。不等时，一般插补周期是采样周期的整数。3 3插补周期和精度、速度的关系插补周期和精度、速度的关系 直线插补直线插补 插补形成的每一个小直线与给定插补形成的每一个小直线与给定 直线重合，不会造成轨迹误差。直线重合，不会造成轨迹误差。圆弧插补圆弧插补 用弦线来逼近圆弧，必然会造成用弦线来逼近圆弧，必然会造成 轨迹误差。轨迹误差。对内接弦线，最大半径误差对内接弦线，最大半径误差e er r 与步距角与步距角的关系为：的关系为：第23页，共36页，编辑于2022年，星期六 将将 用级数展开式表达用级数展开式表达,有有:则则 又又 舍去此项后的各项舍去此项后的各项(T-(T-插补周期插补周期,F-,F-进给速度进给速度)第24页，共36页，编辑于2022年，星期六 圆弧插补时，插补周期圆弧插补时，插补周期T T分别与精度分别与精度erer、圆弧半、圆弧半 径径r r和进给速度和进给速度F F有关。有关。给定弦线误差极限时，圆弧插补的插补周期应尽给定弦线误差极限时，圆弧插补的插补周期应尽 可能小，以获得尽可能大的允许进给速度。可能小，以获得尽可能大的允许进给速度。三直线插补算法三直线插补算法 1 1直线插补法原理直线插补法原理 设刀具在设刀具在XYXY平面作直线运动，平面作直线运动，起点起点P P0 0(0,0)(0,0)，终点，终点P Pe e(X(Xe e，y ye e)，刀具沿直线移动的速度为刀具沿直线移动的速度为F F，P0(0,0)L第25页，共36页，编辑于2022年，星期六 设插补周期设插补周期T T，则则每个插补周期的进给步长每个插补周期的进给步长为为 设直线长度为设直线长度为L L，则，则 由图由图 设设 则则各坐标轴的位移量各坐标轴的位移量 插补第插补第i i点的动力点坐标为：点的动力点坐标为：第26页，共36页，编辑于2022年，星期六2 2实用插补算法实用插补算法 CNCCNC装置中，插补运算通常分两步完成：装置中，插补运算通常分两步完成：第一步：插补准备，第一步：插补准备，完成在插补运算过程中固定完成在插补运算过程中固定 不变的常值的计算，每个程序段只运行一次。不变的常值的计算，每个程序段只运行一次。第二步：插补计算，第二步：插补计算，要求每个插补周期计算一要求每个插补周期计算一 次，并算出插补点次，并算出插补点(Xi,Yi)(Xi,Yi)。（1 1）进给率数法）进给率数法 插补准备：插补准备：插补计算：插补计算：第27页，共36页，编辑于2022年，星期六（2 2）方向余弦法）方向余弦法 插补准备插补准备 插补插补计计算算（3）直接函数法）直接函数法 插补准备插补准备 插补计算插补计算第28页，共36页，编辑于2022年，星期六（4 4）一次准备法）一次准备法 插补准备插补准备 插补计算插补计算 四四.圆弧插补算法圆弧插补算法 基本思想：基本思想：满足精度要求的前提下，用弦进给代满足精度要求的前提下，用弦进给代 替弧进给。替弧进给。圆弧插补要求圆弧插补要求:已知刀具移动速度已知刀具移动速度F F的条件下的条件下,在圆弧在圆弧段上计算出若干个插补点段上计算出若干个插补点,且使每个相邻的插补点且使每个相邻的插补点之间的弦长之间的弦长 L L 满足满足:第29页，共36页，编辑于2022年，星期六 圆弧插补主要的算法圆弧插补主要的算法:直接函数法、数字增量直接函数法、数字增量DDADDA 算法。算法。直接函数法直接函数法 设刀具沿顺时针移动，设刀具沿顺时针移动，B B点是继点是继A A点之后的插补点之后的插补 瞬时点，坐标为瞬时点，坐标为A(XA(Xi i,Y,Yi i)，B(XB(Xi+1i+1,Y,Yi+1i+1)插补插补,指由已加工点指由已加工点A(XA(Xi i,Y,Yi i)B(X)B(Xi+1i+1,Y,Yi+1i+1)实际是求一个插补周期内实际是求一个插补周期内 的的 X X和和 Y Y。图中图中,AB,AB 圆弧插补时每圆弧插补时每 周期的进给步长周期的进给步长ll，M M为弦的中点为弦的中点 AP AP A A点切线点切线 且且OMABOMAB，MEAF(EMEAF(E为中点为中点)第30页，共36页，编辑于2022年，星期六圆心角的关系为：圆心角的关系为：式式中，中，-进给步长进给步长ll对应的角增量，称步距角对应的角增量，称步距角 OAAP AOCPAFOAAP AOCPAF 则则 APAP为切线为切线 在在MODMOD中中第31页，共36页，编辑于2022年，星期六 又又 由此可推出由此可推出(X(Xi i,Y Yi i)与与 X X和和 Y Y的关系式：的关系式：只要求出只要求出coscos、sinsin X X和和 Y Y 但但coscos、sin sin 为未知数，为未知数，采用近似算法采用近似算法 用用coscos4545和和sinsin代替代替coscos和和sinsin 第32页，共36页，编辑于2022年，星期六 则：则：其中，其中，X Xi i,Y Yi i已知，已知，可求可求tgtg cos cos X X =cos=cos 偏差讨论偏差讨论 如图如图 近似近似tgtg，使，使 使使 X X X X=coscos=AF=AF 但使插补点不会离开圆弧轨迹，但使插补点不会离开圆弧轨迹，圆弧上任意两点必须满足圆弧上任意两点必须满足第33页，共36页，编辑于2022年，星期六 反之反之,只要平面上任两点坐标及增量满足上式只要平面上任两点坐标及增量满足上式,则两点必在同一圆弧上。则两点必在同一圆弧上。当已知当已知X Xi i,Y,Yi i和和 X X时，若按时，若按求出求出y y,B,B一定在一定在圆弧上。圆弧上。第34页，共36页，编辑于2022年，星期六 用近似算法引起的偏差仅是用近似算法引起的偏差仅是 X X X X，y y y AB AB AB AB 即即 结论：结论：这种算法能保证圆弧插补的每一瞬时点在圆弧上，仅这种算法能保证圆弧插补的每一瞬时点在圆弧上，仅造成每次插补进给量造成每次插补进给量 的微小变化，这种变化在实际切削的微小变化，这种变化在实际切削加工中是微不足道的，完全可认为插补速度加工中是微不足道的，完全可认为插补速度是均匀的。是均匀的。由由第35页，共36页，编辑于2022年，星期六 求出求出 X X、y，从而求得新的从而求得新的插补点坐标插补点坐标插补误差：插补误差：主要是径向误差。主要是径向误差。由：由：知，此误差主要取决于知，此误差主要取决于F F的大小。的大小。F F越高，则每次越高，则每次 插补进给的弦长越长，径向误差越大。插补进给的弦长越长，径向误差越大。由由T T和和e er r的极限值可求出最大的的极限值可求出最大的F F值。值。第36页，共36页，编辑于2022年，星期六