第7章 无限脉冲响应滤波器的设计精选文档.ppt
第第7章章 无限脉冲响应无限脉冲响应滤波器的设计滤波器的设计本讲稿第一页，共五十四页7.1 模模拟滤波器的波器的设计v巴特沃斯巴特沃斯滤滤波器的波器的设计设计 （P209-214P209-214）（）（1 1习题习题）v切比雪夫切比雪夫滤波器的波器的设计（1 1型）型）（P214-218P214-218）2本讲稿第二页，共五十四页7.1.2 巴特沃斯巴特沃斯滤滤波器的波器的设计设计 模模拟拟低低通通巴巴特特沃沃斯斯滤滤波波器器的的幅幅度度平平方方响响应应是是 它它的的幅幅度度随随频频率率的的增增大大而而变变小小。例例如如H(j)在在阶阶N=1N=1和和5 5的的频频率响率响应应曲曲线线，(7.10)(7.11)本讲稿第三页，共五十四页为为了了得得到到用用复复频频率率s表表示示的的系系统统，让让我我们们将将s=j代代入入幅幅度度平方响平方响应应，就可以得到，就可以得到图图7.2(7.12)本讲稿第四页，共五十四页巴巴特特沃沃斯斯幅幅度度平平方方响响应应的的分分母母有有2N个个根根，确确定定这这些些根根的的依依据是据是利用利用-1=ej(2k-)来求解方程来求解方程(7.13)，就能得到，就能得到这这些根些根只只要要你你选择s左左半半平平面面的的极极点点s1N，用用它它们组成成幅幅度度平平方方函函数数中的中的系系统函数函数H(s)，即，即(7.13)(7.14)(7.18)本讲稿第五页，共五十四页例例题7.1 船船舶舶通通信信需需要要一一个个模模拟低低通通滤波波器器，其其通通带截截止止频率率fp=5kHz，通通带衰衰减减Ap=2dB，阻阻带截截止止频率率fs=12kHz，阻阻带衰衰减减As=20dB。请设计一一个个能能满足足这些些技技术指指标的的模模拟低通巴特沃斯低通巴特沃斯滤波器。波器。解解 设设计计滤滤波波器器的的关关键键在在阶阶N和和3dB截截止止频频率率c。下下面面分分四四步来步来设计设计模模拟滤拟滤波器。波器。（1）确定）确定滤滤波器的波器的阶阶根据衰减公式和巴特沃斯的幅度平方函数，得根据衰减公式和巴特沃斯的幅度平方函数，得(7.20)本讲稿第六页，共五十四页将技将技术指指标代入衰减函数，可得代入衰减函数，可得阶实实际际的的阶阶N是是正正整整数数，最最好好是是大大于于理理论论值值的的最最小小整整数数。本本题题取取N=3。（2）确定）确定滤滤波器的截止波器的截止频频率率根据衰减函数，如果使用通根据衰减函数，如果使用通带指指标来来计算算3dB截止截止频率，率，则(7.23)(7.27)本讲稿第七页，共五十四页（3）确定）确定滤滤波器的极点波器的极点根根据据极极点点公公式式(7.14)和和阶阶N=3，选选择择位位于于s平平面面的的左左半半平平面面的极点，得系的极点，得系统统的极点的极点（4）确定）确定滤滤波器的系波器的系统统函数函数根据巴特沃斯根据巴特沃斯滤波器的波器的系系统函数函数(7.18)，该系系统函数函数(7.30)(7.31)本讲稿第八页，共五十四页系系数数的的近近似似取取值值会会改改变变系系统统的的频频率率响响应应，所所以以，必必须须检检验验公公式式(7.31)的幅的幅频频特性。特性。它的幅它的幅频频特性特性|H()|如左如左图图所所示示，右右图图是是H(s)的的系系数数四四舍舍五五入入为为整整数数后后的的幅幅频频特特性性，例如例如4.061013变为变为41013；两者都能；两者都能满满足技足技术术指指标标。图图7.4本讲稿第九页，共五十四页7.1.3 切比雪夫切比雪夫滤波器的波器的设计（P214-218P214-218）切比雪夫切比雪夫滤波器有两种波器有两种类型：型：切比雪夫切比雪夫1型的模型的模拟低通低通滤波器的幅度平方函数是波器的幅度平方函数是式中式中r是跟通是跟通带带的波的波动动幅度有关的系数，幅度有关的系数，CN(x)是是N阶阶图图7.5(7.32)本讲稿第十页，共五十四页切比雪夫多切比雪夫多项项式。式。N阶阶切比雪夫多切比雪夫多项项式的定式的定义义是是或或其中其中C0(x)=1和和C1(x)=x。确确定定切切比比雪雪夫夫1型型的的阶N和和波波动系系数数r，可可从从衰衰减减函函数数入入手手，衰减函数是衰减函数是(7.33)(7.34)(7.35)本讲稿第十一页，共五十四页首先，首先，将通将通带带指指标标p,Ap带带入公式入公式(7.35)，得到，得到经过化化简，得到，得到波波动系数系数然后，将指然后，将指标p、s、As和和r代入式代入式(7.35)，得到，得到(7.36)(7.37)(7.38)本讲稿第十二页，共五十四页化化简公式公式(7.38)，就能得到切比雪夫就能得到切比雪夫1型的型的阶知知道道阶N和和波波动系系数数r，就就能能设计切切比比雪雪夫夫1型型的的系系统函函数数H(s)了了。为了了得得到到H(s)，让我我们将将s=j代代入入幅幅度度平平方方函函数数(7.32)，(7.39)(7.40)本讲稿第十三页，共五十四页它它的的分分母母含含N阶多多项式式CN(x)的的平平方方，是是2N阶的的，应该有有2N个根。确定个根。确定这些根的依据是些根的依据是从从多多项式式CN(x)中中任任选一一个个方方程程，都都可可以以求求解解上上面面的的方方程程。比比如如选择CN(x)的第一个方程，的第一个方程，这时令令并将它代入公式并将它代入公式(7.33)的第一个方程，得到的第一个方程，得到(7.41)(7.42)(7.43)本讲稿第十四页，共五十四页其其中中双双曲曲正正弦弦函函数数sh(x)=sinh(x)=(ex-e-x)/2。将将公公式式(7.43)代入方程代入方程(7.41)，得到一个二元，得到一个二元N次复数方程次复数方程对对比比复复数数方方程程(7.44)的的实实部部和和虚虚部部，可可以以得得到到二二元元N次次方方程程组组利利用用双双曲曲余余弦弦函函数数ch(x)0和和sin(/2)=1的的特特点点，求求出出方程方程组组(7.45)的解的解(7.44)(7.45)本讲稿第十五页，共五十四页将将这些些a和和b代代回回公公式式(7.42)，并并借借鉴公公式式(7.43)，就就能能得得到到方程方程(7.41)的根，的根，参参考考公公式式(7.40)的的x=s/(jp)和和公公式式(7.47)，得得到到切切比比雪雪夫夫1型型的幅度平方函数的的幅度平方函数的2N个极点，个极点，(7.46)(7.47)本讲稿第十六页，共五十四页其中其中k=1N，每个，每个k都包含都包含“”两种情况。两种情况。按按照照公公式式(7.16)(7.17)的的分分析析，组成成稳定定系系统H(s)的的极极点点应该在在复复数数s坐坐标平平面面的的左左半半平平面面；符符合合稳定定要要求求的的极极点点是是其中其中k=1N。这些极点的前后部分是共些极点的前后部分是共轭对称的。称的。(7.48)(7.50)本讲稿第十七页，共五十四页利用利用这些极点些极点(7.50)，就可以就可以获得切比雪夫得切比雪夫1型的系型的系统函数函数(7.51)本讲稿第十八页，共五十四页例例题7.2 检测水水流流速速度度时，需需要要一一个个低低通通滤波波器器。滤波波器器要要求求通通带截截止止频率率fp=3kHz，通通带衰衰减减Ap=1dB，阻阻带截截止止频率率fs=6kHz，阻阻带衰衰减减As=40dB。请设计一一个个能能满足足这些些技技术指指标的模的模拟切比雪夫切比雪夫1型低通型低通滤波器。波器。解解 设计滤波波器器的的关关键是是确确定定阶N和和波波动系系数数r。下下面面分分四四步步完完成成这个个设计。确定波确定波动系数系数r将通将通带带衰减衰减Ap=1dB代入公式代入公式(7.37)，得到波得到波动系数系数(7.54)本讲稿第十九页，共五十四页 确定确定阶N将技将技术指指标As、r、fs和和fp代入公式代入公式(7.39)，得到，得到阶实际的的阶N应该取整数取整数5。确定系确定系统的极点的极点将技将技术指指标fp、N、r等代入公式等代入公式(7.50)，得系得系统极点极点(7.55)(7.56)本讲稿第二十页，共五十四页它它的的k=15。利利用用前前后后极极点点的的共共轭对称称性性简化化计算算，这5 5个极点是个极点是 写出系写出系统统函数函数将将极极点点(7.57)代代入入切切比比雪雪夫夫1型型的的系系统统函函数数(7.51)，得得到到系系统函数函数(7.57)本讲稿第二十一页，共五十四页若将公式的若将公式的s换换成成j=j2f，即可，即可计计算幅算幅频频特性特性|H(f)|(7.58)图图7.9本讲稿第二十二页，共五十四页7.2 间接接设计数字数字滤波器波器 间接接设计数数字字滤波波器器的的方方法法是是借借助助模模拟系系统函函数数和和数数字字系系统函函数数的的数数学学关关系系，也也就就是是s和和z之之间的的对应关关系系，对模模拟滤波波器器进行行数数学学变换。变换方法有两种。方法有两种。7.2.1 脉冲响脉冲响应不不变法法 它它的的原原理理和和模模拟信信号号变成成数数字字信信号号的的原原理理是是一一样的的，将将单单位位脉脉冲响冲响应应当作是模当作是模拟拟信号，信号，这这个个问题问题就好理解了。就好理解了。为了了从从模模拟系系统函函数数Ha(s)获得得数数字字系系统函函数数H(z)，现在在将将模模拟系系统函数写成函数写成本讲稿第二十三页，共五十四页根据拉普拉斯根据拉普拉斯变换变换的定的定义义(7.4)，这这个个Ha(s)的拉普拉斯逆的拉普拉斯逆变换变换按照公式按照公式(7.80)离散化离散化这这个模个模拟拟系系统统ha(t)，得到，得到数字系数字系统统(7.83)(7.84)(7.85)本讲稿第二十四页，共五十四页然后求然后求这个离散系个离散系统h(n)的的z变换，得到数字系，得到数字系统函数函数它它就就是是从从Ha(s)获获得得H(z)的的脉脉冲冲响响应应不不变变法法。观观察察公公式式(7.86)，你你会会发发现现数数字字系系统统的的极极点点zi和和模模拟拟系系统统的的极极点点si的的对应对应关系：关系：(7.86)(7.87)本讲稿第二十五页，共五十四页思考思考v书本上本上 P224 图7.11 和和 图7.1226本讲稿第二十六页，共五十四页例例题题7.5 检测地地球球物物理理信信号号时，需需要要滤掉掉被被测信信号号中中的的高高频噪噪声声。假假设有有用用信信号号的的频谱成成分分分分布布在在频率率f=0500Hz的的范范围，请你你设计一个一个4阶的巴特沃斯数字的巴特沃斯数字滤波器，波器，让它完成它完成这项任任务。解解 截截止止频率率通通常常是是指指半半功功率率点点截截止止频率率，也也就就是是3dB截截止止频率率。这么理解的么理解的话，本，本题的的设计可以分两步完成。可以分两步完成。（1）设计模模拟系系统函数函数已已知知有有用用信信号号的的截截止止角角频率率c=2500弧弧度度/秒秒，滤波波器器的的阶N=4，根据公式，根据公式(7.18)计算模算模拟系系统函数函数Ha(s)的极点，的极点，本讲稿第二十七页，共五十四页并写出系并写出系统函数函数Ha(s)的部分分式表达式的部分分式表达式(7.99)(7.100)本讲稿第二十八页，共五十四页这这个模个模拟滤拟滤波器波器Ha(s)的幅的幅频频特性特性为自自 变变 量量 是是 频频 率率 f的的 幅幅 度度|Ha(f)|在在f=500Hz的的 地地 方方 有有-20log10(0.707)3(dB)的衰减。的衰减。（2）设计设计数字系数字系统统函数函数运运用用脉脉冲冲响响应应不不变变法法的的转转换换公公式式(7.88)时时，必必须须先先选选择择对对模模拟拟滤滤波波器器的的采采样样频频率率fs。从从上上图看看，选择采采样频率率fs=4000Hz，应该不会造成数字不会造成数字滤波器太多的混叠波器太多的混叠图图7.13本讲稿第二十九页，共五十四页失失真真。对对照照模模型型(7.100)，将将模模拟拟极极点点sk和和采采样样周周期期T=1/fs代代入入公式公式(7.88)，就可以得到数字，就可以得到数字滤滤波器的系波器的系统统函数函数这是两个二是两个二阶节的并的并联结构。其幅构。其幅频特性如特性如图，(7.102)图图7.14本讲稿第三十页，共五十四页它的最大它的最大值为1，这是是变换公式公式(7.86)乘上乘上T的效果。的效果。按按照照=T的的关关系系，自自然然频频率率f=500Hz对对应应数数字字角角频频率率=0.25，这这点点的数字的数字频谱频谱有有-20log10(0.707)3dB的衰减。的衰减。还还有有，在在横横坐坐标标=的的地地方方，对对应应频频率率f=fs/2=2000Hz，看看不不出出来来混叠失真。混叠失真。脉脉冲冲响响应不不变法法的的优点点是是，数数字字系系统的的脉脉冲冲响响应和和模模拟系系统的的脉脉冲冲响响应是是线性性关关系系，数数字字角角频率率和和模模拟角角频率率也也是是线性性关关系系；缺缺点点是，是，对模模拟滤波器的采波器的采样频率必率必须满足采足采样定理。定理。本讲稿第三十一页，共五十四页7.2.2 双双线线性性变换变换法法双双线性性变换法是利用法是利用s平面到平面到z平面的映射关系，平面的映射关系，将模将模拟拟系系统统函数函数Ha(s)转变为转变为数字系数字系统统函数函数H(z)，也就是，也就是(7.104)(7.105)本讲稿第三十二页，共五十四页获获得双得双线线性性变换变换法的技巧是法的技巧是变变量代量代换换。令令s的角的角频频率率 为了了获得得s与与z的的直直接接映映射射关关系系，让我我们用用三三角角函函数数转化化频率率映射公式映射公式(7.107)，然后令然后令s=j和和z=ej，并将它并将它们代入上式，就代入上式，就可以得到可以得到(7.107)(7.108)(7.109)本讲稿第三十三页，共五十四页虽虽然然公公式式(7.109)是是利利用用s=j和和z=ej得得到到的的，但但是是，对对于于s=+j的的情情况况，公公式式(7.109)仍仍然然是是s点点对对z点点的的映映射射。这这个个结结论论是是这这么么来来的的，公公式式(7.109)的逆的逆变换变换是是为为了了方方便便观观察察z和和s的的映映射射关关系系，将将z=rej和和s=+j代代入入公公式式(7.110)，得得到到上式的上式的、r与与呈一呈一对对一的关系。一的关系。这这个特点可以防止混叠失真。个特点可以防止混叠失真。(7.110)(7.111)本讲稿第三十四页，共五十四页 顺顺便便说说一一下下，任任何何模模拟拟信信号号，它它的的无无穷穷大大频频率率成成分分是是不不可可能能转转变为变为数字信号的，映射公式的复数字信号的，映射公式的复变变量量s只是个虚构的数学只是个虚构的数学变变量。量。应应用双用双线线性性变换变换法来法来设计设计数字数字滤滤波器，其波器，其步步骤大体上分三步：大体上分三步：将将数数字字滤波波器器的的通通带截截止止频率率和和阻阻带截截止止频率率代代入入角角频率率映映射射公公式，算出虚构的模式，算出虚构的模拟通通带截止截止频率和阻率和阻带截止截止频率；率；根据模根据模拟滤波器的指波器的指标设计模模拟滤波器；波器；对虚构的模虚构的模拟系系统函数函数应用双用双线性性变换函数，函数，获取数字取数字滤波器。波器。本讲稿第三十五页，共五十四页例例题题7.6 有有一一种种模模拟信信号号的的有有用用成成分分分分布布在在频率率f=1kHz以以下下。如如果果信信号号的的采采样频率率fs=8kHz，要要求求幅幅度度失失真真小小于于3dB，请你你利利用用频率率映映射射公公式式(7.107)和和双双线性性变换公公式式(7.109)，设计一一个个1阶的的巴巴特特沃沃斯斯数数字字滤波波器器，让它它完完成成选择低低频信号的信号的滤波任波任务。解解 首首先先从从题目目的的信信号号指指标获取取数数字字低低通通滤波波器器的的3dB截截止止频率率c=21000/8000=0.25，然后开始，然后开始设计数字数字滤波器。波器。（1）计计算模型算模型滤滤波器的波器的边边界界频频率率(7.115)本讲稿第三十六页，共五十四页（2）设计设计模型模型滤滤波器波器 根根据据巴巴特特沃沃斯斯滤滤波波器器的的极极点点公公式式(7.14)，计计算算模模拟拟系系统统Ha(s)的的1阶阶极点极点再再根根据据模模拟拟系系统统函函数数公公式式(7.18)，写写出出1阶阶巴巴特特沃沃斯斯滤滤波波器的系器的系统统函数函数（3）设计设计数字数字滤滤波器波器 对模模型型的的系系统函函数数Ha(s)应用用双双线性性变换公公式式(7.109)，获取取数字低通数字低通滤波器的系波器的系统函数函数(7.116)(7.117)本讲稿第三十七页，共五十四页左左图是令是令c=1的模的模拟滤波器的幅波器的幅频特性，特性，当当时时，|Ha()|0；右右图是是数数字字滤波波器器的的幅幅频特特性性，当当时，|H()|0，无折叠失真。，无折叠失真。(7.118)图图7.17本讲稿第三十八页，共五十四页7.4 低通低通滤滤波器的波器的变换变换 实实际际应应用用中中，不不仅仅需需要要低低通通滤滤波波器器，而而且且还还需需要要高高通通、带带通通、带带阻阻等等滤滤波波器器。能能不不能能利利用用前前面面介介绍绍的的低低通通滤滤波波器器的的设设计计方法，方法，设计设计其它的其它的选频滤选频滤波器呢？波器呢？假假若若有有类似似频率率变换公公式式(7.106)的的方方法法，我我们就就能能在在低低通通滤波器的基波器的基础上上设计其它其它选频滤波器。波器。7.4.1 模模拟频率域的率域的频率率变换 在在模模拟拟频频率率域域中中，模模拟拟低低通通滤滤波波器器和和其其它它模模拟拟选选频频滤滤波波器器的的频频率率变换变换关系如表关系如表7.3所示，所示，其箭其箭头头符号符号 表示表示频频率映射。率映射。本讲稿第三十九页，共五十四页使使用用表表7.37.3的的映映射射公公式式的的方方法法是是：将将模模型型低低通通滤波波器器中中的的复复频率率s s用用箭箭头右右边的的表表达达式式替替换，就就可可得得到到我我们所所需需要要的的选频滤波波器。器。表表7.3本讲稿第四十页，共五十四页例例题7.11 有有一一个个3dB截截止止角角频率率c=1的的一一阶巴巴特特沃沃斯斯模模拟低低通通滤波波器器H(s)。请以以H(s)为模模型型，设计另另一一个个3dB截截止止频率率fc=100Hz的一的一阶模模拟低通低通滤波器。波器。解解 已已知知模模型型的的边边界界频频率率model=1rad/s，新新型型滤波波器器的的边界界频率率new=2100rad/s。根根据据模模拟巴巴特特沃沃斯斯滤波波器器的的极极点点公公式式(7.18)，作，作为模型的一模型的一阶巴特沃斯巴特沃斯滤波器的极点是波器的极点是(7.152)本讲稿第四十一页，共五十四页它它对应对应的一的一阶阶系系统统函数是函数是 是是最最简简单单的的低低通通滤滤波波器器。图图7.24的的左左图图是是Hmodel(s)的的幅幅频频特性，它的幅特性，它的幅值值在在3dB截止角截止角频频率率c=1rad/s的地方的地方符合符合题题目要求。目要求。(7.153)图图7.24本讲稿第四十二页，共五十四页现现在在，利利用用表表7.3的的低低通通滤滤波波器器映映射射关关系系，将将归归一一化化滤滤波波器器(7.153)的的复复频频率率s替替换换为为箭箭头头右右边边的的表表达达式式，就就可可以以得得到到新新型型滤滤波器波器 它它就就是是我我们们需需要要的的fc=100Hz的的低低通通滤滤波波器器。图图7.24的的右右图图是是Hnew(s)的的幅幅频频特特性性，它它的的幅幅值值在在3dB截截止止频频率率fc=100Hz的地方的地方满满足本足本题题要求。要求。(7.154)本讲稿第四十三页，共五十四页例例题题7.13 鸟类研研究究者者需需要要一一种种模模拟带通通滤波波器器，它它的的通通带截截止止频率率是是5kHz和和8kHz，通通带最最大大衰衰减减是是2dB，阻阻带截截止止频率率是是3kHz和和12kHz，阻阻带最最小小衰衰减减是是20dB。请设计一一个个切切比比雪夫雪夫1型的模型的模拟带通通滤波器。波器。解解 参参考考表表7.3的的低低通通滤滤波波器器映映射射到到带带通通滤滤波波器器的的复复频频率率映映射公式，射公式，该公公式式的的边界界频率率并并没没有有区区别通通带频率率和和阻阻带频率率，现在在选择通通带频率率作作为上上式式的的边界界频率率，则L=pL和和H=pH。令令model=model,p=1，这样一一来来，上上式式的的复复频率率转换公公式就式就变为 (7.160)本讲稿第四十四页，共五十四页它它们们的的频频率映射关系是率映射关系是其中其中0叫做通叫做通带的中心的中心频率。它的率。它的计算方法是：算方法是：首首先先，要要观察察中中心心频率率f f0 0是是否否满足足几几何何要要求求。由由于于，通通带的的fpLfpH=40k2，阻阻带的的fsLfsH=36k2，两两者者不不相相等等，需需要要调节某某个个边界界频率率，以以满足足中中心心频率率的的几几何何要要求求。比比如如，调节fsL=40k2/(12k)3.333(kHz)，经过调整整，中中心心频率率f06.324kHz。然后，运用公式。然后，运用公式(7.162)求解模型的阻求解模型的阻带边界，界，(7.161)(7.162)本讲稿第四十五页，共五十四页这样得得到到的的切切比比雪雪夫夫1型型模模拟低低通通滤波波器器的的技技术指指标是是：model,p=1rad/sec，model,s=2.889rad/sec，Ap=2dB，As=20dB。接接下下来来，运运用用切切比比雪雪夫夫1型型的的波波动公公式式(7.37)，得得到到低低通通滤波波器的波器的波动系数系数运用切比雪夫运用切比雪夫1型的型的阶表达式表达式(7.39)，得到低通，得到低通滤波器的波器的阶(7.163)(7.164)本讲稿第四十六页，共五十四页取取N=2应应用用到到切切比比雪雪夫夫1型型的的极极点点公公式式(7.50)，得得到到一一对对共共轭轭极点极点将将这这对对极极点点代代入入系系统统函函数数(7.51)，就就得得到到切切比比雪雪夫夫1型型的的低通低通滤滤波器波器(7.165)(7.166)(7.167)本讲稿第四十七页，共五十四页最最后后，对对模模型型应应用用低低通通映映射射到到带带通通的的公公式式(7.161)，就就得得到到模模拟拟带带通通滤滤波器波器它的幅它的幅频频特性在特性在频频率率fpL和和fpH的地方衰减的地方衰减约约2dB。(7.168)图图7.26本讲稿第四十八页，共五十四页7.4.2 数字数字频频率域的率域的频频率率变换变换 数数字字低低通通滤波波器器也也可可以以利利用用数数学学公公式式直直接接转变为其其它它类型型的数字的数字滤波器。波器。它它们们的映射关系如表的映射关系如表7.4所示，所示，表表7.4本讲稿第四十九页，共五十四页使使用用表表7.4的的映映射射关关系系时时，你你把把模模型型滤滤波波器器的的z-1用用箭箭头头右右边边的表达式替代就可以得到新的数字的表达式替代就可以得到新的数字滤滤波器。波器。例例题题7.15 请请用例用例题题7.6得到的得到的1阶阶数字低通数字低通滤滤波器波器作作为为模模型型，设设计计一一个个数数字字带带阻阻滤滤波波器器。假假设设带带阻阻滤滤波波器器的的3dB下下边边界截止界截止频频率率L=0.25，上上边边界截止界截止频频率率H=0.5。解解 根根 据据 模模 型型 的的 截截 止止 频频 率率model=0.25，L=0.25和和H=0.5，并运用表，并运用表7.4进行行设计。(7.177)本讲稿第五十页，共五十四页首先，首先，计计算表算表7.4中的低通中的低通滤滤波器映射波器映射带带阻阻滤滤波器的参数，波器的参数，并将它并将它们们代入表代入表7.4低通低通滤滤波器映射波器映射带带阻阻滤滤波器的公式，得到波器的公式，得到(7.178)(7.179)本讲稿第五十一页，共五十四页然然后后，用用映映射射公公式式(7.179)的的右右边边取取代代模模型型低低通通滤滤波波器器(7.177)的的z-1，就可以得到，就可以得到带带阻阻滤滤波器波器经经计计算算机机计计算算，可可得得模模型型滤滤波波器器Hmodel(z)和和带带阻阻滤滤波波器器H(z)的的频谱频谱，(7.180)本讲稿第五十二页，共五十四页左左图是是模模型型的的1阶数数字字低低通通滤波波器器的的幅幅频特特性性，右右图是是数数字字带阻阻滤波波器器的的幅幅频特特性性，它它们在在截截止止频率率的的幅幅度度都都满足足3dB衰减的要求。衰减的要求。图图7.28本讲稿第五十三页，共五十四页54本讲稿第五十四页，共五十四页
