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第8章英语本讲稿第一页，共二十页第一节第一节 质量中心和刚度中心质量中心和刚度中心问题提出：问题提出：1 1、什么条件下，在水平荷载作用下结构不会产生扭转；、什么条件下，在水平荷载作用下结构不会产生扭转；2 2、当结构产生扭转时，如何分析计算？、当结构产生扭转时，如何分析计算？前面我们学习框架、剪力墙以及框架前面我们学习框架、剪力墙以及框架-剪力墙结构的计剪力墙结构的计算，都是在平移情况下，即水平荷载合力作用线通过结构刚算，都是在平移情况下，即水平荷载合力作用线通过结构刚度中心的情况。当水平荷载合力作用线不通过刚度中心时，度中心的情况。当水平荷载合力作用线不通过刚度中心时，结构不仅发生平移变形，还会出现扭转。结构不仅发生平移变形，还会出现扭转。本讲稿第二页，共二十页概 述 如图中的结构，虽然平面形状对称，水平荷载合如图中的结构，虽然平面形状对称，水平荷载合力通过平面形心点力通过平面形心点O1，但抗侧力结构布置不对称，刚，但抗侧力结构布置不对称，刚度中心度中心OD显然偏左下方，因而结构受扭。显然偏左下方，因而结构受扭。平移：水平荷载合力作用线通过平面形心点。平移：水平荷载合力作用线通过平面形心点。本讲稿第三页，共二十页在工程设计中如何解决扭转问题l在地震作用及风载作用下结构常常受扭，地震作用下，扭在地震作用及风载作用下结构常常受扭，地震作用下，扭转常常使结构遭受严重的破坏。扭转计算是比较困难的问转常常使结构遭受严重的破坏。扭转计算是比较困难的问题，因为扭转作用无法精确计算，即使在完全对称的结构题，因为扭转作用无法精确计算，即使在完全对称的结构中，亦不可避免地会受到地震扭转作用。中，亦不可避免地会受到地震扭转作用。l在工程设计中，扭转问题要着重从设计方案、抗侧力在工程设计中，扭转问题要着重从设计方案、抗侧力结构布置或配筋构造、连接构造上妥善设计。一方面结构布置或配筋构造、连接构造上妥善设计。一方面尽可能减少扭转，另一方面尽可能加强结构的抗扭能尽可能减少扭转，另一方面尽可能加强结构的抗扭能力，计算仅作为一种设计补充手段。力，计算仅作为一种设计补充手段。本讲稿第四页，共二十页抗扭计算方法1.1.比较精确的空间分析方法，将结构视作空间结构。比较精确的空间分析方法，将结构视作空间结构。2.2.简化近似分析，将结构看作若干榀平面结构的组合，考简化近似分析，将结构看作若干榀平面结构的组合，考虑空间协调共同工作，适合手算，概念清楚，计算简便。虑空间协调共同工作，适合手算，概念清楚，计算简便。基本假定：结构是平面结构，楼板在自身平面内无基本假定：结构是平面结构，楼板在自身平面内无限刚性。限刚性。分析方法：先作平移下内力分析，后考虑扭转作用对分析方法：先作平移下内力分析，后考虑扭转作用对内力以及位移的修正。内力以及位移的修正。本讲稿第五页，共二十页质量中心u 在近似方法中，要先确定水平力作用线及刚度中心，二者之距离在近似方法中，要先确定水平力作用线及刚度中心，二者之距离为扭转偏心距。为扭转偏心距。u等效地震荷载作用点即惯性力的合力作用点，与质量分布有关，等效地震荷载作用点即惯性力的合力作用点，与质量分布有关，称为称为质心质心。计算时可用重量代替质量，具体方法是：将建筑面积。计算时可用重量代替质量，具体方法是：将建筑面积分为若干个质量均匀分布的单元，如图。分为若干个质量均匀分布的单元，如图。风荷载的合力作用线位置已在第风荷载的合力作用线位置已在第3章中讨论，见例题。章中讨论，见例题。本讲稿第六页，共二十页刚度中心定义：各抗侧力结构抗侧移刚度中心定义：各抗侧力结构抗侧移刚度中心。计算方法与形心计算方法类似。把抗侧力单元的抗侧刚度作为计算方法与形心计算方法类似。把抗侧力单元的抗侧刚度作为假想面积，求得各个假想面积的总形心就是刚度中心。抗侧移刚假想面积，求得各个假想面积的总形心就是刚度中心。抗侧移刚度是指抗侧力单元在单位层间位移下的层剪力值，即下图度是指抗侧力单元在单位层间位移下的层剪力值，即下图。本讲稿第七页，共二十页刚度中心计算方法下面分别讨论框架结构、剪力墙结构和框架剪下面分别讨论框架结构、剪力墙结构和框架剪力墙结构三类结构中，刚心位置的具体计算方法。力墙结构三类结构中，刚心位置的具体计算方法。1、框架结构、框架结构 框架柱的框架柱的D值就是抗侧刚度，分别求出每根柱在值就是抗侧刚度，分别求出每根柱在X、Y方向的方向的D值后，直接代入求出中心坐标。值后，直接代入求出中心坐标。本讲稿第八页，共二十页刚度中心计算方法2、剪力墙结构、剪力墙结构 根据定义求剪力墙的抗侧刚度，式中根据定义求剪力墙的抗侧刚度，式中 与与 是在剪力墙结构平移变是在剪力墙结构平移变形时第形时第i 片及第片及第k 片墙分配到的剪力，因为它们是按各片剪力墙的等效抗片墙分配到的剪力，因为它们是按各片剪力墙的等效抗弯刚度分配的，所以剪力墙结构刚度中心可以用等效抗弯刚度计算，同弯刚度分配的，所以剪力墙结构刚度中心可以用等效抗弯刚度计算，同一层中各片剪力墙弹性模量相同，故刚度中心坐标可由下式计算：一层中各片剪力墙弹性模量相同，故刚度中心坐标可由下式计算：本讲稿第九页，共二十页刚度中心计算方法3、框架、框架剪力墙结构剪力墙结构 在框在框剪结构中，框架柱的抗推刚度和剪力墙的等效抗弯刚度剪结构中，框架柱的抗推刚度和剪力墙的等效抗弯刚度都不能直接使用。可以根据抗推刚度的定义，这时注意把与都不能直接使用。可以根据抗推刚度的定义，这时注意把与y 轴平轴平行的框架与剪力墙按统一顺序排号，与行的框架与剪力墙按统一顺序排号，与x 轴平行的也按统一顺序排轴平行的也按统一顺序排号，则可得到下式：号，则可得到下式：在框在框剪结构中，先做平移的协同工作剪结构中，先做平移的协同工作计算计算(即不考虑扭转即不考虑扭转)，得到各片平面结，得到各片平面结构分配到的剪力后，再按公式近似计算构分配到的剪力后，再按公式近似计算刚心位置刚心位置。本讲稿第十页，共二十页扭转偏心矩l 在确定质心和刚度中心后，二者的距离就分别是在确定质心和刚度中心后，二者的距离就分别是Y方方向作用力向作用力V，X方向作用力方向作用力V的计算偏心矩。的计算偏心矩。在高层建筑结构抗震设计时，要考虑偶然偏心的影响，在高层建筑结构抗震设计时，要考虑偶然偏心的影响，将偏心矩增大，得到设计偏心矩。将偏心矩增大，得到设计偏心矩。本讲稿第十一页，共二十页小 结1.当水平荷载合力作用线不通过刚度中心时，结构不仅发生当水平荷载合力作用线不通过刚度中心时，结构不仅发生平移变形，还会出现扭转。平移变形，还会出现扭转。2.扭转近似计算仍然建立在平面结构及楼板在自身平扭转近似计算仍然建立在平面结构及楼板在自身平面内无限刚性这两个基本假定的基础上，一般是先面内无限刚性这两个基本假定的基础上，一般是先作平移下内力分析，然后考虑扭转作用对内力及位作平移下内力分析，然后考虑扭转作用对内力及位移作修正。移作修正。3.等效地震荷载的质量中心求解方法。等效地震荷载的质量中心求解方法。4.框架结构、剪力墙结构、框架剪力墙结构的刚度中框架结构、剪力墙结构、框架剪力墙结构的刚度中心的求解方法。心的求解方法。本讲稿第十二页，共二十页第八章 扭转近似计算 主要内容主要内容第一节第一节 质量中心和刚度中心质量中心和刚度中心第二节第二节 考虑扭转作用的剪力修正考虑扭转作用的剪力修正本讲稿第十三页，共二十页第二节 考虑扭转作用的剪力修正(a)中的虚线表示结构在偏心的层剪力作用下发生的层间变形情况。层剪力中的虚线表示结构在偏心的层剪力作用下发生的层间变形情况。层剪力距刚心距刚心0D为为 ex，因而有扭矩，因而有扭矩 ，在，在 Vy 及及 Mt 共同作用下，既有共同作用下，既有平移变形，又有扭转变形，平移变形，又有扭转变形，(a)可分解为图可分解为图(b)和和(C)，(b)中结构只中结构只有相对层间平移，而图有相对层间平移，而图(C)中只有相对层间转角。可以利用叠加原理中只有相对层间转角。可以利用叠加原理得到各片抗侧力单元的侧移及内力。得到各片抗侧力单元的侧移及内力。由于假定楼板在自身平面内无限刚性，楼板上任意一点的位移都可由及由于假定楼板在自身平面内无限刚性，楼板上任意一点的位移都可由及描述，将坐标原点设在刚度中心处，描述，将坐标原点设在刚度中心处，本讲稿第十四页，共二十页考虑扭转作用的剪力修正以下四式是分别在以下四式是分别在x和和y方向有扭矩作用时各抗侧力单元中的剪力。方向有扭矩作用时各抗侧力单元中的剪力。它们说明，无论在哪个方向水平荷载有偏心而引起结构扭转时，两个它们说明，无论在哪个方向水平荷载有偏心而引起结构扭转时，两个方向的抗侧力单元都能参加抵抗扭矩，但是平移变形时，与力作用方方向的抗侧力单元都能参加抵抗扭矩，但是平移变形时，与力作用方向相垂直的抗侧力单元不起作用（这是平面结构假定导致的必然结果）。向相垂直的抗侧力单元不起作用（这是平面结构假定导致的必然结果）。式式1式式2式式3式式4本讲稿第十五页，共二十页考虑扭转作用的剪力修正式式1和和4都是都是 值值(y 方向抗侧力单元的剪力方向抗侧力单元的剪力)，分别是，分别是y 方向水平荷载作方向水平荷载作用下和用下和x 方向水平荷载作用下的剪力值，但是方向水平荷载作用下的剪力值，但是1式式 的大于的大于4 式的式的 ，从抗侧力单元中构件设计的角度看，应当用式从抗侧力单元中构件设计的角度看，应当用式1所得内力设计这些抗侧所得内力设计这些抗侧力单元。同理，在设计与力单元。同理，在设计与x 轴平行的那些抗侧力单元时，应当用式轴平行的那些抗侧力单元时，应当用式3 求求出出 。也就是说，式。也就是说，式2 求出的求出的 和式和式4求出的求出的 都不是控制内力，都不是控制内力，没有意义。没有意义。式式1式式2式式3式式4本讲稿第十六页，共二十页考虑扭转作用的剪力修正将式将式1及式及式3改写成：改写成：上式说明，在考虑扭转以后，某个抗侧力单元的剪力，可以用平移分配到上式说明，在考虑扭转以后，某个抗侧力单元的剪力，可以用平移分配到的剪力乘以修正系数得到。的剪力乘以修正系数得到。本讲稿第十七页，共二十页结 论1.1.在同一个在同一个结结构，各片抗构，各片抗侧侧力力单单元的扭元的扭转转修正系数大小不修正系数大小不一，一，当当 1 1，表明，表明该单该单元考元考虑虑扭扭转转后剪力增大后剪力增大。当当 1 1，表明，表明该单该单元考元考虑虑扭扭转转后剪力减小后剪力减小。一般情况下，离一般情况下，离刚刚心愈心愈远远的抗的抗侧侧力体系，剪力修正也愈多。力体系，剪力修正也愈多。2.2.在扭在扭转转作用下，各片抗作用下，各片抗侧侧力力结结构构层间变层间变形及形及侧侧移也不同，距移也不同，距刚刚心心较远较远的的结结构构边缘边缘抗抗侧侧力力单单元的元的侧侧移及移及层间变层间变形最大。形最大。设设计时应计时应注意扭注意扭转转引起的附加引起的附加变变形不形不应应太大。太大。本讲稿第十八页，共二十页结 论3.3.结构中纵向和横向抗侧力单元共同抵抗扭矩，距离刚心结构中纵向和横向抗侧力单元共同抵抗扭矩，距离刚心越远的抗侧力单元对抗扭刚度的贡献越远的抗侧力单元对抗扭刚度的贡献愈大愈大，所以，所以布置布置时时可把抗可把抗侧侧移移刚刚度度较较大的剪力大的剪力墙墙放在离放在离刚刚心心远远一点的一点的地方，抗扭效果地方，抗扭效果较较好。另外，当把好。另外，当把结结构布置成正方构布置成正方形或者形或者圆圆形，能比形，能比较较充分充分发挥发挥全部抗全部抗侧侧力力结结构的抗构的抗扭效果。扭效果。4.4.框架、剪力框架、剪力墙墙、框架、框架-剪力剪力墙结墙结构都可以利用构都可以利用 计计算算扭扭转转修正系数，近似修正系数，近似计计算扭算扭转转作用下的剪力。但作用下的剪力。但对对于于剪力剪力墙墙以及框架以及框架-剪力剪力墙结墙结构，必构，必须须首先首先进进行水平荷行水平荷载载作用下平移作用下平移变变形形计计算，求得剪力算，求得剪力墙墙抗抗侧侧移移刚刚度后，才度后，才能能计计算扭算扭转转修正系数。修正系数。本讲稿第十九页，共二十页结 论5.上、下布置相同的框架上、下布置相同的框架-剪力墙结构中剪力墙结构中(比如，底层框比如，底层框架柱架柱D值的计算与上面各层不相同值的计算与上面各层不相同)，各层刚心并不在，各层刚心并不在同一根竖轴上，有时刚心位置可能相差较大。因此同一根竖轴上，有时刚心位置可能相差较大。因此各层结构的偏心距和扭矩都会改变，各层结构扭转各层结构的偏心距和扭矩都会改变，各层结构扭转修正系数也会改变。修正系数也会改变。本讲稿第二十页，共二十页