第5讲 人船模型精选文档.ppt
第5讲 人船模型本讲稿第一页，共十四页二、人船模型二、人船模型 1 1若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。在此类问题中，凡系统在全过程中的平均动量也必定守恒。在此类问题中，凡涉及位移问题时涉及位移问题时,我们常用我们常用“系统平均动量守恒系统平均动量守恒”予以解决予以解决.如如果系统是由两个物体组成的果系统是由两个物体组成的,合外力为零，且相互作用前均静止合外力为零，且相互作用前均静止.相相互作用后运动互作用后运动,则由则由得推论得推论0 0m m1 1s s1 1m m2 2s s2 2，但使用时要明确，但使用时要明确s s1 1、s s2 2必须是相对地面的必须是相对地面的位移。位移。2 2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零的合动量为零本讲稿第二页，共十四页【例【例1 1】如图所示，长为如图所示，长为l l、质量为、质量为M M的小船停在静水中，一个的小船停在静水中，一个质量为质量为m m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？S1S2解析解析:当人从船头走到船尾的过程中当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在水平方向上不受人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用力的作用,故系统水平方向动量守故系统水平方向动量守恒恒,设某时刻人对地的速度为设某时刻人对地的速度为v v2 2,船对地的速度为船对地的速度为v v1 1,则则 MvMv2 2MvMv1 1=0,=0,即即v v2 2/v/v1 1=M/m.=M/m.在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故故mvmv2 2t tMvMv1 1t=0,t=0,即即msms2 2MsMs1 1=0,=0,而而s s1 1+s+s2 2=L,=L,所以所以 本讲稿第三页，共十四页 【点评】.若相互作用的两个物体作用前均静止，且相互作用过程中系统的平均动量(指质量与平均速度的乘积)也守恒则利用守恒关系可以计算涉及位移的问题 方法：由两边同时乘以t 得：=0,即：其中,是指相对于地面的位移.2两个物体均处于静止并且在相互作用的过程中满足动量守恒，则这两个物体同时运动，同时停止.本讲稿第四页，共十四页 【例【例2 2】载人气球原静止于高载人气球原静止于高h h的高空，气球质量为的高空，气球质量为M M，人的质量为人的质量为m m若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？解析：解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零合力为零,故人下滑过程中系统动量守恒故人下滑过程中系统动量守恒,人着人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中中,人和气球任意时刻的动量大小都相等人和气球任意时刻的动量大小都相等,所以所以整个过程中系统平均动量守恒整个过程中系统平均动量守恒.若设绳梯长为若设绳梯长为l,l,人沿绳梯滑至地面的时间为人沿绳梯滑至地面的时间为t t，由图可看出由图可看出,气球对地移动的平均速度为气球对地移动的平均速度为(l(lh)/t,h)/t,人对地移动的平均速度为人对地移动的平均速度为h/t(h/t(以向上为正方向以向上为正方向).).由动量守恒定律由动量守恒定律,有有 M(l M(lh)/th)/tmh/t=0mh/t=0解得解得 本讲稿第五页，共十四页 【点评】人船模型的特点是系统开始处于静止，说明系统所受合力为零，人与船存在相对运动，并且已知相对位移。本题中人与气球及绳组成的系统就满足这些特点，故可以直接利用人船模型的结论进行求解，将得出相同的结果。本讲稿第六页，共十四页【练习】如图所示，一质量为【练习】如图所示，一质量为mmll的半圆槽体的半圆槽体A A，A A槽内外皆槽内外皆光滑，将光滑，将A A置于光滑水平面上，槽半径为置于光滑水平面上，槽半径为R.R.现有一质量为现有一质量为mm2 2的的光滑小球光滑小球B B由静止沿槽顶滑下，不计空气阻力，求槽体由静止沿槽顶滑下，不计空气阻力，求槽体A A向一侧滑动的最大距离向一侧滑动的最大距离解析解析:系统在水平方向上动量守恒系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到当小球运动到槽槽的最高的最高点时点时,槽槽向左运动的最大距离设为向左运动的最大距离设为s s1 1,则则mm1 1s s1 1=m=m2 2s s2 2,又因为又因为s s1 1s s2 2=2R,=2R,所以所以本讲稿第七页，共十四页拓展拓展2 2人船模型人船模型如图，质量为如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，的小车静止在光滑水平面上，已知车长已知车长L，车两头站着甲乙两人，甲质量，车两头站着甲乙两人，甲质量m1，乙质量，乙质量m2，m1m2，当甲乙交换位置，当甲乙交换位置后，小车位移？后，小车位移？m1m2Mm1m2Ms1Ls2本讲稿第八页，共十四页m1m2Mm1m2Ms1Ls2解析：取水平向右为正方向解析：取水平向右为正方向本讲稿第九页，共十四页例例3 如图如图2所示，在光滑水平地面上，所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形木块有两个光滑的直角三形木块A和和B，底边长，底边长分别为分别为a、b，质量分别为，质量分别为M、m，若，若M=4m，且不计任何摩擦力，当，且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，滑到底部时，A向后移了多少距离？向后移了多少距离？本讲稿第十页，共十四页过程分析过程分析 选定木块选定木块A和和B整体作为研究对象，整体作为研究对象，在在B沿斜面下滑的过程中，与人船模型类同，该系沿斜面下滑的过程中，与人船模型类同，该系统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒。平方向上动量守恒。解：设当解：设当B沿斜面从顶端滑到底部时，沿斜面从顶端滑到底部时，A向后向后移动了移动了S，则，则B对地移动了对地移动了a-b S,由动量守由动量守恒定律得恒定律得 MS/t m(a b-S)/t=0解得解得 S=m(a-b)/(M+m)=(a b)/5本讲稿第十一页，共十四页例例4：一辆列车总质量为：一辆列车总质量为M，在平直的水平轨道上以，在平直的水平轨道上以速度速度v匀速行驶。突然最后一节质量为匀速行驶。突然最后一节质量为m的车厢脱钩。的车厢脱钩。假设列车所受到的阻力和车的重量成正比，机车牵假设列车所受到的阻力和车的重量成正比，机车牵引力不变，当脱钩的车厢刚好停止运动时，前面的引力不变，当脱钩的车厢刚好停止运动时，前面的的列车的速度为多大？的列车的速度为多大？Ff2FN2mgFf1FN1VF(M-m)gVFfFNFMg本讲稿第十二页，共十四页Ff2FN2mgFf1FN1VF(M-m)gVFfFNFMg解析：取水平向右为正方向：解析：取水平向右为正方向：本讲稿第十三页，共十四页练习：质量为练习：质量为M M的金属块和质量为的金属块和质量为m m的木块用细线系在一的木块用细线系在一起，以速度起，以速度V V在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速率是多少则当木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速率是多少？（设水足够深，水的阻力不计）？（设水足够深，水的阻力不计）.解析：取竖直向下为正方解析：取竖直向下为正方向：向：VmMVM0m本讲稿第十四页，共十四页
