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第三章非惯性参考系1本讲稿第一页，共三十二页笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系目录目录（一）相对运动（一）相对运动（二）平动参考系（二）平动参考系-平移惯性力平移惯性力（三）转动参考系（三）转动参考系 -惯性离心力、惯性离心力、科里奥利力科里奥利力 本讲稿第二页，共三十二页笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系定参考系定参考系:相对观察者静止的参考系相对观察者静止的参考系,或静参考系或静参考系 绝对运动绝对运动:物体相对定参考系的运动物体相对定参考系的运动动参考系动参考系:相对观察者运动的参考系相对观察者运动的参考系 相对运动相对运动:物体相对于动参考系的运动物体相对于动参考系的运动（一）相对运动（一）相对运动一、动参考系作任意一、动参考系作任意 方式的方式的平动平动在任意时刻，两个相对平动在任意时刻，两个相对平动参考系的直角坐标轴的相对参考系的直角坐标轴的相对取向保持不变。取向保持不变。注意：平动不一定是直线运动！注意：平动不一定是直线运动！y o K 系系z x yo zK系系xy o K 系系z x y o K 系系z x y o K 系系z x （二）平动参考系（二）平动参考系-平移惯性力平移惯性力本讲稿第三页，共三十二页K 系系相对相对 K 系平动速度为系平动速度为xyo zK系系P ry o K 系系z x r r0QPxyo zK系系 r r r0K 系系y o z x Pt 时间后，质点位于时间后，质点位于Q点点其中：其中：-质点在质点在K 系中的位移系中的位移 -质点在质点在K 系中的位移系中的位移 -K 系相对系相对K系的系的位移位移笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第四页，共三十二页 称为质点称为质点P 相对相对K系的速度系的速度 （绝对速度）（绝对速度）称为质点称为质点P 相对相对K 系的速度（相对速度）系的速度（相对速度）称为称为K 系相对于系相对于K系的速度系的速度 （牵连速度）（牵连速度）其中：其中：将上式对时间求导，加速度关系为将上式对时间求导，加速度关系为其中：其中：绝对加速度牵连加速度相对加速度上式两边除以上式两边除以 ，并取，并取 的极限，可得的极限，可得笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第五页，共三十二页例例3-1 一一货货车车在在行行驶驶过过程程中中，遇遇到到5m/s竖竖直直下下落落的的大大雨雨，车车上上紧紧靠靠挡挡板板水水平平放放有有长长为为l=1m的的木木板板。如如果果木木板板上上表表面面距距挡挡板板最最高高端端的的距距离离h=1m，问问货货车车应应以以多多大大的的速速度度行行驶驶，才能使木板不致淋雨？才能使木板不致淋雨？为为使使木木板板不不致致淋淋湿湿，雨雨滴滴对对货货车车的的速速度度 的的方方向向与与木木板板的夹角的夹角 必须满足下式：必须满足下式：解：解：由图知：由图知：和和 大小相等而方向相反大小相等而方向相反,所以货车如所以货车如以以5m/s的速度行驶的速度行驶,木板就不致淋雨了木板就不致淋雨了.lh哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系其中其中 和和 分分别为地对车和雨滴对地的速别为地对车和雨滴对地的速度度本讲稿第六页，共三十二页 牛顿运动定律只在惯性系中成立。为在非惯性系中用牛顿牛顿运动定律只在惯性系中成立。为在非惯性系中用牛顿定律求解物体的运动，需要引进适当的定律求解物体的运动，需要引进适当的“虚拟力虚拟力”。二、平动加速参考系平移惯性力二、平动加速参考系平移惯性力笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第七页，共三十二页在在K系中物体的运动满足牛顿定律：系中物体的运动满足牛顿定律：但因但因 ，在，在 系看来物体的运动不满足牛顿定，即系看来物体的运动不满足牛顿定，即则在非惯性系里有：则在非惯性系里有：令令其中为虚拟力（惯性力）其中为虚拟力（惯性力）通过通过引入虚拟力（这里称引入虚拟力（这里称“平移惯性力平移惯性力”）可将牛顿第二定律推）可将牛顿第二定律推广到了非惯性参考系。广到了非惯性参考系。笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系得得即即（为牵连加速度）为牵连加速度）由由显然这里的显然这里的 K 系为惯性系系为惯性系本讲稿第八页，共三十二页在非惯性系中，真实力与虚拟力的合力称为表现力，记为在非惯性系中，真实力与虚拟力的合力称为表现力，记为:“虚拟力虚拟力”与与“真实力真实力”的区别：的区别：（1）不能指出是哪个物体作用）不能指出是哪个物体作用;（2）没有反作用力）没有反作用力;（3）所有质点都受惯性力）所有质点都受惯性力;（4）虚拟力可以消除。）虚拟力可以消除。例题例题32 一质量为一质量为m的木块静止于质量为的木块静止于质量为M，倾角为，倾角为 ，高为，高为h的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块m相对相对斜面的加速度。斜面的加速度。解：解：劈的运动以地面为参考系来考察，劈的运动以地面为参考系来考察，在水平方向上在水平方向上Mma0笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系（1 1）本讲稿第九页，共三十二页 如图，坐标系如图，坐标系 取在劈上木块除受真实力取在劈上木块除受真实力N 和和 mg 外，还受惯性力外，还受惯性力 。代入代入式，即得式，即得要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。由由、式消去式消去N，即得，即得木块的运动方程为木块的运动方程为Nmg笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系（2 2）（3 3）本讲稿第十页，共三十二页笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系潮汐现象潮汐现象K 系系SunADCBEarthEarthEarth本讲稿第十一页，共三十二页思考：惯性力是真是假？思考：惯性力是真是假？在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以虚拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，那虚拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，那是为了免除初学时概念上的混淆。其实，是为了免除初学时概念上的混淆。其实，惯性力所产生的物理后果惯性力所产生的物理后果是真实的，是真实的，惯性力也可以由测力器测出。过分强调惯性力的假想性，惯性力也可以由测力器测出。过分强调惯性力的假想性，这在物理思想上是要被质疑的这在物理思想上是要被质疑的.爱因斯坦于爱因斯坦于1915年创立了广义相对论的理论基础，其基本年创立了广义相对论的理论基础，其基本原理之一原理之一 等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是等效的，即等效的，即惯性力与引力对一切物理现象的影响都应该是不可惯性力与引力对一切物理现象的影响都应该是不可区分的区分的.笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第十二页，共三十二页一、动参考系作匀角速转动一、动参考系作匀角速转动 -科里奥利加速度科里奥利加速度 1.速度变换速度变换w wPQO在在K系系(地地面面参参考考系系)中中，质质点点从从P点运动到点运动到Q点，点，O为为K系原点系原点K 系系固固定定在在一一转转盘盘上上,转转盘盘相相对对K系以角速度为系以角速度为w w转动转动Q其中：其中：-质点在质点在K 系中的位移系中的位移 -质点在质点在K 系中的位移系中的位移 -由由K 系系（图图中中转转盘盘）转转动动所所引引起起的的位位移移，且且笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系（三）转动参考系、（三）转动参考系、科里奥利力科里奥利力 注意注意:这里选取的两参考这里选取的两参考 系原点始终重合系原点始终重合本讲稿第十三页，共三十二页 质点的绝对速度为质点的绝对速度为相对速度牵连速度其中其中所以所以注意：这里牵连速度与质点的位置有关！注意：这里牵连速度与质点的位置有关！思考题：若考虑动参考系的平动，牵连速度又如何表达？思考题：若考虑动参考系的平动，牵连速度又如何表达？笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第十四页，共三十二页2.加速度变换加速度变换w wPQO设质点沿圆盘的径向方向运动设质点沿圆盘的径向方向运动t时刻，质点处在时刻，质点处在P点点t时刻，质点处在时刻，质点处在Q点点所以所以笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第十五页，共三十二页w wPQO（a）（b）而而（如图（如图（b）（如图（如图（c）是由是由 相对于相对于K的变化引起的；的变化引起的；是由是由K转动造成转动造成 的方向变化引起的方向变化引起的，大小为的，大小为 ，其矢量形式为其矢量形式为是由是由K转动造成转动造成 的方向变化引起的；的方向变化引起的；是由质点在是由质点在K系中的位置变化造成系中的位置变化造成 的变化的变化引起的；引起的；笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系（c c）本讲稿第十六页，共三十二页将以上结果代入将以上结果代入 ，两边除以，两边除以 ，并取，并取 时的极限，可得时的极限，可得牵连加速度科里奥利加速度相对加速度u科里奥利加速度（科里奥利加速度（）来源：）来源：（1）一半来自动参考系的转动造成相对速度的方向）一半来自动参考系的转动造成相对速度的方向 变化而引起的；变化而引起的；（2）另一半来自质点在动参考系中位置的变化造成）另一半来自质点在动参考系中位置的变化造成 牵连速度的变化而引起的，实际也是由相对运动牵连速度的变化而引起的，实际也是由相对运动 引起的。引起的。笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第十七页，共三十二页1.相对于相对于 系静止的点，惯性离心力系静止的点，惯性离心力 静止在静止在 系中的物体若位于过原点而垂直转轴的平面内，系中的物体若位于过原点而垂直转轴的平面内，在在K系中看来，物体受力系中看来，物体受力惯性离惯性离心力心力 而在而在 系看来，必须认为物体不仅受真系看来，必须认为物体不仅受真实力实力F 作用，而且还受虚拟力作用，而且还受虚拟力 作用，两作用，两力相抵消，即力相抵消，即其中，即系原点相对其中，即系原点相对K系静止系静止二、转动参考系二、转动参考系-惯性离心力，科里奥利力惯性离心力，科里奥利力笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系O本讲稿第十八页，共三十二页讨论：讨论：（1）重力与纬度的关系重力与纬度的关系惯性离心力的特点：惯性离心力的特点：（1）离心力与转动参考系的转动角速度有关，与角速度）离心力与转动参考系的转动角速度有关，与角速度 是否随时间变化无关；是否随时间变化无关；（2）离心力与物体所在位置有关，与物体在转动系中运）离心力与物体所在位置有关，与物体在转动系中运 动与否无关。动与否无关。p 由于地球的自转，在地球上测得物体由于地球的自转，在地球上测得物体的重力并非是物体的真实重力，而是表的重力并非是物体的真实重力，而是表观重力观重力 .如图，如图，是物体所受引力是物体所受引力P和和离心力离心力 的矢量和的矢量和笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第十九页，共三十二页由于由于 故故实际上由于自转效应，地球稍呈扁平，实际上由于自转效应，地球稍呈扁平，较准确的结果是较准确的结果是在两极处在两极处在赤道处在赤道处笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第二十页，共三十二页而而 与与 的夹角的夹角 ，由图知为，由图知为 在上面讨论中未区分引力质量在上面讨论中未区分引力质量 和惯性和惯性质量质量 ，若要区分，则，若要区分，则 如果惯性质量与引力质量不成正比，此如果惯性质量与引力质量不成正比，此 角将因物体的质角将因物体的质料不同而异。因而，若用细线将不同质料的物体悬挂起来，悬料不同而异。因而，若用细线将不同质料的物体悬挂起来，悬线将取不同的方向。匈牙利物理学厄缶利用此原理，在线将取不同的方向。匈牙利物理学厄缶利用此原理，在1908年年完成了一个的完成了一个的证明引力质量与惯性质量成正比的令人信服的实证明引力质量与惯性质量成正比的令人信服的实验。验。p笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第二十一页，共三十二页（2）地球同步卫星定位于赤道上空地球同步卫星定位于赤道上空 地球同步卫星静止于地球上空，必须满足地球同步卫星静止于地球上空，必须满足表观重力表观重力 为为零零.只有当只有当 时，引力和离心力的矢量和才有可能为零时，引力和离心力的矢量和才有可能为零.故地故地球同步卫星只能定位于赤道上空；球同步卫星只能定位于赤道上空；卫星角速度恰等于地球自卫星角速度恰等于地球自转角速度转角速度 .即即笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第二十二页，共三十二页2.相对于相对于 系作匀速运动的点系作匀速运动的点-科里奥利力科里奥利力在惯性系中，相对转动参考系匀速运动的点的绝对加速度在惯性系中，相对转动参考系匀速运动的点的绝对加速度为：为：令，即系原点相对令，即系原点相对K系静止系静止在在K系中，质点受到的真实力：系中，质点受到的真实力：笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第二十三页，共三十二页这样在这样在系中，质点所受的表现力系中，质点所受的表现力在在系中，质点匀速运动，其表现力为零，即系中，质点匀速运动，其表现力为零，即笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系 惯性离心力惯性离心力 科里奥利科里奥利力力本讲稿第二十四页，共三十二页 地球是一个转动参考系，科里奥利力在地球上的表现：地球是一个转动参考系，科里奥利力在地球上的表现：（1）地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大，）地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大，南半球则相反；南半球则相反；（1）与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系 运动时才能出现；运动时才能出现；科里奥利科里奥利力特征：力特征：（2）与转动角速度的一次方成正比；）与转动角速度的一次方成正比；（3）力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的）力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的 大小。大小。（2）地球上自由落体偏东；）地球上自由落体偏东；（4）天气图上，高、低气压环流能长期存在。）天气图上，高、低气压环流能长期存在。笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系（3）傅科（）傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球自转；）摆直接证明地球自转；（演示录象：（演示录象：http:/ 000km/s289 000km/s，并因此他被授，并因此他被授予了骑士二级勋章；发现了在磁场予了骑士二级勋章；发现了在磁场中的运动圆盘因电磁感应而产生涡中的运动圆盘因电磁感应而产生涡电流，这被命名为电流，这被命名为“傅科电流傅科电流”；改进了照相术、拍摄到了钠的吸收改进了照相术、拍摄到了钠的吸收光谱。光谱。笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第二十六页，共三十二页例题例题3-3 落体偏东落体偏东 讨论在赤道平面内的自由落体讨论在赤道平面内的自由落体.当不考虑当不考虑科里奥利力科里奥利力时时 由于运动，由于运动，科里奥利科里奥利力为力为 即科氏力的方向在水平面内指向东方即科氏力的方向在水平面内指向东方由此得沿由此得沿y方向的运动方程方向的运动方程omgzy笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第二十七页，共三十二页将上式积分，并代入初始条件：将上式积分，并代入初始条件：t=0，得得再积分一次，并代入初始条件：再积分一次，并代入初始条件：t=0，y=0，得，得设设h=80m，而，而 ，得，得y=1.6cm如果不是在赤道，而在纬度为如果不是在赤道，而在纬度为 处，则落体偏东距离为处，则落体偏东距离为笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第二十八页，共三十二页例题例题34 质量为质量为m的小环套在半径为的小环套在半径为R光滑大圆环上，光滑大圆环上，后者在水平面内以匀角速度后者在水平面内以匀角速度 绕其上一点绕其上一点O转转动。试分析小环在大环上运动时的切向加速度和水动。试分析小环在大环上运动时的切向加速度和水平面内所受的约束力。平面内所受的约束力。解：如图，以直径解：如图，以直径OCB为极轴，位矢为极轴，位矢 与极轴的夹角为与极轴的夹角为 。位矢。位矢 与极与极轴的夹角为轴的夹角为 。在随大环转动的参考。在随大环转动的参考系中，小环受到三个水平力：系中，小环受到三个水平力：大环的约束力大环的约束力 N（法向）（法向）惯性离心力惯性离心力（沿（沿 ）其中其中笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系OBAyxCRrvN本讲稿第二十九页，共三十二页科氏力科氏力（法向）（法向）其中其中 为小环相对于大环速度，沿为小环相对于大环速度，沿圆环的切线方向。圆环的切线方向。此式表明，小环的运动是以此式表明，小环的运动是以B点为平衡位置来回摆动点为平衡位置来回摆动.OBAyxCRrvN笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系在自然坐标系中，在自然坐标系中，切向加速度切向加速度本讲稿第三十页，共三十二页 在自然坐标系中，水平面内约束力有在自然坐标系中，水平面内约束力有小环在大环上运动时所受的约束力沿大环的法线方向。小环在大环上运动时所受的约束力沿大环的法线方向。OBAyxCRrvN笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第三十一页，共三十二页本章基本要求本章基本要求 1.掌握质点相对运动的变换掌握质点相对运动的变换 2.掌握非惯性系中惯性力与惯性离心力、科掌握非惯性系中惯性力与惯性离心力、科 利奥利力的物理意义及计算方法利奥利力的物理意义及计算方法.笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系本讲稿第三十二页，共三十二页