最新《概率论与数理统计》期末考试试题及答案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date概率论与数理统计期末考试试题及答案概率论与数理统计期末考试试题（A）概率论与数理统计期末考试试题（A） 专业、班级： 姓名： 学号： 题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共18分)1D 2A 3B 4A 5A 6B（1）（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4 则（ ）。(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) （3）设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）（4）（5）设为正态总体的一个简单随机样本，其中未知，则（ ）是一个统计量。 (A) (B) (C) (D) （6）设样本来自总体未知。统计假设为 则所用统计量为（ ）(A) (B) (C) (D)二、 填空题(每空3分 共15分)1. 2. , 3. 4. （1）如果，则 .（2）设随机变量的分布函数为则的密度函数 ， .（3）（4）设总体和相互独立,且都服从，是来自总体的样本，是来自总体的样本，则统计量 服从 分布（要求给出自由度）。三、(6分) 设 相互独立，求.解： 0.88= = (因为相互独立).2分 = 3分 则 .4分 6分四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。解：用表示时刻运行的电梯数， 则 .2分所求概率 4分 =0.9919 .6分 五、（6分）设随机变量X的概率密度为 ，求随机变量Y=2X+1的概率密度。解：因为是单调可导的，故可用公式法计算 .1分 当时， .2分由， 得 4分从而的密度函数为 .5分= .6分六、（8分） 已知随机变量和的概率分布为 而且.(1) 求随机变量和的联合分布;(2)判断与是否相互独立?解：因为，所以(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 -1 0 101000 .4分(2) 因为 所以 与不相互独立 8分七、（8分）设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）；（2）求的边缘密度。解：（1） .2分 = = .4分（2） .6分 .8分八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从参数为的指数分布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。解： 因为 得 .2分用表示出售一台设备的净盈利 3分则 .4分所以 （元） .6分九、（8分）设随机变量与的数学期望分别为和2，方差分别为1和4，而相关系数为，求。解：已知则 .4分 .5分 .6分=12 .8分十、（7分）设供电站供应某地区1 000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量（单位：度）服从0，20上的均匀分布，利用中心极限定理求这1 000户居民每日用电量超过10 100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数的值表示）.解：用表示第户居民的用电量，则 2分则1000户居民的用电量为，由独立同分布中心极限定理 3分= 4分 .6分= 7分十一、（7分）设是取自总体的一组样本值，的密度函数为其中未知，求的最大似然估计。解: 最大似然函数为 .2分= .3分则 .4分令 .5分于是的最大似然估计：。 .7分十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为，长期以来方差 稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为，试求的置信水平为95%的置信区间。（ ） 解： 因为已知，且 1分故 2分依题意 则的置信水平为95%的置信区间为 4分即为 4.801,5.199 5分-