光波导第一章精.ppt
光波导第一章第1页，本讲稿共42页1.1 1.1 场论概论场论概论场：某种物理量空间，随空间位置和时间变化。场：某种物理量空间，随空间位置和时间变化。标量场：如温度标量场：如温度-矢量场：如速度、电场强度、磁感应强度矢量场：如速度、电场强度、磁感应强度-1.梯度梯度 grad u1)垂直于标量函数的等值面；垂直于标量函数的等值面；2)指向标量函数变化最快的方向，大小等于标量函数单位距离的最大变化率指向标量函数变化最快的方向，大小等于标量函数单位距离的最大变化率；3)任意方向的方向导数：任意方向的方向导数：u/l=el grad u4)用哈米尔顿算子哈米尔顿算子（矢量、微分）表示，即 grad u ua)直角坐标直角坐标b)圆柱坐标圆柱坐标5)运算对象是标量，结果是矢量，运算对象是标量，结果是矢量，第2页，本讲稿共42页2.散度散度1)定义：定义：取单位体积内源发出矢量通量的平均强度取单位体积内源发出矢量通量的平均强度,当曲面收缩成一当曲面收缩成一点时，表示该点时，表示该点源的强度点源的强度。用用div A=A表示表示2)运算对象是矢量，结果是标量；运算对象是矢量，结果是标量；3)直角坐标系：直角坐标系：4)圆柱坐标系：圆柱坐标系：NA第3页，本讲稿共42页5)高斯散度公式：高斯散度公式：q矢量场中穿出任意封闭面的通量等于该矢量场的散矢量场中穿出任意封闭面的通量等于该矢量场的散度在封闭曲面度在封闭曲面S所包围的体积所包围的体积V内的积分；内的积分；6)A 0 表示从体积元发出力线数；表示从体积元发出力线数；A 0 A 0 A=0有源有源第4页，本讲稿共42页由标量场的梯度构成矢量场，需计算该矢量场的散度：由标量场的梯度构成矢量场，需计算该矢量场的散度：div(grad u)=(u)在直角坐标中在直角坐标中定义：定义：拉普拉斯拉普拉斯算子算子第5页，本讲稿共42页3.旋度旋度 rot A1)定义：定义：2)表示矢量场中该点最大表示矢量场中该点最大环量面密度环量面密度的数值与方向；的数值与方向；3)运算对象是矢量，结果仍是矢量；运算对象是矢量，结果仍是矢量；4)直角坐标系：直角坐标系：rot A=A Ax，Ay，Az是矢量是矢量A在三个坐标轴上的投影。在三个坐标轴上的投影。5)斯托克斯公式斯托克斯公式 表明矢量场沿任一闭合曲线的环量，等于以闭合曲线表明矢量场沿任一闭合曲线的环量，等于以闭合曲线为界的任一曲面上其旋度所穿出的通量。为界的任一曲面上其旋度所穿出的通量。rotE环形电场环形电场n1n2n3第6页，本讲稿共42页1.运算对象与结果：运算对象与结果：梯度运算对象是标量，结果是矢量；梯度运算对象是标量，结果是矢量；散度运算对象是矢量，结果是标量；散度运算对象是矢量，结果是标量；旋度运算对象是矢量，结果仍是矢量；旋度运算对象是矢量，结果仍是矢量；2.散度物理意义：散度物理意义：表示矢量场的通量源，表示矢量场的通量源，表示矢量在空间各方向分量的纵向变化率应满足的关系。表示矢量在空间各方向分量的纵向变化率应满足的关系。3.3.旋度旋度物理意义：物理意义：表示矢量场的漩涡源，表示矢量场的漩涡源，表示表示矢量矢量在空间各方向分量的横向变化率应满足的关在空间各方向分量的横向变化率应满足的关系。系。第7页，本讲稿共42页1864年麦克斯韦尔在英国皇家学会上发表年麦克斯韦尔在英国皇家学会上发表“电磁场的动力说电磁场的动力说”论文，给出四个基本方程式论文，给出四个基本方程式麦克斯韦尔方程。麦克斯韦尔方程。解释了光是在什么物质中、以什么方式传播的。解释了光是在什么物质中、以什么方式传播的。1820年安培确定通电螺线管的作用与磁铁相似，为电磁现象的统年安培确定通电螺线管的作用与磁铁相似，为电磁现象的统一提供依据一提供依据：安培环路定律：安培环路定律：由斯托克斯公式：由斯托克斯公式：得到微分形式：得到微分形式：:电流密度，表示单位时间穿过单位面积的电量。电流密度，表示单位时间穿过单位面积的电量。1.2 1.2 麦克斯韦尔方程的奠基工作麦克斯韦尔方程的奠基工作 I1I2Ldl第8页，本讲稿共42页q高斯定律：通过闭合曲面的总电感通量等于曲面所包围的高斯定律：通过闭合曲面的总电感通量等于曲面所包围的电荷总量：电荷总量：微分形式：微分形式：电场是有源场电场是有源场 q18311831年法拉第发现电磁感应现象：即时变电磁场的规律，变化年法拉第发现电磁感应现象：即时变电磁场的规律，变化磁场可以在闭合回路中产生感应电动势：磁场可以在闭合回路中产生感应电动势：闭合回路中的感应电动势也可以通过电场强度沿闭合回闭合回路中的感应电动势也可以通过电场强度沿闭合回路的积分求得：路的积分求得：第9页，本讲稿共42页所以有：所以有：微分形式：微分形式：-“涡旋电场涡旋电场”概念。概念。法拉第确定了电磁和磁场的存在于它们之间的相互作用，法拉第确定了电磁和磁场的存在于它们之间的相互作用，但是解释不了通过什么相互作用的。但是解释不了通过什么相互作用的。麦克斯韦尔发展了法拉第麦克斯韦尔发展了法拉第“场场”的思想，进一步认为变化的的思想，进一步认为变化的电场也能产生磁场，称之为电场也能产生磁场，称之为位移电流位移电流，由此引入位移电流概，由此引入位移电流概念。念。第10页，本讲稿共42页1.3 1.3 真空中的麦克斯韦尔方程真空中的麦克斯韦尔方程电磁感应定律：电场的涡源是随时间变化的磁场；电磁感应定律：电场的涡源是随时间变化的磁场；全电流定律：磁场的涡源是位移电流和传导电流；全电流定律：磁场的涡源是位移电流和传导电流；高斯定律：电场的源是自由电荷，磁场是无源场。高斯定律：电场的源是自由电荷，磁场是无源场。：传导电流：传导电流：电位移：电位移:磁感应强度磁感应强度：电场强度：电场强度：磁场强度：磁场强度：自由电荷密度：自由电荷密度法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律全电流定律全电流定律高斯定律高斯定律磁场高斯定律磁场高斯定律（1-1a）（1-1b）（1-1c）（1-1d）（1.-1e）第11页，本讲稿共42页真空中的物质方程：真空中的物质方程：导电率导电率麦克斯韦方程描述电场与磁场的互相作用、场与源的关系。麦克斯韦方程描述电场与磁场的互相作用、场与源的关系。麦克斯韦尔预言的电磁场，在提出麦克斯韦尔预言的电磁场，在提出2525年之后，於年之后，於18881888年由赫兹年由赫兹用实验验证，赫兹试验得到波长为用实验验证，赫兹试验得到波长为66cm66cm的电磁波，观察到在金属的电磁波，观察到在金属镜面上的反射，在石蜡制成的棱镜上的折射、干涉现象。镜面上的反射，在石蜡制成的棱镜上的折射、干涉现象。第12页，本讲稿共42页q电流在有电容器电路中的连续性证实了位移电流的存在，电流在有电容器电路中的连续性证实了位移电流的存在，给出电磁波传播的最初概念：给出电磁波传播的最初概念：变化的电场激发涡旋磁场，变化的磁场又激发涡旋电场，相变化的电场激发涡旋磁场，变化的磁场又激发涡旋电场，相互依存形成电磁波，由近及远传播。互依存形成电磁波，由近及远传播。第13页，本讲稿共42页光波传播的数学描述光波传播的数学描述电磁场麦克斯韦方程电磁场麦克斯韦方程电磁波的波动方程电磁波的波动方程平面波的传播平面波的传播矢量微分矢量微分方程方程一维微分方程的解一维微分方程的解第14页，本讲稿共42页1.3 1.3 介质中的麦克斯韦尔方程介质中的麦克斯韦尔方程电磁场与传播介质存在相互作用。物质的带电粒子在电磁力的电磁场与传播介质存在相互作用。物质的带电粒子在电磁力的作用下状态发生变化作用下状态发生变化传导、极化、磁化传导、极化、磁化1.3.1 1.3.1 传导传导导电介质（导体）：介质内存在可以在大于分子、原子的宏观导电介质（导体）：介质内存在可以在大于分子、原子的宏观尺度范围内运动的尺度范围内运动的自由电荷自由电荷；电介质：介质内只有被非常强的复原力紧紧束缚在原子结构电介质：介质内只有被非常强的复原力紧紧束缚在原子结构上、在比原子尺度小的范围内作微观运动的上、在比原子尺度小的范围内作微观运动的束缚电荷束缚电荷。传导：自由电荷在电场的作用下运动形成宏观的传导电流，用传导：自由电荷在电场的作用下运动形成宏观的传导电流，用导电率导电率 表示物质的导电性能。表示物质的导电性能。按照物质内自由电子的多少分为导体、不良导体、电介质按照物质内自由电子的多少分为导体、不良导体、电介质（绝缘体）（绝缘体）材料材料银银铜铜金金铝铝蒸馏水蒸馏水玻璃玻璃 电导率电导率S.m-16.2 1075.8 1074.1 1073.5 1072 10-410-12第15页，本讲稿共42页1.3.2 1.3.2 极化极化电介质分两类：无极性介质，极性介质（极性分子介质）电介质分两类：无极性介质，极性介质（极性分子介质）1)无极性介质：无外电场时，介质的原子（分子）正负电荷无极性介质：无外电场时，介质的原子（分子）正负电荷中心重合，在外电场作用下正负电荷中心产生极小的相对中心重合，在外电场作用下正负电荷中心产生极小的相对位移，对外呈现为一个位移，对外呈现为一个电偶极子电偶极子，称为位移极化；外电畅消失，称为位移极化；外电畅消失，恢复为无极性状态，若外电场是时变的，偶极矩亦随时间变化。恢复为无极性状态，若外电场是时变的，偶极矩亦随时间变化。第16页，本讲稿共42页2)极性介质：无外电场时，介质分子的正负电荷中心不重合形极性介质：无外电场时，介质分子的正负电荷中心不重合形成一个电偶极子，但由于分子的热运动，偶极子的电矩方向成一个电偶极子，但由于分子的热运动，偶极子的电矩方向是任意、不规则的，对外不产生宏观作用。在外电场作用下，是任意、不规则的，对外不产生宏观作用。在外电场作用下，电偶极子倾向于外电场方向。电偶极子倾向于外电场方向。3)用极化强度矢量表示电介质极化程度：用极化强度矢量表示电介质极化程度：4)极化强度矢量与电场强度关系：极化强度矢量与电场强度关系：5)：极化率；：极化率；：真空介电率：真空介电率第17页，本讲稿共42页各向同性电介质：某一方向的电场只引起同方向的极化，且各各向同性电介质：某一方向的电场只引起同方向的极化，且各方向的极化率相同。方向的极化率相同。各向异性电介质：极化强度矢量与电场强度关系随电场方向各向异性电介质：极化强度矢量与电场强度关系随电场方向改变，两者方向亦不一致，存在如下关系：改变，两者方向亦不一致，存在如下关系：称称 为相对极化率张量为相对极化率张量强场作用下的非线性介质：强场作用下的非线性介质：极化强度矢量极化强度矢量P与电场强度与电场强度E成非线性关系成非线性关系第18页，本讲稿共42页3)极化介质中的电位移矢量极化介质中的电位移矢量外电场使介质极化，极化电荷有能产生电场，因此真空外电场使介质极化，极化电荷有能产生电场，因此真空中物质方程中物质方程 应改成：应改成：对于各相同性电介质有：对于各相同性电介质有：其中：其中：电介质介电常数电介质介电常数 相对介电常数（相对电容率）相对介电常数（相对电容率）电介质名称电介质名称真空真空云母云母玻璃玻璃蒸馏水蒸馏水相对介电常数相对介电常数1485.51080第19页，本讲稿共42页1.3.3 1.3.3 磁化磁化1)磁介质：在外磁场作用下被磁化，并对外磁场产生作磁介质：在外磁场作用下被磁化，并对外磁场产生作用。用。2)用磁化强度矢量表示磁介质磁化程度：用磁化强度矢量表示磁介质磁化程度：3)物质被磁化后，由于磁偶极子的有序取向，在磁介质内部或表物质被磁化后，由于磁偶极子的有序取向，在磁介质内部或表面产生宏观电流面产生宏观电流磁化电流；磁化电流；4)磁化强度与磁化电流的关系：磁化强度与磁化电流的关系：5)麦克斯韦方程（麦克斯韦方程（1.2）全电流定律中的传导电流由两部分组）全电流定律中的传导电流由两部分组成：成：第20页，本讲稿共42页6)磁化强度与磁场强度的关系：磁化强度与磁场强度的关系：有各向同性、各向异性、线性、非线性、均匀、非均有各向同性、各向异性、线性、非线性、均匀、非均匀之分，匀之分，为磁化率；为磁化率；7)对各向同性线性磁介质有：对各向同性线性磁介质有：其中其中 磁介质磁导率磁介质磁导率 相对磁导率相对磁导率材料性质材料性质材料名称材料名称相对磁导率相对磁导率顺磁物质顺磁物质铝铝1+2.10 10-5反磁物质反磁物质铜铜1-0.94 10-5铁磁物质铁磁物质铸铁铸铁240400坡莫合金坡莫合金20000200000第21页，本讲稿共42页物质的电磁特性物质的电磁特性1.简单媒质：简单媒质：皆为常标量皆为常标量1)各向同性；各向同性；2)与时间无关；与时间无关；3)与场的时间变化率无关；与场的时间变化率无关；4)与场的强度无关；与场的强度无关；2.色散媒质：色散媒质：极化和磁化响应不仅决定于电、磁场强度的瞬时值，而且还和极化和磁化响应不仅决定于电、磁场强度的瞬时值，而且还和它们对时间的各阶导数有关。它们对时间的各阶导数有关。第22页，本讲稿共42页3.非线性媒质非线性媒质 随场的强度而变化。随场的强度而变化。4.各向异性媒质各向异性媒质电各向异性媒质：某方向的电场不仅产生同方向的极化，而电各向异性媒质：某方向的电场不仅产生同方向的极化，而且产生其他方向的极化，且各方向的极化率不同。且产生其他方向的极化，且各方向的极化率不同。极化率是二阶张量相，与之对应对介电常数是二阶张极化率是二阶张量相，与之对应对介电常数是二阶张量量非线性光学非线性光学第23页，本讲稿共42页磁各向异性媒质：某方向的磁场不仅产生同方向的磁化，而磁各向异性媒质：某方向的磁场不仅产生同方向的磁化，而且产生其他方向的磁化，且各方向的磁化率不同。且产生其他方向的磁化，且各方向的磁化率不同。极化率是二阶张量极化率是二阶张量第24页，本讲稿共42页1.3.4 1.3.4 介质中的介质中的麦克斯韦方程麦克斯韦方程与真空中的麦克斯韦方程（与真空中的麦克斯韦方程（1.1）对应有：）对应有：（1-2a）（1-2b）（1-2c）（1-2d）（1-2e）第25页，本讲稿共42页1.4 电磁场边界条件电磁场边界条件界面两侧的界面两侧的,不同，使得电场、磁场、电流密度的大小、方不同，使得电场、磁场、电流密度的大小、方向发生变化，因在分界面上不连续，麦克斯韦方程微分形式不适用。向发生变化，因在分界面上不连续，麦克斯韦方程微分形式不适用。边界条件：对应场量的切向分量或法向分量所满足的条件。边界条件：对应场量的切向分量或法向分量所满足的条件。（1-3a）（1-3b）（1-3c）（1-3d）（1-3e）第26页，本讲稿共42页1)电场强度电场强度E边界条件边界条件根据麦克斯韦方程（根据麦克斯韦方程（1.3-a）取电场强度积分路径是处在界面上的闭合回取电场强度积分路径是处在界面上的闭合回路，其两条长边路，其两条长边 L分别在界面两侧；两条短分别在界面两侧；两条短边为边为 h，则方程左侧的积分为：，则方程左侧的积分为：如果如果 L足够短，足够短，E可认为是常数；当可认为是常数；当 h趋于零时，第二项积分趋于零时，第二项积分也趋于零，因此有：也趋于零，因此有：1.电场强度电场强度E和磁场强度和磁场强度H的边界条件的边界条件H1,E1nH2,E2 2 2 1 1DBCA第27页，本讲稿共42页设在积分小区域内设在积分小区域内B B是均匀的，则是均匀的，则（1.3-a）右侧为：）右侧为：等式两边相等，有等式两边相等，有 即即 写成矢量形式：写成矢量形式：结论：界面上电场强度的切向分量连续。结论：界面上电场强度的切向分量连续。2)磁场强度磁场强度H边界条件边界条件 根据麦克斯韦方程（根据麦克斯韦方程（1.3-b）取与上述相同的积分路径，有：取与上述相同的积分路径，有：H1,E1nH2,E2 2 2 1 1DBCA第28页，本讲稿共42页设在积分小区域内设在积分小区域内D D是均匀的，则是均匀的，则（1.3-b）右侧为：）右侧为：所以有所以有写成矢量形式：写成矢量形式：结论：界面上磁场强度的切向分量有突变，取决于界面上结论：界面上磁场强度的切向分量有突变，取决于界面上的面电流密度的面电流密度Js。3)电位移矢量电位移矢量D的边界条件的边界条件根据麦克斯韦方程（根据麦克斯韦方程（1.3-c）取图示的小圆柱体，高度为取图示的小圆柱体，高度为 h，底面积，底面积为为 S，当高度，当高度 h无限小时，上下底面的法线方向一致无限小时，上下底面的法线方向一致;（面电流密度）（面电流密度）nB1,D1B2,D2 2 2 1 1第29页，本讲稿共42页（1.3-c）式右侧为：）式右侧为：在圆柱底面积很小时，可认为在圆柱底面积很小时，可认为D是常数；当圆柱高度趋于是常数；当圆柱高度趋于零时，第三项积分也趋于零；零时，第三项积分也趋于零；（1.3-c）式左侧为：）式左侧为：等式两边相等，有：等式两边相等，有：写成矢量形式：写成矢量形式：结论：界面上电位移矢量结论：界面上电位移矢量D的法向分量有突变，取决于界面上的的法向分量有突变，取决于界面上的面电荷密度面电荷密度 S。第30页，本讲稿共42页4)磁感应强度磁感应强度B的边界条件的边界条件 根据麦克斯韦方程（根据麦克斯韦方程（1.3-d）取与电位移矢量取与电位移矢量D相同的积分路径，有：相同的积分路径，有：写成矢量形式：写成矢量形式：结论：界面上磁感应强度结论：界面上磁感应强度B的法向分量连续。的法向分量连续。第31页，本讲稿共42页边界条件结论边界条件结论注意：注意：与与 只包括自由面电荷与自由面电流。只包括自由面电荷与自由面电流。对于非导电介质：对于非导电介质：法向分量法向分量切向分量切向分量第32页，本讲稿共42页（1-4 a）（1-4 b）（1-4 c）（1-4 d）2.电介质的麦克斯韦方程电介质的麦克斯韦方程物质特性方程物质特性方程电导率电导率 =0，故传导电流，故传导电流 J=0，且无电荷且无电荷 =0（无源），（无源），非磁性物质的磁导率等于真空中的磁导率非磁性物质的磁导率等于真空中的磁导率则由（则由（1.2）式导出的无源时域麦克斯韦方程改成：）式导出的无源时域麦克斯韦方程改成：第33页，本讲稿共42页1.5 复数麦克斯韦方程复数麦克斯韦方程用复数表示时变电磁场，任意正弦时变标量函数的瞬时值可以用复数表示时变电磁场，任意正弦时变标量函数的瞬时值可以用复数的虚部表示：用复数的虚部表示：表示振幅与初相位，称其为标量函数表示振幅与初相位，称其为标量函数A（x,t）的复振幅；）的复振幅；复振幅仅仅是空间的函数，与时间无关；复振幅仅仅是空间的函数，与时间无关；时间函数表示成时间函数表示成第34页，本讲稿共42页任意正弦时变任意正弦时变矢量矢量函数可以在选定的坐标系中分解成三个正函数可以在选定的坐标系中分解成三个正弦时变弦时变标量标量函数，也可写成复数形式：函数，也可写成复数形式：简谐时变场对时间的偏导数可写成：简谐时变场对时间的偏导数可写成：简谐时变场对时间的偏导数可用简谐时变场对时间的偏导数可用 j 代替代替第35页，本讲稿共42页频域无源麦克斯韦方程频域无源麦克斯韦方程（1-5a）（1-5b）（1-5c）（1-5d）第36页，本讲稿共42页1.6 无源波动方程无源波动方程对对 两边取旋度，有两边取旋度，有代入式（代入式（1-4b）据矢量公式：据矢量公式：从（从（1-4c）式可知为）式可知为0上两式相等，导出无源波动方程（亥姆霍兹方程）：上两式相等，导出无源波动方程（亥姆霍兹方程）：-（1-6a）-（1-6b）相同方法有：相同方法有：第37页，本讲稿共42页与机械波的波动方程对应：与机械波的波动方程对应：电磁波在真空中传播速度为：电磁波在真空中传播速度为：计算出计算出C=2.99794 108m/s，非常接近现在的精确测量值。，非常接近现在的精确测量值。麦克斯韦由此预言光是电磁波；麦克斯韦由此预言光是电磁波；当时曾利用韦伯当时曾利用韦伯WeberWeber和和KohlrauschKohlrausch的实验结果计算出光速是的实验结果计算出光速是3.1073.107 10108 8m/sm/s，与（，与（18481848年）斐索（年）斐索（FizeauFizeau）测得的光速）测得的光速3.148583.14858 10108 8m/sm/s接近。接近。第38页，本讲稿共42页频域无源波动方程频域无源波动方程时域波动方程通过代换：时域波动方程通过代换：有：有：令：令：介质的折射率为：介质的折射率为：有频域波动方程：有频域波动方程：波动方程是关于电场及磁场的两个独立的波动方程是关于电场及磁场的两个独立的二阶矢量二阶矢量偏微分方程偏微分方程根据激励源形式、传播介质、边界条件求解波动方程可得到各种形根据激励源形式、传播介质、边界条件求解波动方程可得到各种形式传播的电磁波。式传播的电磁波。-（1-7a）-（1-7b）-（1-8a）-（1-8b）第39页，本讲稿共42页1.7 非均匀介质波动方程非均匀介质波动方程对非均匀介质，对非均匀介质，真空真空中物质方程中物质方程 应改成：应改成：当介质中无自由电荷时当介质中无自由电荷时(=0=0)，麦克斯韦方程麦克斯韦方程（1.2-c）为：）为：所以有所以有推导波动方程过程中：推导波动方程过程中：得到非均匀介质波动方程为：得到非均匀介质波动方程为：-（1-9a）-（1-9b）第40页，本讲稿共42页1.8 电磁场的能量电磁场的能量1.基本定义：基本定义：能量密度（标量）：表示场内单位体积内的能量能量密度（标量）：表示场内单位体积内的能量能流密度（坡印亭矢量）：能流密度（坡印亭矢量）：v其方向是能量传输方向，数值等于单位时间内垂直流过单位其方向是能量传输方向，数值等于单位时间内垂直流过单位面积的能量，即电磁场传输的功率面密度。面积的能量，即电磁场传输的功率面密度。2.表达式表达式（1-10）第41页，本讲稿共42页电磁场能量的传输电磁场能量的传输电磁场用场传播能量，即使在稳恒电流或低频电流情况下，能电磁场用场传播能量，即使在稳恒电流或低频电流情况下，能量的传输也不是靠导线中带电粒子的运行传输的。量的传输也不是靠导线中带电粒子的运行传输的。例：电流密度例：电流密度 金属单位体积内的自由电荷数为金属单位体积内的自由电荷数为 电子携带电荷电子携带电荷 设电流密度设电流密度 可计算出自由电荷运动速度：可计算出自由电荷运动速度：可见电子运动速度极小，携带的能量也很小。可见电子运动速度极小，携带的能量也很小。第42页，本讲稿共42页
