用MATLAB优化工具箱解线性规划hlcg.docx

用MATTLABB优化工工具箱解解线性规规划min z=cX 1、模型：命令：xx=liinprrog（c，A，b）2、模型型：命令：xx=liinprrog（c，A，b，Aeqq,beeq）注意：若若没有不不等式：存在，则则令A= ，b= .若没有有等式约约束, 则令Aeeq= , beeq= .3、模型型：命令：1 x=llinpprogg（c，A，b，Aeqq,beeq, VLBB，VUBB） 2 x=llinpprogg（c，A，b，Aeqq,beeq, VLBB，VUBB, XX0）注意：1 若没有有等式约约束, 则令Aeeq= , beeq= . 22其中中X0表示示初始点点4、命令令：xx,fvval=liinprrog()返回最优优解及及处的的目标函函数值ffvall.例1 maxx 解编写MM文件小xxxghh1.mm如下：c=-0.44 -00.288 -00.322 -00.722 -00.644 -00.6; A=0.001 00.011 0.01 0.003 00.033 0.03;0.002 00 0 0.005 00 0;0 00.022 0 0 00.055 0;0 00 0.03 0 00 0.08; b=8500;7000;1100;9000; Aeqq=; bbeq=; vlbb=00;0;0;00;0;0; vuub=;x,ffvall=llinpprogg(c,A,bb,Aeeq,bbeq,vlbb,vuub)例2 解: 编写M文件xxxgh22.m如如下： c=6 33 4; A=0 11 0; b=50; Aeqq=11 1 1; beqq=1120; vlbb=330,00,200; vubb=; x,fvaal=linnproog(cc,A,b,AAeq,beqq,vllb,vvub例3 （任务分分配问题题）某车间间有甲、乙乙两台机机床，可可用于加加工三种种工件。假定这两两台车床床的可用用台时数数分别为为8000和9000，三种种工件的的数量分分别为4400、600和和5000，且已已知用三三种不同同车床加加工单位位数量不不同工件件所需的的台时数数和加工工费用如下下表。问问怎样分分配车床床的加工工任务，才才能既满满足加工工工件的的要求，又又使加工费用用最低？解设在甲甲车床上上加工工工件1、2、3的数量量分别为为x1、x2、x3，在在乙车床床上加工工件件1、2、3的数量量分别为为x4、x5、x6。可可建立以以下线性性规划模模型：编写M文文件xxxgh33.m如如下:f = 133 9 10 11 12 8;A = 00.4 1.11 1 0 00 0 00 0 0 00.5 1.22 1.3;b = 8000; 9000;Aeq=1 0 00 1 0 00 0 1 00 0 1 00 0 0 11 0 0 11;beq=4000 6600 5000;vlb = zzeroos(66,1);vub=;x,ffvall = liinprrog(f,AA,b,Aeqq,beeq,vvlb,vubb)例4某某厂每日日8小时的的产量不不低于118000件。为为了进行行质量控控制，计计划聘请请两种不不同水平平的检验验员。一一级检验验员的标标准为：速度225件/小时，正正确率998%，计计时工资资4元/小时；二级检检验员的的标准为为：速度度15小时时/件，正正确率995%，计计时工资资3元/小时。检检验员每每错检一一次，工工厂要损损失2元。为为使总检检验费用用最省，该该工厂应应聘一级级、二级级检验员员各几名名？解设需要要一级和和二级检检验员的的人数分分别为xx1、x2人,则应付检检验员的的工资为为：因检验员员错检而而造成的的损失为为：故目标函函数为：约束条件件为：线性规划划模型：编写M文文件xxxgh44.m如如下：c = 400;366;A=-5 -3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb = zzeroos(22,1);vub=9;15; %调用llinpprogg函数：x,ffvall = liinprrog(c,AA,b,Aeqq,beeq,vvlb,vubb)结果为：x = 99.00000 0.00000fvall =3360即只需聘聘用9个一级级检验员员。Matllab优优化工具具箱简介介1.MAATLAAB求解解优化问问题的主主要函数数2.优化化函数的的输入变变量使用优化化函数或或优化工工具箱中中其它优优化函数数时, 输入变变量见下下表:3. 优优化函数数的输出出变量下下表:4控制制参数ooptiionss的设置置Optiionss中常用用的几个个参数的的名称、含含义、取取值如下下:(1)Dissplaay: 显示水水平.取取值为offf时,不不显示输输出; 取值为为iteer时,显显示每次次迭代的的信息;取值为为finnal时,显显示最终终结果.默认值值为finnal.(2)MaxxFunnEvaals: 允许许进行函函数评价价的最大大次数,取值为为正整数数.(3) MaaxItter: 允许许进行迭迭代的最最大次数数,取值值为正整整数控制参数数opttionns可以以通过函函数opptimmsett创建或或修改。命命令的格格式如下下：(1) opttionns=ooptiimseet(opttimffun) 创创建一个个含有所所有参数数名,并并与优化化函数ooptiimfuun相关关的默认认值的选选项结构构opttionns.（2）ooptiionss=opptimmsett(parram11,vaaluee1,parram22,vaaluee2,.) 创创建一个个名称为为opttionns的优优化选项项参数,其中指指定的参参数具有有指定值值,所有有未指定定的参数数取默认认值.(3)ooptiionss=opptimmsett(olldopps,parram11,vaaluee1,parram22, vvaluue2,.) 创创建名称称为olldopps的参参数的拷拷贝,用用指定的的参数值值修改ooldoops中中相应的的参数.例：oppts=opttimsset(Dissplaay,iteer,TollFunn,1ee-8) 该语语句创建建一个称称为oppts的的优化选选项结构构,其中中显示参参数设为为iteer, TTolFFun参参数设为为1e-8.用Mattlabb解无约约束优化化问题 一元函数数无约束束优化问问题常用格式式如下：（1）xx= ffminnbndd (ffun,x1,x2)（2）xx= ffminnbndd (ffun,x1,x2 ，opptioons)（3）x，ffvall= fmiinbnnd（.）（4）x，ffvall，exxitfflagg= fmiinbnnd（.）（5）x，ffvall，exxitfflagg，ouutpuut= fmminbbnd（.）其中（33）、（44）、（55）的等等式右边边可选用用（1）或或（2）的的等式右右边。 函函数fmminbbnd的的算法基基于黄金金分割法法和二次次插值法法，它要要求目标标函数必必须是连连续函数数，并可可能只给给出局部部最优解解。例1 求求在0<x<<8中的最最小值与与最大值值主程序为为wliiti11.m: f='2*expp(-xx).*sinn(x)' fpplott(f,0,8); %作作图语句句 xxminn,ymmin=fmminbbnd (f, 0,8) f11='-2*eexp(-x).*ssin(x)'' xxmaxx,ymmax=fmminbbnd (f11, 00,8)运行结果果： xmiin =3.992700 ymmin = -0.002799 xxmaxx =00.78854 ymaax = 00.64448例2 对边长长为3米米的正方方形铁板板，在四四个角剪剪去相等等的正方方形以制制成方形形无盖水水槽，问问如何剪剪法使水水槽的容容积最大大？解先编写MM文件ffun00.m如如下: fuuncttionn f=funn0(xx) f=-(33-2*x).2*x;主程序为为wliiti22.m: xx,fvval=fmminbbnd('fuun0'',0,1.55); xmmax=x fmmax=-fvval运算结果果为: xmaax = 0.50000,ffmaxx =22.00000.即剪掉掉的正方方形的边边长为00.5米米时水槽槽的容积积最大,最大容容积为22立方米米.2、多元元函数无无约束优优化问题题标准型为为：minn F(X)命令格式式为:（1）xx= ffminnuncc（fuun,XX0 ）；或x=fmiinseearcch（ffun,X0 ）（2）xx= ffminnuncc（fuun,XX0 ，ooptiionss）； 或xx=fmminssearrch（fun,X0 ，options）（3）x，ffvall= fmiinunnc（.）； 或x，ffvall= fmiinseearcch（.）（4）x，ffvall，exxitfflagg= fmiinunnc（.）； 或x，ffvall，exxitfflagg= fmiinseearcch（5）x，ffvall，exxitfflagg，ouutpuut= fmminuunc（.）； 或x，ffvall，exxitfflagg，ouutpuut= fmminssearrch（.）说明: fminnseaarchh是用单单纯形法法寻优. fmminuunc的的算法见见以下几几点说明明：1 fmiinunnc为无无约束优优化提供供了大型型优化和和中型优优化算法法。由ooptiionss中的参参数LaargeeScaale控控制：LarggeSccalee=on(默认认值),使用大大型算法法LarggeSccalee=offf(默认认值),使用中中型算法法2 fmiinunnc为中中型优化化算法的的搜索方方向提供供了4种种算法，由由 opttionns中的的参数HHesssUpddatee控制：HesssUpddatee=bfggs（默认认值），拟拟牛顿法法的BFFGS公公式；HesssUpddatee=dfpp，拟牛牛顿法的的DFPP公式；HesssUpddatee=steeepddescc，最速速下降法法3 fmiinunnc为中中型优化化算法的的步长一一维搜索索提供了了两种算算法， 由opptioons中中参数LLineeSeaarchhTyppe控制制：LineeSeaarchhTyppe=quaadcuubicc(缺省省值)，混混合的二二次和三三 次次多项式式插值；LineeSeaarchhTyppe=cubbicppolyy，三次次多项式式插 使用fmminuunc和和 fmminssearrch可可能会得得到局部部最优解解.例3 mmin f(xx)=(4x112+22x222+4xx1x22+2xx2+11)*eexp(x1)1、编写写M-文文件 ffun11.m: funnctiion f = fuun1 (x) f = exxp(xx(1)*(4*xx(1)2+2*xx(2)2+4*xx(1)*x(2)+2*xx(2)+1); 2、输输入M文文件wllitii3.mm如下: x0 = -1, 1; x=ffminnuncc(funn1,x00); y=ffun11(x)3、运行行结果: x= 00.50000 -11.00000 y = 1.330299e-110例4 Roosennbroock 函数 f（xx1，xx2）=1000（x22-x12）2+(11-x11)2的最优解解（极小小）为xx*=（11，1），极极小值为为f*=0.试试用不同算法法（搜索索方向和和步长搜搜索）求求数值最最优解.初值选为为x0=（-11.2 , 22）.1. 为获得直直观认识识，先画画出Roosennbroock 函数数的三维维图形,输入以下下命令： x,y=messhgrrid(-2:0.11:2,-1:0.11:3); z=1100*(y-x.2).2+(1-x).2;meshh(x,y,zz)2.画出出Rossenbbrocck 函数的的等高线线图,输入命命令：conttourr(x,y,zz,200) hoold onplott(-11.2,2,' oo ');textt(-11.2,2,'sttartt poointt')plott(1,1,''o')textt(1,1,''sollutiion'')3.用ffminnseaarchh函数求求解输入命令令: ff='1100*(x(2)-x(11)22)22+(11-x(1)2'' x,ffvall,exxitfflagg,ouutpuut=fmiinseearcch(ff, -1.2 22)运行结果果: x =1.000000 1.00000fvall =11.91151ee-0110exittflaag = 1outpput = iteerattionns: 1088 funncCoountt: 2202 aalgooritthm: 'NNeldder-Meaad ssimpplexx diirecct ssearrch''4.用ffminnuncc 函数数(1)建建立M-文件fuun2.m funnctiion f=ffun22(x) f=1100*(x(2)-x(11)22)22+(11-x(1)2(2)主主程序wwlitti444.mRoseenbrrockk函数不不同算法法的计算算结果可以看出出，最速速下降法法的结果果最差.因为最最速下降降法特别别不适合合于从一一狭长通通道到达达最优解解的情况况.例5产销销量的最最佳安排排 某厂生生产一种种产品有有甲、乙乙两个牌牌号，讨讨论在产产销平衡衡的情况况下如何何确定各各自的产产量，使使总利润润最大. 所谓谓产销平平衡指工工厂的产产量等于于市场上上的销量量.符号说明明z(x11,x2)表示示总利润润；p1，qq1，x1分别表表示甲的的价格、成成本、销销量； p2，qq2，x2分别表表示乙的的价格、成成本、销销量； aijj，bi，i,ci（i，jj =11，2）是是待定系系数.基本假设设1价格格与销量量成线性性关系利润既取取决于销销量和价价格，也也依赖于于产量和和成本。按按照市场场规律，甲的价格格p1会随其其销量xx1的增长长而降低低，同时时乙的销销量x22的增长长也会使甲的的价格有有稍微的的下降，可可以简单单地假设设价格与与销量成成线性关关系，即： p1=b1-a11x1-a12x2，b1，a111，a122> 0，且且a11> a12；同理， p2=b2-a21x1-a22x2，b2，a211，a222> 02成本本与产量量成负指指数关系系甲的成本本随其产产量的增增长而降降低,且且有一个个渐进值值,可以以假设为为负指数关关系,即即:同理， 模型建立立总利润为为： zz(x1,x2)=(pp1-qq1)x1+(p2-q2)x2若根据大大量的统统计数据据,求出出系数bb1=1100,a111=1,a122=0.1,bb2=2280,a21=0.22,a222=22,r11=300,1=00.0115,cc1=220, r2=1000,2=00.022,c22=300,则问题转化化为无约约束优化化问题：求甲,乙两个个牌号的的产量xx1，xx2，使使总利润zz最大.为简化模模型,先先忽略成成本,并并令a112=00,a221=00,问题题转化为为求: z11 = ( bb1 - a111x11 ) x1 + ( b22 - a222x2 ) xx2 的极值. 显然然其解为为x1 = bb1/22a111 = 50, x22 = b2/2a222 = 700,我们把它它作为原原问题的的初始值值.模型求解解1.建立立M-文文件fuun.mm: ffuncctioon ff = funn(x) yy1=(1000-xx(1)- 00.1*x(22)-(300*exxp(-0.0015*x(11)+20)*xx(1); yy2=(2880-00.2*x(11)- 2*xx(2)-(1000*exxp(-0.002*xx(2)+330)*x(2); ff=-yy1-yy2;2.输入入命令: xx0=50,70; xx=fmminuunc(funn,x00), zz=fuun(xx)3.计算算结果: xx=233.90025, 622.49977, zz=6.41335e+0033 即甲甲的产量量为233.90025,乙的产产量为662.449777,最大大利润为为64113.55.非线性规规划1、 二次规划划用MATTLABB软件求求解,其其输入格格式如下下: 11.x=qquaddproog(HH,C,A,bb); 22.x=qquaddproog(HH,C,A,bb,Aeeq,bbeq); 33.x=qquaddproog(HH,C,A,bb,Aeeq,bbeq,VLBB,VUUB); 44.x=qquaddproog(HH,C,A,bb, AAeq,beqq ,VVLB,VUBB,X00); 55.x=qquaddproog(HH,C,A,bb, AAeq,beqq ,VVLB,VUBB,X00,opptioons); 66.x,fvaal=quaaproog(.); 77.x,fvaal,eexittflaag=quaaproog(.); 88.x,fvaal,eexittflaag,ooutpput=quuaprrog(.);例1 mmin f(xx1,xx2)=-2xx1-66x2+x122-2xx1x22+2xx22 ss.t. x1+x22 -x11+2xx22 x10, x20 1、写成成标准形形式：s.t.2、 输输入命令令： H=1 -1; -11 2; cc=-2 ;-6;A=1 1; -1 2;b=2;22; AAeq=;beqq=; VVLB=0;0;VUBB=; x,zz=qquaddproog(HH,c,A,bb,Aeeq,bbeq,VLBB,VUUB)3、运算算结果为为： x =0.66667 1.333333 z = -88.22222一般非线线性规划划标准型为为：min F(XX) s.tt AXX<=bbG(X)Ceq(X)=0 VVLBXXVUBB其中X为为n维变元元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同.用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步：1. 首首先建立立M文件fuun.mm,定义义目标函函数F（X）:funcctioon ff=fuun(XX);f=F(X);2. 若约束条条件中有有非线性性约束:G(X)或Ceqq(X)=0,则建立立M文件件nonnlcoon.mm定义函函数G(X)与与Ceqq(X):funcctioon G,CCeq=noonlccon(X)G=.Ceq=.3. 建建立主程程序.非线性性规划求求解的函函数是ffminnconn,命令令的基本本格式如如下： (1) xx=fmminccon(fuun,X0,A,bb)(2) x=fmiincoon(funn,XX0,AA,b,Aeqq,beeq)(3) x=fmiincoon(funn,XX0,AA,b, Aeeq,bbeq,VLBB,VUUB)(4) x=fmminccon(fuun,X0,A,bb,Aeeq,bbeq,VLBB,VUUB,nonnlcoon)(5)xx=fmminccon(fuun,X0,A,bb,Aeeq,bbeq,VLBB,VUUB,nonnlcoon,opttionns) (6) x,fvaal= fmminccon(.)(7) x,fvaal,eexittflaag= fmminccon(.) (88)xx,fvval,exiitfllag,outtputt= fmiincoon(.)注意：1 fmiincoon函数数提供了了大型优优化算法法和中型型优化算算法。默默认时，若若在fuun函数数中提供供了梯度度（opptioons参参数的GGraddObjj设置为为onn），并并且只有有上下界界存在或或只有等等式约束束，fmminccon函函数将选选择大型型算法。当当既有等等式约束束又有梯梯度约束束时，使使用中型型算法。2 fmiincoon函数数的中型型算法使使用的是是序列二二次规划划法。在在每一步步迭代中中求解二二次规划划子问题题，并用用BFGGS法更更新拉格格朗日HHesssiann矩阵。3 fmiincoon函数数可能会会给出局局部最优优解，这这与初值值X0的选选取有关关。例2s.t.1、写成标准形式： s.t. 2、先建建立M-文件 ffun33.m: funnctiion f=ffun33(x); f=-x(11)-22*x(2)+(1/2)*x(11)22+(11/2)*x(2)23、再建建立主程程序yoouh22.m： x00=11;1; A=2 3 ;1 44; b=6;55; Aeeq=;bbeq=; VLLB=0;00; VUBB=; x,ffvall=ffminnconn('ffun33',xx0,AA,b,Aeqq,beeq,VVLB,VUBB)4、运算算结果为为： xx = 0.776477 1.05888 ffvall = -2.002944例31先建建立M文件 ffun44.m,定义目目标函数数: ffuncctioon ff=fuun4(x); ff=exxp(xx(1) *(44*x(1)2+22*x(2)2+44*x(1)*x(22)+22*x(2)+1);2再建建立M文件myyconn.m定定义非线线性约束束： ffuncctioon g,cceq=myyconn(x) gg=xx(1)+x(2);1.55+x(1)*x(22)-xx(1)-x(2);-x(1)*x(22)-110;3主程程序yoouh33.m为为:x0=-1;1;A=;b=;Aeq=1 1;beqq=00;vlb=;vubb=;x,ffvall=ffminnconn('ffun44',xx0,AA,b,Aeqq,beeq,vvlb,vubb,'mmycoon')3. 运运算结果果为：x = -1.22550 11.22250 fvaal = 1.89551例4资资金使用用问题设有4000万元元资金, 要求求4年内内使用完完, 若若在一年年内使用用资金xx万元, 则可可得效益益万元(效益不不能再使使用),当年不不用的资资金可存存入银行行, 年年利率为为10%. 试试制定出出资金的的使用计计划, 以使44年效益益之和为为最大.设变量表表示第ii年所使使用的资资金数,则有1先建建立M文件 ffun444.m,定义目目标函数数:funcctioon ff=fuun444(x)f=-(sqrrt(xx(1)+ssqrtt(x(2)+sqqrt(x(33)+sqrrt(xx(4);2再建建立M文件myyconn1.m定义义非线性性约束： ffuncctioon g,cceq=myyconn1(x)g(1)=x(1)-4000;g(2)=1.1*xx(1)+x(2)-4400;g(3)=1.21*x(11)+11.1*x(22)+xx(3)-4884;g(4)=1.3311*x(1)+1.221*xx(2)+1.1*xx(3)+x(4)-5322.4;ceq=03主程程序yoouh44.m为:x0=1;11;1;1;vlbb=00;0;0;00;vvub=;A=;b=;Aeqq=;beeq=;x,ffvall=ffminnconn('ffun444',xx0,AA,b,Aeqq,beeq,vvlb,vubb,'mmycoon1')得到