试谈基于时间序列分析的股票价格短期预测bleo.docx

基于时间序列分分析的股票价价格短期预测测姓名：王红芳 数学与应应用数学一班班 指导老老师：魏友华华摘 要时间序列分析是是经济领域研研究的重要工工具之一，它它描述历史数数据随时间变变化的规律，并并用于预测经经济变量值。在在股票市场上上，时间序列列预测法常用用于对股票价价格趋势进行行预测，为投投资者和股票票市场管理方方提供决策依依据。本文通通过各种预测测方法的对比比，突出时间间序列分析的的优势，从时时间序列的概概念出发介绍绍了时间序列列分析预测法法的基础以及及其简单的应应用模型。文文中使用中石石化股票的历历史收盘价数数据，运用时时间序列预测测法预测出中中石化股票的的后五个交易易日的收盘价价，通过对预预测价格和实实际价格做出出对比，表明明时间序列预预测法的效果果比较好。 关键词：时间序序列；股票价价格；预测 The shoort-teerm sttock pprice prediictionn baseed on time seriees anaalysissAbstracct: Thhe anaalysiss of ttime sseriess is oone off the imporrtant toolss for reseaarchinng in the ffield of ecconomyy, it descrribes the llaw off histtoric data with the ttime ppassinng by and iit is also used to prredictt the valuee of eeconommic vaariablles. IIn thee stocck marrket, the fforecaastingg methhod off timee seriies iss commmonly used to foorecasst thee trennd of stockk pricce, annd proovide evideence oof deccisionn makiing foor invvestorrs andd manaagemennts. IIn thee thessis, tthrouggh thee compparisoon of varioous foorecassting methoods too highhlightt the advanntagess of tthe annalysiis of time seriees, beeginniing wiith thhe conncept of tiime seeries, I inntroduuce thhe bassic off foreecastiing meethod of thhe anaalysiss of ttime sseriess as wwell aas itss simpple appplicaation modell. in the ppaper, I usse thee histtoric closiing prrice ddata oof Sinnopec sharees andd the foreccastinng metthod oof timme serries tto preedict the SSinopeec shaares' closiing prrice oof thee lastt fivee dayss, andd by ccomparrison betweeen prredictting pprice and aactuall pricce to show the ggood eeffectt of tthe foorecassting methood of time seriees.Keywordds: Tiime seeries; Stocck priice; FForecaast目 录第1章 前 言1.1 研究究背景股票市场是经济济的“晴雨表表”和“报警警器”，其作作用不仅被政政府所重视，更更受到广大投投资者的关注注。对股票投投资者来说，未未来股价变化化趋势预测越越准确，对利利润的获取及及风险的躲避避就越有把握握;对国家的的经济发展和和金融建设而而言，股票预预测研究同样样具有重要作作用。因此对对股票内在性性质及预测的的研究具有重重大的理论意意义和应用前前景。我国于19855年发行第一一支股票，现现已有沪、深深两大交易所所，上几百家家证券公司，33000多个个证券营业部部，70000多万证券投投资者。900年代以来，计计算机技术和和网络技术在在股票市场中中得到充分应应用，使得股股票市场更加加蓬勃发展起起来，显示出出强大的生命命力。然而进进入21世纪纪后的中国股股市，几乎一一直在危机的的状态运行。随随着时间的推推移，危机正正在呈现出逐逐步扩散的态态势和日益加加深的走势。从从总体上来说说，中国股市市现阶段的生生存危机是一一种复合危机机，是由多种种因素组合并并且具有多重重影响的深层层制度危机。正正可谓“冰冻冻三尺非一日日之寒”，中中国股市的基基本制度缺陷陷在长期中被被忽视、被容容忍、被放纵纵，使得市场场中的消极因因素日益累积积、相互交织织，以至于最最终演化为危危及股市根基基的生存危机机。 股票是是市场经济的的产物，股票票的发行与交交易促进了市市场经济的发发展。由于股股市行情受经经济、政治、社社会文化等因因素(如发行行公司的经营营状况和财务务状况、新股股上市、利率率水平、汇率率变动、国际际收支、物价价因素、经济济周期、经济济政策等)的的作用，其内内部规律非常常复杂，变化化周期无序，同同时我国资本本市场投资者者结构具有特特殊性，投资资者个人心理理状态不同，对对股票交易的的行为可产生生直接影响，从从而导致股价价波动，使股股价走势变化化莫测，难以以把握。 相对于于机构投资者者而言，个人人投资者风险险承受能力差差，专业水平平低，人数众众多，这对投投资咨询服务务的频度、强强度、个性化化和专业化提提出了更高的的要求。股民民尤其是非专专业股民由于于受时间、空空间的限制，往往往无法长期期关注股市动动态和发展。所所有这些都给给股票预测提提出了新课题题。股市预测测是指以准确确的调查统计计资料和股市市信息为依据据，从股市的的历史、现状状和规律出发发，运用科学学方法，对股股市未来发展展前景的预测测。作为市场经济重重要特征的股股票市场，从从诞生的那天天起就牵动着着数以千万投投资者的心。高高风险高回报报是股票市场场的特征，因因此股票投资资者们时刻在在关心股市、分分析股市、试试图预测股市市的发展趋势势。一百年来来，一些方法法随着股市的的产生和发展展逐步完善起起来，如道琼琼斯分析法、KK线图分析法法、柱状图分分析法、移动动平均法，还还有趋势分析析法、四度空空间法等，随随着计算机技技术在证券分分析领域的普普及与应用，不不断推出新的的指标分析法法。不管是处于发展展阶段还是萎萎靡阶段，不不可否认，股股票市场的发发展为中国的的经济体制改改革注入了巨巨大的活力，并并且成为中国国经济高速成成长的重要动动力源泉;它它的迅速发展展摧毁了传统统经济体制的的根基，为新新经济体制的的建立与成长长赢得了时间间、开辟了空空间。股市在在现代市场经经济中具有不不可忽视、不不能轻视和无无法代替的地地位和作用，特特别是我们这这样一个处于于体制转轨时时期的国家与与经济来说，更更为如此。没没有好的股市市就不可能有有好的银行，没没有好的银行行就不可能有有好的金融，没没有好的金融融就不可能有有好的经济。总之，股票市场场作为社会主主义经济的重重要组成部分分，为我国的的经济发展发发挥着重要的的作用。研究究股票的预测测能够指导投投资者进行有有益的投资，不不仅可以为个个人提供利润润，更可以为为国家经济发发展做出贡献献。1.2 预测测基础知识（1）预测的概概念预测是根据事物物发展过程的的历史和现实实，综合各方方面的信息，运运用定性和定定量的科学分分析方法，揭揭示出事物发发展过程中的的客观规律，并并对各类事物物现象之间的的联系以及作作用机制做出出科学的分析析，指出各类类事物现象和和过程未来发发展的可能途途径以及结果果。预测的过过程是从过去去和现在已知知的情况出发发，利用一定定的方法或技技术去探测或或模拟不可知知的、未出现现的、复杂的的中间过程，推推断出结果。预预测研究的是是事物的未来来，而未来之之所以会使人人们感兴趣，是是因为与人们们目前的行动动有密切的联联系。（2）预测的可可能性由于是对未来未未知事物发展展的推测，要要进行准确预预测是很不容容易的。股票票价格预测尤尤为如此且不不说我国股市市自身发展的的特殊性，单单从股市本身身的变幻莫测测来说，面对对瀚如烟海的的数据、众说说纷纭的信息息，就让人们们茫然失措。那那么，这是否否意味着我国国股市的不可可预测？答案案是否定的。正正如恩格斯所所指出的：在在表面上是偶偶然性在起作作用的地方，这这种偶然性始始终是受内部部的隐蔽的规规律支配的，而而问题只在于于发现这些规规律。预测研研究的任务，就就在于透过事事物的现象探探讨其内在规规律，并利用用这些规律来来为人们服务务。（3）预测方法法和种类预测科学应用于于不同领域，则则分别形成各各具特色的预预则技术。在在经济领域的的应用，形成成经济预测技技术；在人口口领域的应用用，形成人口口预测与控制制技术等等。预预测技术的丰丰富和发展促促进着预测方方法体系的完完善。目前各各种领域的预预测方法已近近三百种，但但大部分方法法专业限制严严格，有些方方法还处于试试验研究阶段段，真正在实实际中广泛应应用的大约只只有一二十种种如回归分析析法、时间序序列方法、投投入产出法、马马尔科夫法、德德尔菲法等。根据预测目标和和特征的不同同，以及预测测用户的需求求的不同，可可以把预测划划分为不同的的种类。根据据预测的目标标的不同，可可以分为事件件结果预测、事事件发生时间间预测；根据据预测的基本本特征的不同同，一般可以以分为定性预预测和定量预预测；根据预预测用户的需需求不同，可可分为点预测测、区间预测测和密度预测测。（4）预测的步步骤预测要遵循一定定的科学程序序或者步骤，预预测的基本步步骤归纳起来来有如下几步步：确定预预测目标和预预测期限。不不论是宏观预预测，还是微微观预测，确确定预测目标标和预测期限限是进行预测测工作的前提提。确定预预测因子。根根据确定的预预测目标，选选择可能与预预测目标相关关或者有一定定影响的预测测因素。进行市市场调查，收收集各因素的的历史和现状状的信息、数数据、资料，并并加以整理、综综合和分析。选择合合适的预测方方法。有的预预测目标，可可同时使用多多种预测方法法独立的进行行预测，也可可以把几种独独立的方法综综合起来进行行组合预测。然然后对各预测测值分别进行行评估和判断断，选择合适适的预测值。对预测测的结果进行行分析和评估估。如预测误误差是正偏还还是负偏，相相对误差与绝绝对误差的大大小、范围等等等。指出根根据最新的经经济动态和新新来到的经济济信息或者数数据，看能否否重新调整原原来的预测值值，以期提高高预测的精度度。1.3 股票票基础知识(1)股票价格格指数股票价格指数既既是人们常说说的指数。是是由证券交易易所或金融服服务机构编制制的表明股票票行市变动的的一种供参考考的指示数字字。由于股票票价格起伏无无常，投资者者必然面临市市场价格风险险。对于具体体某一种股票票的价格变化化，投资者容容易了解，而而对于多种股股票的价格变变化，要逐一一了解，既不不容易，也不不胜其烦。为为了适应这种种情况和需要要，一些金融融服务机构就就利用自己的的业务知识和和熟悉市场的的优势，编制制出股票价格格指数，公开开发布，作为为市场价格变变动的指标。投投资者据此就就可以检验自自己投资的效效果，并用以以预测股票市市场的动向。同同时，新闻界界、公司老板板乃至政界领领导人等也以以此为参考指指标，来观察察、预测社会会政治、经济济发展形势。(2)股市影响响因素分析 股票市市场价格波动动是股市运行行的基础，也也是股票投资资者关注的焦焦点。股价的的波动受各种种经济因素和和非经济因素素的影响，分分析这些因素素的影响，可可为投资者做做出正确的投投资决策提供供一定的依据据。虽然影响响股价波动的的因素很多，但但股价有其内内在价值，股股价围绕其内内在价值波动动，内在价值值决定论是基基本分析法的的基础;股价价随投资者对对各种因素的的心理预期的的变化而波动动，心理预期期理论是技术术分析的基础础；股价波动动是各种因素素形成合力作作用的结果。 影响股股票价格的因因素比较多，可可根据内容和和性质分为宏宏观因素、微微观经济因素素、市场因素素和非经济因因素等四个方方面。1.4 股票票预测方法股票预测基于三三个假设：市市场行为包括括一切信息；股价变化有有趋势可循；历史常常会会重演。股票预测方法主主要有基本分分析法和技术术分析法。(1)基本分析析法基本分析，又称称基本面分析析，是股票投投资分析师根根据经济学、金金融学、财务务管理学及投投资学等基本本原理，对决决定证券价值值及价格的基基本要素如宏宏观经济指标标、经济政策策走势、行业业发展状况、产产品市场状况况、公司销售售和财务状况况等进行分析析，评估证券券的投资价值值，判断证券券的合理价位位提出相应的的投资建议的的一种分析方方法。基本分析的内容容主要包括宏宏观经济分析析、行业分析析与区域分析析以及公司分分析三大内容容。宏观经济济分析主要探探讨各项经济济指标和经济济政策对证券券价格的影响响。行业分析析与区域分析析是介于经济济分析与公司司分析之间的的中观层次分分析。公司分分析是基本分分析的重点，侧侧重对公司的的竞争能力、盈盈利能力、经经营管理能力力、发展潜力力、财务状况况、经营业绩绩以及潜在风风险等进行分分析，借此评评估和预测证证券的投资价价值、价格及及其未来变化化的趋势。(2)技术分析析法技术分析是仅从从证券的市场场行为来分析析证券价格未未来变化趋势势的方法。证证券的市场行行为可以有多多种表现形式式，其中证券券的市场价格格、成交价和和成交量的变变化以及完成成这些变化所所经历的时间间是市场行为为最基本的表表现形式。粗粗略的进行划划分，可以将将技术分析理理论分为以下下几类：K线线理论、切线线理论、形态态理论、技术术指标理论、波波浪理论和循循环周期理论论。技术分析法可以以分为常用的的有图像分析析法和统计分分析法，其中中图像分析法法以图像为分分析工具，统统计分析法是是对价格、交交易量等市场场指标进行一一定的统计处处理。另外还有时间序序列分析法、灰灰色预测法、神神经网络预测测法等方法。 通过过比较得出，基基本分析法是是通过宏观因因素进行预测测而我们这里里是取时间作作为变量，所所以我们采取取技术分析法法里面的时间间序列预测方方法。时间序序列典型的一一个本质特征征就是相邻观观测值的依赖赖性，随机时时间序列分析析所论及的就就是对这种依依赖性进行分分析的技巧。股股票价格在短短期内宏观因因素不会发生生变化，只考考虑时间对它它的影响，而而我们预测股股票价格指数数所用的数据据就是时间数数据，因此，在在股票价格的的预测当中，时时间序列预测测法是一个比比较好的选择择。第2章 时间间序列预测法法2.1 时间间序列预测2.1.1 时间序列的的概念时间序列是指同同一种现象在在不同时间上上的相继观察察值排列而成成的一组数字字序列。时间间序列分析(Time seriees anaalysiss)是一种动动态数据处理理的统计方法法。该方法基基于随机过程程理论和数理理统计学方法法，研究随机机数据序列所所遵从的统计计规律，以用用于解决实际际问题。它包包括一般统计计分析(如自自相关分析，谱谱分析等)，统统计模型的建建立与推断，以以及关于时间间序列的最优优预测、控制制与滤波等内内容。经典的的统计分析都都假定数据序序列具有独立立性，而时间间序列分析则则侧重研究数数据序列的互互相依赖关系系。后者实际际上是对离散散指标的随机机过程的统计计分析，所以以又可看作是是随机过程统统计的一个组组成部分。现实中的时间序序列的变化受受许多因素的的影响，有些些起着长期的的、决定性的的作用，使时时间序列的变变化呈现出某某种趋势和一一定的规律性性，有些则起起着短期的、非非决定性的作作用，使时间间序列的变化化呈现出某种种不规则性。时时间序列的变变化大体可分分解为以下四四种：(1)趋势势变化，指现现象随时间变变化朝着一定定方向呈现出出持续稳定地地上升、下降降或平稳的趋趋势。(2)周期期变化（季节节变化），指指现象受季节节性影响，按按固定周期呈呈现出的周期期波动变化。(3)循环环变动，指现现象按不固定定的周期呈现现出的波动变变化。(4)随机变动动，指现象受受偶然因素的的影响而呈现现出的不规则则波动。时间序列一般是是以上几种变变化形式的叠叠加或组合。时时间序列预测测方法分为两两大类：一类类是确定型的的时间序列模模型方法；另另一类是随机机型的时间序序列分析方法法。确定型时时间序列预测测方法的基本本思想是用一一个确定的时时间函数来拟拟合时间序列列，不同的变变化采取不同同的函数形式式来描述，不不同变化的叠叠加采用不同同的函数叠加加来描述。具具体可分为趋趋势预测法、平平滑预测法、分分解分析法等等。随机型时时间序列分析析法的基本思思想是通过分分析不同时刻刻变量的相关关关系，揭示示其相关结构构，利用这种种相关结构来来对时间序列列进行预测。2.1.2 时间序列分分析特点(1)时间序列列分析预测法法是根据市场场过去的变化化趋势预测未未来的发展，它它的前提是假假定事物的过过去会同样延延续到未来。市市场预测的时时间序列分析析法，正是根根据客观事物物发展的这种种连续规律性性，运用过去去的历史数据据，通过统计计分析，进一一步推测市场场未来的发展展趋势。需要指出，由于于事物的发展展不仅有连续续性的特点，而而且又是复杂杂多样的。因因此，在应用用时间序列分分析法进行市市场预测时应应注意市场现现象未来发展展变化规律和和发展水平，不不一定与其历历史和现在的的发展变化规规律完全一致致。 (2)时间序列列分析预测法法突出了时间间因素在预测测中的作用，暂暂不考虑外界界具体因素的的影响。时间间序列在时间间序列分析预预测法处于核核心位置，没没有时间序列列，就没有这这一方法的存存在。 需要指出的是，时时间序列预测测法因突出时时间序列暂不不考虑外界因因素影响，因因而存在着预预测误差的缺缺陷，当遇到到外界发生较较大变化，往往往会有较大大偏差，时间间序列预测法法对于中短期期预测的效果果要比长期预预测的效果好好。因为客观观事物，尤其其是经济现象象，在一个较较长时间内发发生外界因素素变化的可能能性加大，它它们对市场经经济现象必定定要产生重大大影响。如果果出现这种情情况，进行预预测时，只考考虑时间因素素不考虑外界界因素对预测测对象的影响响，其预测结结果就会与实实际状况严重重不符。2.1.3 时间序列预预测法的分类类时间序列预测法法可用于短期期、中期和长长期预测。根根据对资料分分析方法的不不同，又可分分为：简单序序时平均数法法、加权序时时平均数法、移移动平均法、加加权移动平均均法、趋势预预测法、指数数平滑法、季季节性趋势预预测法、市场场寿命周期预预测法等。 上述几种方方法虽然简便便，能迅速求求出预测值，但但由于没有考考虑整个社会会经济发展的的新动向和其其他因素的影影响，所以准准确性较差。应应根据新的情情况，对预测测结果作必要要的修正。 即根据历史资料料的上期实际际数和预测值值，用指数加加权的办法进进行预测。此此法实质是由由内加权移动动平均法演变变而来的一种种方法，优点点是只要有上上期实际数和和上期预测值值，就可计算算下期的预测测值，这样可可以节省很多多数据和处理理数据的时间间，减少数据据的存储量，方方法简便。季节趋势预预测法根据经经济事物每年年重复出现的的周期性季节节变动指数，预预测其季节性性变动趋势。推推算季节性指指数可采用不不同的方法，常常用的方法有有季(月)别别平均法和移移动平均法。市场寿命周周期预测法就就是对产品市市场寿命周期期的分析研究究。2.1.4 时间序列预预测法的步骤骤第一步 收集历历史资料，加加以整理，编编成时间序列列，并根据时时间序列绘成成统计图。时时间序列分析析通常是把各各种可能发生生作用的因素素进行分类，传传统的分类方方法是按各种种因素的特点点或影响效果果分为四大类类：(1)长长期趋势；(2)季节变变动；(3)循环变动；(4)不规规则变动。 第二步 分分析时间序列列。时间序列列中的每一时时期的数值都都是由许许多多多不同的因因素同时发生生作用后的综综合结果。 第三步 求求时间序列的的长期趋势(T)季节变变动(s)和和不规则变动动(I)的值值，并选定近近似的数学模模式来代表它它们。对于数数学模式中的的诸未知参数数，使用合适适的技术方法法求出其值。 第四步 利利用时间序列列资料求出长长期趋势、季季节变动和不不规则变动的的数学模型后后，就可以利利用它来预测测未来的长期期趋势值T和和季节变动值值s，在可能能的情况下预预测不规则变变动值I。时间序列分析主主要用于：系统描述。根根据对系统进进行观测得到到的时间序列列数据，用曲曲线拟合方法法对系统进行行客观的描述述。系统分分析。当观测测值取自两个个以上变量时时，可用一个个时间序列中中的变化去说说明另一个时时间序列中的的变化，从而而深入了解给给定时间序列列产生的机理理。预测未未来。一般用用ARMA模模型拟合时间间序列，预测测该时间序列列未来值。决策和控制制。根据时间间序列模型可可调整输入变变量使系统发发展过程保持持在目标值上上，即预测到到过程要偏离离目标时便可可进行必要的的控制。2.2 时间间序列预测算算法2.2.1 平均数预测测法1简单算术平平均法设时间序列的各各期观察值为为 ，（t=1,2,n），式中表示示观察值时间间序列平均数数；n表示观察时时期数；表示示时间序列各组观观察值。2加权算术平平均法利用不同的时期期所对应的权权数不同，来来体现由于时时间差异而取取得的信息的的重要性不同同,或根据预预测者的能力力大小不同也也可以利用加加权法来体现现其重要性的的区别。其公公式是： 。3一次移动平平均法移动平均法是通通过逐项推移移，依次计算算包含一定项项数的时序平平均数，以反反映时间序列列的长期趋势势的方法。由由于移动平均均法具有较好好的修匀历史史数据、消除除数据因随机机波动而出现现高点、低点点的影响，从从而能较好地地揭示经济现现象发展地趋趋势。 设时间序列为 , , ；以N为移动时期期数,则简单单移动平均数数的计算公式式为： = = 通过整整理得出4加权移动平平均法若要考虑各期数数据的重要性性，对近期数数据给予较大大的权数，远远期数据给予予较小的权数数，就应采用用加权平均法法。设为移动步长为为N期内由近至至远各期观察察值的权数，则则加权移动平平均数的计算算公式为： 。利用加权移动平平均法进行预预测，其预测测模型为：，即以第t期的加权移移动平均数作作为t+1期的预预测值5. 二次移动动平均法当实际资料出现现明显的线性性增长或减少少的变动趋势势时，用一次次移动平均值值来预测就会会出现滞后偏偏差。因此要要进行修正，方方法是在一次次移动平均的的基础上，作作二次移动平平均，利用两两次移动平均均滞后偏差的的规律来建立立直线趋势预预测模型。为区别起见将一一次移动平均均法记作 ，将将二次移动平平均法记作。 则二次移动平均均法的计算公公式为：= 上式中： 为一一次移动平均均值； 为二二次移动平均均值；N为步长。由由上式可推出出：=。值得注意的是，二次移动平均值不能直接用于预测，而应该建立趋势直线预测模型来进行了预测。2.2.2 指数平滑法法移动平均法明显显存在两个问问题：一是计计算移动平均均预测值，需需要有近期NN个以上的数数据资料；二二是计算未来来预测值没有有利用全部历历史资料，只只考虑这N期资料便作作出推测，NN期以前数据据对预测值不不产生任何影影响。指数平滑法是由由移动平均法法改进而来的的，是一种特特殊的加权移移动平均法，也也称为指数加加权平均法。这这种方法既有有移动平均法法的长处，又又可以减少历历史数据的数数量。第一，它把过过去的数据全全部加以利用用；第二，它它利用平滑系系数加以区分分，使得近期期数据比远期期数据对预测测值影响更大大。它特别适适用于观察值值有长期趋势势和季节变动动，必须经常常预测的情况况。指数平滑法在市市场预测中的的应用主要有有一次指数平平滑法和多次次指数平滑法法。1. 一次指数数平滑法一次指数平滑法法就是计算时时间序列的一一次指数平滑滑值，以当前前观察期的一一次指数平滑滑值和观察值值为基础，确确定下期预测测值。 设时间数列为: ， ，一一次指数平滑滑法的计算公公式为： =+，式中：为期时间间数列的预测测值；为期时间数列列的观察值；为平滑常数数。一次平滑系数是是以第一次指指数平滑值作作为第 1期期的预测值，即即=由此我们可以得得到预测公式式的另一种表表达方式：=+2. 二次指数数平滑法 一次指数平滑滑法中,为了了进一步减少少偶然因素对对预测值的影影响，可在一一次平滑的基基础上进行第第二次平滑。二次指数平滑值值的计算公式式为=+，= 或 。当时间数列趋势势具有线性趋趋势是时，二二次指数平滑滑法直线趋势势模型为:=+。其中: =2- ，=（-）。3. 季节指数数法事物变化趋势除除了直线变动动外还有季节节性变动、循循环变动和不不规则变动趋趋势。其中季季节性变动现现象与我们的的生活息息相相关。这里所所说的季节，既既不同于日历历上讲的季度度，也不同于于气象上所讲讲的季节，它它是用来描述述任何重复出出现的每小时时、每周、每每月或每季等等相似间隔的的时间段。在在市场预测中中多指一年中中经营活动的的某一固定形形态。（1）季节指数数法的含义所谓季节系数法法是根据预测测对象各个日日历年度按月月或按季编制制的时间序列列资料，以统统计方法测定定出反映季节节变动规律的的季节变动系系数，并据以以进行预测的的一种预测方方法。 季节系数（也称称季节指数）是是以相对数形形式表现的季季节变动指标标，一般用百百分数或系数数表示。利用用季节系数法法进行预测，一一般要求时间间序列的时间间单位或是季季或是月；要要掌握至少三三年以上的按按月或按季编编制的时间序序列， (2)季节指数数法的应用时间序列存在直直线趋势的情情况下，季节节变动预测通通常需要消除除直线趋势的的影响。直线线趋势比率平平均法能够很很好的消除这这种影响，达达到准确预测测。此方法的应用过过程为：先分分离出不含季季节周期波动动的直线趋势势，再计算季季节指数，最最后建立预测测模型： = ， （ii=1,2,）（j=1,2,）式中： 为直线线趋势方程； 为季节期数数（如以季度度为季节，则则 ）； 为季节指数数。预测步骤如下：先求出=+；计算平均季季节指数，把把历年同季节节的平均数，除除以该季节的的趋势值平均均值，就可以以消除直线趋趋势的影响，而而得到平均季季节指数， ，为观察年年数；对平均均季节指数作作处理，使其其均值为1，即即： = ()4. 趋势延伸伸法事物的发展具有有一定的连续续性，有些事事物的发展在在某个相对时时间内呈现出出一定的规律律性，遵循这这种规律进行行推导延伸，就就可以预测事事物发展的未未来。 趋势外推法就是是遵循事物连连续原则，分分析预测对象象时间序列数数据呈现的长长期趋势变化化轨迹的规律律性，找出拟拟合趋势变化化轨迹的数学学模型，据以以进行预测的的方法。趋势势外推法的突突出特点是选选用一定的数数学模型来拟拟合预测变量量的变动趋势势，并进而用用模型进行预预测。(1)直线趋势势延伸法直线趋势延伸法法的预测模型型为=+其中和是参数.为截距；为直直线的斜率；为时间变量量，要求计算算过程中等距距； 为时间间序列线性趋趋势预测值。用此方法进行预预测时，其关关键是将主要要的问题拟合合成一条直线线。该线与各各期观察值坐坐标点的距离离最短，该线线在何方由和和确定。其方方法可用最小小二乘法求出出，得到：= 通通过变形，公公式可 = = 进一一步简化为： =当参数和确定后后，预测方程程即确定。代代入预测时期期数值， 即即可估计市场场现象，预测测 (2)非直线趋势势市场预测法法市场现象受到诸诸多因素影响响，变动趋势势往往呈曲线线形式。常见见的有指数曲曲线、二次曲曲线、龚伯兹兹曲线和延续续预测方法多多种。可以用用最小二乘法法、分段求和和法确定模型型种类后，进进行估测。2.3 时间间序列模型2.3.1 时间序列模模型：误差项；：零零均值白噪声声。（1）自回归模模型AR(pp)定义 2.1 （p阶自回回归模型ARR(p)）：如果是白噪噪声,实数使得多多项式的零点点都在单位圆圆外： 就称p阶差分方方程 是一个p阶自回回归模型，简简称为AR(p)模型。（2）滑动平均均模型MA（qq）定义2.2 MA(q)模型：设是是,如果实数数使得 就称 是q阶滑动平均均模型，简称称为MA(qq)序列。（3）自回归滑滑动平均（AARMA）模模型定义2.3 设是，实系数多多项式和没有公共根，满满足，和 我们称差分方程程 是一个自回归滑滑动平均模型型，简称ARRMA(p，qq)模型。AR模型的特征征是在t时刻刻的响应仅与与其以前时刻刻的响应有关关，而与其以以前时刻进入入系统的扰动动无关；MAA模型是与以以前时刻的响响应无关只与与以前时刻的的进入系统的的扰动项有关关； ARMMA模型不仅仅与以前时刻刻响应有关，而而且与其以前前时刻的进入入系统的扰动动项有关。总的来说，ARRMA模型是是AR模型和和MA模型的的综合体，在在不能应用其其中一个解决决问题的时候候，而 ARRMA模型的的优点是满足足时间序列的的依赖性。2.3.2 模型选择（1）模型初步步判断自相关函数：设设是一个个随机时间序序列，即对每每个固定时刻刻t,是一个个随机变量，它它的数学期望望称为序列在t时刻刻的平均值，显显然，是t的的函数，因此此，我们称是是的均值值函数。定义 设是一个随机机时间序列，如如果=为常数；=只与时间间隔隔K有关，而而不依赖于tt则称为为宽平稳随机机时间序列，或或简称为平稳稳时间序列，称为自协协方差函数。/ 称为自相关函数。自相关函数描述了随机时间序列在两个不同时期的取值之间的相互关联程度.偏自相关函数：对于，我们们分别考虑用用，对做最小方方差估计，即即选择系数使使得 达到极小值，就就是残差的方方差达到极小小的阶自回归归模型的第项项系数。表 2-1 由拖尾性对对模型作出初初步判断模型自相关系数偏相关系数AR(p)拖尾p阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾（2）AIC最最小准则定阶阶 对于ARMA 模型的定阶阶, 我们可可以采用下面面的AIC 准则：AIC(n，mm)=ln+2（m+nn+1）/NN若 AIC（pp,q）= AIC(nn,m)则定ARMA 模型的阶数数为(p，qq) ，其中中是相应的AARMA序列列的的估计值值L为预先给给定的最高阶阶数。2.3.3 模型参数的的估计选定模型及确定定阶数后, 进一步的问问题是要估计计出模型的未未知参数，参参数估计方法法有矩方法、最最小二乘法及及极大似然法法等。这里介介绍矩估计，它它虽然较粗糙糙, 但简单单方便, 且且在某些情况况下, 矩估估计与其它较较精估计很接接近。设确定拟合模型型为：-=-此时要估计的参参数为 ，.它们按下下列步骤进行行估计.第一步, 先求求AR 部分分的参数估计计值将参数换成它们们的估计, 得= 这里由于未考虑虑MA 部分分的作用，故故所得的是近近似值.第二步, 令=-，得的协方差差函数为：= （）上式用样本函数数代替, 得得（）用的协方差差估计的表达达式：（）= 第三步步，把近近似看作MAA（q）序列列，即ARMMA(p，qq)模型改写写成-时可用MA（qq）模型参数数估计法得，。第3章 中石石化股票价格格短期预测中石化股票自从从2000年年10月188日19日上上市以来，一一直呈上升趋趋势，在20006年开始始成平稳的下下跌趋势，涨涨幅不是很大大，股票价格格运行比较平平稳，具有代代表性，所以以选择中石化化股票作预测测。选取中石石化股票的22008年111月21日到到2009年年5月6日共共60个历史史交易日的收收盘价数据预预测其后的五五天20099年5月7日日到2009年年5月13日日的收盘价。运用MATLAAB预测流程程如图（3.1）所示：输入数据 数据预处理 模型选择参数计算预测图3-1 预预测流程图3.1 输入入数据m：原始数据（数数据见附录11）；t=11：60。 >> pplot(tt,m,'*')图 3-2 数数据散点图3.2 数据据预处理用dtrendd()函数将将原始数据实实现去趋势处处理，即零均均值化、平稳稳化处理；>> n=dttrend(m)>> plott(t,n,'-')图3-3 数数据零均值图图3.3 选择择模型用autocoorr