常数项级数的敛散性判别法精选PPT.ppt

常数项级数的敛散常数项级数的敛散性判别法性判别法第1页，此课件共28页哦一、一、正项级数及其敛散性判别法正项级数及其敛散性判别法1.1.定义定义:这种级数称为正项级数这种级数称为正项级数.2.2.正项级数收敛的充要条件正项级数收敛的充要条件:定理定理部分和数列部分和数列 为单调增加数列为单调增加数列.第2页，此课件共28页哦证明证明即部分和数列有界即部分和数列有界3.比较判别法比较判别法第3页，此课件共28页哦不是有界数列不是有界数列定理证毕定理证毕.比较判别法的不便比较判别法的不便:须有参考级数须有参考级数.第4页，此课件共28页哦解解由图可知由图可知第5页，此课件共28页哦重要参考级数重要参考级数:几何级数几何级数,P-,P-级数级数,调和级数调和级数.第6页，此课件共28页哦证明证明第7页，此课件共28页哦4.4.比较判别法的极限形式比较判别法的极限形式:设设 =1nnu与与 =1nnv都是正项级数都是正项级数,如果如果则则(1)(1)当当时时,二级数有相同的敛散性二级数有相同的敛散性;(2)(2)当当时，若时，若收敛收敛,则则收敛收敛;(3)(3)当当时时,若若 =1nnv发散发散,则则 =1nnu发散发散;第8页，此课件共28页哦证明证明由比较审敛法的推论由比较审敛法的推论,得证得证.第9页，此课件共28页哦第10页，此课件共28页哦解解原级数发散原级数发散.故原级数收敛故原级数收敛.第11页，此课件共28页哦证明证明第12页，此课件共28页哦收敛收敛发散发散第13页，此课件共28页哦比值判别法的优点比值判别法的优点:不必找参考级数不必找参考级数.两点注意两点注意:第14页，此课件共28页哦第15页，此课件共28页哦解解第16页，此课件共28页哦比值判别法失效比值判别法失效,改用比较判别法改用比较判别法第17页，此课件共28页哦级数收敛级数收敛.第18页，此课件共28页哦二、交错级数及其敛散性的判别法二、交错级数及其敛散性的判别法定义定义:正、负项相间的级数称为交错级数正、负项相间的级数称为交错级数.第19页，此课件共28页哦证明证明第20页，此课件共28页哦满足收敛的两个条件满足收敛的两个条件,定理证毕定理证毕.第21页，此课件共28页哦解解原级数收敛原级数收敛.第22页，此课件共28页哦三、绝对收敛与条件收敛三、绝对收敛与条件收敛定义定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.证明证明第23页，此课件共28页哦上定理的作用：上定理的作用：任意项级数任意项级数正项级数正项级数第24页，此课件共28页哦解解故由定理知原级数绝对收敛故由定理知原级数绝对收敛.第25页，此课件共28页哦小小 结结正正 项项 级级 数数任意项级数任意项级数审审敛敛法法1.2.4.充要条件充要条件5.比较法比较法6.比值法比值法7.根值法根值法4.绝对收敛绝对收敛5.交错级数交错级数(莱布尼茨定理莱布尼茨定理)3.按基本性质按基本性质;第26页，此课件共28页哦思考题思考题第27页，此课件共28页哦思考题解答思考题解答由比较审敛法知由比较审敛法知 收敛收敛.反之不成立反之不成立.例如：例如：收敛收敛,发散发散.第28页，此课件共28页哦