全等三角形的判定公开课精.ppt
全等三角形的判定公开课第1页，本讲稿共32页1、全等三角形的定义全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE,BC=EF,AC=DF A=D,B=E,C=F如图如图,已知已知ABCDEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等)第2页，本讲稿共32页学习目标学习目标 1 1、掌握三边对应相等的两个三角形全等的判定方法；、掌握三边对应相等的两个三角形全等的判定方法；2 2、会利用、会利用“边边边边边边”的判定方法解决简单的实际问题。的判定方法解决简单的实际问题。第3页，本讲稿共32页 3.在在ABC 与与ABC中中,若若AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C,那么那么ABC 与与ABC全等吗全等吗?具备三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等的两个三角形全等ABCABC思考思考:要使两个三角形全等要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢是否一定要六个条件呢?第4页，本讲稿共32页自学指导自学指导 自自学学课课本本P35-36P35-36页页，“探探究究1 1、探探究究2 2及及例例1”1”，掌掌握握三三角角形形全全等等的的判判定定条条件件SSSSSS，并掌握简单的证明格式，完成下列问题。，并掌握简单的证明格式，完成下列问题。1.1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？2.2.给给出出两两个个条条件件画画三三角角形形时时，有有几几种种可可能能的的情情况况？每每种种情情况况下下作作出出的的三三角角形形一一定全等吗？定全等吗？3.3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？第5页，本讲稿共32页满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边第6页，本讲稿共32页 8cm 8cm第7页，本讲稿共32页满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第8页，本讲稿共32页400400第9页，本讲稿共32页满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两只有一个条件对应相等的两个三角形个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第10页，本讲稿共32页3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm第11页，本讲稿共32页满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两只有一个条件对应相等的两个三角形个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第12页，本讲稿共32页300500300500第13页，本讲稿共32页满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两只有一个条件对应相等的两个三角形个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第14页，本讲稿共32页 8cm 9cm 8cm 9cm第15页，本讲稿共32页满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相等只有两个条件对应相等的两个三角形的两个三角形不一定不一定全全等。等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第16页，本讲稿共32页 65度度35度度80度度65度度35度度80度度第17页，本讲稿共32页满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两只有一个条件对应相等的两个三角形个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第18页，本讲稿共32页 8cm 6cm 9cm 8cm 6cm 9cm第19页，本讲稿共32页满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相等只有两个条件对应相等的两个三角形的两个三角形不一定不一定全全等。等。第20页，本讲稿共32页先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个 ABC，使，使AB=AB,BC=BC,C A=CA，把画好的，把画好的 ABC剪下，放到出的剪下，放到出的ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？画法：画法：画一个画一个 ABC，使，使AB=AB,BC=BC,C A=CA画线段画线段BCBC=BC;=BC;分别以分别以BB，CC为为圆心，以线段AB AB，ACAC为半径画弧，为半径画弧，两弧交于点两弧交于点A;A;连接线段连接线段 AB=AC三边分别相等的两个三角形全等（三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。想一想：这个结果反映了什么规律？想一想：这个结果反映了什么规律？全等全等第21页，本讲稿共32页 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。等。ABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD第22页，本讲稿共32页例例1.如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是是 连接连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABD ACD证明证明:D是是BC中点，中点，BD=CD.AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD（SSS）在在ABD和和 ACD中中,第23页，本讲稿共32页 例例2.2.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条在一条直线上，直线上，AD=FB,AD=FB,证明证明ABC FDEABC FDE证明证明:AD=FB,:AD=FB,AD ADDB=FBDB=FBDBDB ，即即AB=FD.AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE,ABC FDE(SSS).ABC FDE(SSS).FAEDBC第24页，本讲稿共32页 已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，B B，D D，F F在一条直线在一条直线上，上，AD=FB,AD=FB,证明证明ABC FDEABC FDE，AECFDB证明证明:AD=FB,:AD=FB,AD-BD=FB-BD AD-BD=FB-BD，即即AB=FD.AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE,ABC FDE(SSS).ABC FDE(SSS).练一练第25页，本讲稿共32页练一练 1.1.如图，如图，AB=AD,CB=CD,AB=AD,CB=CD,ABCABC与与ADCADC全等吗？为什么？全等吗？为什么？第26页，本讲稿共32页练一练 2.2.如图，如图，C C是是ABAB的中点，的中点，AD=CE,CD=BE.AD=CE,CD=BE.求证：求证：ACDACD CBECBE第27页，本讲稿共32页(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)证明三角形全等书写三步骤：证明三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：结论结论：第28页，本讲稿共32页 例例1 1、如图、如图ABCABC是一个钢架，是一个钢架，ABABACAC，ADAD是连结点是连结点 A A和和BCBC中点的支架，试说明：中点的支架，试说明：ADBCADBCABCD证明：D D是是BCBC的中点的中点 BD=CDBD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABACADADDBDC ABD ACD（SSS）1=2(全等三角形对应角相等）1+2=1801=BDC90AD BC（垂直定义）问：除可证得问：除可证得AD BC外，还外，还可得到哪些结论？可得到哪些结论？12第29页，本讲稿共32页例例1、如图，已知、如图，已知ABCD，ADCB，试说明试说明BD的理由的理由解：连结连结AC BD（全等三角形对应角相等）ABC DABCDABCDACCACBAD ABC CDA（SSS）在ABC和 CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。个三角形全等的性质来说明。能说明能说明AC吗？吗？辅助线辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成做辅助线。辅助线通常画成虚线虚线.第30页，本讲稿共32页练习：如图，已知点练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。试说明。试说明AD的理由。的理由。BECF（已知）即 BCEF在ABC和DEF中ABDEACBFBCEFABCDEF（SSS）AD(全等三角形对应角相等）FABECD BE+EC=CF+EC解：解：第31页，本讲稿共32页练一练 如图如图,点点B,E,C,FB,E,C,F在一条直线上，在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CFAB=DE,AC=DF,BE=CF。求证：。求证：AC/DFAC/DF。第32页，本讲稿共32页
