中学数学解密七年级初一之考点专项突破.doc

小崔解密 之 初一考点专项突破 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 目录1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 初中数学思维训练.1 考试中的新概念问题.7 几何图形的初步认识.9 几何推理计算.15 有理数.19 整式.23 一元一次方程.29 三角形.33 二元一次方程组.35 初中数学思维训练 1我们平常用的数是十进制数，如 2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字） 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子数字计算机中用的是二进制，只 ：要两个数码： 和 1.如二进制中 101=1×22+0×21+1×20 等于十进制的数 5，0111=1×24+0×231×22 011×2 1×2 等于十进制中的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数_. 102从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；¼按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10 个奇数（即当最 后一个奇数是 19 时） 它们的和是_. ，3小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 ¼12345¼输出 1¼2345¼2510 17 26 那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ A 8 B 8 61 63 ）C 8 65 D 8 67 4如图所示，摆第一个"小屋子"要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子， 则摆第 30 个"小屋子"要_枚棋子. (1) (2) 第4题 (3) 第5题 5如图所示是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子 用了_块石子. 6如下图是用棋子摆成的"上"字： 第一个"上"字 第二个"上"字 第三个"上"字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个"上"字分别需用_和_枚棋子； （2）第 n 个"上"字需用_枚棋子. 7第 20 个是_，第 30 个是_. 8如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则 这串珠子被盒子遮住的部分有_颗. 19根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有_个点，第 n 个图 形中有_个点. 10下面是按照一定规律画出的一列"树型"图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个"树枝"，图（3）比图（2）多出 5 个"树枝"， 图（4）比图（3）多出 10 个"树枝"，照此规律，图（7）比图（6）多出_个"树枝". 11观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在和后面的横线上分别写出相应的等式； ¼1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； _； _ ¼（2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式_. 用边 则第 n 次所搭图形的周长是_cm （用含 n 的代数式表示）. 12 长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形， · 第1次 第2次 第3次 第4次 · 13如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形.例如第（1）个图形的表面积为 6 个平方单位， 第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是 36 个平方单位.依此规律， 则第（5）个图形的表面积为_个平方单位. （1） （2） （3） （4） 214图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2、图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成，按 照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）A25 B66 C91 D120 (1) (2) (3) 图1 图2 图3 15如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图 1 中有 1 个立方体，图 2 中有 4 图¼¼按这样的规律叠放下去， 8 个图中小立方体个数是_. 第个立方体， 3 中有 9 个立方体， 图1 图2 图3 16图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续 摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、¼¼第 n 层，第 n 层的小正方体的个数为 S.解答下列 问题： 图1 （1）按照要求填表： nS图2 1123364图3 ¼¼（2）写出当 n=10 时，S =_. 17如图用火柴棒摆以下系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆 10 根时（即 n = 10 ）时，需 要的火柴棒总数为_根. 14题 18用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支 火柴棒，搭 3 个三角形需 7 支火柴棒.照这样的规律下去，搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒，那么 用 n 的式子表示 S 的式子是_（n 为正整数）. 319如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：第 n 个图形 中需用黑色瓷砖_块. （用含 n 的代数式表示） 第 19 题图 第 20 题图 20如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色 瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为_块；当白色瓷砖为 n2（n 为正整数）时，黑色瓷砖为_块. 21观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律.如图 1 中：共有 1 个小立方体，其 中 1 个看得见，0 个看不见；如图 2 中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如 图 3 中：共有 27 个小立方体，其中有 19 个看得见，8 个看不见；¼¼6 个图中，看不见的小立 方体有_个. 22下面的图形是由边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的. （1）观察图形，填写下表： 图形 正方形的个数 8图形的周长 18 （2）推测第 n 个图形中，正方形的个数为_，周长为_（都用含 n 的代数 式表示）. 23观察下图，我们可以发现：图（1）中有 1 个正方形；图（2）中有 5 个正方形，图（3） 中共有 14 个正方形.按照这种规律继续下去， 图（6）中共有_ 个正方形. 24某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的.现要在园地上建一个花坛（阴影部分） ，使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不符合要求的是（ ）ABCD425如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是（ ）ABCD26如图，在方格纸中有四个图形（1）（2）（3）（4） 其中面积相等的图形是（ 、 ，A 1）和（2） （B 2）和（3） （C 2）和（4） （D 1）和（4） （）（1） （2） （3） （4） 27某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图 1；第 2 次把第 1 次铺 的完全围起来，如图 2；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图 3；¼¼依此方法，第 n 次铺完 后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块块数为_.（n 为正整数） 图1 图2 图3 28分析上面右图、中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分. 29将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一 部分展开后的平面图形是（ ）图3 第 29 题图 AABBCCDD30如图（1） ，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2） 对折一次得图（3） ，再 ，然 后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）（A） （B） （C） （D） 531用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得 到如图（2）所示的正五边形 ABCDE，其中BAC_度. ABECD图（1） 图（2） 32如图，一张长方形纸沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折 叠，再沿 CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形） 则OCD 等于（ ，）A108° B144° C126° D129° 33观察图形：图中是边长为 1，2，3 ，¼的正方形：当边长 n 1 时，正方形被分成 2 个大 小相等的小等腰直角三角形；当边长 n 2 时，正方形被分成 8 个大小相等的小等腰直角三角 形；当边长 n 3 时，正方形被分成 18 个大小相等的小等腰直角三角形.以此类推：当边长为 n 时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 .34水平放置的正方体的六个面分别用"前面、后面、上面、下面、 祝左面、右面"表示.右图是一个正方体的平面展开图，若图中的"似" 表示正方体的前面， "锦"表示右面， "程"表示下面，则"祝""你" 、"前"分别表示正方体的_. 35将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 你前程似锦续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以 得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折 n 次，可 以得到_条折痕. 36以下数阵： 1，2，4，7，¼ 3，5，8，¼ 6，9，¼ 10，¼ ¼现规定横为行，纵为列.求： （1）第 10 行第 5 列排的是哪一个数？ （2）第 5 行第 10 列排的是哪一个数？ 6考试中的新概念问题 一、典例分析 1现定义 aQb = a + b ，其中 a、b 为有理数，试求 (1)Q(1)Q(1) 的值. 1- ab 2582对于任意有理数 a 和 b，我们规定 a b = ad -bc ，则使 2 -3 = 28 成立的 x 值是多少？ c d x 5 3从 A、B、C 三人中选取 2 人当代表，有 A 和 B，A 和 C，B 和 C 三种不同的选法，抽象成 数学模型是：从 3 个元素中选取 2 个元素的组合，记作： C n = m(m -1)(m - 2) (m - n +1) mn(n -1)(n - 2) 2 ×1 根据以上分析，从 6 人中选取 4 人当代表的不同选法是多少种呢？ 4a 是实数，a表示不超过 a 的最大整数.如3.1=3，1.5=2，0.7=0，1=1 等等，如果 f (x) = x +1 ，求 f (2)+ f (3)+ f (100) 的值. x -1 5对于一切正整数，有 f (n +1) = f (n) + n ，且 f (1) = 1 ，求 f (n) . 二、跟踪训练 1若 a、b 是有理数，我们定义新运算" X " 得 aXb = 2a -b ，则 (5X3)X1 = _. ，使 2对于实数 a、b 规定运算*的意义是 a*b= 3a + 3b ，则方程 3* x =5 的解是_. 2<如<12>=5 等等，则<<19>×<98>>=_.（式中的×表示乘法） 3 对于不小于 3 的自然数 n， 规定如下一种操作，n>表示不是 n 的约数的最小正整数， <7>=2， 4对于两个数 a 和 b，给定一种运算#，a#b=a+bab，若有等式：a#b=b#a，a#0=a；（a#b） #c=a#（b#c） ，请验证以上三个的等式是否正确？ 5对于任意实数 a、b，现定义运算 ：a b = ，求1 2 + 3 4 + 5 6 + 2003 2004 (a +1)(b + 2) 的值. 716对于有理数 a、b，当 a ³ b 时，规定 a D b=ba；而当 a<b 时，规定 a D b=ba，如果 2 D x=36， 试求 x 的值. 7有理数 a、b 按先后排列成一个有序数对（a，b） ，显然，若 a ¹ b，则（a，b）与（b，a） 表示两种不同的有序数对.现对数对定义运算*： a，b）*（c，d）=（acbd，bc+ad）. （8 对于有理数 a、， b 定义运算 ：ab = (a +1)(1-b) ， 试求满足等式 (aa)(a +1) = (a +1)(aa) 的有理数 a 的值. 9对任意有理数定义运算"*" x*y= 2xy ，其中 ab 为常数，等式右边的运算为通常的加法 ：ax + by 与乘法运算，且 1*2=1，2*3=3，试求 2*（1）的值. 10规定一种新运算" " 其定义如下： A | B = ，x+ y且1| 2 = 3 ， 2 | 3 = 4 ，试 A + B ( A +1)(B +1) 求 23 24 的值. 11定义非零有理数 a、b 之间满足运算： D ，使得 a D b4ab. （1）试求 2003 D 2004 的值； 2）若 x D x+2 D x=0，求 x； 3）若不论 x 取何值，总有 a D x=x （成立，试求 a 的值. 12设 f (x) = 1+ x ，求 f (2004) + f (2003) + f (1) + f (1) + f (0) + f (1) + f (2) + f (3) + f (2004) 的 x112值. 13设 x，y 是正整数，x 除以 3 的余数记为 f (x) ，y 除以 4 的余数记为 g( y) ，当 f (x) + g( y) =0 时，求 x+2y 的最小值. 8几何图形的初步认识 一、知识回顾 1_是几何图形的基本要素. 2圆柱的侧面展开图是_，圆锥的侧面展开图是_. 3观察下图中的几何体，在横线上分别写出它们的名称. 4如图是一正方体的表面展开图，其中每一个面上都有一个数字，根 据图中的数字可知，这个正方体相邻三个面上数字和的最小值是 1（）6245A6 B7 C8 D9 3二、典题分析 例：下表中列出了四个立体图形，请你在表格中的空白处填上符合要求的数字. 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4正方体 6五棱柱 15 六棱柱 n 棱柱 三、跟踪训练 基础知识篇 选择题 1长方体的侧面展开图是（ ）A三角形 B矩形 C圆 D扇形 2从一个多边形的某一顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分割成 8 个三角形，那么这个多边形是（ ）A六边形 B八边形 C十边形 D十二边形 3把图所示的直角三角形绕直线 l 旋转一周后形成的几何体是（ ）lABCDD第 3 题图 94用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）A圆锥 B圆柱 C球体 D以上都不可能 5由若干个相同的小正方体组成一个几何体，图中的三幅图是从这个几何体的正面、左面、上 面看到的图形，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）正面 左面 上面 A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 填空题 6从生活中分别找出与圆柱、正方体、圆锥类似的物体，例子分别是_、 _、_. 7右图是一个圆柱，从正面看是一个_形，从上面看是一个_. 8分别从正面、上面和左面看下图的六角螺母，得到下面三幅平面图形，请你 分别在平面图形下面横线上写出它们是从哪个方向看到的. 第 8 题图 从面看 从面看 从面看 9把一个正方体截去一个角，剩下的几何体有 个面. 10如右图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如 456果 2 在正方体的左面，3 在下面，那么正面的数字是 .123解答题 1右图是一个零件毛坯的示意图，请指出：图中所示的几何体有几个面？ 几条棱？几个顶点？ 2把下面的实物与相应的几何图形用线连接起来. 10 3如右图所示，请你观察这个由六个正方体组成的立体图形，分别画出从 正面、左面、上面看到的平面图形. 知识应用篇 1右图是朋友们送给小米的礼物，小米想把桌上的礼物看个究竟.小米先是站 在地面上看；然后踮起脚向上看；唉，还是站到凳子上看吧；最后，淘 气的小米爬上了桌子¼¼请你根据小米四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按 对应字母正确排序为_. (a) (b) ( c) (d) 2有一块正方形的土地，用两条直线把它分成形状相同、大小相等的四块，如图甲是其中的一 例，请你用其他的方法在图乙中将正方形的土地分成形状相同、大小相等的四块. 甲乙第 2 题图 第 3 题图 3如图是一个三棱柱的示意图，若用一个平面去截这个三棱柱，能截出一个梯形吗？若能，请 你在图中画出示意图；若不能，请简要说明你的理由. 中考热点与能力拓展 下图是一个三棱锥和一个四棱锥，它们所有棱长都相等，将它们拼在一起，使一面完全重 合.想一想，拼在一起的几何体有几个面？动手做一做，验证自己的猜想是否正确. 11 课时作业 一、选择题 1下列立体图形中，面数相同的是（ ）圆柱； 圆锥； 正方体； 四棱柱. A B C D 2分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是（ ）A B C D 3一个多面体，若顶点数为 4，面数为 4，则它的棱数为（ ）A2 B4 C6 D8 4下图中的三幅平面图是从三个方向看某个立体图形后得到的，则这个立体图形可能是（ ）从上面看 从正面看 从左面看 ABCD5下面的四个图形，都是由六个同样的正方形拼成的，折叠后能成为正方体的是（ ）ABCD6将下图折叠成立方体，折叠后的立方体是（ ）ABCD第 6 题图 12 7用一个平面截一个几何体，得到的截面既可以是三角形，又可以是四边形，那么这个几何体 可能是（ ）A圆锥 B圆柱 C球体 D正方体 8将图中正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）第 8 题图 二、填空题 ABCD1点动成_，线动成_，面动成_. 2 如图是某一粮仓的示意图， 该形状的物体可以看作常见几何体中的_和_构成的. 第 2 题图 第 3 题图 3观察图中的小猫图案，它是由若干个三角形拼成的.请你数一数，构成该图案的三角形有 _个. 4四棱锥有_个面，_条棱，_个顶点. 5绕直角三角形的一条直角边旋转一周得到的立体图形是_. 6 如果一个棱柱有 16 个顶点， 那么这个棱柱的底面为_边形， _条棱， _ 有有个面. 7如图所示，电视台的摄像机 1，2，3，4 在不同位置拍摄了四幅画面，则 A 图象是_号 摄像机所拍，B 图象是_号摄像机所拍，C 图象是_号摄像机所拍，D 图象是_ 号摄像机所拍. 54(A) 112(B) 33？(C) 5第 7 题图 第 8 题图 8一个正方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6.根据图中该正方体的 A，B，C 三种 状态所显示的数字，可推出"？"处的数字是_. 13 三、解答题 1有一个几何体，是由四个同样的正方体垒成的.从正面看，得到平面图形 A；从上面看，得 到平面图形 B.如图所示，请你画出从左面看得到的平面图形. AB第 1 题图 第 2 题图 2图中原有 9 个几何图形，现在只能看见其中 8 个.认真观察图片中的几何图形，找出规律， 按规律补上缺少的图形. 3如图所示是某种包装盒的平面展开图.试问： （1）这是什么形状的的包装盒？ （2）如果给你一张长 20cm，宽 15cm 的长方形软纸片，那么再配半径多大的圆时，你也能做 成这样的包装盒？请你动手试一试. 3121第 3 题图 第 4 题图 4用若干小立方体木块搭成一个几何体，如图是从上面看到该几何体的图形，其中小正方形中 的数字表示在该位置小立方体木块的个数，请画出从正面、左面看到该几何体的平面图形. 5图中所示的硬纸片可以沿虚线折起来围成一个正方体，该正方体相对两个面上的符号相同. 根据正方形内的符号，在相应的正方形内画出符合要求的符号. 第 5 题图 第 6 题图 6图中所示的是一个正方体，用一个平面截正方体，截面为多边形，这个多边形的边数最多是 几？并在图中画出该截面的示意图. 14 几何推理计算 第一部分 1数一数图中有多少个三角形和四边形. 2已知平面内的四个点 A、B、C、D，过其中两个点画直线，可以画出几条？ 第 1 题图 3如图，C、D、E 为 AB 上的任意三点，那么图中共有多少条线段？ 第 3 题图 4在AOF 的内部从 O 引出四条射线 OB、OC、OD、OE，图中共有多少个角？ 第 4 题图 第 5 题图 5已知，如图，求作一个角使它等于 212. 6如图，OAOC，OBOD，AOD=3BOC，求BOC 的度数. 第 6 题图 7比较以下两题及其解法： 1（1）P 是线段 MN 上的点，A 为 MP 的中点，B 为 MN 中点，求证： AB = PN . 2第 7 题（1）图 1（2）OP 是MON 内一条射线，OA 平分MOP，OB 平分MON，求证： AOB = PON 2第 7 题（2）图 8已知如图，C 为 MN 上任一点，A 为 MC 的中点，B 为 CN 的中点，若 AB8，求 MN 的长. 第 8 题图 15 9M 为 AB 的三等分点，且 AM6，求 AB 的长. 10如图，AOB 是直线，OC、OD、OE 是射线，BOC 与EOD 互为余角， OD 平分BOE，且BOC20°，求AOE 的度数. 第 10 题图 11已知：E、F 两点把线段 AB 分成 234 三部分，D 是线段 AB 的中点，FB12.求 DF 的 长. 第 11 题图 12要把角钢（a）弯成 120°的钢架（b） ，则在角钢（a）上截去缺口_度. 13下列说法中正确的是（ ）第 12 题图 A若 AP = 1 AB ，则 P 是 AB 的中点 2B若 AB2PB，则 P 是 AB 的中点 C若 APPB，则 P 是 AB 的中点 D AP = PB = 1 AB ，则 P 是 AB 的中点 214下面说法中，正确的是（ ）A一个锐角的余角比这个角大 B一个锐角的余角比这个角小 C一个锐角的补角比这个角大 D一个锐角的补角比这个角小 第二部分 一、判断题（正确打"Ö" ，错误的打"×" ）1经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线相交. （）2经过直线上一点，有且只有一条直线与已知直线相交. （）3过一点有且只有一条直线与已知直线相交. （）4过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （）5邻补角的角平分线互相垂直. （）6对顶角的角平分线互相垂直. （）7两条直线相交，可以有两个交点. （）16 8两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么其他三个角也是直角. （ ）9角 a 的邻补角与角 a 的和是 180°. （）10如果角 a 与角 b 互补，a 与角 g 互余，那么 ab2g. （）11互补的两个角中一定有一个是锐角. （）12直线外一点 P 到直线 a 上一点 A 的连线的长 PA 叫 P 到直线 a 的距离. （）二、填空题 13图中的对顶角有_对. 14三条直线两两相交于一点，则有_对对顶角. 15已知平面上四条直线两两相交，则有_个交点. 16点到直线的距离是指这点到这条直线的_. 第 13 题图 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 第 20 题图 117如图，已知1>2，那么2 与 (1- 2) 的和等于_. 218如图，直线 BE、CD 相交于点 O，OA 是射线，则AOC 的补角是_，BOC 的 对顶角是_，AOE 的补角是_. 19如图，ACBC，CDAB，则图中表示点到直线（或线段）的距离的线段有_条. 20已知图中 OAOB，OCOD，则图中相等的角有_对. 21图形题：如图 a，直线 AB、CD 相交于点 O，Q 是 CD 上一点， 1）过点 Q 画 AB 的垂线， （E 是垂足； 2）过点 O 画 CD 的垂线. （下面甲乙两个图形正确的是_，错误的图形应描述为_. CAQODBACEQODBCAEQODB第 21 题图 a 甲乙三、解答题 22已知，如图直线 AD、BE、CF 相交于点 O，OGAD，BOC35°， FOG30°，求DOE 的度数. ABCGOFED第 22 题图 17 23如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，由点 O 引射线 OG、OE、OF，使 OC 平分EOG， AOGFOE，BOD56°，求FOC 的度数. 第 23 题图 24已知，如图AOD90°，OD 为BOC 的平分线，OE 为 BO 的延长线，若AOB40°， A求COE 的度数. BODE第 24 题图 C25已知，如图三条直线 AB、C