2018年广西梧州市中考数学试卷.doc

2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1（3分）8的相反数是（）A8B8CD2（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是（）A1.5×104B1.5×105C15×105D15×1063（3分）如图，已知BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A2B3C4D64（3分）已知A=55°，则它的余角是（）A25°B35°C45°D55°5（3分）下列各式计算正确的是（）Aa+2a=3aBx4x3=x12C（）1=D（x2）3=x56（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A（6，2）B（0，2）C（2，0）D（2，2）7（3分）如图，在ABC中，AB=AC，C=70°，ABC与ABC关于直线EF对称，CAF=10°，连接BB，则ABB的度数是（）A30°B35°C40°D45°8（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A2B2.4C2.8D39（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）ABCD10（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图则D小组的人数是（）A10人B11人C12人D15人11（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A3：2B4：3C6：5D8：512（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A9999B10000C10001D10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14（3分）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是 cm15（3分）已知直线y=ax（a0）与反比例函数y=（k0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 16（3分）如图，已知在O中，半径OA=，弦AB=2，BAD=18°，OD与AB交于点C，则ACO= 度17（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是 18（3分）如图，点C为RtACB与RtDCE的公共点，ACB=DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CFAD于点F，延长FC交BE于点G若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为 三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19（6分）计算：25÷23+|1|×5（3.14）020（6分）解方程：2x24x30=021（6分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF22（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式（），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值23（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CFAB于点F）斜坡CD=20m，坡角ECD=40°求瀑布AB的高度（参考数据：1.73，sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，sin10°0.17，cos10°0.98，tan10°0.18）24（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25（10分）如图，AB是M的直径，BC是M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交M于点G，过点C作DCBC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E（1）求证：ABEBCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度26（12分）如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EFx轴于点F，ADO与AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DMDN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2018年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1（3分）8的相反数是（）A8B8CD【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知，8的相反数是（8）=8故选：B【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是（）A1.5×104B1.5×105C15×105D15×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00015=1.5×104，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）如图，已知BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A2B3C4D6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得【解答】解：BG是ABC的平分线，DEAB，DFBC，DE=DF=6，故选：D【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等4（3分）已知A=55°，则它的余角是（）A25°B35°C45°D55°【分析】由余角定义得A的余角为90°减去55°即可【解答】解：A=55°，它的余角是90°A=90°55°=35°，故选：B【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得5（3分）下列各式计算正确的是（）Aa+2a=3aBx4x3=x12C（）1=D（x2）3=x5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可【解答】解：A、a+2a=3a，正确；B、x4x3=x7，错误；C、，错误；D、（x2）3=x6，错误；故选：A【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算6（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A（6，2）B（0，2）C（2，0）D（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可【解答】解：在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），D（3，2），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化平移，是基础题，比较简单7（3分）如图，在ABC中，AB=AC，C=70°，ABC与ABC关于直线EF对称，CAF=10°，连接BB，则ABB的度数是（）A30°B35°C40°D45°【分析】利用轴对称图形的性质得出BACBAC，进而结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：连接BBABC与ABC关于直线EF对称，BACBAC，AB=AC，C=70°，ABC=ACB=ABC=70°，BAC=BAC=40°，CAF=10°，CAF=10°，BAB=40°+10°+10°+40°=100°，ABB=ABB=40°故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAC度数是解题关键8（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A2B2.4C2.8D3【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可【解答】解：一组数据3，4，5，x，8的众数是5，x=5，这组数据的平均数为×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为×（35）2+（45）2+2×（54）2+（85）2=2.8故选：C【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）ABCD【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，P（三人摸到球的颜色都不相同）=故选：D【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题10（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图则D小组的人数是（）A10人B11人C12人D15人【分析】从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数然后结合D所占的百分比求得D小组的人数【解答】解：总人数=50（人）D小组的人数=50×=12（人）故选：C【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比11（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A3：2B4：3C6：5D8：5【分析】过点D作DFCA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DFCE得到=，则CE=DF，由DFAE得到=，则AE=4DF，然后计算的值【解答】解：过点D作DFCA交BE于F，如图，DFCE，=，而BD：DC=2：3，=，则CE=DF，DFAE，=，AG：GD=4：1，=，则AE=4DF，=故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例12（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A9999B10000C10001D10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可【解答】解：第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，第偶数个数3=221，15=421，25=621，第100个数是10021=9999，故选：A【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案【解答】解：由题意可得：x30，解得：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键14（3分）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是3cm【分析】根据三角形中位线定理解答【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=BC=3cm，故答案为：3【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键15（3分）已知直线y=ax（a0）与反比例函数y=（k0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（2，4）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，该点的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数16（3分）如图，已知在O中，半径OA=，弦AB=2，BAD=18°，OD与AB交于点C，则ACO=81度【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断AOB的形状，由圆周角定理可以求得BOD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得AOC的度数【解答】解：OA=，OB=，AB=2，OA2+OB2=AB2，OA=OB，AOB是等腰直角三角形，AOB=90°，OBA=45°，BAD=18°，BOD=36°，ACO=OBA+BOD=45°+36°=81°，故答案为：81【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答17（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是4【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，AC=6，ACB=120°，=2r，r=2，即：OA=2，在RtAOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=4，故答案为：4【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键18（3分）如图，点C为RtACB与RtDCE的公共点，ACB=DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CFAD于点F，延长FC交BE于点G若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为【分析】过E作EHGF于H，过B作BPGF于P，依据EHGBPG，可得=，再根据DCFCEH，ACFCBP，即可得到EH=CF，BP=CF，进而得出=【解答】解：如图，过E作EHGF于H，过B作BPGF于P，则EHG=BPG=90°，又EGH=BGP，EHGBPG，=，CFAD，DFC=AFC=90°，DFC=CHF，AFC=CPB，又ACB=DCE=90°，CDF=ECH，FAC=PCB，DCFCEH，ACFCBP，=，=1，EH=CF，BP=CF，=，=，故答案为：【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19（6分）计算：25÷23+|1|×5（3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可【解答】解：原式=332÷8+51=34+51=3【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20（6分）解方程：2x24x30=0【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：2x24x30=0，x22x15=0，（x5）（x+3）=0，x1=5，x2=3【点评】本题考查一元二次方程的解法因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题21（6分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，ADBC，进而得出EAC=FCO，再利用ASA求出AOECOF，即可得出答案【解答】证明：ABCD的对角线AC，BD交于点O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键22（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式（），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得【解答】解：解不等式3x6x，得：x3，解不等式，得：x0，则不等式组的解集为0x3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=，x±3、1，x=2，则原式=1【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键23（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CFAB于点F）斜坡CD=20m，坡角ECD=40°求瀑布AB的高度（参考数据：1.73，sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，sin10°0.17，cos10°0.98，tan10°0.18）【分析】过点D作DMCE，交CE于点M，作DNAB，交AB于点N，在RtCMD中，通过解直角三角形可求出CM的长度，进而可得出MF、DN的长度，再在RtBDN、RtADN中，利用解直角三角形求出BN、AN的长度，结合AB=AN+BN即可求出瀑布AB的高度【解答】解：过点D作DMCE，交CE于点M，作DNAB，交AB于点N，如图所示在RtCMD中，CD=20m，DCM=40°，CMD=90°，CM=CDcos40°15.4m，DM=CDsin40°12.8m，DN=MF=CM+CG+GF=60m在RtBDN中，BDN=10°，BND=90°，DN=60m，BN=DNtan10°10.8m在RtADN中，ADN=30°，AND=90°，DN=60m，AN=DNtan30°34.6mAB=AN+BN=45.4m答：瀑布AB的高度约为45.4米【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、BN的长度是解题的关键24（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元（2）y=300m+500（30m）=200m+15000（20m30），（3）y=300m+500（30m）=200m+15000，2000，20m30，m=20时，y有最大值，最大值为11000元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型25（10分）如图，AB是M的直径，BC是M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交M于点G，过点C作DCBC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E（1）求证：ABEBCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到AG、GE，根据三角形相似求得GH，得到MB、GH和CD的数量关系，求得CD【解答】（1）证明：BC为M切线ABC=90°DCBCBCD=90°ABC=BCDAB是M的直径AGB=90°即：BGAECBD=AABEBCD（2）解：过点G作GHBC于HMB=BE=1AB=2AE=由（1）根据面积法ABBE=BGAEBG=由勾股定理：AG=，GE=GHABGH=又GHAB同理：+，得CD=【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似解答时，注意根据条件构造相似三角形26（12分）如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EFx轴于点F，ADO与AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DMDN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得AF的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两点间距离，可得AD的长，根据根与系数的关系，可得x1x2，根据DA2=DMDN，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）将A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+x；（2）EFx轴于点F，AFE=90°AOD=AFE=90°，OAD=FAE，AODAFE=，AO=1，AF=3，OF=3+1=4，当x=4时，y=×42+×4=，E点坐标是（4，），（3）存在点D，使DA2=DMDN，理由如下：设D点坐标为（0，n），AD2=1+n2，当y=n时，x2+x=n化简，得3x2+21x184n=0，设方程的两根为x1，x2，x1x2=DM=x1，DN=x2，DA2=DMDN，即1+n2=，化简，得3n24n15=0，解得n1=，n2=3，D点坐标为（0，）或（0，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出AF的长；解（3）的关键是利用根与系数的关系得出x1x2，又利用了解方程第26页（共26页）