中学数学冲刺九年级初三之三轮中考总复习方案设计型.pdf

方案设计型方案设计型 第 1 页 第第 10 讲讲 方案设计型方案设计型 一、应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型一、应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型 例例 1（益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出 例例 2（安顺）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由 第 2 页 二、应用函数设计方案问题二、应用函数设计方案问题 例例 3（安徽）（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义 （2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大 三、三、设计图形剪拼方案设计图形剪拼方案 例例 4（浙江省温州市）在所给的 99 方格中，每个小正方形的边长都是 1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数(注：图甲、图乙在答题纸上)第 3 页 例例 5(河南）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图、图、图中画出三种不同的的设计图案 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图、图只能算一种 四、设计测量方案（解直角三角形应用）四、设计测量方案（解直角三角形应用）例例 6（济宁）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元 1112 年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪皮尺小镜子（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高图 1 为小华测量塔高的示意图她先在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测出看塔顶 M 的仰角35=?，在 A 点和塔之间选择一点 B，测出看塔顶 M 的仰角45=?，然后用皮尺量出 A、B 两点的距离为 18.6m，自身的高度为 1.6m请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan350.7?，结果保留整数）（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影 NP 的长为am（如图 2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？第 4 页 ABCD例例 7（四川省成都市）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A的仰角为 30，然后向教学楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为 45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)五、设计游戏方案（概率应用）五、设计游戏方案（概率应用）例例 8(重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了 4 个相同的扇形，分别标有数 1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数 0、1、3 的三个小球（除数不同外，其余都相同）小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为 0 的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平 第 5 页 例例 9(广东省梅州市）“五一”假期，梅河公司组织部分员工到 A、B、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图根据统计图回答下列问题：（1）前往 A 地的车票有_张，前往 C 地的车票占全部车票的_%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为_；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字 1，2，3，4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？A B C 地点 车票(张)50 40 30 20 10 0 第 6 页 北京市西城区 2011 年初三一模试卷 数 学 2011.5 考生须知 1本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4在答题纸上，作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 12 的相反数为（）A2 B2 C12 D12 2上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自2010年5月1日开幕至 5月31日，累计参观人数约为8 030 000人将8 030 000用科学记数法表示应为（）A4803 10 B580.3 10 C68.03 10 D70.803 10 3以方程组21yxyx=+=的解为坐标的点(,)x y在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（）A4 B6 C7 D8 5有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（）A12 B14 C D16 6 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图则这组数据的众数和中位数分别是（）A7，7 B8，7.5 C7，7.5 D8，6 1 4 2 5 3 6 325=3233=+325aaa=826aaa=第 7 页 7如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，A=60，B=30，若 AD=CD=6，则 AB 的长等于（）A9 B12 C63 3+D18 8如图，点 A 在半径为3的O 内，OA=3，P 为O 上一点，当OPA 取最大值时，PA 的长等于（）A32 B6 C32 D2 3 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：269x yxyy+=10如图，甲、乙两盏路灯相距20米.一天晚上，当小明从 路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部 正好接触到路灯乙的底部已知小明的身高为1.6米，那么 路灯甲的高为 米 11定义,a b c为函数2yaxbxc=+的特征数，下面给出特征数为2m，14m，21m 的函数的一些结论：当12m=时，函数图象的顶点坐标是11()24，；当1m=时，函数在1x 时，y随x的增大而减小；无论 m 取何值，函数图象都经过同一个点.其中所有的正确结论有 .（填写正确结论的序号）12 如图1，小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111ABC D，正方形1111ABC D的面积为 ；再把正方形1111ABC D的各边延长一倍得到正方形2222A B C D（如图2），如此进行下去，正方形nnnnDCBA的面积为 （用含有n的式子表示，n为正整数）图1 图2 第 8 页 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：102124sin60(3)+14解不等式组 302(1)33,xxx+，并判断3=x是否为该不等式组的解 15如图，在平面直角坐标系xOy中，一条直线l与x轴相交于点A，与y轴相交于点(0,2)B，与正比例函数 ymx(m0)的图象 相交于点(1,1)P（1）求直线l的解析式；（2）求AOP的面积 16如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分ABC，AFDC，连接AC，CF.求证：（1）AF=CF；（2）CA平分DCF.17 已知关于x的一元二次方程210(0)2axbxa+=有两个相等的实数根，求()()()22111ababb+的值 第 9 页 18某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）补全下表：（2）在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角 的度数为 .四、解答题（本题共20分，每小题5分）19在2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米 20如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B为CD边上的点，CB=3将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B处，点A的对应点为A，折痕分别与AD，BC边交于点M，N （1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积.初三学生人数步行人数 骑车人数乘公交车人数其他方式人数 60 第 10 页 21如图，D是O的直径CA延长线上一点，点 B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线；（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，BEF的面积为8，且cosBFA32，求ACF的面积 22我们约定，若一个三角形（记为A1）是由另一个三角形（记为A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180得到的，则称A1是由A复制的 以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去如图1，由A复制出A1，又由A1复制出A2，再由A2复制出A3，形成了一个大三角形，记作B以下各题中的复制均是由A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠 （1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现AB，其相似比为_在图1的基础上继续复制下去得到C，若C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则C中含有_个小三角形；（2）若A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是_；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记 图1图2 第 11 页 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23抛物线2yaxbxc=+，a0，c0，2360abc+=（1）求证：1023ba+；（2）抛物线经过点1(,)2Pm，Q(1,)n 判断mn的符号；若抛物线与x轴的两个交点分别为点A1(,0)x，点B2(,0)x（点A在点B左侧），请说明116x，2112x+，由得3x 1分 由得x13分 原不等式组的解集是3x1 4分 31，3x=不是该不等式组的解 5分 15.解：（1）如图1.设直线l的解析式为ykxb=+(k，b为常数且k0).直线l经过点(0,2)B，点(1,1)P，图 1 第 14 页 2,1.bkb=+=解得 1,2.kb=直线l的解析式为2yx=+2分（2）直线l的解析式为2yx=+，点A的坐标为(2,0)3分 点P的坐标为(1,1)，12AOPPSOAy=12 112 =5分 16.证明：如图2.（1）BF平分ABC，ABFCBF=1分 在ABF与CBF中，,ABCBABFCBFBFBF=ABFCBF 2分 AFCF=3分（2）AFCF=，FCAFAC=4分 AFDC，FACDCA=FCADCA=，即CA平分DCF 5分 17.解：由题意，2214202baba=1分 22ba=2分 原式222211abaab=+3分 2222ababa=+2222222aaaaaaa=+4分 0a，原式2222aa=5分 图 2 第 15 页 18.解：（1）4分 阅卷说明：每空 1 分 （2）725分 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）19解：设抢修车每小时行驶x千米，则吉普车每小时行驶x5.1千米 1511541.5xx=2分 解得20 x=3分 经检验，20 x=是原方程的解，并且符合题意 4分 1.530 x=.答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米5分 20解：如图3（1）由题意，点A与点A，点B与点B分别关于直线MN对称，AMA M=，BNB N=1分 设BNB Nx=，则9CNx=正方形ABCD，o90C=222CNB CB N+=CB=3，222(9)3xx+=解得5x=5BN=2分 （2）正方形ABCD，ADBC，o90A=点M，N分别在AD，BC边上，四边形ABNM是直角梯形 5BNB N=，9BC=，4NC=4sin 15=，4tan 13=初三学生人数步行人数 骑车人数乘公交车人数其它方式人数 300 99 132 9 图 3 第 16 页 1290+=，2390+=，31=4sin3sin 15=在RtDBP中，90 D=，6DBDCBC=，4sin 35DBPB=，152PB=9ABAB=，32APABPB=43=，4tan4tan33=在RtAMP中，90 AA=，32AP=，4tan 43AMAP=，2A M=4分 1163()(25)9222ABNMSAMBNAB=+=+=梯形5分 21（1）证明：连接BO（如图4）ABAD，DABD ABAO，ABOAOB 又 在OBD中，D+DOB+ABO+ABD180，OBD90 BDBO1分 点B在O上，BD是O的切线 2分 图 4 第 17 页 （2）解：CE，CAFEBF，ACFBEF 3分 AC是O的直径，点B在O上，ABC90 在RtBFA中，ABF90，cosBFA32=AFBF，24()9BEFACFSBFSAF=4分 又 BEFS8，ACFS18 5分 22解：（1）12，121 2分 （2）正三角形或正六边形4分 （3）如图5 5分 阅卷说明：第（2）问全对得 2 分，仅填正三角形或正六边形得 1 分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 22 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 7 分，第分，第 25 题题 8 分）分）23（1）证明：2360abc+=，12362366babccaaaa+=1分 a0，c0，0ca 1023ba+2分 图 5 第 18 页 （2）解：抛物线经过点P1(,)2m，点Q(1,)n，11,42.abcmabcn+=+=2360abc+=，a0，c0，223abc+=，223abc=1112111()42424312bcmabcaaaa+=+=+=+=03分 2(2)33aanabcaccc=+=+=04分 0mn5分 由a0知抛物线2yaxbxc=+开口向上 0m，点P1(,)2m和点Q(1,)n分别位于x轴下方和x轴上方 点A，B的坐标分别为A1(,0)x，B2(,0)x（点A在点B左侧），由抛物线2yaxbxc=+的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标2x满足2112x（如图6所示）6分 抛物线的对称轴为直线2bxa=，由抛物线的对称性可1222xxba+=，由（1）知123ba，12123xx+12221332xx，即116x 7分 24解：（1）AOB=30，=60 2分（2）A(2 3,2)，B(4,0)，OAB绕点O顺时针旋转角得到OCD，（如图7）OA=OB=OC=OD=4 由（1）得 30BOCAOB=图 6 第 19 页 点C与点A关于x轴对称，点C的坐标为(2 3,2)点C，D，F落在同一反比例函数kyx=（k0）的图象上，4 3CCkxy=点F是由点A沿x轴负方向平移m个单位得到，2Fy=，4 32 32Fx=，点F的坐标为(2 3,2)3分 点F与点A关于y轴对称，可设经过点A，B，F的抛物线的解析式为2yaxc=+2(2 3)2,160.acac+=+=解得1,2 8.ac=所求抛物线的解析式为2182yx=+4分 （3）满足条件的点P的个数为 5 5分 抛物线2182yx=+的顶点为(0,8)M EFG是由OAB沿x轴负方向平移m个单位得到，4 3mFA=，4 3EOxxm=，FEG=AOB=30 点E的坐标为(4 3,0)可得直线EF的解析式为343yx=+第 20 页 点H的横坐标是方程2314832xx+=+的解，整理，得232 3240 xx+=解得 124 3,2 33xx=点H的坐标为4 3 16(,)33 由抛物线的对称性知符合题意的1P点的坐标为4 3 16(,)336分 可知AFM是等边三角形，MAF=60 由A，M两点的坐标分别为A(2 3,2)，(0,8)M，可得直线AM的解析式为38yx=+过点H作直线AM的平行线l，设其解析式为3yxb=+（b8）将点H的坐标代入上式，得 164 3333b=+解得283b=，直线l的解析式为2833yx=+直线l与抛物线的交点的横坐标是方程 22813832xx+=+的解 整理，得236 380 xx+=解得124 32 3,33xx=点2P2 3 22(,)33满足HAMAMPSS=2，四边形2P MFA的面积与四边形MFAH的面积相等（如图8）7分 点2P关于y轴的对称点3P也符合题意，其坐标为3P2 3 22(,)338分 综上所述，位于直线EF上方的点P的坐标分别为1P4 3 16(,)33，2P2 3 22(,)33，3P2 3 22(,)33 25解：（1）如图9，APE=45 .2分 （2）解法一：如图10，将AE平移到DF，连接BF，EF 3分 则四边形AEFD是平行四边形 图 9 第 21 页 ADEF，AD=EF 3ACBD=，3CDAE=，3=BDAC，3=DFCDAECD ACCDBDDF=4分 C=90，18090BDFC=C=BDF ACDBDF5分 3ADACBFBD=，1=2 3EFADBFBF=1+3=90，2+3=90 BFAD BFEF6分 在RtBEF中，3tan3BFBEFEF=APE=BEF=307分 解法二：如图11，将CA平移到DF，连接AF，BF，EF3分 则四边形ACDF是平行四边形 C=90，四边形ACDF是矩形，AFD=CAF=90，1+2=90 在RtAEF中，3tan33AEAEAFCD=，在RtBDF中，3tan13BDBDDFAC=，3130=3+2=1+2=90，即EFB=90 AFD=EFB 4分 又 32DFAFBFEF=，ADFEBF 5分 图 10 图 11 第 22 页 4=56分 APE+4=3+5，APE=3=307分