中学数学冲刺九年级初三之三轮中考总复习中考热点之猜想探索规律型.doc

中考热点之猜想、 探索规律型 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 第9讲 中考热点之猜想、探索规律型 一、选择题 1 （四川省内江市） 如图， 小陈从 O 点出发， 前进 5 米后向右转 20°， 再前进 5 米后又向右转 20°， ， ¼¼ 这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了（ ）A60 米 B100 米 O20o C90 米 D120 米 20o 2 （贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒¼¼即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规 律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（ ）粒。 A 2n + 1 B 2 n - 1 C 2 n D n + 2 3 （江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 2 2 第 1 个数： 1 - 1 + -1 ； 23 3 2 3 4 第 2 个数： 1 - 1 + -11 + (-1) 1 + (-1) ； 23454 2 3 4 5 6 第 3 个数： 1 - 1 + -11 + (-1) 1 + (-1) 1 + (-1) 1 + (-1) ； ¼¼ 23n +1 2 1 + (-1)2n-1 3 4 2n 第 n 个数： 1 - 1 + -11 + (-1) 1 + (-1) 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ）A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 2n + 1 14 （孝感）对于每个非零自然数 n，抛物线 y = x2 - x+ 与 x 轴交于 An、Bn 两点，以 AnBn n(n + 1) n(n + 1) 表示这两点间的距离，则 A1B1 + A2B2 + + A2009B2009 的值是（ ）2009 2008 2010 2009 A B C D 2008 2009 2009 2010 第 1页 5 （重庆）观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（ ）¼¼ 第1个 第2个 第3个 A 2n + 2 B 4 n + 4 C 4 n - 4 D 4n 6 （河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 ¼ 这样的数称为"三角形数"，而把 1、4、9、 16 ¼ 这样的数称为"正方形数"从图中可以发现，任何一个大于 1 的"正方形数"都可以看作两 个相邻"三角形数"之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）¼4=1+3 9=3+6 16=6+10 A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 二、填空题 1 （四川省内江市）把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这样 依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 2007，2008，2009，2010 这四个数中_可 能是剪出的纸片数 2 2009 仙桃）如图所示，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1 为边作正方形 OA1B1C1，记作第 （一个正方形；然后延长 C1B1 与直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2 为边作正方形 C1A2B2C2，记作第 二个正方形；同样延长 C2B2 与直线 yx1 相交于点 A3，再以 C2A3 为边作正方形 C2A3B3C3，记作第 三个正方形；¼依此类推，则第 n 个正方形的边长为_ 第 2页 3 （泸州）如图 1，已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2BC，垂足为 C2，¼， 这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1， C1A2 ，¼，则 CA1= ， C4 A5 = A5C5 图1 4 （桂林市、百色市）如图，在ABC 中，Aa ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A1； A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，得A2； ¼¼；A2008BC 与A2008CD 的平分线相交于点 A2009，得A2009 则A2009 AA1 A2 BCD5 （武汉）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，¼¼，依次规律，第 6 个图形有 个小圆 ¼第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 6 2009 重庆綦江）观察下列等式： （1.42 -12 = 3× 5 ； 2.52 - 22 = 3× 7 ； 3.62 - 32 = 3× 9 4.72 - 42 = 3×11； ¼¼¼¼ 则第 n （ n 是正整数）个等式为_. 第 3页 7 （ 2009 成 都 ） 已 知 an = 1 (n = 1，.) ， 记 b = 2(1 - a ) ， b = 2(1 - a )(1 - a ) ， ¼ ， 2 3 . (n + 1)2 11212bn = 2(1 - a1)(1 - a2 ).(1 - an ) ，则通过计算推测出 bn 的表达式 bn _ （用含 n 的代数式表示） 8 （淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形 ABC 的面积为 S，按照如图所示 方式得到的格点三角形 A1B1C1 的面积是 7S ， 格点三角形 A2B2C2 的面积是 19S， 那么格点三角形 A3B3C3 的面积为 A3 A2 A1 ACC1 C2 BC3 B1 B2 B3 9 （娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个"中"字形图案，依此规律，第 n 个"中"字形图案需 根火柴棒. 10（2009 丽水市）如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图的底边剪去一 块边长为 1 的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边 2长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 1 ）后，得图，¼，记第 n（n ³ 3）块纸板的周长为 Pn， 2则 Pn-Pn-1= .¼ 第 4页 11（2009 恩施市）观察数表 1-1 1-2 11-3 3-1 1 -4 6 -4 11 -5 10 A 5 -1 1 -6 15 - 2 0 15 -6 1 根据表中数的排列规律，则字母 A 所表示的数是_ 12 （广西南宁）正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 12510 17 ¼第二行 43611 18 ¼第三行 98712 19 ¼第四行 16 15 14 13 20 ¼第五行 25 24 23 22 21 ¼¼¼ 图8 12 3 ，4 ， ，那么第 7 个数是 ¼25 10 17 13(牡丹江市)有一列数 - ， ， -14 （广州市）如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，¼，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行"广" 字，按照这种规律，第 5 个"广"字中的棋子个数是_，第 n 个"广"字中的棋子个数是 _ 第 5页 15 （益阳市）图 6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础 图形组成，¼¼，第 n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成 -¼¼ (1) (2) (3) 图6 16 （济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形 有个 第1个 第2个 第3个 17 （宜宾）如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为 a、b ，以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1 的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2，¼¼，如此下去，得到四边形 A2009B2009C2009D2009 的面积用含 a、b 的代数式表示为 DD1 D2 C1 D3 C3 A2 C2 ACA3 B3 A1 B2 B1 B18 （日照）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，¼按如图所示的方式放置点 A1，A2，A3，¼和 点 C1，C2，C3，¼分别在直线 y = kx + b （k0）和 x 轴上，已知点 B1（1，1） B2（3，2） ，则 Bn 的 坐标是_ yA3 B3 A2 B2 A1 B1 OC1 C2 C3 x 第 6页 5811 19 （广西钦州）一组按一定规律排列的式子： a2 ， a ， a ， a ，¼， a¹0）则第 n 个式子 （234是_（n 为正整数） 20 （广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为 n 根火 柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s ，则 s （用 n 的代数式表示 s ） ¼¼ n=1 n=2 n=3 21 2009 肇庆）观察下列各式： 1 = 1 (1 - 1) ， 1 = 1 (1 - 1) ， 1 = 1 (1 - 1) ，¼，根据观察 （1× 3 2 33× 5 2 3 5 5× 7 2 5 7 计算： 1 + 1 + 1 + + 1× 3 3 × 5 5 × 7 1(2n -1)(2n + 1) n 为正整数） （22 （湖州）如图，已知 RtABC， D1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1E1 AC 于 E1 ，连结 BE1 交 CD1 于 D2 ；过 D2 作 D2E2 AC 于 E2 ，连结 BE2 交 CD1 于 D3 ；过 D3 作 D3E3 AC 于 E3 ，¼，如此继续， 可以依次得到点 D4，D5 ，¼， Dn ，分别记 BD1E1， BD2E2， BD3E3， ， BDn En 的面积为 ¼S1，S2，S3 ，¼ Sn ，则 Sn =_ SABC （用含 n 的代数式表示）. BD2 x 为偶数 1x D3 输入 x 2输出 D4 Cx 为奇数 x +3 AD1 E1 E2 E3 第 22 题 第 23 题 23 （咸宁市）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24， 第 2 次输出的结果为 12，¼¼第 2009 次输出的结果为_ 第 7页 24 （湖北荆州）将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变若每次可任 选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回） 全部看完，则共有 ，并 种不同的翻牌方式 25 （广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中 有黑色瓷砖_块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖_块（用含 n 的代数式表示） （1） （2） （3） 26 （山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中""代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n 个图中 所贴剪纸""的个数为 ¼¼ （1） （2） （3） ¼¼ 27 2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB = 60° 连结对角线 AC ，以 AC （为边作第二个菱形 ACC1D1 ，使 D1AC = 60° ；连结 AC1 ，再以 AC1 为边作第三个菱形 AC1C2D2 ，使 D2 AC1 = 60° ；¼¼，按此规律所作的第 n 个菱形的边长为 【关键词】菱形的性质与判定 C2 D2 D1 ADBC1 C 第 8页 28 （本溪）如图所示，已知：点 A(0，) ， B( 3，) ， C(0， 在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 001) x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 AA1B1 ，第 2 个 B1A2B2 ，第 3 个 B2 A3B3 ，¼，则第 n 个等边三角形的边长等于 y1C A1 A2 A3 O (A) B1 1 B2 B3 B 2x29观察下表，回答问题： 序号 123¼图形 ¼第个图形中""的个数是""的个数的 5 倍 30 （绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第 行第 列 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 123第2行 654第3行 789第4行 12 11 10 ¼¼ 31 （铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去， 则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 第 9页 32 （青海）观察下面的一列单项式： x ， -2x2 ， 4x3 ， -8x4 ，¼根据你发现的规律，第 7 个单项式 为；第 n 个单项式为 33 （龙岩）观察下列一组数： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ，¼¼ ，它们是按一定规律排列的 那么这一组数 2468的第 k 个数是 34 （抚顺市）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的） 请写出第 n 个图中最小的三角形 ， 的个数有 个 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 35 （梅州市）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个， 第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个 ¼¼第1幅 第2幅 第3幅 第n幅 第 10 页 三、解答题 1 2009 仙桃）如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC，如图，然后将 （ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM 1 BD， 2EN 1 CE，得到图，请解答下列问题： 2（1）若 ABAC，请探究下列数量关系： 在图中，BD 与 CE 的数量关系是_； 在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想； （2）若 ABk·AC（k 1） 按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、MAN ，与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明 第 11 页 2 （台州市）将正整数 1，2，3，¼从小到大按下面规律排列若第 4 行第 2 列的数为 32，则 n = ；第 i 行第 j 列的数为 （用 i ， j 表示） 第1列 第2列 第3列 ¼第n列 第1行 123¼n第2 行 n +1 n+2 n+3 ¼2n 第3行 2n + 1 2n + 2 2n + 3 ¼3n ¼¼¼¼¼¼3 （杭州市）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60°，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论 ADEPBCF4 2009 恩施市）宽与长之比为 5 -1 1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以 （2协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？ 请证明你的结论 FADBCE5 2009 白银市）若 a = 2007 ， b = 2008 ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小观察本题 （2008 2009 中数 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论 第 12 页 6 （衢州）如图，AD 是O 的直径 （1）如图，垂直于 AD 的两条弦 B1C1，B2C2 把圆周 4 等分，则B1 的度数是 ，B2 的度数是 ；（2）如图，垂直于 AD 的三条弦 B1C1，B2C2，B3C3 把圆周 6 等分，分别求B1，B2， B3 的度数； B1 B2 （3）如图，垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1，B2C2，B3 C3，¼，BnCn 把圆周 2n 等分，请你用含 n 的代数式表示Bn 的度数（只需直接写出答案） AAB1 A C1 B1 C1 B2 C2 C1 B3 C3 OB2 C2 OO ¼¼ Bn-2 Cn-2 C2 Bn-1 B3 Cn-1 C3 DDBn D Cn 图 图 图 7 （安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长 度就增加 dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长10 3 cm，其一个内角为 60° 60° ¼¼ dL（1）若 d26，则该纹饰要 231 个菱形图案，求纹饰的长度 L； （2）当 d20 时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 第 13 页