中学数学冲刺九年级初三之三轮中考总复习图形的认识圆.doc

图形的认识圆 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 第6讲 图形的认识圆 【知识梳理】 知识点一、圆的定义及有关概念 来源 学&科&网 Z&X&X&K :重点：掌握圆的定义及有关概念 难点：熟练掌握运用概念 知识点二、平面内点和圆的位置关系 重点：掌握平面内点和圆的位置关系及数量关系 难点：运用点和圆的位置关系及数量关系 知识点三、圆的基本性质 重点：掌握垂径定理、圆心角定理、圆周角定理及推论 难点：定理及推论的运用 知识点四、圆与三角形的关系 重点：掌握确定圆的条件、三角形的外心、内心 难点：确定圆的条件、三角形的外心、内心等知识熟练运用 中考要求及命题趋势 1、理解圆的基本概念与性质。 2、求线段与角和弧的度数。 3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。 4、直线和圆的位置关系。 5、圆的切线的性质 和判定 。 6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。 7、圆和圆的五种位置关系。 8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。 9、掌握弧长、扇形面积计算公式。 10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。 11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。 2011 年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等） 三角函数的小综合题为考 。查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继 续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考 查的重点。 第 1页 应试对策： 圆的综合题，除了考切线必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。 就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉 了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的 部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和 选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆 的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所 以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思 路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍 一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基 本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两 章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点 的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常 重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。 考查目标一、主要是指圆的基础知识，包括圆的对称性，圆心角与弧、弦之间的相等关系，圆周角与 圆心角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，以及垂径定理等内容。这部分内容是圆的基础知识， 学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算。 【例题精讲】 例 1 为O 内一点， =3cm， O 半径为 5cm， POP 则经过 P 点的最短弦长为_； 最长弦长为_ 例 2如图，在 RtABC 中，直角边 AB = 3 ， BC = 4 ，点 E，F 分别是 BC，AC 的中 点，以点 A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点 E 在圆 A 的_，点 F 在圆 A 的_ 例 3如图，在半径为 5cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长 是（ ）A4cm B6cm C 8 c m D10cm 例 4如图，A、B、C、D 是O 上的三点，BAC=30°，则BOC 的大小是（ ）A60° B45° C30° D15° 第 2页 例 5如图 1 和图 2，MN 是O 的直径，弦 AB、CD 相交于 MN 上的一点 P，APM=CPM （1）由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由 （2）若交点 P 在O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 AMCPFEAEOBNDBMPDNFC（1） （2） 例 6如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到 C，使 AC=AB，BD 与 CD 的大小有什么关系？为什么？ A例 7如图，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BAC=80°，则BOC=（ A130° B100° C50° D65° O）BDC例 8ABC 内接于O，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分ACB，则弦 AD 长为（ 55A 2B 22CC 2 D3 AOD 第 3页 ）B例 9如图，AB 为O 的直径，C 是O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且DCB=A （1）CD 与O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由 （2）若 CD 与O 相切，且D=30°，BD=10，求O 的半径 CAOBD例 10两个同样大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如图 1 所示（点 O，O是圆心） 分隔两个肥皂泡 ，的肥皂膜 PQ 成一条直线，TP、NP 分别为两圆的切线，求TPN 的大小 （1） （2） 例 11如图所示，O 的半径为 7cm，点 A 为O 外一点，OA=15cm， 求： 1）作A 与O 外切，并求A 的半径是多少？ （2）作A 与O 相内切，并求出此时A 的半径 OA 第 4页 例 12在直径为 AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为 AB，顶点 C 在 半圆圆周上，其它两边分别为 6 和 8，现要建造一个内接于ABC的矩形水池 DEFN，其中 D、E 在 AB 上，如图的设计方案是使 AC=8，BC=6 （1）求ABC 的边 AB 上的高 h （2）设 DN = x，且 h - DN = NF ，当 x 取何值时，水池 DEFN 的面积最大？ hAB （3）实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 1.85 的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水 池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大 矩形水池能避开大树 CNFhADGE B例 13操作与证明：如图所示，O 是边长为 a 的正方形 ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角 为直角的扇形纸板的圆心放在 O 处，并将纸板绕 O 点旋转，求证：正方形 ABCD 的边被纸板覆盖部 分的总长度为定值 a 例 14已知扇形的圆心角为 120°，面积为 300p cm2 （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 第 5页 Ç例 15如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于 E，交 BC 于 D （1）请写出五个不同类型的正确结论； （2）若 BC=8，ED2，求O 的半径 例 16已知：如图等边ABC 内接于O，点 P 是劣弧 PC 上的一点（端点除外） 长 BP 至 D，使 ，延 BD = AP ，连结 CD （1）若 AP 过圆心 O，如图，请你判断PDC 是什么三角形？并说明理由 （2）若 AP 不过圆心 O，如图，PDC 又是什么三角形？为什么？ AAOOBCBCPPD图 D图 第 6页 例 17 1）如图 OA、OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 是 OB 延长线上任意一点：过点 C （作 CD 切O 于点 D，连结 AD 交 DC 于点 E求证：CD=CE； （2）若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动交 OA 于 F，交O 于 B'，其他条件不变，那么上述 结论 CD=CE 还成立吗？为什么？ （3）若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动到O 外的 CF，点 E 是 DA 的延长线与 CF 的交点， 其他条件不变，那么上述结论 CD=CE 还成立吗？为什么？ 例 18AB 是O 的直径，PA 切O 于 A，OP 交O 于 C，连 BC若 P = 30 ，求 B 的度数 APOCB例 19如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径， AE CD ，垂足为 E，DA 平分 BDE （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 DBC = 30 ， DE = 1cm ，求 BD 的长 AEDOBC 第 7页 例 20如图，已知在O 中，AB= 4 3 ，AC 是O 的直径，ACBD 于 F，A=30°. （1）求图中阴影部分的面积； （2）若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 例 21如图，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 90 的扇形 （1）求这个扇形的面积（结果保留 p ） （2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与 此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （3）当O 的半径 R（ R > 0 ）为任意值时， 2）中的结论是否仍然 （成立？请说明理由 BAOECF【过关测试】 一、选择题 来源:学.科.网 Z.X.X.K 1已知O 的半径为 4cm，A 为线段 OP 的中点，当 OP=7cm 时，点 A 与O 的位置关系是（ ）A点 A 在O 内 B点 A 在O 上 C点 A 在O 外 D不能确定 2过O 内一点 M 的最长弦为 10 cm，最短弦长为 8cm，则 OM 的长为（ ）A9cm B6cm C3cm D 41cm 3在ABC 中，I 是内心， BIC=130°，则A 的度数为（ ）A40° B50° C65° D80° 4如图，O 的直径 AB 与 AC 的夹角为 30°，切线 CD 与 AB 的延长线交于 点 D，若O 的半径为 3，则 CD 的长为（ ）A6 B 3 C3 D 3 3 5如图，若等边A1B1C1 内接于等边ABC 的内切圆，则 A1B1 的值为（ ）AB A 1 B 2 22C 1 D 3 33 第 8页 第4题 第5题 6M 与 x 轴相切于原点，平行于 y 轴的直线交圆于 P、Q 两点，P 点在 Q 点的下方，若 P 点的坐标是（2，1） ，则圆心 M 的坐标是（ ）A 0，3） （B 0， 5 ） （2C 0，2） （D 0， 3 ） （27已知圆锥的侧面展开图的面积是 15pcm2，母线长是 5cm，则圆锥的底面半 径为（ ）A 3 cm B3cm C4cm D6cm 28如图，O1 和O2 内切，它们的半径分别为 3 和 1，过 O1 作O2 的切线， 切点为 A，则 O1A 的长是（ ）第8题 A2 B4 C 3 D 5 9如图，O 的直径为 AB，周长为 P1，在O 内的 n 个圆心在 AB 上且依次 相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与O 内切于 A、B，若这 n 个 等圆的周长之和为 P2，则 P1 和 P2 的大小关系是（ ）AP1< P2 BP1= P2 CP1> P2 D不能确定 10若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是 S1、S2、 S3，则下列关系成立的是（ ）第9题 AS1 = S2 = S3 BS1 > S2 > S3 CS1 < S2 < S3 DS2 > S3 > S1 11已知在ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC 的内切圆的半径为（ ）A 10 B 12 C2 D3 3512如图，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依 A、B、C、 D、E、F、C、G、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 8 段 路径上不断爬行，直到行走 2006pcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）AD 点 BE 点 F 点 DG 点 二、解答题 1如图扇形 OAB 的圆心角为 120°，半径为 6cm. （1）请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹). （2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积. 第 12 题 第 9页 2如图，AD、BC 是O 的两条弦，且 AD=BC，求证：AB=CD 3如图，已知O 的半径为 8cm，点 A 为半径 OB 的延长线上一点，射线 AC 切O 于点 C，BC 的长为 8 p cm ，求线段 AB 的长。 34已知：ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF。 （1）如图 1，AB 为直径，要使 EF 为O 的切线，还需添加的条件是（只需写出 三种情况） ：； ； 。（2）如图 2，AB 是非直径的弦，CAE=B，求证：EF 是O 的切线。 图1 图2 5如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD。 （1）P 是优弧 CAD 上一点（不与 C、D 重合） ，求证：CPD=COB； （2）点 P在劣弧 CD 上（不与 C、D 重合）时，CPD 与COB 有什么数量关系？ 请证明你的结论。 6如图，在平面直角坐标系中，C 与 y 轴相切，且 C 点坐标为（1，0） ，直线 l 过点 A（-1，0） ，与C 相切于点 D，求直线 l 的解析式。 第 10 页