2017-2018学年江苏省无锡市锡山区七年级上期末试卷.docx

2017-2018学年江苏省无锡市锡山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 6的绝对值是()A. 6B. 6C. ±6D. 16【答案】B【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|6|=6故选：B绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数2. 下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. 2a2+2a3=2a5C. 4a23a2=1D. 2ba2+a2b=a2b【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变3. 在数2，0，2.6，+3，85中，属于整数的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：在数2，0，2.6，+3，85中，整数有2，0，+3，属于整数的个数，3故选：B整数包括正整数、负整数和0，依此即可求解本题考查了实数的分类.实数分为有理数和无理数；整数和分数统称有理数；整数包括正整数、负整数和04. 2018年1月的无锡市政府工作报告中指出：2017年，预计无锡全市实现地区生产总值10500亿元.将数值10500用科学记数法表示为()A. 0.105×105B. 10.5×103C. 1.05×104D. 1.05×105【答案】C【解析】解：将数值10500用科学记数法表示为1.05×104，故选：C科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5. 已知x=2是方程3xa=0的解，那么a的值是()A. 6B. 6C. 5D. 5【答案】A【解析】解：将x=2代入3xa=0，6a=0，a=6，故选：A根据一元一次方程的解法即可求出答案本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型6. 下列各式中，去括号错误的是()A. x(3y1)=x3y+1B. m+(n+p)=mn+pC. 2(3a+b)=6a+2bD. 5(2x+3y)=10x+15y【答案】D【解析】解：A、x(3y1)=x3y+1，故原题正确；B、m+(n+p)=mn+p，故原题正确；C、2(3a+b)=6a+2b，故原题正确；D、5(2x+3y)=10x+15y，故原题错误；故选：D根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析即可此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则7. 已知是锐角，与互补，与互余，则与的关系式为()A. =90B. +=90C. +=180D. =【答案】A【解析】解：与互补，与互余，+=180，+=90=90故选：A根据补角和余角的定义关系式，然后消去即可本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去是解题的关键8. 有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得本题考查简单组合体的三视图的画法.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示9. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是()A. 线段PB的长是点P到直线a的距离B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离【答案】C【解析】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确故选：C利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”.如k=1nk=1+2+3+(n1)+n，k=3n(x+k)=(x+3)+(x+4)+(x+n)；若对于任意x都有k=2nx2+k(xa)=5x2+bx+80，则a，b的值分别是()A. 4，20B. 4，20C. 4，20D. 4，20【答案】D【解析】解：根据题意知x2+2(xa)+x2+3(xa)+x2+n(xa)=5x2+bx+80，则n=5，所以x2+2(xa)+x2+3(xa)+x2+4(xa)+x2+5(xa)+x2+6(xa)=5x2+bx+80，即5x2+20x20a=5x2+bx+80，则b=20，20a=80，即a=4，故选：D由新定义知x2+2(xa)+x2+3(xa)+x2+n(xa)=5x2+bx+80，整理可得5x2+20x20a=5x2+bx+80，据此解答即可本题主要考查数字的变化类，解题的关键是理解新定义，并据此列出关于x的整式二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 3的相反数是_【答案】3【解析】解：(3)=3，故3的相反数是3故答案为：3一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆12. 单项式2x2y5的次数是_【答案】3【解析】解：单项式2x2y5的次数是3故答案为：3直接利用单项式次数确定方法分析得出答案此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键13. 如图，已知AOB=6436，OC平分AOB，则AOC=_.【答案】32.3【解析】解：AOB=6436，OC平分AOB，AOC=6436÷2=3218=32.3；故答案为：32.3根据角平分线的定义求出AOC的度数，再根据度分秒之间的换算即可得出答案此题考查了角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线；本题也考查了度分秒的换算14. 已知线段AB=4，延长线段AB到C，使AC=2AB，点D是BC的中点，则AD=_【答案】6【解析】解：如图，AB=4，AC=2AB，BC=AB=4，点D是BC的中点，BD=12BC=2，AD=AB+BD=4+2=6故答案为：6先求出AC的长，根据AC=2AB，再求出BC，利用线段的和即可解答本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质15. 已知x3y=3，则5x+3y的值是_【答案】8【解析】解：x3y=3，x+3y=3，5x+3y=5+3=8故填：8由已知x3y=3，则x+3y=3，代入所求式子中即得到本题考查了代数式求值，根据已知求得代数的部分值，代入到所求代数式求值16. 定义a*b=ab1，则(0*2)*2018=_【答案】0【解析】解：根据题中的新定义得：原式=1*2018=11=0，故答案为：0原式利用已知的新定义计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且AEN=13DEN，则AEF的度数为_.【答案】67.5【解析】解：AEN=13DEN，AEN+NED=180，AEN=45，DEN=135，由折叠可得，DEF=NEF，DEF=12(360135)=112.5，AEF=180DEF=67.5，故答案为：67.5依据AEN=13DEN，AEN+NED=180，即可得到AEN=45，DEN=135，由折叠可得，DEF=NEF，进而得出DEF=12(360135)=112.5，最后得到AEF的度数本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：在折叠中对应角相等18. 如图1所示AOB的纸片，OC平分AOB，如图2把AOB沿OC对折成COB(OA与OB重合)，从O点引一条射线OE，使BOE=12EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76，则AOB=_.【答案】114【解析】解：OC是AOB的平分线则AOC=BOC=AOB或AOB=2AOC=2BOC      又剪开后得到的3个角中最大的一个角为76，2COE=76     COE=38 又BOE=12EOC，BOE=12×38=19BOC=BOE+EOC=19+38=57             则AOB=2BOC=2×57=114       故答案为：114AOB是AOC和BOC的和，记作：AOB=AOC+BOC.AOC是AOB和BOC的差，记作：AOC=AOBBOC若OC是AOB的平分线则AOC=BOC=AOB或AOB=2AOC=2BOC本题主要考查了角度平分线将角平分后角之间的倍数关系三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19. 计算：(1)4|6|3×(13)；            (2)1201816×2(3)2.【答案】解：(1)原式=46+1=1；(2)原式=1+76=16【解析】(1)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 已知A=x2+x+1，B=2x2x(1)当x=2时，求A+2B的值；     (2)若2A与B互为相反数，求x的值【答案】解：(1)A=x2+x+1，B=2x2x，A+2B=x2+x+1+4x22x=3x2x+1，当x=2时，原式=3×(2)2(2)+1=15；(2)2A+B=0，即：2x2+2x+2+2x2x=0，解得：x=2【解析】(1)把A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 如图，O为直线AB上一点，OCOD.已知AOC的度数比BOD的度数的2倍多6(1)求BOD的度数(2)若OE平分BOD，OF平分BOC，求EOF的度数【答案】解：(1)设BOD=x，则AOC=2x+6，OCODCOD=90AOC+COD+BOD=1802x+6+90+x=180，解得x=28，即：BOD=28(2)OE平分BODBOE=12BOD=14，OF平分BOC，BOF=12BOC=12(90+28)=59，EOF=BOFBOE=5914=45【解析】(1)首先设BOD=x，由AOC的度数比BOD的度数的3倍多10度，且COD=90，可得方程：x+(3x+10)+90=180，解此方程即可求得答案；(2)由OE、OF分别平分BOD、BOC，可得BOE=12BOD，BOF=12BOC=12(BOD+COD)，又由EOF=BOFBOE=12COD，即可求得答案此题考查了角的计算与角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）22. 解方程：(1)5x2=2x+1；                       (2)2x+135x16=1【答案】解：(1)5x2=2x+1移项及合并同类项，得3x=3系数化为1，得x=1；(2)2x+135x16=1去分母，得4(2x+1)2(5x1)=12去括号，得8x+410x+2=12移项及合并同类项，得2x=6系数化为1，得x=3【解析】(1)根据解方程的方法可以解答此方程；(2)根据解方程的方法可以解答此方程本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法23. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点(1)按下列要求画图：过点C画AB的平行线CD；过点C画AB的垂线CE，并在图中标出格点D和E(2)根据所画的图形猜测两直线CD、CE的位置关系是_(3)求三角形ABC的面积【答案】垂直【解析】解：(1)如图所示：DC，CE即为所求；(2)两直线CD、CE的位置关系是：垂直；故答案为：垂直；(3)ABC的面积为：3×312×2×312×1×212×1×3=3.5(1)直接利用网格进而得出符合题意的答案；(2)直接利用网格进而得出直线CD、CE的位置关系；(3)利用ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积进而得出答案此题主要考查了应用设计与作图以及三角形面积求法，正确借助网格得出符合题意图形是解题关键24. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分(即：AB：BC：CD=2：5：3)，M为AD的中点(1)判断线段AB与CM的大小关系，说明理由(2)若CM=6cm，求AD的长【答案】解：(1)AB=CM理由：设AB=2 x，BC=5 x，CD=3 x，则AD=10 x，M为AD的中点，AM=DM=12AD=5x，AM=BC，即：AB+BM=BM+CM，AB=CM；(2)CM=6cm，即：DMCD=6cm，5 x3 x=6，解得x=3，AD=10x=30cm【解析】(1)设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则AD=10x，根据M为AD的中点，可得AM=DM=12AD=5x，得到AM=BC，即：AB+BM=BM+CM，根据等式的性质即可求解；(2)由CM=6cm，可得DMCD=6cm，得到关于x的方程，解方程即可求解本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键25. 某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元(1)求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？(2)商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完.要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？(注：按整箱出售，利润=销售总收人进货总成本)【答案】解：(1)设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果(100x)箱，根据题意得：40(100x)50 x=400，解得：x=40，100x=60答：第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱(2)设其余的每箱应打y折销售，根据题意得：60×75+60×y10×2540×6050×401300，解得：y8答：其余的每箱至少应打8折销售【解析】(1)设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果(100x)箱，根据总价=单价×数量结合第二次比第一次多付款400元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设其余的每箱应打y折销售，根据利润=销售总收人进货总成本结合所获得的利润不低于1300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米.甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C点.设两机器人出发时间为t(分钟)，当t=3分钟时，甲追上乙.前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4t6分钟时，甲的速度变为另一数值，且甲、乙两机器人之间的距离保持不变请解答下面问题：(1)B、C两点之间的距离是_米.在4t6分钟时，甲机器人的速度为_米/分(2)求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？(3)求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？(4)若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t>6时，甲、乙两机器人之间的距离S.(用含t的代数式表示)【答案】450；50【解析】解：(1)乙机器人从B点出发，以50米/分的速度行走9分钟到达C点，B、C两点之间的距离是50×9=450(米)在4t6分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变，在4t6分钟时，甲机器人的速度为50米/分(2)设甲机器人前3分钟的速度为x米/分，则3x50×3=90，解得x=80答：甲机器人前3分钟的速度为80米/分(3)当t=4时，两人相距8050=30米，且4t6时，两人相距总是30米分三种情况说明：甲在AB间时，9080t+50t=28，解得t=3115>98，此情形不存在甲乙均在B右侧，且甲在乙后时，90+50t80t=28，解得t=3115甲乙均在B右侧，且乙在甲后时，80t9050t=28，解得t=5915答：两机器人前6分钟内出发3115s或5915s相距28米(4)S=45050t(7.5t8)30t150(6<t<7.5)故答案为：450，50；(1)根据路程=速度×时间求出B、C两点之间的距离；根据在4t6分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变，可得在4t6分钟时，甲机器人的速度=乙机器人的速度=50米/分；(2)设甲机器人前3分钟的速度为x米/分，根据当t=3分钟时，甲追上乙得出方程3x50×3=90，解方程即可；(3)分三种情况进行讨论：甲在AB间时，甲乙均在B右侧，且甲在乙后时，甲乙均在B右侧，且乙在甲后时列出方程，解方程即可；(4)分两种情况进行讨论：6<t<7.5，7.5t8，列出算式计算即可求解本题考查了数轴、一元一次方程的运用，解题关键是理解题意，找到等量关系列出方程第5页，共5页