中学数学关键八年级初二之几何考点精解第5讲四边形综合复习.doc

四边形综合复习 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 四边形习题课 1 已知 ABCD 中， ABC 的平分线交 AD 于点 E， AE2， 1， ABCD 的周长等于 且DE 则.2已知平面上四点 A（0，0） B（10，0） C（10，6） D（0，6） ，直线 ymx3m2 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，则 m 的值为 .3四边形四边长分别是 a、b、c、d，其中 a、c 为对边，且满足等式 a2 + b2 + c2 + d 2 = 2ab + 2cd ，则 顺次连结此四边形各边的中点所组成的四边形必是 .（此题下节课讲解） 4如图，已知矩形 ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC 上的点，E、F 分别是 PA， PR 的中点如果 DR=3， AD=4，则 EF 的长为 .5在菱形 ABCD 中，BAD80°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连接 DF，则 CDF .6如图，在四边形 ABCD 中，顺次连接四边中点 E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边 形 ABCD 添加一个条件，使四边形 EFGH 成为一个菱形这个条件是 7已知正方形 ABCD，BCE 是正三角形，则CDE . 第 1页 8如图，正方形 ABCD 的边长为 6cm，正方形 EFGH 边长为 3cm，则图中阴影部分面积为 .9如图，已知正方形纸片 ABCD，M，N 分别是 AD，BC 的中点把 BC 边向上翻折，使 C 点恰好落 在 MN 的点 P 处，BQ 为折痕，则PBQ= 度 10如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD= 4，点 P 在 AD 上，PEAC 于点 E，PFBD 于点 F，则 PE 十 PF= .11如图 E，F，G，H 分别是正方形 ABCD 各边的中点若中间阴影部分小正方形的面积为 5，则大 正方形的边长为 .12如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上一动点，则 DN 十 MN 的 最小值为 .13如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°后，得到正 方形 EFCG，EF 交 AD 于点 H，则 DH= . 第 2页 14如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再 将其中一个正方形剪成四个小正方形，如此继续剪下去¼¼根据以上操作方法，请你填表： 15如图是 4×4 正方形网格，请在其中选取一个白色的 数个数 操作次 正方形 0单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形. 16如图， ABCD 各角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 是矩形 17如图，已知AOB，OAOB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是矩形请你只用无刻度的直尺 在图中画出AOB 的平分线（请保留画图痕迹） 18如图，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P 为对角线 AC 上的一个动点（点 P 不与 A、C 重合） ，且 PEBC，交 AB 于点 E，PFCD 交 AD 于点 F，当点 P 在 AC 上运动时，问阴影部分 的面积是变大还是变小？并说明理由？ 第 3页 19如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD 上的点，且 BEDF，求证：AEFAFE 20如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，AC 与 BE 相交于点 F，连接 DF. （1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； （2）连接 AE，试判断 AE 与 DE 的位置关系，并证明你的结论； （3）延长 DF 交 BC 于点 M，试判断 BM 与 MC 的数量关系（直接写出结论） 21如图，ABCD 是矩形纸片，翻折B、D，使 BC、AD 恰好落在 AC 上，设 FH 分别是 B、D 落 在 AC 上的两点，E、G 分别是折痕 CE、AG 与 AB、CD 的交点. （1）求证：四边形 AECG 是平行四边形. （2）若 AB4cm，BC3cm，求线段 EF 的长. 22如图，取平行四边形纸片 ABCD，AB6cm，BC8cm，B90°，将纸片折叠，使 C 点与点 A 重合，折痕为 EF，试问： 1）四边形 AECF 是菱形吗？（2）你能求折痕 EF 的长吗？ （23如图，已知ABC，分别以 AB、CA 为边向外作等边PBA 和等边QAC， 并在 BC 上方作等边BCR （1）求证：四边形 APRQ 是平行四边形； （2）当ABC 是 三角形时，四边形 APRQ 是菱形 24一勘测队员站在 P 点，对他到矩形土地 ABCD 的三个顶点的距离进行了 测量，所得结果如图所示（单位：m）.为了确定他到第四个顶点的距离 x， 是否还需要测量其他数据？ 第 4页 25如图，点 M 是矩形 ABCD 边 AD 的中点，点 P 是 BC 边上一动点，PEMC 于 E，PFBM 于 F.当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形 PEMF 为矩形？并加以证明. MADEFBCP26 已知四边形 ABCD 为矩形 AD=20 cm， =10 cm. M 点从 D 到 A， 点从 B 到 C 运动的速度为 2 cm/s; AB PN 点从 A 到 B，Q 点从 C 到 D 运动的速度为 1 cm/ s.若四个点同时出发 （1）判断四边形 MNPQ 的形状 （2）四边形 MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，请说明理由 27如图，在正六边形 ABCDEF 中，对角线 AE 与 BF 相交于点 M，BD 与 CE 相交于点 N. （1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形； （2）选择（1）中的一个结论加以证明 28如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 AC 上 1）求证：BE=DE； 2）你能用文字概括上面这个命 （题吗？（3）你能用这个命题证明下面这道题吗？请你写出证明过程 已知：如图，点在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，PEAB，PFBC，E，F 为垂足求证：EF PD. 29如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABBCCD，BAD 和CDA 均为锐角，点 P 是对角线 BD 上的一点，PQBA 交 AD 于点 Q，PSBC 交 DC 于点 S，四边形 PQRS 是平行四边形. （1）当点 P 与点 B 重合时，图 1 变为图 2，若ABD90°.求证：ABRCRD. 第 5页 （2）对于图 1，若四边形 PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形 ABCD 还应满足什么条 件？ 30已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，E 是底边 BC 的中点，连接 AE、DE求证： ADE 是等腰三角形 31如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=AD，ADC=120°求证： 1）BDDC； 2）若 （AB=4，求梯形 ABCD 的面积 32如图，把边长为 2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形请用这四个直角三角形拼成符合下列 要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙） ，并把你的拼法画出来： （1）不是正方形的菱形一个； 2）不是正方形的矩形一个； 3）梯形两个； 4）不是矩形、菱 （形的平行四边形一个； 5）不是梯形和平行四边形的凸四边形一个. （33如图，已知：AD 是BAC 的平分线，DE/AB，DE=AC，AD¹EC. （1）求证：四边形 ADCE 是等腰梯形. （2）若ADC 的周长为 16cm，AE=3cm，AEEC=3cm，求四边形 ADCE 的周长. 第 6页