中学数学冲刺九年级初三之圆与相似三角形考点精解正多边形与圆弧长扇形面积.doc

正多边形与圆、弧长、 扇形面积 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 正多边形与圆、弧长、扇形面积 一、知识要点 1正多边形的概念 2正多边形的计算：因为正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形，我们可 以把正 n 边形的计算问题归结为直角三角形 的计算问题这些直角三角形的一条直角边是正 n 边形 的边心距；另一条直角边是正 n 边形的边的一半；它的斜边是正 n 边形的半径，一个锐角的度数是正 n 边形中 心角度数 an 的一半 如果把正 n 边形的有关元素：中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别用 an，R，an，rn， Pn 和 Sn 表示（如图） 么 ，那 一、 3正多边形的作图：利用量角器和尺规等分圆 4弧长公式 5扇形面积 6圆柱、圆锥的侧面展开图 二、典型例题 见课堂讲解 三、强化训练 【基础篇】 1圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（ ）A 36p B 48p C 72p D144p 第 1页 2 O 的内接多边形周长为 3， O 的外切多边形周长为 3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的 是（ ）A 6 B 8 C 10 D 17 3如图已知扇形 AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数为120° ，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的 圆锥的侧面积为（ ）A 4pcm2 B 6pcm2 C 9pcm2 D12pcm2 AB120° 6cm O4若一个圆锥的底面圆的周长是 4pcm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 （）A40° B80° C120° D150° 5下列各个图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）ABCD6一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是（ A4p B6p C8p D12p 【提高篇】 7 如果一个圆锥的主视图是正三角形， 则其侧面展开图的圆心角为 （A120º B约 156º C180º D约 208º ）2338设矩形 ABCD 的长与宽的和为 2，以 AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有 （）A最小值 4p B最大值 4p C最大值 2p D最小值 2p 第 2页 9如图，ABC 是直角边长为 a 的等腰直角三角形，直角边 AB 是半圆 O1 的直径，半圆 O2 过 C 点 且与半圆 O1 相切，则图中阴影部分的面积是（ ）CA C 7 - p a2 36 7 a2 36 B D 5 - p a2 36 5 a2 36 O2 PAO1 B10矩形 ABCD 的边 AB=8，AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线 l 上且沿着 l 向右作无滑动地翻滚，当 它翻滚至类似开始的位置 A1B1C1D1 时（如下左图所示） 则顶点 A 所经过的路线长是_ ，AA1 A2 BC11如上右图，有一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向） ，木 板上的顶点 A 的位置变化为 A®A1®A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿 A2C 与 桌面成 30°角，则点 A 翻滚到 A2 位置时，共走过的路径长为（ ）A10cm B3 . 5 cm C4 . 5 p cm D2 . 5 p cm 12如下左图， 1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD （是正方形，O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以 B 为圆心，分别以 BA、BE 为半径画扇形，得到 如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为_。 yAOxB13如上右图，A 和B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 y = 1 的图象上， x则图中阴影部分的面积等于_。 第 3页 四、中考试题满分解答欣赏(试题选自各省市中考试题及模拟试题的解答题部分，属综合题型，可能 包含目前未学过的内容) 2009 东城一模 21已知：如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是边 BC 的中点以 BD 为直径作圆 O， 交边 AB 于点 P，连结 PC，交 AD 于点 E （1）求证：AD 是圆 O 的切线； （2）若 PC 是圆 O 的切线，BC8，求 DE 的长 满分解答： 1）证明：ABAC，点 D 是边 BC 的中点， （ADBD 又BD 是圆 O 直径， AD 是圆 O 的切线 （2）解：连结 OP，由 BC8，得 CD4，OC6，OP2 PC 是圆 O 的切线，O 为圆心， OPC90° 由勾股定理，得 PC4 2 OP 22在OPC 中， tan OCP = =PC 42 4DE 2在DEC 中， tan DCE = =，DC 42 DE = DC tan DCE = 4 × = 2 4第 21 题答图 第 4页