中学数学冲刺九年级初三之圆与相似三角形考点精解相似三角形的判定与性质.doc

相似三角形的判定与性质 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 一、知识要点 1相似图形的概念 2相似多边形的概念 3相似三角形的判定和性质 4相似比的概念 5理解位似的概念 二、典型例题 见课堂讲解 三、强化训练 （一）填空题 相似三角形的判定与性质 基础篇: 1如图，在ABC 中，DEBC，ADAB=12，则ADE_，C=_，ABC 的面积ADE 的面积=_ （第 1 题图） （第 2 题图） （第 3 题图） (2 已知： 如图， 直线 DE 交ABC 的两边 AB、 于点 D、 ， AC E 且1=B， 则()=( )( )=( )( ). )3如图，DEBC，则_，若 AD=3，BD=2，AFBC，交 DE 于 G，则 AGAF=_，AGEAFC，且它们的相似比为_ 4如图，平行四边形 ABCD 中，P 是 CD 上的一点，CPDP=34，则三角形 APB 的面积平行四 边形 ABCD 的面积=_，SBCPSAPDSAPB=_ 5已知：如图，梯形 ABCD 的上底 CD=10cm，下底 AB=28cm，高为 12cm，点 M 为腰 AD、BC 的交 点，则点 M 到上底 CD 的距离为_cm，点 M 到下底 AB 的距离为_cm. （第 4 题图） （第 5 题图） （第 6 题图） 第 1页 6如图，在直角梯形 ABCD 中，BCAB，BDAD，CDAB，且 BD=3，CD=2，则下底 AB 的长是 _ 7如图，在ABC 中，DEBC，且ADE 的周长与ABC 的周长之比为是 37，若 DE=15cm，则 BC=_cm，ADBD=_ （第 7 题图） （第 8 题图） 8如图，在ABC 中，AB=12，AC=15，D 为 AB 上一点，且 AD= 2 AB ，在 AC 上取一点 E，使以 3A、D、E 为顶点的三角形和ABC 相似，则 AE=_ 9若ABCA1B1C1，AB=3，A1B1=4.5，且 SABC + S A B C =78，则 S A B C =_ 11 111 110如图，CD 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高， （1）若 AD=9cm，CD=3cm，则 BD=_； （2）已知 AB=25cm，BC=15cm，则 BD=_ （二）选择题 11下列命题中，不正确的是（ ）A如果两个三角形相似，且相似比为 1，那么这两个三角形全等 B等腰直角三角形都是相似三角形 C有一个角为 60°的两个等腰三角形相似 D有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 12下列结论中，不正确的是（ ）A有一个角相等，有两条边对应成比例的两个三角形相似 B顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似 C如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形 相似 D两条边长分别是 7、4 和 14、8 的两个直角三角形相似 第 2页 13如图，已知：BAO=CAE=DCB，则下列关系式中正确的是（ ）A AB = BC B AC = BC AD AE AE AD C AB = BC D AC = AB DE AE AE AD （第 13 题图） （第 14 题图） 14如图，直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，CDAB 于 D，DEAC 于 E，则下列说法中正确的有 0（）图中有 4 个三角形与ACB 相似； DE2 = AE EC ；A=BCD=CDE； AD = CE ； 若 AC=4，BC=3，则 CD= 16 ； AE = AD 。 AC BD 3EC DB A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 15一个三角形的三边长为 5，5，6，与它相似的三角形最长边为 10，则后一个三角形的面积为（ ）100 108 A B20 C 4 5 D 325 提高篇: 16如图，梯形 ABCD 中，ABCD，如果 SODCSBDC=13，那么 SODCSABC 的值是（ 1111A B C D 5679）（第 16 题图） （第 18 题图） 17已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是 14，则两底的比是（ ）A12 B14 C18 D116 第 3页 18已知，梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90°，对角线 ACBD，垂足为 P，已知 ADBC= 34，则 BDAC 的值是（ ）A 3 2 B23 C 3 3 D3 （三）解答题与证明题 19已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点。 求证：ADQQCP 20已知：如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC，AC，且 BD=CE，AD、BE 相交于点 M。 求证（1）AMEBAE （2）BD2=AD × DM. 21已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 CB 的延长线于点 F，求证： FD2 = FB FC 22已知：如图，四边形 ABCD 中，A=BCD=90°，过 C 作对角线 BD 的垂线交 BD、AD 于点 E、 F。求证： CD2 = DF DA 第 4页 四、中考试题满分解答欣赏(试题选自各省市中考试题及模拟试题的解答题部分，属综合题型，可 能包含目前未学过的内容) 2009 北京 19（5 分） 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90°，C45°，AD1，BC4，E 为 AB 中点，EFDC 交 BC 于点 F，求 EF 的长 第 19 题图 满分解答：19解法一：如图，过点 D 作 DGBC 于点 G ADBC，B90°，A90° 可得四边形 ABGD 为矩形 BGAD1，ABDG BC4，GC3 DGC90°，C45°，CDG45° DGGC3AB3 又E 为 AB 中点， BE = 1 AB = 3 22EFDC，EFB45° BE 3在BEF 中，B90°， EF = . =2 sin 45 2第 19 题答图 解法二：如图，延长 FE 交 DA 的延长线于点 G ADBC，EFDC，四边形 GFCD 为平行四边形，G1GDFC EAEB，23，GAEFBEAGBF AD1，BC4，设 AGx，则 BFx，CF4x，GDx1 x14x解得 x = 3 2C45°，145° BF 3在 中，90°， EF = BEF B=2 cos 45 2 第 5页