中学数学冲刺九年级初三之中考赢在起跑线一元二次方程的解法及应用.doc

一元二次方程的解法及 应用 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 一元二次方程的解法及应用 一、知识要点 1、 什么叫做整式方程？ 2、 什么样的方程是一元二次方程？ 3、 一元二次方程的一般形式的特征是什么？ 4、一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a ¹ 0) 中可以有缺项吗？ 5、一元二次方程有哪几种解法？ 6、具有什么特征的一元二次方程可用直接开平方法求解？ 7、用配方法解一元二次方程的关键是什么？ 8、怎样推导一元二次方程的求根公式？如何用公式法解一元二次方程？ 9.用因式分解法解一元二次方程的依据是什么？ 10.如何根据方程的特点，选用恰当的解法解一元二次方程？ 二、典型例题 1.一元二次方程及根的概念 第 1页 例 1：判断下列方程是否是一元二次方程： 1 - 3x = 2 x2 - 3xy - 4 y2 = 0 x x2 - 1 = x 3x(x - 1) + 5 = 3x 2 + 2x (a2 + 1) x2 - ax - 2 = 0 a是常数） （ x3 - 2 x 2 - 3x + 1 = 0 x2 - 2 2 x + 1 = 0 x (bx + 2) -1 = x（b是常数） 2例2 ：当 k 为何值时，方程 (k - 2)xk 2 -2 - 2x + k = 0 是一元二次方程？ 例 3：已知 x=2 是方程 x2 - kx - k + 5 = 0 的一个根，求 k 的值. 2一元二次方程的解法 例 4：用适当的方法解下列方程： （1） ( y + 2)( y - 2) = 1 （2） x2 - 2 3x - 3 = 0 （3） 3x2 + 4x = 0 3 （4） 2x2 - 3 x + 1 = 0 （5） (3x + 2)2 - 8(3x + 2) + 15 = 0 第 2页 （6） x2 - (2m +1) x + m2 + m = 0 m为常数） （3类比和转化的思想解决陌生题型可化为一元二次方程的分式方程的解法 例 5：解方程 （1） x + 1 + 5x = 6 xx +1 4一元二次方程的应用 例 6： 1）若 x2 - 2x - 2 = (x2 - 4x + 3)0 ，则 x 的值为 （2）已知 x2 + x - 2 = 0 ，则 x2 + x - 1 的值为 x +x 2（3）若分式 x + 2x - 3 的值为零，则 x 的值为 2x+3 （4）若二次根式 x2 + 2x与 5x + 4 是同类二次根式，则 x= .例 7： 1）若关于 x 的方程 x2 - mx + 2 = 0 与 x2 - (m + 1)x + m = 0 有一个相同的实数根，则 m 的值为 （）A3 B2 C4 D3 （2）若 ax12 + bx1 = ax22 + bx2 ，且 a ¹ 0, x1 ¹ x2 ，则 a(x1 + x2 )2 + b(x1 + x2 ) 的值为（ ）A2 B1 C0 D1 （3）关于 x 的一元二次方程 (m + 1)x2 + x + m2 - 2m - 3 = 0 有一根为 0，则 m 的值是（ ）A3 或1 B3 或 1 C1 D3 例 8：赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多 读 21 页才能在借期内读完， 他读前一半时， 平均每天读多少页？如果设读前一半时， 平均每天读 x 页， 则下面所列方程中，正确的是（ ）A 140 + 140 = 14 xx - 21 C 140 + 140 = 14 xx + 21 B 280 + 140 = 140 xx = 21 D 10 + 10 = 1 x x + 21 第 3页 例 9： （西城） 1）据 2001 年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达 356 万平 （方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多 26 万平方公里.问水蚀与风蚀造 成的水土流失面积各多少万平方公里？ （2）某省重视治理水土流失问题，2001 年治理了水土流失 面积 400 平方公里，该省逐年加大治理力度，计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一 个相同的百分数，到 2003 年底，使这三年治理的水土流失面积达到 1324 平方公里.求该省今明两年 治理水土流失面积每年增长的百分数. 例 10： （烟台）小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意.一天，他先去批发市场，用 100 元购买甲种水果，用 150 元购买乙种水果，乙种水果比甲种水果多 10 千克，乙种水果的批发价 比甲种水果的批发价每千克高 0.5 元，然后到零售市场，都按每千克 2.80 元零售，结果，乙种水果很 4快销完，甲种水果售出 时，出现滞销，他便按原价的 5 折售完剩余的水果，请你帮小明的爸爸算算 5这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）?若赔钱，赔多少?若赚钱，赚多少? 第 4页