中学数学冲刺九年级初三之圆与相似三角形考点精解相似三角形.doc

相似三角形 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 相似三角形 一、知识要点 通过相似三角形性质复习，丰富与角、面积等相关的知识方法，开阔研究角、面积等问题的视野 二、典型例题 见课堂讲解： 三、强化训练 基础篇 1. 如图，已知 DEBC，CD 和 BE 相交于 O，若 SDOESCOB=916，则 ADDB_。 CE DE 若ABC 的面积为 S， 则ADE 的面积为_。 2. 如图， ABC 中， EB12， AC， 3. 若正方形的 4 个顶点分别在直角三角形的 3 条边上， 直角三角形的两直角边的长分别为 3cm 和 4cm， 则此正方形的边长为_。 4. 阅读下面的短文，并解答下列问题： 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们 叫做相似体。 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比： S甲 22ab，设 S 甲、S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则 S乙 6b b = 6a2 = a ，又设 V 甲、V 乙分别表示这两 33V甲 V乙 b b （1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ）个正方体的体积，则 = a3 = a 。 A. 两个球体 B. 两个圆锥体 C. 两个圆柱体 D. 两个长方体 （2）请归纳出相似体的 3 条主要性质： 相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于_； 相似体表面积的比等于_； 相似体体积的比等于_。 第 1页 5. 如图，铁道口的栏杆短臂长 1 m，长臂长 16 m，当短臂端点下降 0.5 m 时，长臂端点升高（ ）A. 11.25 m B. 6.6 m C. 8 m D. 10.5 m 6. 如图，D 为ABC 的边 AC 上的一点，DBCA，已知 BC= 2 ，BCD 与ABC 的面积的比 是 23，则 CD 的长是（ ）4A. 3B. 3C. 23 3D. 43 37. 如图，在正三角形 ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上，且 AD = 1 ，AEBE，则有（ ）AC 3 A. AEDBED B. AEDCBD C. AEDABD D. BADBCD 8. 如 图 ， 已 知 ABC 中 ， DE FG BC ， 且 AD FD FB 1 2 3 ， 则 SDADE ：S四边形DFGE ：S四边形FBCG 等于（ ）A. 1936 B. 149 C. 1827 D. 1836 提高篇： 第 2页 9. 如图，在ABC 中，DEFGBC，GIEFAB，若ADE、EFG、GIC 的面积分别为 20cm2、 45cm2、80cm2，则ABC 的面积为_。 10. 如图，一个边长为 3、4、5 厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点 B 重合，另两个顶点分 别在正方形的两条边 AD、DC 上，那么这个正方形的面积是_厘米 2。 11. 如图，将一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点连线对折，要使矩形 AEFB 与原矩形相似，则 原矩形的长与宽的比为（ ）AEDBFCA. 21 B. 3 1 C. 2 1 D. 11 12. 如图，梯形 ABCD 中，ABCD，且 CD3AB，EFCD，EF 将梯形 ABCD 分成面积相等的两部 分，则 AEED 等于（ ）ABEFDC35 +1 5 -1 A. 2 B. C. D. 222 第 3页 四、中考试题满分解答欣赏(试题选自各省市中考试题及模拟试题的解答题部分，属综合题型，可能 包含目前未学过的内容) MD2010 河北中考 24 （本小题满分 10 分） 2在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交 于点 O，1=2=45° O（1）如图 15-1，若 AO = OB，请写出 AO 与 BD A1B的数量关系和位置关系； （2）将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 N图 15-1 图 15-2，其中 AO=OB MD求证：AC=BD，ACBD； 2（3）将图 15-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到 O图 15-3，求 BD 的值 AC A1CB满分解答： 1）AO = BD，AOBD； （N图 15-2 DM（2）证明：如图 4，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E，ACO = BEO 又AO = OB，AOC = BOE， A1AOC BOEAC = BE N又1 = 45°， ACO = BEO = 135° DEB = 45° 2 = 45°，BE = BD，EBD = 90°AC = BD OC图 15-3 OE 2BD2M延长 AC 交 DB 的延长线于 F，如图 4 BEAC，AFD = 90°ACBD （3）如图 5，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E，BEO = ACO AN1C 图4 BF又BOE = AOC ， BOE AOC BE = BO AC AO 又OB = kAO， 由（2）的方法易得 BE = BD BD = k AC AN1OE C图5 2DBM 第 4页