中学数学冲刺九年级初三之系统串讲二次函数2二次函数二.doc

二次函数（二） 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 第2讲 二次函数（二） 二次函数（3） 函数 y = ax2 + c 的图象与性质 1 抛物线 y = -2x 2 - 3 的开口 ，对称轴是 ， 点坐标是 顶，x 当时， y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小. 2将抛物线 y = 1 x2 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 3，再向上平移 3 个单位得 到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、。3二次函数 y = ax 2 + c (a ¹ 0) 中，若当 x 取 x1、x2（x1 ¹ x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1x2 时， 函数值等于 。4任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线 y =x 2 +k ，当 k 取 0， ± 1 时，关于这些抛物线有以下 判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点。其中判断正确的是 。5将抛物线 y = 2x - 1 向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 2，当 x 时，该抛 物线有最 （填大或小）值，是 。222（1）分别画出它们的图象； 6已知函数： y = - 1 x 2 ， y = - 1 x 2 + 3 和 y = - 1 x 2 - 1。 （2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； （3）说出函数 y = - 1 x2 + 6 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 21111（4）试说明函数 y = - x 2 + 3 、y = - x 2 - 1、y = - x 2 + 6 的图象分别由抛物线 y = - x 2 作 2222怎样的平移才能得到 （2） 3）解答： （抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-1x 22y=-1x 2+3 2y=-1x 2-1 2y = - 1 x2 + 6 2（4）答： 第 1页 1填表： 二次函数（4） 抛物线 y = - 3 (x - 2 ) 2y = 1 ( x + 3 )2 2函数 y = a(x - h)2 的图象与性质 开口方向 对称轴 顶点坐标 2已知函数 y = 2x 2 ， y = 2(x - 4)2 和 y = 2(x + 1)2 。 （1）在同一坐标系中画出它们的图象； （2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （3）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y = 2x 2 得到抛物线 y = 2(x - 4)2 和 y = 2(x + 1)2 ？ 答: 3试写出抛物线 y = 3x 2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移 2 个单位； 2）左移 （2 个单位； 3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。 （34试说明函数 y = 1 (x - 3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值） 。25二次函数 y = a(x - h)2 的图象如图：已知 a = 1 ，OAOC，试求该抛物线的解析式。 2 第 2页 二次函数（5） 1分别在同一坐标系内画出函数 y = 函数 y = a(x - h)2 + k 的图象与性质 1 ( x + 2 )2 - 1 和 2y = 1 (x -1)2 + 2 的图象，并根据图象写出对称轴、顶 2点坐标、最值和增减性。 答： 2已知函数 y = -3(x - 2)2 + 9 。 （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当 x 时，抛物线有最 值，是 （3）当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x （4）求出该抛物线与 x 轴的交点坐标； （5）求出该抛物线与 y 轴的交点坐标； 。时，y 随 x 的增大而减小。 （6）该函数图象可由 y = -3x 2 的图象经过怎样的平移得到的？ 3已知函数 y = (x + 1)2 - 4 。 （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）若图象与 x 轴的交点为 A、B 和与 y 轴的交点 C，求ABC 的面积； （3）指出该函数的最值和增减性； （4）若将该抛物线先向右平移 2 个单位，在向上平移 4 个单位，求得到的抛物线的解析式； （5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。 （6）画出该函数图象，并根据图象回答：当 x 取何值时，函数值大于 0；当 x 取何值时，函数值小 于 0。 第 3页