备考XXXX质量专业理论与实务(中级)精讲第12讲12576.docx

频数 (频率)直方图 二、频数 (频频率)直方图(一) 直方图图的作法为研究一批产品品的质量情况况，需要研究究它的某个质质量特性 (这里为了叙叙述简单起见见，仅讨论一一个质量特性性，有必要时时也可以同时时讨论多个质质量特性)XX的变化规律律。为此，从从这批产品(总体)中抽取一个个样本 (设样本量量为n)，对每个个样本产品进进行该特性的的测量 (观测)后得到一组组样本观测值值，记为x1,x2,xn，这便是我我们通常说的的数据。为了研究数据的的变化规律，需需要对数据进进行一定的加加工整理。直直方图是为研研究数据变化化规律而对数数据进行加工工整理的一种种基本方法。下下面用一个例例子来说明直直方图的概念念及其作法。例1.3-33 食品厂厂用自动装罐罐机生产罐头头食品，从一一批罐头中随随机抽取1000个进行称称量，获得罐罐头的净重数数据如下: 342352346344343339336342347340340350347336341349346348342346347346346345344350348352340356339348338342347347344343349341348341340347342337344340344346342344345338351348345339343345346344344344343345345350353345352350345343347354350343350344351348352344345349332343340346342335349348344347341346341342为了解这组数据据的分布规律律，对数据作作如下整理:(1)找出这组组数据中的最最大值xmax,及最最小值xmin，计算算它们的差RR=xmax -xmin ,RR称为极差，也也就是这组数数据的取值范范围。在本例例中xmax=3556, xmin =3332，从而而R=3566-332=24。 (2)根据数数据个数，即即样本量n，决定分组组数k及组距h。一批数据究竟分分多少组，通通常根据n的多少而定定，不过这也也不是绝对的的，表1.33-2是可以以参考的分组组数。表1.3-2 直方图分分组组数选用用表样本量推荐组数50100101250250以上6107121020选择k的原则是是要能显示出出数据中所隐隐藏的规律，组组数不能过多多，但也不能能太少。每一组的区间长长度，称为组组距。组距可可以相等，也也可以不相等等。组距相等等的情况用得得比较多，不不过也有不少少情形在对应应于数据最大大及最小的一一个或两个组组，使用与其其他组不相等等的组距。对对于完全相等等的组距，通通常取组距hh为接近R/kk的某个整数数值。在本例中，n=100，取取k=9，R/k=224/9=22.7，故取取组距h=33。 确定组限（即每个区间的端点）及组中值 (3)确定组限限（即每个区区间的端点）及及组中值。为为了避免一个个数据可能同同时属于两个个组，因此通通常将各组的的区间确定为为左开右闭的的: 通常要求在等距距分组时 ，而而每一组的组组中值在本例中取则每每组的组限及及组中值见表表1.3-33。(4)计算落在在每组的数据据的频数及频频率确定分组后，统统计每组的频频数，即落在在组中的数据据个数ni以及频率fi=ni/n，列出每每组的频数、频频率表，见表表1.3-33。(5)作频数频频率直方图在横轴上标上每每个组的组限限，以每一组组的区间为底底，以频数(频率)为高画一个个矩形，所得得的图形称为为频数 (频率)直方图，如如图1.3-4。在本例例中频数直方方图及频率直直方图的形状状是完全一致致的，这是因因为分组是等等距的。该图图特点是:中间高，两两边低，左右右基本对称。这这说明:这个样本可可能取自某正正态总体。在分组不完全等等距的情形，在在作频率直方方图时，应当当用每个组的的频率与组距距的比值fi/ni为高作矩形形，此时以每每个矩形的面面积表示频率率。  直方图的观察与分析 (二)直方图的的观察与分析析直方图可有各种种形状，图11.3-4所所显示的直方方图是在质量量管理中较常常见的一种，还还可能出现图图1.3-55中所列的一一些直方图。分分析这些直方方图出现的原原因是一件很很有意义的工工作，找到原原因，就可采采取对策，提提高产品的质质量。下面对图1.33-5上的若若干直方图产产生原因作初初步分析。读读者尚需结合合现场作深入入分析，因为为原因可能是是多样的。图(a)叫对称称型即上面提提到的中间高高，两边低，左左右基本对称称的情况，在在正常生产中中许多质量指指标呈现这种种形状。图(b)叫偏态态型常见的有有两种形状，一一种是峰偏在在左边，而右右面的尾巴较较长；另一种种是峰偏在右右边，而左面面的尾巴较长长。造成这种种图的原因是是多方面的，有有时是剔除了了不合格品后后作的图形，也也有的是质量量特性值的单单侧控制造成成的，比如加加工孔的时候候习惯于孔径径“宁小勿大”，而加工轴轴的时候习惯惯于轴径 “宁大勿小”等。图(c)叫孤岛岛型往往表示示出现某种异异常，比如原原材料发生了了变化，生产产过程发生了了变化，或有有不熟练的工工人替班等。图(d)叫锯齿齿型可能由于于测量方法不不当，或者是是量具的精度度较差，也可可能是因分组组不当引起的的。图(e)叫平顶顶型往往是由由于生产过程程中有某种缓缓慢变化的因因素造成的，比比如刀具的磨磨损等。图(f)叫双峰峰型往往是将将两台不同精精度的机床生生产的或两个个不同操作水水平的工人生生产的或由两两批不同原材材料生产的产产品的数据混混合所致。 (三)数据变变换可改变直直方图的形状状对数据作变换会会改变直方图图的形状，例例如选择适当当的变换可使使偏态分布转转化为正态分分布，下面的的例子说明了了这个想法是是可行的。 例1.3-44 原素铍铍的照射会引引起动物细胞胞分裂，从而而对身体引发发损伤。在这这里细胞分裂裂时间（innterdiivisioon tiime 简简记为IDTT）是重要指指标。现记录录40个细胞的的分裂时间IIDT（Envirr Ressearchh(19833)pp.33443），列列于表1.33-4。把它它分为7个区间，组组距为10，画出频频率直方图（见见图1.3-6（a）。从图图上看是偏态态分布。若对对每个IDTT取十进对数数（见表1.3-4）后后再作直方图图，从1.11开始，每隔隔0.1分为一一组，共分88组。新的直直方图（见图图1.3-66（b）就近似似于正态分布布。